1、精選優質文檔-傾情為你奉上姓 名： 學 號： 得 分： 教師簽名： 離散數學作業6離散數學數理邏輯部分形成性考核書面作業本課程形成性考核書面作業共3次，內容主要分別是集合論部分、圖論部分、數理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習題目，目的是通過綜合性書面作業，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握。本次形考書面作業是第三次作業，大家要認真及時地完成數理邏輯部分的綜合練習作業。要求：將此作業用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求本學期第17周末前完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在07任務界面下方點擊“保

2、存”和“交卷”按鈕，以便教師評分。一、填空題1命題公式的真值是1或T 2設P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不參加學習. 則命題“如果他生病或出差了，我就同意他不參加學習”符號化的結果為 （PQ）R 3含有三個命題變項P，Q，R的命題公式PÙQ的主析取范式是 (PQR)(PQR) 4設P(x)：x是人，Q(x)：x去上課，則命題“有人去上課” 可符號化為 x(P(x) Q(x) 5設個體域Da, b,那么謂詞公式消去量詞后的等值式為 (A(a) A(b) (B(a) B(b) 6設個體域D1, 2, 3，A(x)為“x大于3”，則謂詞公式($x)A(x) 的真值為 0(F) 7謂

3、詞命題公式("x)(A(x)ÙB(x) ÚC(y)中的自由變元為 y 8謂詞命題公式("x)(P(x) ®Q(x) ÚR(x，y)中的約束變元為 x 三、公式翻譯題 1請將語句“今天是天晴”翻譯成命題公式設P：今天是晴天。則P 2請將語句“小王去旅游，小李也去旅游”翻譯成命題公式 設P：小王去旅游。 Q：小李去旅游。則PÙQ 3請將語句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻譯成命題公式設P：明天下雪。Q：我去滑雪。則PQ 4請將語句“他去旅游，僅當他有時間”翻譯成命題公式設P：他去旅游。Q：他有時間。則PQ 5請將語句 “有人

4、不去工作”翻譯成謂詞公式設 A（x）：x是人B（x）：去工作x(A(x) B(x) 6請將語句“所有人都努力工作”翻譯成謂詞公式設 A（x）：x是人B（x）：努力工作x(A(x) B(x)四、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由） 1命題公式ØPÙP的真值是1答：錯。因為P和P的否不能同時為真。 2命題公式ØPÙ(P®ØQ)ÚP為永真式 答：對。PÙ（PÚQ）ÚPPÚP1 3謂詞公式是永真式答：對。它同P（QP）是等價形式P（QP）PÚ（QÚP）PÚQ&#

5、218;P1ÚQ 4下面的推理是否正確，請給予說明(1) ("x)A(x)® B(x) 前提引入(2) A(y) ®B(y) US (1)答：對。四計算題1 求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式P®QÚRPÚQÚR （析取范式）（PÚQÚR） （合取范式）真值表：PQRP原式極小項及大項00011PPP00111PQR01011PQR01111PQR10000PÚQÚR10101PQR11001PQR11101PQR主析取范式（PPP）

6、Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR） 主合取范式（PÚQÚR）2求命題公式(PÚQ)®(RÚQ) 的主析取范式、主合取范式真值表：PQR（PÚQ）RÚQ原式極小項及大項000101PPP001111PQR010011PQR011011PQR100000PÚQÚR101011PQR110011PQR111011PQR主析取范式（PPP）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú

7、（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR） 主合取范式（PÚQÚR）3設謂詞公式（1）試寫出量詞的轄域；（2）指出該公式的自由變元和約束變元答：（1）x的轄域為P（x,y）zQ(x,y,z)z的轄域為Q(x,y,z) y的轄域為R(y,z)(2) 約束變元為P（x,y）zQ(x,y,z)中的xQ(x,y,z) 中的 zR(y,z) 中的y自由變元為P（x,y）zQ(x,y,z)中的yR(y,z)中的z 4設個體域為D=a1, a2，求謂詞公式"y$xP(x,y)消去量詞后的等值式；答：謂詞公式"y$xP(x,y)消去量詞后的等值式為（R（a,

8、a）R（a,b）Ú (R（b,a）R（b,b）)五、證明題 1試證明 (P®(QÚØR)ÙØPÙQ與Ø (PÚØQ)等價證明：(P®(QÚØR)ÙØPÙQØ PÚ(QÚØR)ÙØPÙQØPÙQØ（PÚØQ）2試證明($x)(P(x) ÙR(x)Þ($x)P(x) Ù ($x)R(x)證明：（1）$x(A(x) ÙB(x) P （2）A（c）ÙB(c) ES(1) 公式 A ÙBÞA A ÙBÞB （3）A(c) T(2) (4) $x(A(x) EG(3) (5) B(c) T(2) 公式