1、微機保護簡介微機保護簡介 一、概述一、概述70年代初期，微機保護進入理論研究階段，主要是采樣技年代初期，微機保護進入理論研究階段，主要是采樣技術、保護算法和數字濾波等方面的研究。術、保護算法和數字濾波等方面的研究。70年代中期，隨著計算機性能的增強和價格的下降，促使年代中期，隨著計算機性能的增強和價格的下降，促使微機保護的研究出現了熱潮。微機保護的研究出現了熱潮。70年代后期，我國開始研究微機保護。年代后期，我國開始研究微機保護。1984年初，華北電力大學研制的第一套微機距離保護樣機年初，華北電力大學研制的第一套微機距離保護樣機投入試運行。投入試運行。 進入進入90年代，微機保護技術已趨于成熟

2、并得到廣泛應用。年代，微機保護技術已趨于成熟并得到廣泛應用。 傳統的繼電保護都是反映模擬量的保護，保護的功能完傳統的繼電保護都是反映模擬量的保護，保護的功能完全由硬件電路來實現；而微機保護是反映數字量的保護。全由硬件電路來實現；而微機保護是反映數字量的保護。微機保護簡介微機保護簡介 二、微機保護的特點二、微機保護的特點保護性能好；保護性能好；靈活性大；靈活性大；可靠性高可靠性高 ；調試維護方便調試維護方便 ；易于獲取附加功能易于獲取附加功能 。三、微機保護裝置的硬件構成三、微機保護裝置的硬件構成 微機保護裝置的硬件構成可分為以下六部分：微機保護裝置的硬件構成可分為以下六部分：數據采集系統：數據

3、采集系統：將模擬量輸入量準確地轉換為所需的數將模擬量輸入量準確地轉換為所需的數字量，它由電壓形成、模擬濾波、采樣保持、多路轉換、字量，它由電壓形成、模擬濾波、采樣保持、多路轉換、模數轉換等功能模塊組成。模數轉換等功能模塊組成。微機保護簡介微機保護簡介 微型計算機系統微型計算機系統 ：由微處理器、程序存儲器、數據存儲由微處理器、程序存儲器、數據存儲器、接口芯片及定時器等組成。器、接口芯片及定時器等組成。輸入輸出接口電路：輸入輸出接口電路：將各種開關量通過光電耦合電路、將各種開關量通過光電耦合電路、并行接口電路輸入到微機保護，并將處理結果通過開關量并行接口電路輸入到微機保護，并將處理結果通過開關量

4、輸出電路驅動中間繼電器以完成各種保護的出口跳閘、信輸出電路驅動中間繼電器以完成各種保護的出口跳閘、信號警報等功能。號警報等功能。通信接口電路：通信接口電路：微機保護的通信接口是實現變電站綜合微機保護的通信接口是實現變電站綜合自動化的必要條件，因此，每個保護裝置都帶有相對標準自動化的必要條件，因此，每個保護裝置都帶有相對標準的通信接口電路。的通信接口電路。微機保護簡介微機保護簡介 人機接口電路：人機接口電路：包括顯示、鍵盤、各種面板開關、打印包括顯示、鍵盤、各種面板開關、打印與報警等，其主要功能用于調試、整定定值與變比等。與報警等，其主要功能用于調試、整定定值與變比等。供電電源：供電電源： 微機

5、保護裝置硬件組成的基本框圖如圖微機保護裝置硬件組成的基本框圖如圖6-63所示。所示。圖圖6-63 微機保護裝置的硬件組成框圖微機保護裝置的硬件組成框圖微機保護簡介微機保護簡介 四、微機保護的數據采集系統四、微機保護的數據采集系統1比較式數據采集系統（圖比較式數據采集系統（圖6-64）交流變換器：交流變換器：交流變換器的作用有二：交流變換器的作用有二：將從將從TV、TA上獲得的二次電流、電壓信號變換成與上獲得的二次電流、電壓信號變換成與A/D變換芯片變換芯片電平相匹配的電壓信號；電平相匹配的電壓信號；實現互感器二次回路與微機保護實現互感器二次回路與微機保護A/D變換系統完全電隔離，以提變換系統完

6、全電隔離，以提高抗干擾能力。高抗干擾能力。圖圖6-64 比較式數據采集系統的方框圖比較式數據采集系統的方框圖微機保護簡介微機保護簡介 前置模擬低通濾波器（前置模擬低通濾波器（ALF）：）：由由R、C元件組成，其作用是阻止元件組成，其作用是阻止頻率高于某一數值的信號進入頻率高于某一數值的信號進入A/D變換系統。變換系統。采樣保持器（采樣保持器（S/H）：）：其作用是其作用是在一個極短的時間內測量模擬輸在一個極短的時間內測量模擬輸入量在該時刻的瞬時值，并在入量在該時刻的瞬時值，并在A/D轉換器進行轉換的期間內保持其轉換器進行轉換的期間內保持其輸出不變，以保證有較高的轉換輸出不變，以保證有較高的轉換

7、精度。精度。 采樣保持的過程如圖采樣保持的過程如圖6-65所示。所示。圖圖6-65 采樣保持過程示意圖采樣保持過程示意圖 采樣保持（采樣保持（S/H）電路）電路 采樣頻率采樣頻率采樣定理采樣定理 當當fsfs2f02f0，采樣后所看到的信號更加真實地代，采樣后所看到的信號更加真實地代表了輸入信號表了輸入信號x(t)x(t)。而當。而當fsfs2f02f0時，頻率為時，頻率為f0f0的輸入信號被采樣之后，將被錯誤地認為是一低的輸入信號被采樣之后，將被錯誤地認為是一低頻信號，我們把這種現象成為頻信號，我們把這種現象成為“頻率混疊頻率混疊”。 若要不丟掉信息地對輸入信號進行采樣，就必須若要不丟掉信息

8、地對輸入信號進行采樣，就必須滿足滿足fs2f0fs2f0這一條件。這一條件。若輸入信號若輸入信號x(t)x(t)含有各種頻率成份，其最高頻率含有各種頻率成份，其最高頻率為為fmaxfmax采樣頻率必須不小于采樣頻率必須不小于2fmax2fmax，即，即fs2fmax fs2fmax 。乃奎斯特采樣定理乃奎斯特采樣定理為了使信號被采樣后能夠為了使信號被采樣后能夠不失真還原，不失真還原，采樣頻率必須不小于兩倍的輸入信采樣頻率必須不小于兩倍的輸入信號的最高頻率。號的最高頻率。模擬低通濾波器模擬低通濾波器微機保護簡介微機保護簡介 多路轉換開關（多路轉換開關（MPX）：）：數據采集系統往往要對多路模數據

9、采集系統往往要對多路模擬量進行采集，通常采用多路模擬信號公用一個擬量進行采集，通常采用多路模擬信號公用一個A/D轉換轉換器，中間用一個多路轉換開關輪流切換各路模擬量與器，中間用一個多路轉換開關輪流切換各路模擬量與A/D轉換器之間的通道，使得在任一時刻只將一路模擬信號輸轉換器之間的通道，使得在任一時刻只將一路模擬信號輸入到入到A/D轉換器，從而實現分時轉換的目的。轉換器，從而實現分時轉換的目的。A/D轉換器：轉換器：將連續的模擬量轉換為離散的數字量。將連續的模擬量轉換為離散的數字量。 圖圖6-66為逐次比較式為逐次比較式A/D轉換器的原理圖。轉換器的原理圖。適用范圍：只適用于單適用范圍：只適用于

10、單極性輸入電壓，即輸入極性輸入電壓，即輸入電壓必須為正的。電壓必須為正的。 圖圖6-66 逐次比較式逐次比較式A/D轉換原理圖轉換原理圖華中科技大學電氣學院 第三節第三節 微微 機機 保保 護護 的的 算算 法法 一、數字濾波一、數字濾波在微機保護中濾波也是一個必要的環節，它用于濾去在微機保護中濾波也是一個必要的環節，它用于濾去各種不需要的諧波，數字濾波器的用途是濾去各種特定次數各種不需要的諧波，數字濾波器的用途是濾去各種特定次數的諧波，特別是接近工頻的諧波。的諧波，特別是接近工頻的諧波。 數字濾波器不同于模擬濾波器，它不是一種純硬件構數字濾波器不同于模擬濾波器，它不是一種純硬件構成的濾波器，

11、而是由軟件編程去實現，改變算法或某些系成的濾波器，而是由軟件編程去實現，改變算法或某些系數即可改變濾波性能，即濾波器的幅頻特性和相頻特性。數即可改變濾波性能，即濾波器的幅頻特性和相頻特性。在微機保護中廣泛使用的簡單的數字濾波器，是一類用加在微機保護中廣泛使用的簡單的數字濾波器，是一類用加減運算構成的線性濾波單元。減運算構成的線性濾波單元。 它們的基本形式它們的基本形式 差分濾波差分濾波 加法濾波加法濾波 積分濾波等積分濾波等 以差分濾波為例做簡單介紹。以差分濾波為例做簡單介紹。差分濾波器輸出信號的差分方程形式為差分濾波器輸出信號的差分方程形式為)()()(knxnxny (8-1) 式中，式中

12、，x(n)、y(n)分別是濾波器在采樣時刻分別是濾波器在采樣時刻n(或或n)的輸入與輸出；的輸入與輸出；x(n-k)是是n時刻以前第時刻以前第k個采樣時刻的輸入，個采樣時刻的輸入，k1。對式對式(8-1)進行變換，可得傳遞函數進行變換，可得傳遞函數H(z) )()(kz1zxzy kz1zXzYzH )()()(（8-2）將將 代入式代入式(8-2)中，即得差分濾波器的幅頻特性和中，即得差分濾波器的幅頻特性和相頻特性分別為式相頻特性分別為式(8-3)及式及式(8-4)STjez 2TsktgarctgsTsk1TskarctgTscossin fkTs2122Tsk2tgarctg )(8-3

13、)（8-4）式中 , 為輸入信號頻率；為輸入信號頻率； 為采樣周期，為采樣周期， 1/s，s為為采樣頻率，通常要求采樣頻率，通常要求s為基波頻率為基波頻率1的整數倍，即的整數倍，即s=N1，N為為每工頻周期的采樣點數目。每工頻周期的采樣點數目。 f2fSTST2Tk2TkTk1eHSS22STjSsinsin)cos()( 由式由式(8-3)可知，設需濾除諧波次數為可知，設需濾除諧波次數為m，差分步長為，差分步長為k(k次采樣次采樣)，則此時則此時=m1=m21，應使，應使=0。令。令0fkmf2s1 sin則有lfkmfs1 )3 , 2 , 1 , 0( l01slmKNlkfflm kN

14、m0 ；當當N（即（即s和和1）取值已定時，采用不同的）取值已定時，采用不同的l和和k值，便可濾除值，便可濾除m次諧波。次諧波。 (8-5) 注意，當注意，當l=0時，必然有時，必然有m=0，使式，使式(8-5)為零，為零，所以無論所以無論s、k取何值，直流分量總能濾除。另外，取何值，直流分量總能濾除。另外，m0的整數倍的諧波都將的整數倍的諧波都將被濾除。被濾除。分濾波器的幅頻特性曲線如圖分濾波器的幅頻特性曲線如圖8-7所示。所示。若令若令k=s/1，差分濾波將消去基波（以及直流和所有整數次，差分濾波將消去基波（以及直流和所有整數次諧波），在穩態情況下，該濾波器無輸出。在發生故障后的諧波），在

15、穩態情況下，該濾波器無輸出。在發生故障后的一個基波周期內，只輸出故障分量，所以可用來實現起動元一個基波周期內，只輸出故障分量，所以可用來實現起動元件、選相元件及其它利用故障分量原理構成的保護。件、選相元件及其它利用故障分量原理構成的保護。二、正弦函數模型算法二、正弦函數模型算法1半周積分算法半周積分算法半周積分算法的依據是半周積分算法的依據是mm2T0m2T0mUTU2tUtdtUS cossin(8-6)即即正弦函數半周積分與其幅值成正比。正弦函數半周積分與其幅值成正比。式中式中uk第第K次采樣值次采樣值; N一周期一周期T內的采樣點數內的采樣點數; u0k0時的采樣值時的采樣值; u N/

16、2 kN/2時的采樣值。時的采樣值。求出積分值求出積分值S后，應用式后，應用式(8-6)可求得幅值。可求得幅值。 式式(8-6)的積分可以用梯形法則近似求出：的積分可以用梯形法則近似求出： s2N12N1kk0Tu21uu21S/ 2導數算法導數算法 導數算法是利用正弦函數的導數為余弦函數這一特點求導數算法是利用正弦函數的導數為余弦函數這一特點求出采樣值的幅值和相位的一種算法。出采樣值的幅值和相位的一種算法。設設 tUumsin tIimsintUumcos tIimcostUum2sin 則則 (8-8) tIim2sin很容易得出很容易得出 或或m222Uuu )(2m222Uuu )()

17、（(8-9) 2m2222m22IiiIii )()(或或（(8-10) 和 2222222m2m2iiuuIUz (8-11) 根據式根據式(8-8)，我們也可推導出，我們也可推導出 RIUii iiuiumm2 cos(8-12) LXIUii iiuiumm2 sin(8-13)式式(8-9)式式(8-13)中，中，u、i對應對應tk 時為時為uk 、ik，均為已知數，而，均為已知數，而對應對應tk-1和和tk+1的的u、i為為u k-1、u k+1、i k-1、i k+1，也為已知數，此，也為已知數，此時時s1k1kkT2uuu (8-14) s1k1kkT2iii （8-15） )(

18、)()(1kk1k2ss1kksk1kskuu2uT1TuuTuuT1u （8-16） )()()(1kk1k2ss1kksk1kskii2iT1TiiTiiT1i （8-17） 導數算法最大的優點是它的導數算法最大的優點是它的“數據窗數據窗”即算法所需要的相即算法所需要的相鄰采樣數據是三個，即計算速度快。導數算法的缺點是當采樣鄰采樣數據是三個，即計算速度快。導數算法的缺點是當采樣頻率較低時，計算誤差較大。頻率較低時，計算誤差較大。 3兩采樣值積算法兩采樣值積算法兩采樣值積算法是利用兩采樣值積算法是利用2個采樣值以推算出正弦曲線波形，個采樣值以推算出正弦曲線波形，即用采樣值的乘積來計算電流、電

19、壓、阻抗的幅值和相角等電氣即用采樣值的乘積來計算電流、電壓、阻抗的幅值和相角等電氣參數的方法，屬于參數的方法，屬于正弦曲線擬合法。正弦曲線擬合法。這種算法的特點是計算的判定時間較短。這種算法的特點是計算的判定時間較短。設有正弦電壓、電流波形在任意二個連續采樣時刻設有正弦電壓、電流波形在任意二個連續采樣時刻tk、tk+1（tk ）進行采樣，并設被采樣電流滯后電壓的相位角為）進行采樣，并設被采樣電流滯后電壓的相位角為，則則tk和和tk1時刻的采樣值分別表示為式時刻的采樣值分別表示為式(8-18)和式和式(8-19)。sT)sin(sin km1km1tIitUu（8-18） )(sin)sin()

20、(sinsin skm1km2skm1km2TtItIiTtUtUu（8-19） 式中，式中，TS為兩采樣值的時間間隔，即為兩采樣值的時間間隔，即TStk+1 tk 。 由式由式(8-18)和式和式(8-19)，取兩采樣值乘積，則有，取兩采樣值乘積，則有 )cos(cos kmm11t2IU21iu)cos(cos skmm22T2t2IU21iu（8-20） （8-21） )cos()cos( sksmm21Tt2TIU21iu（8-22） )cos()cos( sksmm12Tt2TIU21iu（8-23） 式式(8-20)和式和式(8-21)相加，得相加，得 )cos(coscos sk

21、smm2211Tt2T22IU21iuiu（8-24） 式式(8-22)和和(8-23)相加，得相加，得)cos(coscos sksmm1221Tt22T2IU21iuiu（8-25）將式將式(8-25)乘以乘以cosTS再與式再與式(8-24)相減，可消去相減，可消去tk項，得項，得s2s12212211mmTTiuiuiuiuIUsincos)(cos (8-26) 同理，由式同理，由式(8-22)與式與式(8-23)相減消去相減消去tk項，得項，得 (8-27) s1221mmTsiniuiusinIU在式在式(8-26)中，如用同一電壓的采樣值相乘，或用同一電中，如用同一電壓的采樣值

22、相乘，或用同一電流的采樣值相乘，則流的采樣值相乘，則 0 ，此時可得，此時可得s2s2122212mTTuu2uuUsincos (8-28) s2s2122212mTTii2iiIsincos (8-29) 由于由于TS、sinTS、cosTS均為常數，只要送入時間間隔均為常數，只要送入時間間隔TS的兩次采樣值，便可按式的兩次采樣值，便可按式(8-28)和式和式(8-29)計算出計算出Um、Im 。 以式以式(8-29)去除式去除式(8-26)和式和式(8-27)還可得測量阻抗中的電還可得測量阻抗中的電阻和電抗分量，即阻和電抗分量，即 s212221s12212211mmTii2iiTiui

23、uiuiuIURcoscos)(cos (8-30) s212221s1221mmTii2iiTiuiuIUXcossin)(sin (8-31) 由式由式(8-28)和式和式(8-29)也可求出阻抗的模值也可求出阻抗的模值s122221s212221mmTii2iiTuu2uuIUzcoscos (8-32)由式由式(8-30)和式和式(8-31)還可求出還可求出U、I之間的相角差之間的相角差， s12212211s1221TiuiuiuiuTiuiuarctgcos)(sin)( 若取若取TS900 ，則式，則式(8-28)式式(8-33)可進一步化簡，進而大可進一步化簡，進而大大減少了計

24、算機的運算時間。大減少了計算機的運算時間。(8-33)4、三采樣值積算法、三采樣值積算法 三采樣值積算法是利用三個連續的等時間間隔三采樣值積算法是利用三個連續的等時間間隔TS的采樣值的采樣值中兩兩相乘，通過適當的組合消去中兩兩相乘，通過適當的組合消去t項以求出項以求出u、i的幅值和其的幅值和其它電氣參數。它電氣參數。設在設在tk+1 后再隔一個后再隔一個TS為時刻為時刻tk+2 ，此時的，此時的u、i采樣值為采樣值為)(sinSkm3T2tUu (8-34) )sin( skm3T2tIi(8-35)上式兩采樣值相乘，得上式兩采樣值相乘，得)cos(cos skmm33T4t2IU21iu(8

25、-36) 上式與式上式與式(8-20)相加，得相加，得 )cos(coscos sksmm3311T2t2T222IU21iuiu顯然，將式顯然，將式(8-37)和式和式(8-21)經適當組合以消去經適當組合以消去tk項，得項，得 s2s223311mmT2T2iu2iuiuIUsincoscos 若要若要Ts30o ，上式簡化為，上式簡化為)(cos223311mmiuiuiu2IU 用用Im代替代替Um（或（或Um代替代替Im ），并取），并取 0o ，則有，則有 )(222321muuu2U )(222321miii2I (8-40) (8-41) 由式由式(8-39)和式和式(8-41

26、)可得可得 222321223311mmiiiiuiuiuIUR cos (8-42)由式由式(8-27)和式和式(8-41)，并考慮到，得，并考慮到，得 2223211221mmiiiiuiuIUX sin(8-43)由式由式(8-40)和式和式(8-41)得得 222321222321mmiiiuuuIUz (8-44) 由式由式(8-42)和式和式(8-43)得得 (8-45)2233112211iuiuiuiuiuarctg 三采樣值積算法的數據窗是三采樣值積算法的數據窗是2Ts。從精確角度看，如果輸入從精確角度看，如果輸入信號波形是純正弦的，這種算法沒有誤差，因為算法的基礎是信號波形

27、是純正弦的，這種算法沒有誤差，因為算法的基礎是考慮了采樣值在正弦信號中的實際值。考慮了采樣值在正弦信號中的實際值。三、傅里葉算法（傅氏算法）三、傅里葉算法（傅氏算法） 1. 全周波傅里葉算法全周波傅里葉算法 全周波傅里葉算法是采用由全周波傅里葉算法是采用由cosn1t和和sinn1t(n=0，1，2)正弦函數組作為樣品函數，將這一正弦樣品函數與待分正弦函數組作為樣品函數，將這一正弦樣品函數與待分析的時變函數進行相應的積分變換，以求出與樣品函數頻率析的時變函數進行相應的積分變換，以求出與樣品函數頻率相同的分量的實部和虛部的系數。進而可以求出待分析的時相同的分量的實部和虛部的系數。進而可以求出待分

28、析的時變函數中該頻率的諧波分量的模值和相位。變函數中該頻率的諧波分量的模值和相位。根據傅里葉級數，我們將待分析的周期函數電流信號根據傅里葉級數，我們將待分析的周期函數電流信號i(t)表示為表示為 tnItnIIti11nns11nnc0sincos 式中式中 nn次諧波（次諧波（n=1，2，）；）； I0恒定電流分量；恒定電流分量； Inc、Ins分別表示分別表示n次諧波的余弦分量電流和正弦次諧波的余弦分量電流和正弦分量電流的幅值。分量電流的幅值。(8-46)當我們希望得到當我們希望得到n次諧波分量時，可用次諧波分量時，可用cosn1t和和sinn1t分別乘式分別乘式(8-46)兩邊，然后在兩

29、邊，然后在t0到到t0T積分，得到積分，得到dttntiT2ITtt1nc00 cos)(dttntiT2ITtt1ns00 sin)(8-47)(8-48) 每工頻周期T采樣N次，對式(8-47)和式(8-48)用梯形法數值積分來代替，則得Nn2kiN2IN1kknccos Nn2kiN2IN1kknssin (8-49) (8-50) 式中 k、ik第k采樣及第k個采樣值電流電流n次諧波幅值（最大值）和相位（余弦函數的初相）分別為次諧波幅值（最大值）和相位（余弦函數的初相）分別為 2nc2nsnmIII (8-51) (8-52)ncnsnIIarctg 寫成復數形式有寫成復數形式有 ns

30、ncnjIII 對于基波分量，若每周采樣對于基波分量，若每周采樣12點（點（N=12），則式），則式(8-49)和式和式(8-50)可簡化為可簡化為1261084211751c1iiiiii21iiii23I6 )()()()()(108421175193s1iiii23iiii21iiI6 (8-53) (8-54) 在微機保護的實際編程中，為盡量避免采用費時的乘法指在微機保護的實際編程中，為盡量避免采用費時的乘法指令，在準確度容許的情況下，為了獲得對采樣結果分析計算的令，在準確度容許的情況下，為了獲得對采樣結果分析計算的快速性，可用（快速性，可用（11/8）近似代替上兩式中的）近似代替上兩

31、式中的 ，而后，而后1/2和和1/8采用較省時的移位指令來實現。采用較省時的移位指令來實現。3/2全周波傅里葉算法本身具有濾波作用，在計算基頻分量全周波傅里葉算法本身具有濾波作用，在計算基頻分量時，能抑制恒定直流和消除各整數次諧波，但對衰減的直流時，能抑制恒定直流和消除各整數次諧波，但對衰減的直流分量將造成基頻（或其它倍頻）分量計算結果的誤差。另外分量將造成基頻（或其它倍頻）分量計算結果的誤差。另外用近似數值計算代替積也會導致一定的誤差。算法的數據窗用近似數值計算代替積也會導致一定的誤差。算法的數據窗為一個工頻周期，屬于長數據窗類型，響應時間較長。為一個工頻周期，屬于長數據窗類型，響應時間較長

32、。2半周波傅里葉算法半周波傅里葉算法縮短全周波傅里葉算法的計算時間，提高響應速度，可只縮短全周波傅里葉算法的計算時間，提高響應速度，可只取半個工頻周期的采樣值，采用半周波傅里葉算法，其原理和取半個工頻周期的采樣值，采用半周波傅里葉算法，其原理和全周波傅里葉算法相同，其計算公式為全周波傅里葉算法相同，其計算公式為Nn2kiN4I2N1kknssin/ Nn2kiN4I2N1kknccos/ (8-55)(8-56) 半周波傅里葉算法的數據窗為半個工頻周期，響應時間半周波傅里葉算法的數據窗為半個工頻周期，響應時間較短，但該算法基頻分量計算結果受衰減的直流分量和偶次較短，但該算法基頻分量計算結果受衰

33、減的直流分量和偶次諧波的影響較大，奇次諧波的濾波效果較好。為消除衰減的諧波的影響較大，奇次諧波的濾波效果較好。為消除衰減的直流分量的影響，可采用各種補償算法，如采用一階差分法直流分量的影響，可采用各種補償算法，如采用一階差分法(即減法濾波器即減法濾波器)，將濾波后的采樣值再代入半周波傅里葉算法，將濾波后的采樣值再代入半周波傅里葉算法的計算公式，將取得一定的補償效果的計算公式，將取得一定的補償效果.3基于傅里葉算法的濾序算法基于傅里葉算法的濾序算法可利用上面傅氏算法中計算出的三相電流基波分量的實、可利用上面傅氏算法中計算出的三相電流基波分量的實、虛部虛部I1CA、I1SA、I1CB、I1SB、I

34、1CC及及I1SC來計算三相電流的負序來計算三相電流的負序和零序分量。和零序分量。(1)A相負序電流與三相電流的關系為相負序電流與三相電流的關系為 CB2A2AIIII3 (8-57)其中其中 ，將其實部與虛部分開得，將其實部與虛部分開得 23je)()(CC1CB1CC1CB1CA12CAII23II21II3 (8-58)()(SC1SB1SC1SB1SA12SAII23II21II3 (8-59)于是我們便得到負序電流的幅值為于是我們便得到負序電流的幅值為22SA22CAm2I3I31I (2)A相零序電流與三相電流的關系為相零序電流與三相電流的關系為 CBA0AIIII3 (8-61)

35、 (8-60) 將其實部和虛部分開，得到將其實部和虛部分開，得到 CC1CB1CA10cAIIII3 (8-62） SC1SB1SA10SAIIII3 于是我們便得到零序電流的幅值為于是我們便得到零序電流的幅值為20SA2CAOm0II31I (8-64) 四四、解微分方程算法解微分方程算法解微分方程算法是假定保護線路分布電容可以忽略，故障解微分方程算法是假定保護線路分布電容可以忽略，故障點到保護安裝處的線路段可用一電阻和電感串聯電路，即點到保護安裝處的線路段可用一電阻和電感串聯電路，即RL串聯模型來表示，于是下述微分方程成立串聯模型來表示，于是下述微分方程成立dtdiLiRu11 (8-65

36、) 式中式中R、L1 分別為故障點至保護安裝處線路段的正序電阻分別為故障點至保護安裝處線路段的正序電阻和電感，和電感，u、i 分別為保護安裝處的電壓和電流。分別為保護安裝處的電壓和電流。 1差分法差分法為解得為解得R1和和Ll必須有兩個方程式。必須有兩個方程式。一種方法是取采樣時刻一種方法是取采樣時刻tk-1和和tk的兩個采樣值，則有的兩個采樣值，則有1K1K11K1uiLiR KK1K1uiLiR 將將 ， 代入上兩式并聯立求代入上兩式并聯立求解，將得到解，將得到S2KK1KT2iii S1K1KKT2iii )()()(1k1k1k2kkkk1k1kkS1iiiiiiuiuiT2L )()

37、()()(1k1k1k2kkk1k1k1k2kkk1iiiiiiiiuiiuR 其中，Ts為采樣間隔。(8-67)(8-68) (8-69) (8-70) 2積分法積分法 用分段積分法對式用分段積分法對式(8-65)在兩段采樣時刻在兩段采樣時刻tk-2至至tk-1和和tk-1至至tk分分別進行積分，得到別進行積分，得到12121211KiKKKKKiittttdiLidtRudtKiKKKKKiittttdiLidtRudt1111(8-71)(8-72)式中，式中，ik、ik-1、ik-2分別表示分別表示tk、tk1、tk-2時刻的電流采樣時刻的電流采樣瞬時值，將上兩式中的分段積分用梯形法求解，則有瞬時值，將上兩式中的分段積分用梯形法求解，則有)()()(2K1K12K1KS12K1KSiiLii2TRuu2T (8-73) (8-74) )()(2)(211111