1、2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平1西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平1第三章 非熱平衡狀態下的半導體3.1 半導體的非熱平衡狀態3.2 復合理論3.3 額外載流子的運動3.4 電流連續性方程及其應用3.5 半導體的光吸收3.6 半導體的光電導和光致發光2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平23.1 半導體的非熱平衡狀態3.1.1 額外載流子的產生與復合 1、非熱平衡態的特征2、額外載流子的產生3、弛豫過程3.1.2 額外載流子的壽命 1、額外載流子參與導電的實驗 2、復合幾率、復

2、合率與產生率 3、額外載流子密度隨時間衰減的規律 4、額外載流子的壽命及其測量3.1.3 準費米能級 1、準平衡狀態2、非熱平衡狀態下的載流子統計2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平33.2 復合理論3.2.1 直接輻射復合 1、直接輻射復合過程中的復合率和產生率 2、由直接輻射復合決定的少子壽命3.2.2 通過單一復合中心的間接復合 1、通過單一復合中心的復合過程（SRH模型） 2、通過單一復合中心的凈復合率 3、復合中心的有效性 4、通過單一復合中心的間接復合壽命 5、俘獲系數與俘獲截面3.2.3 表面復合 1、表面復合速度 2、考慮表面復合的

3、有效壽命2.3.4 俄歇復合2.3.5 陷阱效應及其對復合的影響 1、陷阱條件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱對復合過程的影響2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平43.3 額外載流子的運動3.3.1 額外載流子的擴散與擴散方程1、擴散運動概念2、局部注入額外載流子的擴散 3、一維穩態擴散方程3.3.2 擴散方程在不同邊界條件下的解 1、無限厚樣品 1、有限厚度樣品 3、高維擴散方程（點注入情況）3.3.3 電場中的額外載流子運動3.3.4 愛因斯坦關系 1、非均勻摻雜半導體中的載流子擴散 2、電場對半導體能帶結構和熱平衡載流子密度的影響 3、愛因斯

4、坦關系式2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平53.4 電流連續性方程及其應用3.4.1 電流連續性方程3.4.2 穩態電流連續性方程及其解3.4.3 連續性方程的應用 1、光脈沖局部注入額外載流子 2、穩定狀態下的表面復合2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平63.5 半導體的光吸收3.5.1 吸收系數及相關光學常數 1、折射率和吸收系數 2、反射率、吸收率和透射率3.5.2 半導體的本征吸收 1、本征吸收過程中的能量關系2、本征吸收過程中的選擇定則 3、直接躍遷和間接躍遷3.5.3 其他吸收過程 1、激

5、子（exciton）吸收 2、雜質吸收 3、自由載流子吸收 4、晶格振動吸收2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平73.6 半導體的光電導和光致發光3.6.1 半導體的光電導 1、穩態光電導及其弛豫過程 2、光電導靈敏度與光電導增益 3、復合和陷阱效應對光電導的影響 4、光電導譜3.6.2 半導體的光致發光 1、本征輻射復合（帶間復合發光） 2、通過雜質的輻射復合 3、激子復合發光2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平8西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平8第三章 非熱平衡狀態下的半導體

6、3.1 半導體的非熱平衡狀態3.2 復合理論3.3 額外載流子的運動3.4 電流連續性方程及其應用3.5 半導體的光吸收3.6 半導體的光電導和光致發光2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平93.1 半導體的非熱平衡狀態3.1.1 額外載流子的產生與復合 1、非熱平衡態的特征2、額外載流子的產生3、弛豫過程3.1.2 額外載流子的壽命 1、額外載流子參與導電的實驗 2、復合幾率、復合率與產生率 3、額外載流子密度隨時間衰減的規律 4、額外載流子的壽命及其測量3.1.3 準費米能級 1、準平衡狀態2、非熱平衡狀態下的載流子統計2022年3月17日星期四

7、西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平103.1.1 額外載流子的產生與復合 1、非熱平衡態的特征2、額外載流子的產生3、弛豫過程 比平衡狀態多出來的載流子稱為額外載流子。產生的額外載流子一般都用n，p來表示達到動態平衡后: n=n0+n p=p0+p n0，p0為熱平衡時電子濃度和空穴濃度 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平111、非熱平衡態的特征200inpnnp2）、額外載流子的注入、額外載流子的注入nnn0ppp01）、非平衡狀態下的載流子密度、非平衡狀態下的載流子密度 n 和和 p 表示額外載流子的密度表示額外載流子的

8、密度 用光照使得半導體內產生的額外載流子的方法稱為額外載流子的光注入。 在強電場下，半導體中的點陣原子有可能被電離而成對產生大量額外載流子。稱額外載流子的這種產生方式為電注入。p-n結正向工作時以及金屬探針與半導體的接觸是常用的額外載流子電注入。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平122、額外載流子的產生額外載流子的額外載流子的光注入光注入 光注入額外載流子不一定總是n=p，光子被半導體吸收也不一定會產生額外載流子. 額外載流子的注入必然導致半導體電導率增大。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平13西安

9、理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平13大注入、小注入大注入、小注入 注入的額外載流子濃度大于平衡時的多子濃度，稱為大注入。 n型：nn0，p型：pp0 注入的額外載流子濃度大于平衡時的少子濃度，小于平衡時的多子濃度，稱為小注入。 n型：p0nn0，或p型：n0n0的非平衡態向平衡態弛豫的復合過程中,為了保持能量守恒和動量守恒而釋放相應能量的方式主要有3種： 1) 發射光子發射光子,即所謂輻射復合；即所謂輻射復合； 2) 發射聲子發射聲子,即把能量傳遞給晶格振動即把能量傳遞給晶格振動,多聲子復合多聲子復合 3) 激發另外的電子或空穴激發另外的電子或空穴,即所謂俄歇即所謂俄歇(A

10、uger)復合復合四對復合四對復合產生過程產生過程 直接輻射復合直接輻射復合 其逆過程為本征激發（含熱激發）其逆過程為本征激發（含熱激發） 直接俄歇復合直接俄歇復合 其逆過程為碰撞電離其逆過程為碰撞電離 通過體內復合中心的間接復合通過體內復合中心的間接復合其逆過程為間接激發其逆過程為間接激發 通過表面復合中心的間接復合通過表面復合中心的間接復合 其逆過程為間接激發其逆過程為間接激發2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平163.1 半導體的非熱平衡狀態3.1.1 額外載流子的產生與復合 1、非熱平衡態的特征2、額外載流子的產生3、弛豫過程3.1.2 額

11、外載流子的壽命 1、額外載流子參與導電的實驗 2、復合幾率、復合率與產生率 3、額外載流子密度隨時間衰減的規律 4、額外載流子的壽命及其測量3.1.3 準費米能級 1、準平衡狀態2、非熱平衡狀態下的載流子統計2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平171、額外載流子參與導電的實驗限流電阻R與直流電源的串聯代表一個恒流源.因為流過半導體試樣的是恒定電流,試樣受均勻光照而發生的電導率變化必然會通過試樣兩端的電壓變化反映出來.這個變化實際上就是額外載流子密度p的變化.dtpedtpetttt0/0/額外載流子注入必然導致半導體電導率增大,對n=p的光注入，電

12、導率增量可表示為)(pnpq2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平182、復合幾率、復合率與產生率額外載流子的平均生存時間稱為其壽命。由于相對于額外多數載流子,額外少數載流子的影響處于主導的、決定地位,因而額外載流子的壽命常稱為少子壽命。單位時間單位體積中復合消失的電子-空穴對數稱為額外載流子的復合率U。顯然，U=p/就代表額外載流子的復合率。把單位時間、單位體積內通過光照等激發機構產生的電子空穴對數稱為產生率，通常用G表示在一個額外載流子的產生機構（例如光照）和復合機構并存，且穩定發揮作用的情況下，該系統在產生率等于復合率時進入穩定的非平衡狀態，具

13、有不變的額外載流子密度p。Gp根據穩定非平衡態下根據穩定非平衡態下U=G知2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平193、額外載流子隨時間衰減的規律一束光在一塊一束光在一塊n型半導體內均勻產生額外載流子型半導體內均勻產生額外載流子n和和p。在。在t0時刻，光照突然停止。考慮時刻，光照突然停止。考慮p隨時間衰減的過程。隨時間衰減的過程。單位時間內額外載流子密度的減少應等于復合率，即單位時間內額外載流子密度的減少應等于復合率，即設壽命設壽命是與是與p (t)無關的恒量，則此方程的通解為無關的恒量，則此方程的通解為按初始條件按初始條件p (0)p，知常數，知

14、常數Cp，于是得衰減式，于是得衰減式/)(tpetp)()(tpdttpd/)(tCetp2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平20p0)( pep0)(西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平20有凈產生4、額外載流子的壽命及其測量 VRt0有凈復合0 t=0-, 有光照t=0+,取消光照,有凈復合 t=0-, 無光照t=0+,加光照,有凈產生VRt00)()(tpdtptdt 所需的時間的衰減到就是eptp102022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平21不同材料的少子壽命不同材料的少子壽命

15、相差很大。一般而言，直接禁帶半導體的少子壽命較短，間接禁帶半導體的少子壽命較長。鍺、硅、砷化鎵相比，鍺的少子壽命最長，硅次之，砷化鎵少子壽命最短.鍺單晶中少子壽命最長可超過10 ms，而砷化鎵的少子壽命一般在ns范圍。同種材料的少子壽命在不同狀況下變化范圍也很大。純度和晶格完整性特別好的硅單晶的少子壽命最長可達1ms以上，制造功率器件的區熔硅的壽命一般在幾十到幾百微秒的范圍，而含有微量重金屬雜質或晶格缺陷的硅，其壽命也可降到ns量級。/)0(/ )(teptp【例題例題】一塊一塊n型半導體樣品的少子壽命型半導體樣品的少子壽命 =10 s，今用光照在其，今用光照在其中均勻注入額外載流子，產生率為

16、中均勻注入額外載流子，產生率為1016 6cm-3s s-1-1。問光照撤銷后問光照撤銷后20 s時刻其額外載流子密度衰減到原值時刻其額外載流子密度衰減到原值的百分之幾？的百分之幾？135. 0)0(/ )20(210/20eepp即光照撤銷后經過即光照撤銷后經過2 2倍于少子壽命的時間仍有倍于少子壽命的時間仍有13.5%的額外載的額外載流子尚未消失流子尚未消失, ,其密度值為其密度值為1.35101010 cm-3-3( )( )1116610101010)0(Gp2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平223.1 半導體的非熱平衡狀態3.1.1 額

17、外載流子的產生與復合 1、非熱平衡態的特征2、額外載流子的產生3、弛豫過程3.1.2 額外載流子的壽命 1、額外載流子參與導電的實驗 2、復合幾率、復合率與產生率 3、額外載流子密度隨時間衰減的規律 4、額外載流子的壽命及其測量3.1.3 準費米能級 1、準平衡狀態 2、非熱平衡狀態下的載流子統計2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平23西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平233.1.3 準費米能級u費米能級和統計分布函數都是指熱平衡狀態，半導體處于熱平衡狀態時具有統一的費米能級，統一的費米能級是半導體處于熱平衡狀態的標志。u當半

18、導體處于非平衡狀態時，不再存在統一的費米能級。然而分別就價帶和導帶的電子而言，各自又基本處于平衡態，而導帶和價帶之間則處于非平衡態。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平24西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平241 準費米能級u對于非平衡態，費米能級和統計分布函數分別對導帶和價帶各自仍然適用。u對于非平衡態下的導帶和價帶分別引人導帶費米能級和價帶費米能級，稱為“準費米能級”。u導帶費米能級EFn也稱電子費米能級EFn； 價帶費米能級EFn又稱空穴費米能級EFp。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電

19、子工程系馬劍平25西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平252.非熱平衡狀態下的載流子統計平衡態下的載流子濃度非平衡態下的載流子濃度可表示為：TkEEvFveNp00TkEEcFceNn00200inpn)exp()exp(200kTEEnkTEEpnnpFpFniFpFn)exp()exp()exp(0kTEEnkTEEnkTEENniFniFFnFnCC)exp()exp()exp(0kTEEnkTEEpkTEENpFpiiFpFVFpV2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平26西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系

20、馬劍平26準費米能級對費米能級的偏離多數載流子的準費米能級和平衡時的費米能級偏離不多，而少數載流子的準費米能級則偏離很大 EFn和EFp的距離直接反映乘積np和 ni2 的差距，即反映了半導體偏離熱平衡態的程度。準費米能級的意義并不限于決定非平衡狀態下的載流子密度,它還是電子在各子系統中的能量分布保持平衡或近平衡的標志，雖然其數量分配上確已偏離平衡。絕大部分額外載流子的能量分布是平衡的，整個額外載流子系統處于能量分布的近平衡狀態。 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平27西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平27第三章 非熱平衡狀

21、態下的半導體3.1 半導體的非熱平衡狀態3.2 復合理論3.3 額外載流子的運動3.4 電流連續性方程及其應用3.5 半導體的光吸收3.6 半導體的光電導和光致發光2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平283.2 復合理論3.2.1 直接輻射復合 1、直接輻射復合過程中的復合率和產生率 2、由直接輻射復合決定的少子壽命 3 、實際半導體的直接輻射復合壽命3.2.2 通過單一復合中心的間接復合 1、通過單一復合中心的復合過程（SRH模型） 2、通過單一復合中心的凈復合率 3、復合中心的有效性 4、通過單一復合中心的間接復合壽命 5、俘獲系數與俘獲截面3

22、.2.3 表面復合 1、表面復合速度 2、考慮表面復合的有效壽命3.2.4 俄歇復合3.2.5 陷阱效應及其對復合的影響 1、陷阱條件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱對復合過程的影響2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平29西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平293.2 復合理論載流子復合時，一定要釋放出多余的能量。釋放能量的方式有三種：1)發射光子。伴隨著復合將有發光現象，常稱為發光復合或輻射復合；2)發射聲子。載流子將多余的能量傳給晶格，加強晶格的振動；3)將能量給予其他的載流子，增加他們的動能。稱為俄歇復合。 (a) 直 接

23、 復 合 (產 生 ) 發 射 光 子 發 射 聲 子 發 射 聲 子 (b) 間 接 復 合 (產 生 ) (c) 表 面 復 合 (產 生 ) 表 面 復合 中 心 表 面 復 合 中 心 圖 5 1 半 導 體 中 載 流 子 的 復 合 (產 生 )過 程 及 過 程 中 的 能 量 釋 放 形 式 激 發 電 子 激 發 空 穴 吸 收 光 子 俄 歇 復 合 輻 射復 合 (產 生 ) 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平30西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平301、直接輻射復合過程中的復合率和產生、直接輻射復合過

24、程中的復合率和產生率率復合率R：單位時間單位體積中復合掉的電子-空穴對數。產生率G：單位時間單位體積中產生的電子-空穴對數。如果用r表示電子-空穴對的復合概率，則復合率R=rnp。可以認為產生率僅是溫度的函數，與n,p無關。EvEc)(2innprGRUd直接輻射復合過程中的復合率熱平衡狀態下復合率等于熱產生率200irnprnGrnpR 額外載流子的凈復合率2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平311）小注入條件 p (n0+ p0)2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平323 實際半導體的直接輻射復合壽

25、命理論計算得到室溫時本征鍺和硅的 r 和值如下：鍺 r 6.510-14 cm3s, =0.3 s硅 r10-11 cm3s, =3.5 s 然而，鍺、硅材料的實際少子壽命比上述數據要低得多，最長壽命不過幾毫秒。這個事實說明，對于鍺和硅，壽命主要不是由直接輻射復合過程決定，一定有另外的復合機構起主要作用,決定著材料的額外載流子壽命。 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平33材料禁帶類型r (cm3/s) (s)(s)GaAs直接(1.27.2)10-10(8.31.4)10-7GaN直接1.110-89.110-9InP直接(0.061.26)10

26、-9(16.70.79)10-7InAs直接8.510-111.1810-6GaSb直接2.3910-114.210-6InSb直接4.610-112.1810-6CdTe直接1.010-91.010-7Si間接間接(1.8 3.0)10-15(5.56 3.3)10-2Ge間接間接5.2510-141.910-3GaP間接間接(0.3 5.27)10-14(33 1.9)10-3一些半導體的室溫直接輻射復合理論計算數據直接禁帶直接輻射復合壽命都在s以下, 與實驗測定值比較吻合.間接禁帶實際少子壽命最高壽命不過幾毫秒。 通過復合中心的間接復合； 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系

27、馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平343.2 復合理論3.2.1 直接輻射復合 1、直接輻射復合過程中的復合率和產生率 2、由直接輻射復合決定的少子壽命 3 、實際半導體的直接輻射復合壽命3.2.2 通過單一復合中心的間接復合 1、通過單一復合中心的復合過程（SRH模型） 2、通過單一復合中心的凈復合率 3、復合中心的有效性 4、通過單一復合中心的間接復合壽命 5、俘獲系數與俘獲截面3.2.3 表面復合 1、表面復合速度 2、考慮表面復合的有效壽命3.2.4 俄歇復合3.2.5 陷阱效應及其對復合的影響 1、陷阱條件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱對復合過程的影響2022年3月17日星期四西安

28、理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平351、通過單一復合中心的復合過程（SRH模型）半導體中的雜質和缺陷在禁帶中形成一定的能級,它們除了影響半導體的載流子密度而外,有些能級對額外載流子的壽命也有很大影響。半導體中產生這種能級的雜質（或缺陷）密度越高，額外載流子的壽命就越短。這說明某些雜質和缺陷有促進額外載流子復合的作用，因而稱這種雜質和缺陷為復合中心。間接復合指的就是額外載流子通過復合中心的復合。實際情況中這種能級可能不止一條，但從概念清晰起見，只考慮通過單一復合中心的復合。 當半導體中存在能當半導體中存在能級為級為ET密度為密度為NT的的復合中心時復合中心時, ,額外載額外載

29、流子借助該中心流子借助該中心四個四個微觀過程微觀過程實現復合。實現復合。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平36西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平36EvEtEcEvEtEc甲甲1）間接復合的四個過程甲：俘獲電子,電子俘獲率乙：發射電子,電子產生率丙：俘獲空穴， 空穴俘獲率丁：發射空穴 空穴產生率乙乙丙丙丁丁復合中心濃度為Nt復合中心能級上的電子濃度為nt.2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平37西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平372）電子俘獲和發射過程甲：

30、俘獲電子。復合中心在單位時間、單位體積中俘獲的電子數稱為電子俘獲率Cn。顯然應該與導帶電子的濃度和空的復合中心濃度成正比。 其中rn稱為電子俘獲系數,是個平均量。乙：發射電子。復合中心在單位時間、單位體積內向導帶發射的電子數稱為發射率En。顯然，只有已被電子占據的復合中心能級才能發射電子，如果認為導帶基本是空帶，電子產生率則與n無關,可表示為 s-nt，其中s-稱為電子激發概率，僅與溫度有關。平衡時甲乙兩個過程相等，平衡時甲乙兩個過程相等，電子產生率電子產生率=電子俘獲率電子俘獲率其中n0和nt0分別表示平衡時導帶電子的濃度和復合中心能級Et上的電子濃度。)(000tTntnNnrns)(tT

31、nnnNnrCnnCE 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平38西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平383）空穴俘獲和發射過程丙：俘獲空穴。只有已被電子占據的復合中心能級才能俘獲空穴，復合中心俘獲空穴的俘獲率Cp顯然應該正比于價帶空穴的密度和復合中心上電子的密度成正比: 其中rp稱為空穴俘獲系數，是個平均量.丁：發射空穴。只有空著的復合中心能級才能向價帶發射空穴。空穴產生率 其中s+稱為空穴激發概率,僅與溫度有關。平衡時丙丁兩個過程相等，平衡時丙丁兩個過程相等，空穴俘獲率空穴俘獲率= =空穴產生率空穴產生率其中p0和nt0分別表

32、示平衡時價帶空穴的濃度和復合中心能級Et上電子的濃度。tpppnrC ppCE )(tTpnNsE000)(tptTnprnNs2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平39西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平394）俘獲與發射的內在關系 kTEEttttFTeNEfNn10空穴:電子:211inpn000)(tptTnprnNs1000)(expexp) 1(nrkTEEEENrkTEEnrnNnrsnFCFTCnFTntTn)(000tTntnNnrns)exp()exp(1kTEEnkTEENniTiTCCkTEEnkTEENp

33、TiiVTVexpexp11prsp1000)(expexp)11(prkTEEEENrkTEEprnNprspFvTFvpTFptTp1nrsnn1、p1分別表示分別表示EF與與ET重合時的熱平衡電子密度空穴密度重合時的熱平衡電子密度空穴密度tnnnnrE1)(1tTppnNprE2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平402、通過單一復合中心的凈復合率復合過程中，復合中心對電子和空穴的凈俘獲率必相等復合過程中，復合中心對電子和空穴的凈俘獲率必相等)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt狀態穩定時復合中心狀態穩定時復合中心能級上的電子密

34、度能級上的電子密度：將將nt代入電子或空穴的凈俘獲率表達式，即得凈復合率代入電子或空穴的凈俘獲率表達式，即得凈復合率)()()(112pprnnrnnprrNUpnipnt)()()(1100pprnnrpppnrrNUpnpnt或或因為額外載流子的復合是通過同一復合中心完成的，單位時間因為額外載流子的復合是通過同一復合中心完成的，單位時間在單位體積內凈復合的額外電子和額外空穴的數量必然相等。在單位體積內凈復合的額外電子和額外空穴的數量必然相等。)()(11tTptptntTnnNprpnrnnrnNnrU2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平413

35、、復合中心的有效性對一般復合中心可近似認為對一般復合中心可近似認為rnrpr ，則凈復合率：，則凈復合率： 1100)(pnpnpppnrNUt對于確定的材料和額外載流子密度，上式僅當n1 = p1時U最大有效復合中心：對電子和空穴的俘獲系數大體相等，且位于有效復合中心：對電子和空穴的俘獲系數大體相等，且位于禁帶中央附近的深能級。禁帶中央附近的深能級。在在Ge中：中：Mn、Fe、Co、Au、Cu、Ni等深能級雜質；等深能級雜質；在在Si中：中：Cu、Fe、Au、Pt等雜質和電子輻照產生的雙空位等缺等雜質和電子輻照產生的雙空位等缺陷形成的深能級是有效復合中心。陷形成的深能級是有效復合中心。 20

36、22年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平42西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平42摻金工藝scmrp/1015. 137ssrNntn6 . 1106 . 116srNptp7107 . 81scmrn/103 . 638313101cmNt 金在n型硅和p型硅中都是有效復合中心,極其微小的1013cm-3濃度即能使其額外載流子的小注入壽命降到1s左右，比其直接輻射復合機構決定的少子壽命數十毫秒短4個數量級，足可看出復合中心對降低半導體中少子壽命的主導作用。對大功率器件通常使用的高阻硅,其少子壽命一般要求在100s以上，對應的復合中心

37、密度當在11011cm-3,只是硅原子密度的數千億分之一。由此可見半導體工藝對工作環境潔凈程度和使用材料純度的要求之高。 因此，通過控制金濃度，可以在寬廣的范圍內改變少子的壽命。少量的有效復合中心就能大大縮短少數載流子的壽命。這樣，就不會因為復合中心的引入,而嚴重影響如電阻率等其他特性。 由于金在硅中的復合作用具有上述特點，因而在開關器件以及與之有關的電路制造中，摻金工藝已作為縮短少數載流子的壽命的有效手段而廣泛應用。9 .1pn2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平435、俘獲系數與俘獲截面復合中心的俘獲系數必與載流子的熱速度成正比復合中心的俘獲系

38、數必與載流子的熱速度成正比 TnvrTpvr ；比例系數反映了復合中心俘獲載流子的能力大小，因其具有面積的量綱,稱為俘獲截面。俘獲系數的單位為cm3/s.這意味著將復合中心設想為截面積為的球體,截面積越大,載流子在運動過程中碰上復合中心而被俘獲的幾率就越大.復合中心俘獲電子和空穴的能力不同,也就是俘獲截面大小不同,分別用_和+表示之。鍺和硅中有效復合中心的俘獲載面一般在10-1310-17cm2范圍。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平443.2 復合理論3.2.1 直接輻射復合 1、直接輻射復合過程中的復合率和產生率 2、由直接輻射復合決定的少子

39、壽命3.2.2 通過單一復合中心的間接復合 1、通過單一復合中心的復合過程（SRH模型） 2、通過單一復合中心的凈復合率 3、復合中心的有效性 4、通過單一復合中心的間接復合壽命 5、俘獲系數與俘獲截面3.2.3 表面復合 1、表面復合速度 2、考慮表面復合的有效壽命3.2.4 俄歇復合3.2.5 陷阱效應及其對復合的影響 1、陷阱條件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱對復合過程的影響2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平45西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平453.2.3 表面復合表面復合是指發生在半導體表面，通過表面特有的高密

40、度復合中心進行的復合過程。表面復合仍然是間接復合，但不是單一復合中心。表面處的雜質和表面特有的缺陷也在禁帶中形成復合中心能級，因此，表面復合仍為間接復合。實際上，少數載流子壽命值在很大程度上受半導體樣品的形狀和表面狀態的影響。表面復合率Us:單位時間通過單位面積表面復合掉的電子空穴對數定義為表面復合率。實驗發現，表面復合率與表面處額外載流子濃度成正比，比例系數稱為表面復合速度s。表面復合具有重要的實際意義，可以影響載流子的注入效果。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平461、表面復合速度、表面復合速度 表面復合(產生) 表面復合中心 表面 SSST

41、TSSTSSpSpNpNrUNST: 單位表面積中的復合中心總數;pS: 表面附近額外載流子的平均密度;S= vTNST: 表面復合速度.將表面復合是一種小注入狀態下的非常將表面復合是一種小注入狀態下的非常有效的復合過程。有效的復合過程。通過單位通過單位表面表面積積單位時間單位時間復合掉的電子復合掉的電子空穴對數空穴對數（表面復合率）表面復合率）：可將表面復合視為密度為可將表面復合視為密度為pS的額外載流的額外載流子以垂直于表面的速度子以垂直于表面的速度S流出了表面。流出了表面。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平472、考慮表面復合的有效壽命考慮

42、到表面復合的作用，半導體表面附近額外載流子的壽命應是體內復合和表面復合的綜合結果。總復合幾率就是二者之和，兩種復合過程共同決定的少子壽命。兩種復合過程共同決定的少子壽命)/()/1/1 (1VSSVSV2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平483.2 復合理論3.2.1 直接輻射復合 1、直接輻射復合過程中的復合率和產生率 2、由直接輻射復合決定的少子壽命3.2.2 通過單一復合中心的間接復合 1、通過單一復合中心的復合過程（SRH模型） 2、通過單一復合中心的凈復合率 3、復合中心的有效性 4、通過單一復合中心的間接復合壽命 5、俘獲系數與俘獲截面

43、3.2.3 表面復合 1、表面復合速度 2、考慮表面復合的有效壽命3.2.4 俄歇復合3.2.5 陷阱效應及其對復合的影響 1、陷阱條件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱對復合過程的影響2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平49西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平493.2.4 俄歇復合 載流子從高能級向低能級躍遷發生電子-空穴復合時,一定要釋放出多余的能量。如果載流子將多余的能量傳給另一個載流子,使這個載流子被激發到能量更高的能級上去，當它重新躍遷回低能級時，多余的能量常以聲子形式放出，這種復合稱為俄歇復合。俄歇復合的特征為伴隨著

44、復合過程有另一個載流子的躍遷過程。 高能載流子直接激發價帶電子生成電子空穴對的過程也就是俄歇復合的逆過程，因而稱之為俄歇產生。 在俄歇復合過程中,被激發的第3個載流子在躍遷回到低能級時，或以發射聲子的形式放出多余的能量,或激發一個價帶電子到導帶,因而俄歇復合是一種非輻射復合。 根據復合過程始末兩態的性質，俄歇復合有多種形式，有的涉及雜質能級，有的不涉及雜質能級。這里只討論不涉及雜質能級的直接俄歇復合。 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平50直接俄歇復合（帶間）對直接俄歇復合過程的分析類似于對直接輻射復合過程的分析,只是既然多一個電子或空穴參與，復

45、合率即相應地變為與一種載流子的密度成正比而與另一種載流子的密度平方成正比。 直 接 俄 歇 復 合 發 射 聲 子 發 射 聲 子 (b ) 間 接 復 合 (產 生 ) (c ) 表 面 復 合 (產 生 ) 表 面 復合 中 心 表 面 復 合 中 心 圖 5 1 半 導 體 中 載 流 子 的 復 合 ( 產 生 ) 過 程 及 過 程 中 的 能 量 釋 放 形 式 激 發 電 子 激 發 空 穴 用用Re和和Rh分別表示發射高能電子分別表示發射高能電子和發射高能空穴的直接俄歇復合和發射高能空穴的直接俄歇復合的復合率的復合率 pnARne22npARphAn和和Ap分別為電子和空穴的俄

46、歇復合系數分別為電子和空穴的俄歇復合系數 1）復合過程）復合過程 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平512）復合過程的逆過程（俄歇產生）復合過程的逆過程（俄歇產生）用用Gee和和Ghh分別表示高能電子和高能空穴產生電子空穴分別表示高能電子和高能空穴產生電子空穴對的產生率對的產生率 ngGeeepgGhhh；ge和和gh為產生速率。為產生速率。利用熱平衡條件下復合率與產生率相利用熱平衡條件下復合率與產生率相等的事實，即由等的事實，即由gen0=Ann0n0p0, ghp0=Apn0p0p0可知可知 2inenAg 2iphnAg ；2innnA2i

47、ppnA額外載流子通過俄歇復合的凈復合率額外載流子通過俄歇復合的凈復合率U即為即為 )()()(2ipnhehennppAnAGGRRU2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平52俄歇復合壽命俄歇復合壽命 在小注入情況下：在小注入情況下： npnppAnnAUn000h0eA1000h0eA1pnpAnA對對n 型和型和p型半導體，小注入俄歇復合壽命分別是型半導體，小注入俄歇復合壽命分別是 An0n102A nAp0p102A p ; 在大注入情況下：在大注入情況下： pn2Aph1AAp12ApHpn2Anh1AAn2H1nA ; AHAn+Ap 是

48、大注入條件下的等效俄歇復合系數是大注入條件下的等效俄歇復合系數2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平533.2 復合理論3.2.1 直接輻射復合 1、直接輻射復合過程中的復合率和產生率 2、由直接輻射復合決定的少子壽命3.2.2 通過單一復合中心的間接復合 1、通過單一復合中心的復合過程（SRH模型） 2、通過單一復合中心的凈復合率 3、復合中心的有效性 4、通過單一復合中心的間接復合壽命 5、俘獲系數與俘獲截面3.2.3 表面復合 1、表面復合速度 2、考慮表面復合的有效壽命3.2.4 俄歇復合3.2.5 陷阱效應及其對復合的影響 1、陷阱條件 2

49、、陷阱中心的有效性 3、陷阱對復合過程的影響2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平54西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平543.2.5 陷阱效應當半導體處于熱平衡狀態時，無論施主、受主、復合中心或是其他任何雜質能級和缺陷能級，其上都分布有一定數目的電子，分布密度由平衡狀態下的費米能級位置決定。這時，各能級通過俘獲和產生保持相互之間載流子分布的平衡。陷阱效應也是有額外載流子的情況下發生的一種效應。當半導體處于非熱平衡態、出現額外載流子時，雜質能級上的電子數目必然要發生改變。如果電子數目增加，說明雜質能級具有收容電子的作用，這種雜質

50、能級能夠積累額外載流子的作用稱為陷阱效應。而具有顯著積累額外載流子作用的雜質能級稱為陷阱，相應的雜質和缺陷被稱為陷阱中心。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平553.2.5 陷阱效應及其對復合的影響當半導體處于熱平衡狀態時，無論施主、受主、復合中心或是其他任何雜質能級和缺陷能級，其上都分布有一定數目的電子，各能級通過俘獲和產生保持相互之間載流子分布的平衡。當半導體處于非熱平衡態、出現額外載流子時，雜質或缺陷能級上的電子數目必然要發生改變。如果電子數目增加，說明雜質或缺陷能級俘獲并積累額外載流子的功能。若是電子減少，則可將該能級看成具有收容額外空穴的

51、作用。陷阱效應 雜質或缺陷能級俘獲并積累額外載流子的作用稱為陷阱效應。陷阱中心 雖然所有雜質或缺陷能級都有一定的陷阱效應，但將具有顯著陷阱效應的雜質或缺陷能級稱為陷阱,而將產生這些能級的雜質或缺陷稱為陷阱中心。所謂顯著，通常是指能積累的額外載流子數目可與導帶和價帶中的額外載流子數目相比擬。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平561、陷阱條件)()()(111pprnnrrpnrNnpnpnTt按SRH模型，狀態穩定時，額外電子和空穴通過禁帶額外電子和空穴通過禁帶復合中心能級能級ET上的電子數密度密度nt:dppndnnndnttt00 只考慮導帶電

52、子密度變化對只考慮導帶電子密度變化對ET累積電子的影響，得累積電子的影響，得 0nndndntt2101001)()()(pprnnrprnrrNpnpnnt若若ET俘獲電子和空穴的能力差別不大，俘獲電子和空穴的能力差別不大，rprn，上式簡化為，上式簡化為1100pnpnNt110001pnpnpndndnt等式右邊第二項遠小于等式右邊第二項遠小于1，若非，若非Nt比比n0大得多，大得多，dnt/dn總小于總小于1，這意味著這意味著ET比比EC累積的電子少，是復合中心而非陷阱中心。累積的電子少，是復合中心而非陷阱中心。 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工

53、程系馬劍平572.陷阱中心的有效性按此結果，只有按此結果，只有n0n1才能使才能使Nt取極小值取極小值n1。但。但對對n型半導體型半導體而言而言， n0rp，在式在式1)(2101nnnNdndntt?2101)1 (nnnNt0nndndntt2101001)()()(pprnnrprnrrNpnpnnt2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平583、陷阱對復合過程的影響1）、延緩復合過程 陷阱的存在大大延長了從非平衡態到平衡態的弛豫時間。 一個典型的例子就是在用光電導衰減法測定少子壽命的實驗中，陷阱使光電導的衰減偏離指數規律，出現明顯臺階，使額外載

54、流子的衰減時間明顯延長，嚴重影響對壽命的測量。為了消除陷阱效應的不良影響，常常在施加短波光注入脈沖的同時再加上適當長波長的恒定光照，用其從價帶激發出能量與陷阱能級相當的電子將陷阱填滿，使陷阱始終處于飽和狀態。根據圖示結果推算根據圖示結果推算出該出該p型硅樣品有型硅樣品有兩個陷阱能級：兩個陷阱能級：1）EC 0.79 eV2）EC 0.57eV 2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平593、陷阱對復合過程的影響2）、可以陷阱效應提高光電導的靈敏度tnnpptnpnptnqnqnnnq)()(光電導因陷阱中心的引入而變為而獲得一個增量qntp,提高了對入

55、射光的敏感性。 以p型光電導樣品為例。光電導樣品在適當光照下穩定產生額外少子，其值在小注入條件下為一常數。因此，當光照和復合中心都不改變時，導帶中的額外少子（電子）密度并不因是否存在電子陷阱而發生改變。但是額外多子的密度會因為陷阱的存在而升高，因為每有一個額外電子落入陷阱，必同時有一個額外空穴與它保持電中性。設落入陷阱的額外電子密度為nt，則2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平60西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平60第三章 非熱平衡狀態下的半導體3.1 半導體的非熱平衡狀態3.2 復合理論3.3 額外載流子的運動3.4 電流

56、連續性方程及其應用3.5 半導體的光吸收3.6 半導體的光電導和光致發光2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平613.3 額外載流子的運動3.3.1 額外載流子的擴散與擴散方程1、擴散運動概念2、局部注入額外載流子的擴散 3、一維穩態擴散方程3.3.2 擴散方程在不同邊界條件下的解 1、無限厚樣品 1、有限厚度樣品 3、高維擴散方程（點注入情況）3.3.3 電場中的額外載流子運動3.3.4 愛因斯坦關系 1、非均勻摻雜半導體中的載流子擴散 2、電場對半導體能帶結構和熱平衡載流子密度的影響 3、愛因斯坦關系式2022年3月17日星期四西安理工大學電子工

57、程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平62西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平623.3.1 額外載流子的擴散與擴散方程在非均勻的小注入情況下，等量注入的兩種載流子不會引起多數載流子明顯的密度差，卻會給少數載流子建立起較大的密度梯度，引起顯著的少子擴散電流。如果此時不存在電場或電場很弱，少子擴散電流就是電流的主要成分。擴散運動：由載流子濃度的差異和粒子無規則的熱運動 而引起粒子由濃度高的地方向濃度低的地方移動。擴散流密度S：單位時間垂直通過單位面積的粒子數。擴散系數D：單位濃度降落引起的擴散流密度。2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系

58、馬劍平63西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平631、擴散運動概念菲克第一定律:物質微粒因存在濃度梯度dn/dx而擴散，擴散流密度Jx與濃度梯度的大小成正比，二者方向相反。菲克第二定律:擴散物濃度在空間各點隨時間的變化率與擴散物在該點的散度成正比，比例常數仍為擴散系數dxtxpdqDJPp,dxtxdnDJnx),( ?22),(),(xtxnDttxnn ?dxtxndqDJnn,2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平642、局部注入額外載流子的擴散 額外載流子的非均勻額外載流子的非均勻注入及由此引起的載注入及由此引起的載流子擴

59、散流子擴散在在n型半導體表面注入額外載流子型半導體表面注入額外載流子產生少子空穴的密度梯度，形成空產生少子空穴的密度梯度，形成空穴擴散流：穴擴散流： 若還產生電子的密度梯度，也會形成若還產生電子的密度梯度，也會形成電子的擴散流：電子的擴散流： 復合對額外載流子擴散的影響復合對額外載流子擴散的影響 ppxpxxpDtxp)()()(22dxxpdDSpp)(dxxndDSnn)(2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平65西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平653、一維穩態擴散方程單位時間在單位體積內由于擴散而積累的粒子數為擴散流密度

60、S的梯度。單位時間單位體積內由于復合而消失的粒子數為濃度與壽命的比。穩態擴散時粒子數隨時間的變化率為零，積累的粒子數等于復合的粒子數。)exp()exp()(ppLxBLxAxpppxpdxxpdD)()(22ppxpxxpDtxp)()()(22pppDL2022年3月17日星期四西安理工大學電子工程系馬劍平西安理工大學電子工程系馬劍平663.3 額外載流子的運動3.3.1 額外載流子的擴散與擴散方程1、擴散運動概念2、局部注入額外載流子的擴散 3、一維穩態擴散方程3.3.2 擴散方程在不同邊界條件下的解 1、無限厚樣品 2、有限厚度樣品 3、高維擴散方程（點注入情況）3.3.3 電場中的額