1、近年中考壓軸題選練之近年中考壓軸題選練之 函數型綜合問題函數型綜合問題(1)(1)金華市外國語學校九年級數學組課前熱身課前熱身 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=8cmAB=8cm，BC=6cmBC=6cm，BB9090，點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點邊向點C C以以1 1厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，如果如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發，幾秒后同時出發，幾秒后PBQPBQ的面積的面積最大？最大面積是多少？最大？最大面積是多少？8-2tt

2、S=-(t-2)2+4當當t=2t=2時，最大面積是時，最大面積是4 4例例1 1（20072007湖北荊門）湖北荊門）如圖如圖1 1，在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片有一張矩形紙片OABCOABC，已知，已知O(0O(0，0)0)，A(4A(4，0)0)，C(0C(0，3)3)，點，點P P是是OAOA邊上的動點邊上的動點( (與點與點O O、A A不重合不重合) )現將現將PABPAB沿沿PBPB翻折，得到翻折，得到PDBPDB；再在；再在OCOC邊上邊上選取適當的點選取適當的點E E，將，將POEPOE沿沿PEPE翻折，得到翻折，得到PFEPFE，并使直線并使直線P

3、DPD、PFPF重合。重合。圖1(1)(1)設設P(xP(x，0)0)，E(0E(0，y)y)， 求求y y關于關于x x的函數關系式，的函數關系式， 并求并求y y的最大值；的最大值；RtPOERtBAP y=- x2+ x (0 x4) 3134當當x=2時，時，y有最大值有最大值 34yx34-x例例1 1（20072007湖北荊門）湖北荊門）如圖如圖1 1，在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片有一張矩形紙片OABCOABC，已知，已知O(0O(0，0)0)，A(4A(4，0)0)，C(0C(0，3)3)，點，點P P是是OAOA邊上的動點邊上的動點( (與點與點O O

4、、A A不重合不重合) )現將現將PABPAB沿沿PBPB翻折，得到翻折，得到PDBPDB；再在；再在OCOC邊上邊上選取適當的點選取適當的點E E，將，將POEPOE沿沿PEPE翻折，得到翻折，得到PFEPFE，并使直線并使直線PDPD、PFPF重合。重合。圖1圖2(2)(2)如圖如圖2 2，若翻折后點，若翻折后點D D落在落在BCBC邊上，邊上， 求過點求過點P P、B B、E E的拋物線的函數關系式；的拋物線的函數關系式；P(1，0)，E(0，1)，B(4，3) y=213122xx 例例1 1（20072007湖北荊門）湖北荊門）如圖如圖1 1，在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，

5、有一張矩形紙片有一張矩形紙片OABCOABC，已知，已知O(0O(0，0)0)，A(4A(4，0)0)，C(0C(0，3)3)，點，點P P是是OAOA邊上的動點邊上的動點( (與點與點O O、A A不重合不重合) )現將現將PABPAB沿沿PBPB翻折，得到翻折，得到PDBPDB；再在；再在OCOC邊上邊上選取適當的點選取適當的點E E，將，將POEPOE沿沿PEPE翻折，得到翻折，得到PFEPFE，并使直線并使直線PDPD、PFPF重合。重合。圖2y= (3) (3) 在在(2)(2)的情況下，在該拋的情況下，在該拋物線上是否存在點物線上是否存在點Q Q，使，使PEQPEQ是以是以PEPE

6、為直角邊的直角三角形？為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，若不存在，說明理由；若存在，求出點求出點Q Q的坐標的坐標21,131,22yxyxx213122xxP(1，0)，E(0，1)，B(4，3) Q1(4，3) Q2(5，6) y=x+1例例2 2 如圖如圖, ,已知拋物線的頂點已知拋物線的頂點 為為C(1,0)C(1,0)，直線，直線y=x+my=x+m與與 拋物線交于點拋物線交于點A A，B,B,其中其中 A(3,4), BA(3,4), B點在點在y y軸上軸上. .(1)(1)求求m m的值及拋物線的解析式的值及拋物線的解析式(2)P(2)P為線段為線段ABAB上的

7、一個動點上的一個動點 ( (不與不與A A，B B重合重合),),過過P P作作x x軸的軸的垂線與拋物線交于點垂線與拋物線交于點E E，求線，求線段段PEPE長度的最大值。長度的最大值。P(x, x+1)E x, (x-1)2PE=(x+1)-(x-1)2=-x2+3x=-(x- )2+234954321-1-2-4-2246EDBAOCPy1234y=(x-1)2例例2 2 如圖如圖, ,已知拋物線的頂點已知拋物線的頂點 為為C(1,0)C(1,0)，直線，直線y=x+my=x+m與與 拋物線交于點拋物線交于點A A，B,B,其中其中 A(3,4), BA(3,4), B點在點在y y軸上

8、軸上. .P(x, x+1)E x, (x-1)2PE=-x2+3x(3)D(3)D為直線為直線ABAB與拋物線對稱軸與拋物線對稱軸 的交點的交點, ,在線段在線段ABAB上是否存在上是否存在 一點一點P P，使得四邊形，使得四邊形DCEPDCEP是平是平 行四邊形行四邊形? ?若存在若存在, ,求出求出P P點的點的 坐標坐標, ,若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由. .P( 2, 3 )54321-1-2-4-2246EDBAOCPy1234PE=DC=2例例2 2 如圖如圖, ,已知拋物線的頂點已知拋物線的頂點 為為C(1,0)C(1,0)，直線，直線y=x+my=x+m與與 拋物

9、線交于點拋物線交于點A A，B,B,其中其中 A(3,4), BA(3,4), B點在點在y y軸上軸上. .(4)D(4)D為直線為直線ABAB與拋物線對稱軸與拋物線對稱軸 的交點的交點, ,你能在你能在x x軸上找到一軸上找到一 點點Q,Q,使使QBD的周長最小嗎？的周長最小嗎？Q( , 0 )3154321-1-2-4-2246EDBAOCPy1234練習：練習：（20072007河南）河南）如圖，對稱軸為直線如圖，對稱軸為直線x x 的拋物的拋物 線經過點線經過點A(6A(6，0)0)和和B(0B(0，4)4)（1 1）求拋物線解析式及頂點坐標；）求拋物線解析式及頂點坐標；27y= (

10、x- )2 -3262527（2 2）設點）設點E(x,y)E(x,y)是拋物線上是拋物線上 一動點，且位于第四象限，一動點，且位于第四象限， 四邊形四邊形OEAFOEAF是以是以OAOA為對角線為對角線 的平行四邊形的平行四邊形, ,求四邊形求四邊形OEAFOEAF 的面積的面積S S與與x x之間的函數關系式，之間的函數關系式， 并寫出自變量并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；S=-4(x- )2+2527(1(1x x6)6)練習：練習：（20072007河南）河南）如圖，對稱軸為直線如圖，對稱軸為直線x x 的拋物的拋物 線經過點線經過點A(6A(6，0)0)和和B(0B(0，4

11、)4)27 是否存在點是否存在點E E，使四邊形，使四邊形 OEAFOEAF為正方形？為正方形？ 若存在，求出點若存在，求出點E E的坐標；的坐標； 若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由. .（3 3）當四邊形當四邊形OEAFOEAF的面積的面積 為為2424時，請判斷時，請判斷OEAFOEAF 是否為菱形？是否為菱形？S=- 4(x- )2+2527E1(3, -4)E2(4, -4)則點則點E E的坐標應為（的坐標應為（3 3，-3-3），），而此點不在拋物線上，而此點不在拋物線上，故不存在。故不存在。若為正方形，若為正方形，例例3 3（20062006浙江金華）浙江金華）如圖如圖,

12、,平面直角坐標系中平面直角坐標系中, ,直線直線ABAB 與與x x軸軸,y,y軸分別交于軸分別交于A(3,0),B(0, )A(3,0),B(0, )兩點兩點, ,點點C C為為 線段線段ABAB上的一動點上的一動點, ,過點過點C C作作CDxCDx軸于點軸于點D.D.(1)(1)求直線求直線ABAB的解析式的解析式; ;3(2)(2)若若S S梯形梯形OBCDOBCD 求點求點C C的坐標的坐標; ;433(3)(3)在第一象限內是否存在點在第一象限內是否存在點P,P,使得以使得以P,O,BP,O,B為頂點為頂點 的三角形與的三角形與OBAOBA相似相似. .若存在若存在, ,請求出所有符合請求出所有符合 條件的點條件的點P P的坐標的坐標; ;若不存在若不存在,