1、SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心六西格瑪管理培訓叢書（5）o 何曉群何曉群 主編主編 六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)何曉群 編著光盤作者：陶 沙 蘇晨輝中 國 人 民 大 學 出 版 社SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心第5章 假設(shè)檢驗 5.1 廣告宣傳的虛假性 5.2 假設(shè)檢驗(hypothesis testing)的幾個步驟 5.3 單側(cè)檢驗(one-tailed hypothesis) 5.4 雙側(cè)檢驗(two-tailed hypothesis) 5.5 兩類錯誤 5.6 檢驗的應用 小組討論與練習返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本

2、章 目 標1.了解假設(shè)檢驗的原理2.掌握假設(shè)檢驗的步驟3.了解怎樣辨別I類和II類錯誤4.學會計算單尾和雙尾概率返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5.1 廣告宣傳的虛假性l手機電池的使用壽命不是按年來計算的，而是按電池的充放電次數(shù)來計算的。鎳氫電池一般可充放電200-300次，鋰電池一般可充放電350-700次。某手機電池廠商宣稱其一種改良產(chǎn)品能夠充放電900次，為了驗證廠商的說法，消費者協(xié)會對10件該產(chǎn)品進行了充放電試驗。得到的次數(shù)分別為891，863，903，912，861，885，874，923，841，836。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心廣告宣

3、傳是虛假的嗎 上述數(shù)據(jù)的均值為878.9，明顯少于900。但是，到底均值落在什么范圍內(nèi)我們就認為廣告宣傳是虛假的呢？900接受廣告宣傳接受廣告宣傳現(xiàn)在的問題是如現(xiàn)在的問題是如何確定這兩條線何確定這兩條線的位置的位置返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心假設(shè)檢驗的原理l假設(shè)檢驗的原理是邏輯上的反證法邏輯上的反證法和統(tǒng)計上的小概率原理統(tǒng)計上的小概率原理l反證法：當一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，如果能否定B，則等同于間接的肯定了A。l小概率原理：發(fā)生概率很小的隨機事件在一次實驗中是幾乎不可能發(fā)生的。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心假設(shè)檢驗的原理(續(xù))l由于個體差

4、異的存在，即使從同一總體中嚴格的隨機抽樣，X1、X2、X3、X4、，也不盡不同。l它們的 不同有兩種（只有兩種）可能：（1）分別所代表的總體均值相同，由于抽樣誤差造成了樣本均值的差別。差別無顯著性 。（2）分別所代表的總體均值不同。差別有顯著性。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5.2 假設(shè)檢驗的幾個步驟 假設(shè)檢驗的一般步驟，即提出假設(shè)、確定檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量值、做出決策。 提出假設(shè) 構(gòu)造統(tǒng)計量 做出統(tǒng)計 決策 計算統(tǒng)計量值 做出推斷返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心提出假設(shè)l在決策分析過程中，人們常常需要證實自己通過樣本數(shù)據(jù)對總體分布形式做出的某種

5、推斷的正確性（比如，總體的參數(shù)大于某個值0），這時就需要提出假設(shè)，假設(shè)包括零假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心零假設(shè)的選取l假設(shè)檢驗所使用的邏輯上的間接證明法 決定了我們選取的零假設(shè)應當是與我們希望證實的推斷相對立的一種邏輯判斷，也就是我們希望否定的那種推斷。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心零假設(shè)的選取(續(xù)一)l同時，作為零假設(shè)的這個推斷是不會輕易被推翻的，只有當樣本數(shù)據(jù)提供的不利于零假設(shè)的證據(jù)足夠充分，使得我們做出拒絕零假設(shè)的決策時錯誤的可能性非常小的時候，才能推翻零假設(shè)。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心零假設(shè)

6、的選取(續(xù)二)l所以，一旦零假設(shè)被拒絕，它的對立面我們希望證實的推斷就應被視為是可以接受的。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量l收集樣本信息l利用樣本信息構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心計算檢驗統(tǒng)計量值l把樣本信息代入到檢驗統(tǒng)計量中，得到檢驗統(tǒng)計量的值。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心做出決策1、 規(guī)定顯著性水平，也就是決策中所面臨的風險2、決定拒絕域(critical region)和判別值(critical value)3、判定檢驗統(tǒng)計量是否落在拒絕域內(nèi)4、得出關(guān)于H0和關(guān)于H1的結(jié)論返回目錄SSMC中國

7、人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心顯著性水平l顯著性水平是當原假設(shè)正確卻被拒絕的概率l通常人們?nèi)?.05或0.01l這表明，當做出接受原假設(shè)的決定時，其正確的可能性(概率)為95%或99%返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心判定法則1 1、如果檢驗統(tǒng)計量落入拒絕域中，則拒絕原假設(shè)、如果檢驗統(tǒng)計量落入拒絕域中，則拒絕原假設(shè)2 2、如果檢驗統(tǒng)計量落入接受域中，則我們說不能拒絕原假設(shè)、如果檢驗統(tǒng)計量落入接受域中，則我們說不能拒絕原假設(shè)注意：判定法則2的含義是指我們在這個置信水平下沒有足夠的證據(jù)推翻原假設(shè)；實際上，如果我們改變置信水平或樣本數(shù)量就有可能得到與先前相反的結(jié)果。返回目錄SSM

8、C中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心零假設(shè)和備擇假設(shè)零假設(shè)零假設(shè) 備擇假設(shè)備擇假設(shè)1.大于等于() 小于()2.小于等于() 大于()3. 等于() 不等于()可能的零假設(shè)和備擇假設(shè)的情況可能的零假設(shè)和備擇假設(shè)的情況返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5.3 單側(cè)檢驗(one-tailed hypothesis)l某種果汁的包裝上標明其原汁含量至少為90%。假定我們想通過假設(shè)檢驗對這項說明進行檢驗。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心檢驗的方向性l如果要檢驗的問題帶有方向性，如燈泡壽命、電池時效、頭盔防沖擊性等數(shù)值是越大越好；零件廢品率、生產(chǎn)成本等數(shù)值則是越小

9、越好，這類問題的檢驗就屬于單側(cè)檢驗。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心臨界值0.05接受域拒絕域單側(cè)檢驗拒絕域和臨界值接受域00.05拒絕域10.95 臨界值左單側(cè)檢驗左單側(cè)檢驗右單側(cè)檢驗右單側(cè)檢驗返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心單側(cè)檢驗的例子l例例51: 1:一家食品公司廣告說他的一種谷物一家食品公司廣告說他的一種谷物一袋有一袋有2424千克。消費者協(xié)會想要檢驗一下這千克。消費者協(xié)會想要檢驗一下這個說法。他們當然不可能打開每袋谷物來檢個說法。他們當然不可能打開每袋谷物來檢查，所以只能抽取一定數(shù)量的樣品。取得這查，所以只能抽取一定數(shù)量的樣品。取得這個樣本的

10、均值并將其與廣告標稱值作比較就個樣本的均值并將其與廣告標稱值作比較就能做出結(jié)論。請給出該消費者協(xié)會的零假設(shè)能做出結(jié)論。請給出該消費者協(xié)會的零假設(shè)和備擇假設(shè)。和備擇假設(shè)。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心單側(cè)檢驗的例子(續(xù)一)解解：（一）、（一）、首先找出總體參數(shù)，這里應該是總體的均值首先找出總體參數(shù)，這里應該是總體的均值m，即谷物的平均重量，即谷物的平均重量，給出原假設(shè)和備擇假設(shè)，即用公式表達兩個相反的意義。給出原假設(shè)和備擇假設(shè)，即用公式表達兩個相反的意義。 H0: m 24 (均值至少為 24) Ha: m 24 (均值少于24)（二）、（二）、確定概率分布和用來做檢驗的檢

11、驗統(tǒng)計量。確定概率分布和用來做檢驗的檢驗統(tǒng)計量。 我們要檢驗抽取的樣本均值是否達到廣告宣稱的數(shù)額，就可以用樣本均我們要檢驗抽取的樣本均值是否達到廣告宣稱的數(shù)額，就可以用樣本均值離標稱值的標準離差個數(shù)的多少來判斷。值離標稱值的標準離差個數(shù)的多少來判斷。因此構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量因此構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量nxz* 返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心單側(cè)檢驗的例子(續(xù)二)（三）（三）、設(shè)定置信水平為設(shè)定置信水平為95%95%。收集樣本信息，假設(shè)選取了一個數(shù)。收集樣本信息，假設(shè)選取了一個數(shù)目為目為4040的樣本，計算得的樣本，計算得計算檢驗統(tǒng)計量的值為（計算檢驗統(tǒng)計量的值為（ = 0.2 = 0.2

12、）（四）（四）、查表可以得出臨界值和拒絕域，也可用計算機輸出查表可以得出臨界值和拒絕域，也可用計算機輸出p p值。值。計算出的計算出的Z Z值落入拒絕域，所以拒絕值落入拒絕域，所以拒絕H H0 0，即意味著我們認為谷，即意味著我們認為谷物的重量達不到廠商宣稱的數(shù)值物的重量達不到廠商宣稱的數(shù)值。40 76.23nx5895. 7402 . 02476.23nxz返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5.4 雙側(cè)檢驗(two-tailed hypothesis)l中寶普通瓶裝啤酒的標稱容積是640毫升。中寶啤酒公司質(zhì)檢部認識到，如果質(zhì)量控制失控的話，則該生產(chǎn)線生產(chǎn)的瓶裝啤酒液體平均容

13、積將少于或多于640毫升。前一種情況下，會使產(chǎn)品信譽受到損害；后一種情形下，不僅會使成本上升，還有可能造成安全隱患。因此質(zhì)檢部定期從生產(chǎn)線上抽取一定數(shù)量的啤酒組成樣本來檢驗其質(zhì)量是否達到要求。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心雙側(cè)檢驗l一些產(chǎn)品某一項指標必須滿足在某一個范圍內(nèi)，如精密零件的尺寸和重量、保險絲適用的電流強度等等，這類問題的檢驗屬于雙側(cè)檢驗。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心雙側(cè)檢驗l圖例圖例:l拒絕域和臨界值0拒絕域臨界值接受域拒絕域10.95 025. 02 025.02 返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5.5 兩類錯誤l

14、假設(shè)檢驗是基于樣本信息做出的結(jié)論，而我們知道樣本只是代表了總體的一部份信息，因此必須考慮發(fā)生誤差的概率。 H0為真時我們拒絕H0的錯誤稱為第I類錯誤，犯這種錯誤的概率用來表示，簡稱為錯誤或棄真錯誤； 當H0為偽時我們接受H0的錯誤稱為第II類錯誤，犯這種錯誤的概率用來表示，簡稱為錯誤或取偽錯誤。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心兩類錯誤出現(xiàn)的場合接受零假設(shè)接受零假設(shè)拒絕零假設(shè)拒絕零假設(shè)零假設(shè)為真零假設(shè)為真零假設(shè)為假零假設(shè)為假返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 接受H0 拒絕H0，接受H1 H0為真 1（正確決策）（正確決策） （棄真錯誤）（棄真錯誤） H0為

15、偽 （取偽錯誤）（取偽錯誤） 1 （正確決策）（正確決策）兩類錯誤發(fā)生的概率兩類錯誤發(fā)生的概率如下表所示：返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心兩類錯誤的關(guān)系0接受H0拒絕H001II類錯誤I類錯誤返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例例5 52: 2: 一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障故障. .故障是完全隨機的，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機會均相同故障是完全隨機的，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機會均相同. .工作工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的人員是通過檢查零

16、件來確定工序是否出現(xiàn)故障的. .現(xiàn)積累有現(xiàn)積累有100100次故障紀錄，次故障紀錄，故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下：故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 926 653 164 487 734 608

17、 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 699

18、634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851試判斷安全加工零件數(shù)是否大于試判斷安全加工零件數(shù)是否大于500.500.5.6 檢驗的應用返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心假設(shè)檢驗的Minitab實現(xiàn)運行軟件，輸入數(shù)據(jù)運行軟件，輸入數(shù)據(jù)點擊菜單點擊菜單Stat-Basic statistics-1-Sample t返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心假設(shè)檢驗的M