1、2021-2022學(xué)年安徽省安慶市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，集合則（       ）ABCD【答案】B【分析】求出集合再由集合的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】集合，集合，則故選：B2命題“，”的否定為（       ）A，B，C，D，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得答案.【詳解】命題“，”的否定為，.故選：C.3已知函數(shù)，則（       ）ABCD【答案】

2、A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先計(jì)算，再代入計(jì)算最后結(jié)果.【詳解】解析：因 ,所以 ，故選:A4已知，用，表示，則（       ）ABCD【答案】D【分析】利用換底公式即可求解.【詳解】由題意知，故選:D5在用二分法求方程在上的近似解時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，依次計(jì)算得，則該近似解所在的區(qū)間是（       ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)二分法可得答案.【詳解】根據(jù)已知，根據(jù)二分法可知該近似解所在的區(qū)間是故選：C.6函數(shù)的部分圖象可能是（  

3、     ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，由奇偶性定義判斷函數(shù)的對(duì)稱性，再由上的函數(shù)值符號(hào)確定可能圖象.【詳解】令，則且定義域?yàn)镽，易知：該函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C；當(dāng)時(shí)，排除D.故選：B7若，則的大小關(guān)系為（       ）ABCD無法確定【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的范圍，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡，即可知它們的大小關(guān)系.【詳解】由已知得：，于是，故選：A8已知，則（      

4、60;）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式，可得，再根據(jù)，可求出答案.【詳解】由已知可得.故選:D二、多選題9若，則一定有（       ）ABCD【答案】CD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】因?qū)崝?shù)的正負(fù)未知，所以無法判斷A，B是否正確，根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在上均為單調(diào)遞增函數(shù)，于是可知C，D正確故選：CD10已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的圖象與性質(zhì)的敘述中，正確的有（       ）A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)在上單調(diào)遞增C函數(shù)的

5、圖象關(guān)于直線對(duì)稱D【答案】ABC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象，即可判斷A、B、C的正誤，由正切函數(shù)及誘導(dǎo)公式求判斷D.【詳解】函數(shù)的大致圖象，如下圖示，由上圖象，易知：最小正周期為、上單調(diào)遞增、圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A，B，C正確，又，所以，故D錯(cuò)誤故選：ABC.11已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的判斷中，正確的有（       ）A函數(shù)的定義域?yàn)锽函數(shù)的值域?yàn)镃函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減D函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】AB【分析】分別從函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性分析即可.【詳解】由已知得函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋珹，B均

6、正確；函數(shù)在單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò)誤故選：AB12已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的解且，則有（       ）ABCD的最小值為【答案】ABD【分析】畫出函數(shù)的圖象，再數(shù)形結(jié)合即可解答.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如下圖所示，易知與直線有四個(gè)交點(diǎn)，分別為，因?yàn)橛兴膫€(gè)不同的解，且，所以，且，又，所以，即，則所以，且，構(gòu)造函數(shù)，且，可知在上單調(diào)遞減，且，所以的最小值為于是A，B，D正確，C錯(cuò)誤故選：ABD三、填空題13已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)_【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出，再根

7、據(jù)單調(diào)性確定即可.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義知，即，解得或，又在上單調(diào)遞減，所以故答案為：.14已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，若角的終邊恰好經(jīng)過點(diǎn)，則_【答案】2【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用終邊上的點(diǎn)求，進(jìn)而求目標(biāo)式的值.【詳解】由已知得：，故故答案為：2.15已知且，則的最小值為_【答案】2【分析】由已知及基本不等式可得，則目標(biāo)式有，利用基本不等式求其最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題意得：，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為2故答案為：2.四、雙空題16將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_，若函數(shù)在區(qū)間與上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】

8、0;         【分析】利用三角函數(shù)平移變換規(guī)律，得到函數(shù)的解析式；再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用子集關(guān)系，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知，令，解得，令，得單調(diào)遞增區(qū)間為，結(jié)合條件可知，解得故答案為：；五、解答題17已知集合，集合，其中實(shí)數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2).【分析】（1）解一元一次、一元二次不等式求集合A、B，再應(yīng)用集合的并補(bǔ)運(yùn)算求.（2）由題設(shè)可得是的真子集，結(jié)合已知條件列不等式求參數(shù)范圍.(1)由條件知：，故(2)由

9、題意知，集合是集合的真子集 當(dāng)時(shí)，于是，而且，又，則只需，又，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為18從，這三個(gè)已知條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并給出解答問題：已知角是第四象限角，且滿足_(1)求的值；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）選，由誘導(dǎo)公式與余弦的兩角和公式計(jì)算，選，由二倍角公式及余弦的兩角和公式計(jì)算；（2）由正切的兩角差公式及正弦、余弦的二倍角公式計(jì)算即可.(1)若選，則由題意得，又角是第四象限角，所以，于是若選，則由題意得，又角是第四象限角，所以，于是若選，則由題意得，解得，又角是第四象限角，所以，于是(2)由（1）可知，所以于是或由得，代入，解得，于是19已知函數(shù)是定義

10、在上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求不等式的解集【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)，及圖象經(jīng)過點(diǎn)可求解；（2）根據(jù)單調(diào)性及奇函數(shù)解不等式即可.(1)根據(jù)條件是上的奇函數(shù)，所以，即，又解得.(2)由（1）知，于是在上單調(diào)遞減，又，于是不等式可化為因是上的奇函數(shù)，所以于是，即，解得或所以原不等式的解集為20已知函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為2(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，由已知及正弦型函數(shù)

11、的性質(zhì)確定周期，進(jìn)而求參數(shù)，即可得解析式.（2）由函數(shù)圖象變換過程寫出的解析式，根據(jù)不等式恒成立及正弦型函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.(1)由已知得：，由函數(shù)圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為2，所以該函數(shù)的最小正周期為4，于是，解得，所以函數(shù)的解析式為(2)由題意知：，當(dāng)時(shí)，要使對(duì)任意的恒成立，只需，所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為21由中國發(fā)起成立的全球能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展合作組織于2021年3月18日在京舉辦中國碳達(dá)峰碳中和成果發(fā)布暨研討會(huì)會(huì)議發(fā)布了中國2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和、2030年能源電力發(fā)展規(guī)劃及2060年展望等研究成果，在國內(nèi)首次提出通過建設(shè)中國能源互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)碳減排目標(biāo)的系統(tǒng)方案為積

12、極響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)調(diào)查分析：全年需投入固定成本2500萬元每生產(chǎn)（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)10萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完(1)請(qǐng)寫出利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=收入成本）；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤【答案】(1).(2)年生產(chǎn)50百輛時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為10000萬元.【分析】（1）分和，討論求得利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（2）分和，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式可求得最值，比較得最大利潤.(1)解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以(2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立 因100009750，所以當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)50百輛時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為10000萬元22立德中學(xué)高一數(shù)學(xué)興趣小組利用每周五開展課外探究拓展活動(dòng)，在最近的一次活動(dòng)中，他們定義一種新運(yùn)算“”：，通過進(jìn)一步探究，發(fā)現(xiàn)該運(yùn)算有許多優(yōu)美的性質(zhì)：如，等等(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)，請(qǐng)判斷是否成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)舉反例說明；(2)已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)成立