1、第二章空間向量與立體幾何1從平面向量到空間向量1.了解空間向量的概念.2.經(jīng)歷向量的有關(guān)概念由平面向空間推廣的過程.3.了解空間中直線的方向向量，平面的法向量，共面向量與不共面向量的概念.學習目標知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自主學習知識點一空間向量(1)在空間中，既有 又有 的量，叫作空間向量.(2)向量用 表示，如：a，b.也可用大寫字母表示，如： ，其中 叫作向量的起點， 叫作向量的終點.(3)數(shù)學中所討論的向量與向量的 無關(guān)，稱之為自由向量.(4)與平面向量一樣，空間向量的大小也叫作向量的長度或模，用 或 表示.答案|a|大小方向小寫字母AB

2、起點答案(6)向量夾角的范圍：規(guī)定 .當a，b0或時，向量a與b ，記作 .a，b0a，bababAOB垂直平行知識點二向量、直線、平面(1)所謂直線的方向向量是指和這條直線 或 的向量，一條直線的方向向量有 個.(2)如果直線l垂直于平面，那么把直線l的 ，叫作平面的法向量.平面有 個法向量，平面的所有法向量都 .(3)空間中，若一個向量所在直線 一個平面，則稱這個向量平行于該平面.( 4 ) 把 的 一 組 向 量 稱 作 共 面 向 量 ， 的一組向量稱為不共面向量.(5)平行于一個平面的向量 于該平面的法向量.答案垂直平行重合無數(shù)方向向量無數(shù)平行平行于平行于同一平面不平行于同一個平面答

3、案返回 題型探究 重點突破題型一空間向量的概念例1判斷下列命題的真假.(1)空間中任意兩個單位向量必相等；解假命題.因為兩個單位向量，只有模相等，但方向不一定相同.(2)方向相反的兩個向量是相反向量；解假命題.因為方向相反的兩個向量模不一定相等.(3)若|a|b|，則ab或ab；解假命題.因為兩個向量模相等時，方向不一定相同或相反，也可以是任意的.解析答案解析答案反思與感悟反思與感悟空間向量的概念與平面向量的概念相類似，平面向量的其他相關(guān)概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、單位向量等都可以拓展為空間向量的相關(guān)概念.解析答案跟蹤訓練1 如圖所示，以長方體ABCDA1B1C1D1的八個

4、頂點的兩點為始點和終點的向量中，解析答案反思與感悟題型二直線的方向向量與平面的法向量解析答案反思與感悟PDB90，BDPD，BDAD，BD平面PAD.反思與感悟PEB90，PEBE，又PEAD，PE平面ABCD，反思與感悟(1)搞清直線的方向向量、平面的法向量和直線、平面的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系；(2)要熟練掌握判斷向量共線、垂直的方法，在把向量問題轉(zhuǎn)化為幾何問題時，注意其等價性.解析答案跟蹤訓練2如圖所示，四棱錐PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD為正方形且PDADCD，E、F分別是PC、PB的中點.(1)試以F為起點作直線DE的方向向量；解E、F分別是PC、PB的中點，取AD的中點M

5、，連接MF，則由EF綊DM知四邊形DEFM是平行四邊形，解析答案(2)試以F為起點作平面PBC的法向量.解PD面ABCD，PDBC，又BCCD，BC面PCD，DE面PCD，DEBC，又PDCD，E為PC中點，DEPC，從而DE面PBC，解析答案題型三空間向量的夾角例3 如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1，求：解析答案反思與感悟解連接BC1，A1C1，A1B，反思與感悟本題研究了三個特殊的夾角，在數(shù)學中所研究的向量是與向量的起點無關(guān)的自由向量，可以設(shè)法將向量平移到同一起點上，然后再研究向量之間的夾角問題.解析答案跟蹤訓練3在正方體ABCDA1B1C1D1中求下列向量的夾角：解在正方體A

6、BCDA1B1C1D1中，棱DD1底面ABCD，AC面ABCD，解連接AD1，則ACCD1AD1，解析答案又ACCB1AB1，解析答案返回解方法一連接BD，則ACBD，又ACDD1，BDDD1D.AC面BD1D，方法二連接BD交AC于點O，取DD1的中點M，在MAC中，MAMC，O為AC的中點，MOAC. 當堂檢測12345解析答案1.兩個非零向量的模相等是兩個向量相等的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析ab|a|b|；|a|b|ab.B12345解析答案2.在平行六面體ABCDABCD中，各條棱所在的向量中，模與向量 的模相等的向量有()A.

7、7個 B.3個 C.5個 D.6個A12345解析答案3.下列說法中正確的是()A.若|a|b|，則a，b的長度相等，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，則|a|b|C.空間向量的減法滿足結(jié)合律解析若|a|b|，則a，b的長度相等，方向不確定，故A不正確；相反向量是指長度相同，方向相反的向量，故B正確；空間向量的減法不滿足結(jié)合律，故C不正確；B解析答案4.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，各條棱所在的向量中，與向量相等的向量共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C1234512345解析答案5.兩向量共線是兩向量相等的_條件.解析兩向量共線就是兩向量同向或反向，包含相等的情況.必要不充分課堂小結(jié)空間兩向量的夾角(1)計算步驟：一作，二證，三算.(2)作法平移法：在一向量所在直