1、一元二次不等式及其解法第一課時的教學設計(一)設計思想建構主義認為，知識存在“同化”和“順應”過程，需要經過學習者自身體驗.因此，教學設計應注重學生的主體地位，發揮教師組織和引導的主導作用，調動學生的主動性和積極性，使數學教學成為數學活動過程的教學，激發學生學習數學的興趣.本節課從實際問題入手，抽象出一元二次不等式模型，結合課件展示，先回憶初中相關知識，進而類比解決引入問題中的一元二次不等式，然后從特殊到一般深入探究.最后，通過學生的合作交流總結解法，再以學生出題學生解答的方式加以鞏固，讓學生親自體驗自己的成果.(二) 教材分析本節課內容的地位體現在它的基礎性，作用體現在它的工具性.一元二次不

2、等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續和深化，對已學習過的集合、函數等知識的鞏固和運用具有重要作用，也與后面的線形規劃、直線與圓錐曲線以及導數等內容密切相關，許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整個高中數學教學中具有很強的基礎性，體現出很大的工具作用.(三) 學習者特征分析1、學生是蘭州西北中學高二年級（12）班的學生；2、學生在初中已經學習了一元一次不等式（組）和二次函數，對不等式的性質有了初步了解.3、學生的合作能力與歸納總結能力有待培養。(四) 教學目標（知識，技能，情感態度、價值觀）1 知識與技能（1）經歷從實際問題中抽象出一元二次不

3、等式模型的過程；（2）通過函數圖象了解一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的聯系；（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖。2 過程與方法（1）采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發式教學；（2）發揮學生的主體作用，作好探究性實驗；（3）理論聯系實際，激發學生的學習積極性.3 情感態度與價值觀（1）通過利用二次函數的圖象求解一元二次不等式的解集，培養學生數形結合的數學思想；（2）通過研究函數、方程、不等式之間的內在聯系，使學生認識到事物是相互聯系、相互轉化的，樹立辨證的世界觀.(五) 重點與難點重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式

4、模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現數形結合的思想；難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系.(六) 教學策略選擇與設計教法：觀察法、討論法、比較法、歸納法、啟發引導法。學法：自主探究、合作交流、歸納總結。教師與學生互動：學生自主探究，教師引導點撥。(七) 課前準備1、多媒體課件2、學生預習“一元二次不等式及其解法”第一課時的內容（P76至P78的例2）(八) 教學過程1 從實際問題中，建立一元二次不等式模型師：隨著網絡的發展，上網已經是一種比較常見的休閑方式.大家知道網吧一般是怎樣收費的嗎？生：積極回答.師：看來大家對網吧收費行情了解的很全面，但我們不能沉迷于網絡游

5、戲，上網更重要的是幫助我們獲取信息.下面我們來看一道有關網絡收費的問題：某同學要把自己的計算機接入因特網，現有兩家因特網服務公司可供選擇，公司A每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算）；公司B的收費原則是在用戶上網的第1小時內（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時內收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算）.一般來說，一次上網的時間不會超過17小時，所以，不妨假設一次上網時間總小于17小時.那么，一次上網多長時間以內能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？師生活動：引導學生分析問題中的不等關系，由學生代表敘述觀點，其他學生補充，教師板書解

6、題過程，列出不等式.設計意圖：1、經歷從實際問題中抽象出一元二次不等式模型的過程；2、引出一元二次不等式的概念，由此引入新課3、從比較普遍的“網吧收費”問題講起，再提出“網絡收費”問題，低起點，貼進學生生活，利于激發學生的學習興趣.既呈現由簡單到復雜的數學思想，又進一步加深了學生對“數學源于生活”的認識.師：什么是一元二次不等式？分析不等式的特點，師生共同總結：我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是圖1探究其解法是我們這節課學習討論的重點2 類比一元一次不等式解法，進行探究師:回憶一元一次方程、不等式、函數三者之間有什么聯系？師生活動：由教

7、師演示幾何畫板制作的課件（如圖1）引導學生觀察P點在拋物線上移動時，隨著P的橫坐標的變化，P的縱坐標有什么變化，并得出以下結論：（1）軸是一條分界線，一次函數與軸的交點是分界點.（2）的解即為在軸上方的圖象對應的的范圍；的解即為與軸交點的橫坐標；的解即為在軸下方的圖象對應的的范圍.（3）寫出的解.設計意圖：通過一元一次方程、不等式、函數三者之間的聯系，類比推理二次方程、不等式、函數三者之間的聯系，滲透類比推理的思想。師：在這里我們發現一元一次方程、一元一次不等式與一次函數三者之間有著密切的聯系，利用這種聯系，我們可以快速準確的求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能否對一元二次不等式的求解與二

8、次函數聯系起來討論，從而找到其求解方法呢？師生活動：由教師演示幾何畫板制作的課件（如圖2），不斷拖動P點，引導學生完成以下問題：圖二（1）當為何值時，？當為何值時，？當為何值時，？（2）方程的解是 ；不等式的解集是 ；不等式的解集是 （解決了引入問題）.設計意圖： 結合幾何畫板的動態演示，類比初中所學知識，聯系學生的最近發展區，利于激發學生的好奇心和探究欲.3 從特殊到一般，深入探究師：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一個一元二次不等式，最后都可以化為的形式，而且我們已經知道，一元二次不等式的解與其相應的一元二次方程的根及二次函數圖象有關，即由拋物線與軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解

9、和對應的一元二次不等式的解集. 如何討論一元二次不等式的解集呢？（1） 探究一元二次不等式的解集由教師演示幾何畫板制作的課件（如圖3）上下拖動P點，觀察的值以及拋物線與軸相關位置，引導學生得出一元二次不等式的解集應分為三種情況討論，并組織學生完成以下表格：圖3設計意圖：通過圖象解法滲透數形結合、分類化歸等數學思想，培養學生動手能力、觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結等系統的邏輯思維能力，培養學生簡約直觀的思維方法和良好的思維品質。（2） 討論一元二次不等式的解集師：對于二次項系數是負數的一元二次不等式，又應該如何求解呢？生：討論并回答可以通過相應的二次函數圖象來解.可以先把二次項系數化為正數

10、，再求解.師：第一種方法抓住了應用“數形結合”思想求一元二次不等式的解集這一本質（用幾何畫板制作的課件簡要演示說明）. 第二種方法，由于我們對這一情況有了較詳細的認識，因此把這一不熟悉的情況轉化為這一已知情況，正體現了化未知為已知的數學思想.設計意圖： 從特殊到一般，化未知為已知，符合學生思維過程.4 嘗試設計程序框圖，歸納解法師：下面我們用一個程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請同學們將判斷框和處理框中的空格填充完整.學生活動：思考、分析、填表.設計意圖： 程序框圖的設計，使學生對前面所學知識有了更系統的認識，進一步明確了求解一元二次不等式的步驟師生活動：用簡要的語句來概括求解一元二次不等式的步驟：（1）化二次項系數為正數；（2）算；（3）結合圖象，寫一元二次不等式解集（心中有圖）.設計意圖：強化解一元二次不等式的步驟。5 運用成果，解決問題師: 讓學生出題，由學生解答，引導不同的學生出不同類型的一元二次不等式（3、4個為宜）.生：積極參與.設計意圖： 以學生出題學生解答，教師在旁引導的形式設計，不僅能讓學生充分體驗到自己的“勞動成果”，而且能幫助他們更深刻地理解如何求解一元二次不等式.(九) 作業設計1 完成課本第80頁練習及習題3.2 A組第1-4題；(十) 小結1、由學生回顧本節課的探究過程，再次