1、2009 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學（理工農醫(yī)類）一.選擇題：本小題共10 小題，每小題5 分，共50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 函數(shù) 最小值是A -111D.1B. -C.222.已知全集 U=R，集合A=x x2 -2 x >0，則 C A等于A x 0 x 2B x 0<x<2C x x<0 或 x>2D x x 0 或 x 23.等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，且 S3=6， a1 =4， 則公差 d 等于A15C 2D 3B324. (1+cosx)dx 等于2AB. 2C. -2D.+25

2、.下列函數(shù) f( x ) 中，滿足“對任意x1 ， x2（ 0，），當 x1 < x2 時，都有 f ( x1) > f ( x2 )的是A f ( x) =1B. f( x )= ( x1)2C f( x )= e2D f( x )=ln(x+1)x6.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A2B.4C.8D.167.設 m， n 是平面內的兩條不同直線，l1 ， l 2 是平面內的兩條相交直線.則/的一個充分而不必要條件是A.m/且 l 1 /B. m/l1 且 n/ l 2C. m/且 n /D. m/且 n /l 28.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%

3、?，F(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定 1， 2， 3，4 表示命中， 5， 6， 7， 8， 9， 0 表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果。經隨機模擬產生了20 組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431357393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為A0.35B 0.25C 0.20D 0.159.設 a， b， c 為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a 與 b 不共線，a c a = c ,

4、則 b ? c 的值一定等于A 以 a，b 為兩邊的三角形面積B 以 b， c 為兩邊的三角形面積C以 a， b 為鄰邊的平行四邊形的面積D 以 b ， c 為鄰邊的平行四邊形的面積10.函數(shù) f(x)=a x2+bx +c (a 0)的圖象關于直線x= -b 對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實2a數(shù) a， b， c， m，n ， p，關于 x 的方程 mf(x)2 +nf(x) +p=0 的解集都不可能是A. 1,2B1,4C 1,2,3,4D 1,4,16,64第二卷（非選擇題共100 分）二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分。把答案填在答題卡的相應位置。2=a+bi（

5、i 為虛數(shù)單位， a， bR ）則 a+b=_11.若1i12某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9 位評委為參賽作品A 給出的分數(shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算的平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清。若記分員計算失誤，則數(shù)字x 應該是 _13.過拋物線 y 2=2px(p>0)的焦點F 作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B 兩點，若線段AB的長為8，則 p=_14.若曲線f ( x)ax 3ln x 存在垂直于y 軸的切線，則實數(shù)a 取值范圍是 _.15.五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學首次報出的數(shù)為 1，第二位

6、同學首次報出的數(shù)也為 1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；若報出的數(shù)為3 的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次已知甲同學第一個報數(shù)，當五位同學依序循環(huán)報到第100 個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)為_.三解答題16.（13 分）從集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一個。（1）記性質r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質r 的概率；（ 2） 記所取出的非空子集的元素個數(shù)為的分布列和數(shù)學期望 E17（ 13 分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1 的正方形，MDABCD，且 MD=NB=1， E為 BC的中點（1）求異面直線NB 與 AM 所成角的余弦值

7、（2）在 線 段AN 上是否存在點S，使得 ES平 面AMN ？（3）若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由18、（本小題滿分13 分）如圖，某市擬在長為 8km 的道路OP 的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段位函數(shù)y=Asinx(>0,>0) x0,4 的圖像，且圖像的最高點位S(3，23 )；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定MNP=120 o（ I）求 A ,的值和 M， P 兩點間的距離；（ II）應如何設計，才能使折線段賽道 MNP 最長？19、（本小題滿分 13分）已知 A,B 分別為曲線C：x2+ y20,a&

8、gt;0）與 x 軸y2=1（y的左、右兩個交點，直線l 過點 B,且與 x 軸垂直， S 為 l 上異于點 B 的一點，連結 AS 交曲線 C 于點 T.（I）若曲線 C 為半圓，點 T 為圓弧的三等分點，試求出點S 的坐標；（II）如圖，點 M 是以 SB為直徑的圓與線段TB 的交點，試問：是否存在a,使得 O,M,S 三點共線？若存在，求出a 的值，若不存在，請說明理由。20、（本小題滿分 14分）已知函數(shù)f(x)=13x 3 +ax 2 +x 且 f (-1)=0(1) 試用含 a 的代數(shù)式表示 b,并求 f(x)的單調區(qū)間；（2）令 a=-1,設函數(shù) f(x)在 x , x2( x

9、< x2)處取得極值，記點 M (x ,f(x )，N(x2,f(x2)，P(m,f(m),1111x1<m< x 2 ,請仔細觀察曲線f(x)在點 P處的切線與線段MP 的位置變化趨勢， 并解釋以下問題：（ I）若對任意的 m (1, x 2 )，線段 MP 與曲線 f(x)均有異于 M,P 的公共點， 試確定 t 的最小值，并證明你的結論；（II）若存在點Q(n ,f(n), x 1n< m, 使得線段PQ 與曲線 f(x)有異于 P、 Q 的公共點，請直接寫出 m 的取值范圍（不必給出求解過程）21、本題（ 1）、（ 2）、（ 3）三個選答題，每小題7 分，請考生任選 2 題作答，滿分 14 分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中，（1）（本小題滿分 7 分）選修 4-4：矩陣與變換23A(x,y)變成點 A(13,