1、高三數學專項訓練：變量間的相關關系一、選擇題1從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據上表可得回歸直線方程，據此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為 ()A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg2某車間加工零件的數量與加工時間的統計數據如下表：零件數（個）102030加工時間（分鐘）213039現已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為 （ ）A84分鐘B94分鐘C102分鐘D112分鐘3 下表提供

2、了某廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)的幾組對應數據：34562.544.5根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.54線性回歸方程=bxa必過A、(0，0)點 B、(，0)點 C、(0，)點 D、(，)點5若用水量x與某種產品的產量y的回歸直線方程是=2x1250，若用水量為 50kg時，預計的某種產品的產量是A、1350 kg B、大于 1350 kg C、小于1350kg D、以上都不對62010年，我國部分地區手足口病流行，黨和政府采取果斷措施防、治結合，很快使病情得到控制下

3、表是某醫院記載的5月1日到5月12日每天治愈者數據及根據數據繪制的散點圖.日期5.15.25.35.45.55.6人數100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數141152168175186203則下列說法：根據此散點圖，可以判斷日期與治愈人數具有線性相關關系；根據此散點圖，可以判斷日期與治愈人數具有一次函數關系；根據此散點圖，可以判斷日期與治愈人數呈正相關其中正確的有()A0個 B1個C2個 D3個7一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為7.19x73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A身高一

4、定是145.83 cmB身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下D身高在145.83 cm左右8設有一個回歸方程為21.5x，則變量x增加一個單位時，y平均()A增加1.5個單位B增加2個單位C減少1.5個單位 D減少2個單位9下列兩個變量之間的關系不是函數關系的是()A圓的半徑和它的面積B正方形邊長和它的面積C正n邊形的邊數和內角和D人的年齡和身高10某考察團對全國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(千元)統計調查，y與x具有相關關系，回歸方程0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費占人均工資收入的百分

5、比約為()A83%B72%C67% D66%11觀察下列四個散點圖，兩變量具有線性相關關系的是()12下列變量之間的關系是函數關系的是()A已知二次函數yax2bxc，其中a、c是已知常數，取b為自變量，因變量是這個函數的判別式b24acB光照時間和果樹畝產量C降雪量和交通事故發生率D父母的身高和子女的身高13“回歸”一詞 是在研究子女身高與父母的身高之間的遺傳關系時，由高爾頓提出的，他的研究結果是子代的平均身高向中心回歸根據他的結論，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸大程=abx中，b（C）A、在（1，0）內 B、等于0C、在（0，1）內D、在1，）內14若用水量x與某種產品的產量y的回歸直

6、線方程是=2x1250，若用水量為 50kg時，預計的某種產品的產量是（ ）A1350 kg B大于 1350 kg C小于1350kg D以上都不對15變量y與x之間的回歸方程（ ）A表示y與x之間的函數關系B表示y和x之間的不確定關系C反映y和x之間真實關系的形式D反映y與x之間的真實關系達到最大限度的吻合16下列說法中正確的是（ ）A任何兩個變量都具有相關關系B人的知識與其年齡具有相關關系C散點圖中的各點是分散的沒有規律D根據散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的17有一組觀測值有22組，則與顯著性水平0、05相應的相關系數臨界值為（ ）A、0、404 B、0、515 C、0、423 D、

7、0、53718對于回歸分析，下列說法錯誤的是（ ）A、在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，那么因變量不能由自變量唯一確定B、線性相關系數可以是正的或負的C、回歸分析中，如果=1或=1，說明x與y之間完全線性相關D、樣本相關系數r(-1,+1)19近十年來，某市社會商品零售總額與職工工資總額數據如下（單位：億元）：工資總額x23、827、631、632、433、734、943、252、863、873、4社會商品總額y41、451、861、767、968、777、595、9137、4155、0175、0 建立社會商品零售總額y與職工工資總額x的線性回歸方程是（ ）A、y=2.7991x23

8、.5494B、y=2.7992x23.5493C、y=2.6962x23.7493D、y=2.8992x23.749420下列變量之間的關系是函數關系的是（ ）A、已知二次函數其中a,c是已知常數，取b為自變量，自變量和這個函數的判別式 B、光照時間和果樹畝產量C、降雪量和交通事故發生率D、每畝施用肥料量和糧食畝產量21下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系？（ ）A、角度和它的余弦值 B、正方形邊長和面積C、正n邊形的邊數和頂點角度之和 D、人的年齡和身高22某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90

9、)，90，100加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為 （ ）A588 B480 C450 D12023某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示以組距為5將數據分組成0，5)，5，10)，30，35)，35，40時，所作的頻率分布直方圖是 ( )二、填空題24有一組數據：(x1, y1)，(x2, y2)，(xn, yn)，記, , ，則線性回歸方程=abx中的b= ，a= .25散點圖中n個點的重心是 .26|r|>r0.05的意義是 .27有下列關系： 人的年齡與他（

10、她）擁有的財富之間的關系； 曲線上的點與該點的坐標之間的關系； 蘋果的產量與氣候之間的關系； 森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系； 學生與他（她）的學號之間的關系其中有相關關系的是 28有下列關系：(1)煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間的關系；(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系；(3)柑橘的產量與氣溫之間的關系；(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系；(5)人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系其中具有相關關系的是_29某單位為了解用電量y度與氣溫x 之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表

11、中數據得線性回歸方程bxa中b2，預測當氣溫為4 時，用電量的度數約為_30某地區近10年居民的年收入x與支出y之間的關系大致符合0.8x0.1(單位：億元)，預計今年該地區居民收入為15億元，則年支出估計是_億元31工人月工資y(元)與勞動生產率x(千元)的回歸方程為5080x，當勞動生產率提高1000元時，月工資平均提高_元32現有一個有身高預測體重的回歸方程：體重預測值=4(磅/英村)×身高130磅其中體重與身高分別以磅和英寸為單位如果換算為公制（1英寸2.5cm，1磅0.45kg），回歸方程應該為 33表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形叫做 。34表示具有相關關系的兩

12、個變量的一組數據的圖形叫做 。35自變量取值一定時，因變量的取值 兩個變量之間的關系叫做相關關系。與函數關系 ，相關關系是一種 。36樣本數據18，16，15，16，20的方差 .37甲、乙兩種水稻試驗品種連續4年的單位面積平均產量如下：品種第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中產量比較穩定的水稻品種是 .三、解答題38從某地成年男子中隨機抽取n人，測得平均身高=172cm，標準差sx=7.6cm，平均體重=72kg，標準差sy=15.2kg，相關系數 r=0.5求由身高估計平均體重的回歸方程=abx，以及由體重估計平均身高的回歸方程=c+dy39一

13、個工廠在某年里每月產品的總成本y(萬元)與該月產量x(萬件)之間有如下組對應數據：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)畫出散點圖；(2)求月總成本y與月總產量x之間的回歸直線方程40已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球體積，），（血紅球數，百萬）(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖

14、形。41以下資料是一位銷售經理收集來的每年銷售額和銷售經驗年數的關系：銷售經驗(年)13446810101113年銷售額(千元)809792102103111119123117136（1）依據這些數據畫出散點圖并作直線=784.2x，計算 ；（2）依據這些數據由最小二乘法求線性回歸方程，并據此計算； （3）比較（1）和（2）中的殘差平方和的大小42一個工廠在某年里每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間由如下一組數據：1）畫出散點圖；2）檢驗相關系數r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產量x之間的回歸直線方程43在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得數

15、據如下（單位：kg）1）畫出散點圖；2）檢驗相關系數r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產量x之間的回歸直線方程442010年春節，又是情人節這是幾十年難遇的“雙節”很多對“新人”趕在這一天申領結婚證若新郎和新娘的年齡記為(y，x)試考慮以下y關于x的回歸問題：(1)如果每個新郎和新娘都同歲，則穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？(2)如果每個新郎都比新娘大5歲，則穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？(3)如果每個新郎都比新娘大10%，則穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？(4)若由一些數據求得回歸直線方程為1.118x1.091，則由此可得出關于新郎、新娘年齡的什么結論？4

16、5一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表：轉速x(轉/秒)1614128每小時生產缺損零件數y(件)11985(1)作出散點圖；(2)如果y與x線性相關，求出回歸直線方程；(3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍？46有人統計了同一個省的6個城市某一年的人均國民生產總值(即人均GDP)和這一年各城市患白血病的兒童數量，如下表：人均GDP(萬元)1086431患白血病的兒童數351312207175132180通過計算可得兩個變量的回歸直線方程為23.25x102.25，假如一個

17、城市的人均GDP為12萬元，那么斷言：這個城市患白血病的兒童一定超過380人，請問這個斷言是否正確？47下面是一周內某地申領結婚證的新郎與新娘的年齡，記作（新郎年齡y，新娘年齡x）：(37，30)，(30，27)，(65，56)，(45，40)，(32，30)，(28，26)，(45，31)，(29，24)，(26，23)，(28，25)，(42，29)，(36，33)，(32，29)，(24，22)，(32，33)，(ZI，29)，(37，46)，(28，25)，(33，34)，(21，23)，(24，23)，(49，44)，(28，29)，(30，30)，(24，25)，(22，23)，(

18、68，60)，(25，25)，(32，27)，(42，37)，(24，24)，(24，22)，(28，27)，(36，31)，(23，24)，(30，26)以下考慮y關于x的回歸問題：（1）如果每個新郎和新娘都同歲，穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？（2）如果每個新郎比他的新娘大5歲，穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？ （3）如果每個新郎比他的新娘大10，穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？（4）對于上面的實際年齡作出回歸直線；（5）從這條回歸直線，你對新娘和新郎的年齡模型可得出什么結論？48為考慮廣告費用x與銷售額y之間的關系，抽取了5家餐廳，得到如下數據：廣告費用(千

19、元)1.04.06.010.014.0銷售額(千元)19.044.040.052.053.0（1）在同一張圖上畫散點圖，直線(1)=242.5x，(2)=；（2）比較所畫直線與曲線，哪一條更能表現這組數據之間的關系？（3）分別計算用直線方程與曲線方程得到在5個x點處的銷售額預測值、預測值與實際預測之間的誤差，最后比較兩個誤差絕對值之和的大小。49某校高三期末統一測試，隨機抽取一部分學生的數學成績分組統計如下表：（）求出表中、的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；分組頻數頻率合計0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090

20、.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分數頻率/組距306090120150（）若全校參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中全校成績在分以上的人數；（）若該校教師擬從分數不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求被選中2人分數不超過30分的概率50某年某省有萬多文科考生參加高考,除去成績為分（含分）以上的人與成績為分（不含分）以下的人,還有約萬文科考生的成績集中在內,其成績的頻率分布如下表所示：分數段頻率0.1080.1330.1610.183分數段頻率0.1930.1540.0610.007（1）請估計該次高考成績在內文科考生的平均分（精確到）；（2）考

21、生A填報志愿后,得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿.若該志愿計劃錄取2人,并在同分數考生中隨機錄取,求考生A被該志愿錄取的概率.（參考數據：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）試卷第7頁，總8頁高三數學專項訓練：變量間的相關關系參考答案1B【解析】試題分析：由表中數據可得，因為一定在回歸直線方程上，故，解得，故，當時，故選.考點：線性回歸方程.2C【解析】試題分析：設樣本的數據中心點為，則，由于回歸直線過點，則有，故回歸直線方程為，當

22、時，即加工100個零件所需要的加工時間約為分鐘.考點：回歸直線3A【解析】線性線性回歸方程為過樣本點的中心代入得.4D【解析】回歸直線方程一定過樣本中心點，先求出這組數據的樣本中心點，即橫標和縱標的平均數分別作橫標和縱標的一個點，故選D5A【解析】預計的某種產品的產量是故選A6C【解析】由散點圖可看出，所有的點并不都在一條直線上，因此錯誤而在一段時期內，人數隨日期有增加的趨勢，且是線性相關的故選C.7D【解析】回歸直線是用來估計總體的，所以我們求的值都是估算值，所以我們得到的結果也是近似的，只要把自變量的值代入回歸直線方程即可求得結果為145.83(cm)8C【解析】據abx中b的意義可知選C

23、.9D【解析】函數關系是一種變量之間確定性的關系，A、B、C都是函數關系，甚至可以寫出它們的函數表達式，分別為f(r)r2，g(x)x2，h(n)(n2)·180°，D不是函數關系，對于年齡相同的人，仍可以有不同身高故選D.10A【解析】由0.66x1.562知，當y7.675時，x，所求百分比為83%.11A【解析】由線性相關關系的定義可知12A【解析】B、C、D選項是相關關系故選A.13C【解析】根據他在研究祖先與后代身高之間的關系時發現的結論：身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高并沒有他們父母的平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子

24、的平均身高卻比他們的父母的平均身高高，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸方程=abx ，直線的斜率的取值范圍為：0b1故選C14A【解析】預計的某種產品的產量是故選A15D【解析】此題考查相關關系的兩個變量之間的回歸方程的知識；兩個量不具有函數關系，只是具有相關關系；所以選D16B【解析】兩個變量不一定具有相關關系，也可是函數關系，故A錯；B正確；有些散點圖中的點有規律，如線性關系，故C錯；若散點圖中的點不具有線性相關關系，則根據散點圖求得的回歸直線方程都是無意義的，故D錯。17C【解析】選項中只有第二個有差異，所以凡是減去5，再除以22，沒有余數即可。故選C。18D【解析】相關系數包括正負1

25、.所以D錯誤，選D。19A【解析】此題考查線性回歸方程的計算；此題是選擇題，可以利用線性回歸方程所在的直線過樣本的中心來代入檢驗；由已知得到：， 代入檢驗A正確，所以選A20A【解析】A正確；當自變量b確定是是確定的；B錯誤，光照時間一定，果樹畝產量是隨機不確定的；降雪量確定，但交通事故發生率是隨機不確定的；每畝施用肥料量確定，糧食畝產量是隨機的不缺定的。故選A21D【解析】主要考察函數關系和相關關系的定義。A、B、C都是函數關系，D人的年齡和身高是相關關系，不是函數關系。22B【解析】試題分析：根據頻率分布直方圖可知成績介入的頻率為，所以.考點：頻率分布直方圖.23A【解析】試題分析：根據莖

26、葉圖可作頻率分布表，如下：分組合計頻數1142433220頻率0.050.050.20.10.20.150.150.11再作頻率分布直方圖可知答案選A.考點：莖葉圖、頻率分布直方圖24 、【解析】根據最小二乘法計算線性回歸方程系數可知，25【解析】設散點圖中n個點的坐標分別為，則其重心坐標為，即26一個概率不到5%的時間再一次試驗中發生了。【解析】|r|>r0.055表示的是一個概率不到5%的事件再一次試驗中發生了。故填一個概率不到5%的事件再一次試驗中發生了。27【解析】相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，是一種函數關系，是兩個非隨機變量之間的關系，所以具有相

27、關關系的有28(1)(3)(4)(5)【解析】(1)煉鋼的過程就是一個降低含碳量進行氧化還原的過程，除了與冶煉時間有關外，還受冶煉溫度等其他因素的影響，具有相關關系；(3)柑橘的產量除了受氣溫影響以外，還受肥量以及水分等因素的影響，具有相關關系；(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑隨高度的增加而增加，但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響具有相關關系；(5)人的年齡越大財富可能也越大，但是也存在越小的可能，因為還受其他外界因素的影響顯然以上兩個變量的取值都是具有隨機性的，具有相關關系；(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系是一一對應的，即是一種確定性關系，不具有相關關系2968【解析】10，40

28、，則ab402×1060，則2x60，則當x4時，2×(4)6068.3012.1【解析】將x15代入0.8x0.1，得12.1(億元)3180【解析】由b的意義可知32體重預測值=0.72(kg/cm)×身高58.5kg【解析】根據換算關系可得，體重預測值=（kg/cm）×身高-kg=0.72（kg/cm）×身高-58.5kg33散點圖【解析】在平面直角坐標系中用描點的方法得到的表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形叫做散點圖故答案為：散點圖34散點圖【解析】在平面直角坐標系中用描點的方法得到的表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形叫

29、做散點圖故答案為：散點圖35帶有一定隨機性的 不同 非確定性關系【解析】由相關關系和函數關系的概念可解答。自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系。當一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有確定值與之相對應的關系為確定性的函數關系。所以答案為：帶有一定隨機性的；不同；非確定性關系。363.2【解析】試題分析：由平均數和方差計算公式有，.考點：樣本方差的計算.37甲【解析】試題分析：甲的平均數是 乙的平均數是，兩個品種的平均數相同，甲的方差是 ，乙的方差是，甲的方差小于乙的方差，即甲的產量比較穩定故答案為：甲.考點：1.平均數的求法；2.方差.38=x100；

30、=1540.25y【解析】解：因為sx=, sy=一，故=0.5×7.6×15.2=57.76b=1, a=b=72172×1=100，回歸方程為=x100.由于x, y位置的對稱性，d=0.25。c=d=17972×0.25=154， 回歸方程=1540.25y39(1)略；(2) 【解析】.回歸直線方程為.40(1)見解析；【解析】解：（）見下圖；(2) 圖形見解析（）設回歸直線為，則，所以所求回歸直線的方程為，圖形如下:41（1）179.28；（2）=80+4x，170；（3）較小【解析】解（1）散點圖與直線=78+4.2x的圖形如下圖對x一1，3

31、，n，有 =82.2，90. 6，94. 8，94. 8，103. 2，111. 6，120，120，124. 2，132. 6， =179.28（2）=7，lxx=108，lxy=568，b=4，a=80， =80+4x，i84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，170（3）比較可知，用最小二乘法求出的較小。421）見解析；2）見解析；3）【解析】解：1）畫出散點圖： 2）r=3）回歸直線方程為：431）見解析；2）水稻產量與施化肥量之間存在線性相關關系；3）【解析】畫出散點圖如下：2）檢驗相關系數r的顯著性水平：r=0.9733，在“相關系數檢驗的臨界值表”

32、查出與顯著性水平0.05及自由度7-2相應的相關數臨界值r0。05=0.7540.9733，這說明水稻產量與施化肥量之間存在線性相關關系.3）設回歸直線方程，利用計算a，b， 得b=a=399.3-4.75×30257，則回歸直線方程44(1) 斜率為1，截距為0；(2) 斜率為1，截距為5；(3) 斜率為1.1，截距為0；(4) 新郎的年齡一般比新娘的年齡大，尤其是在大齡夫婦中【解析】(1)當yx時，易得b1，a0.故回歸直線的斜率為1，截距為0.(2)當yx5時，易得b1，a5.故回歸直線的斜率為1，截距為5.(3)當yx(110%)時，易得b1.1，a0.故回歸直線的斜率為1.

33、1，截距為0.(4)回歸直線方程為1.118x1.091.從回歸方程可以看出，新郎的年齡一般比新娘的年齡大，尤其是在大齡夫婦中45(1)見解析；(2) 0.73x0.875；(3) 15轉/秒【解析】解：(1)根據表中的數據畫出散點圖如圖：(2)設回歸直線方程為：bxa，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi176126964012.5，8.25，660，438，b0.73，a8.250.73×12.50.875，0.73x0.875.(3)令0.73x0.87510，解得x14.915.故機器的運轉速度應控制在15轉/秒內46不正確【解析】解：將x12代入23.25x102.25，得23.25×12102.25381.25>380，即便如此，但因381.25只是一個估計值，會受其他情況的影響，所以不能斷言這個城市患白血病的兒童一定超過380人47（1）1，0；（2）1，5；（3）1.1，0；（4）見解析；（5）新郎的年齡一般比新娘大，尤其是在大齡夫婦中【解析