1、2-1 一木塊能在與水平面成 a角的斜面上勻速下滑。 假設(shè)使它以速率u 0沿此斜面向上 滑動，求木塊向上滑行的距離。知識點(diǎn)竅牛頓第二定律：F=ma邏輯推理物體沿斜面運(yùn)動。勻速下滑時刀F=0,可知摩擦力f與重力G滑斜面分力平衡，沿斜面上滑時，因物體所受各力均為恒力且方向沿斜面向下，物體作勻減速運(yùn)動。由刀F=ma及u 2=u2+2as可求出物體上滑的距離。解題過程物體沿斜面勻速下滑Mgsi n a-f=0物體沿斜面上滑-mgs in a-f =mau 2= u +2as且滑到最高點(diǎn)時，u =0由可得： S= u 2 /4gsina2-2知識點(diǎn)竅牛頓第二定律：Fj = mai邏輯推理在計(jì)算鋼絲繩所受

2、張力時，可以將兩板作為一個整體研究，由于整體在鋼絲繩的拉力及重力作用下，向上加速運(yùn)動，可利用牛頓第二定律列出動力學(xué)方程求解。在計(jì)算m2對mi的作用力時，采用隔離法，將二塊別離出來，單獨(dú)研究。解題過程以兩板作為一系統(tǒng)，對其進(jìn)行受力分析。豎直方向上為y軸建立oy坐標(biāo)。由牛頓第二定律得：T -(gg +m2g) =( m2) ay解之得 T =(葉+ m2) (g+ay)再由mi為研究對象。對其進(jìn)行受力分析。由牛頓第二定律得：£ 一 mg = my解之得：= n( g ay)1當(dāng)a 10.0ms_2時，由得：3T =5.94><10 N ,m2對m<!的作用力：一 ?2當(dāng)

3、a = 1.0m*s 2時，由得：3T =3.74勺0 N , T,?2-3由以上計(jì)算可知，在起吊相同重物時，繩子所受的張力隨著加速度的增大而增大。因 此，起吊重物時，必須緩慢加速，確保鋼絲繩不被拉斷。假使地球自轉(zhuǎn)速度加快到能使赤道上的物體處于失重狀態(tài)，一晝夜的時間有多長?知識點(diǎn)竅圓周運(yùn)動向心力公式:2vF mr圓周運(yùn)動周期:邏輯推理解題過程T 2 -v當(dāng)赤道物體所受重力全部提供物體做圓周運(yùn)動的向心力時， 失重狀態(tài)。而一晝夜的時間，即為物體做圓周運(yùn)動的周期。物體處于失重狀態(tài)時，向心力為重力物體處于2v mg m r整理可得T=2 n注：地球半徑6370km2-4解：設(shè)球作圓周運(yùn)動的半徑為r,距

4、碗底高度為 h,如圖2-4a,小球受力如圖2-4b所示，以水平向左為x軸的正向，豎直向上為 y軸正向，建立坐標(biāo)。在x軸方向：N sinm2Rsin在y軸方向：N cosmg0由幾何關(guān)系得:cos(Rh)R由以上三式求解得：h R 耳圖 2-4)2-5解：以物體為研究對象，對其進(jìn)行受力分析1在自然坐標(biāo)系下，對物體進(jìn)行受力分析，由牛頓定律在法向：2vFnman m(1)R在切向：上dvf ma m(2)dt在豎直方向N mg 0Fn(4) 注意!聯(lián)立1 4式得:v2dvRdtt對上式進(jìn)行積分：dt0v卑，所以v(t)Vo vRv°R vo t1R2將v v。代入上式得t'，物體在

5、這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程為2v°t'Sv0/ dtt' Rv。0 R vRdtIn 2t這個地方注意：位移ttvdt，而路程是、00v dt， v表示絕對值2-6解：由機(jī)械能守恒定律以A為勢能零點(diǎn)：1mv2 mgr cos 0 0v2、2grcos所以角速度為2g cos沿法向：Fn mg cos man m 2r所以軌道對小球的作用力為:3mg cos2-7解：根據(jù)牛頓第二定律得F ma 12t4，即a12t 4由初始條件:因?yàn)関dxdtadt，0,v°兩邊積分得6m1可得到vdvv03dt0 m4t 6t2t故 vdt dx，那么(6 4t06t2)dtx

6、dxx0即 x x0 6t 2t2 2t3初始條件t0,x05.0m代入得x 5 6t 2t2 2t32-8所示，以地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎2-8解：以物體為研究對象，對其進(jìn)行受力分析如圖 直向上為y軸正向，建立oy坐標(biāo)系。1物體上升過程如圖 2-17 a由牛頓定律：(f mg) ma (1)dvdv dydvav -dtdy dtdyf kmv2(3)ab圖2-8由1 3得:mg kmv2 mvdVdydyvdvg kv2y別離變量積分：dy0vdvg kv2kv2)kv0 2當(dāng)?shù)竭_(dá)最咼點(diǎn)時，v 0，此時 ymax1 , g kv° In2k g2物體下落過程如圖2-8 b所示同理得：m

7、gkmv2 mv 豈dydyv vdv0 g kv2v v°(1kv：g)x軸的正向，對物體進(jìn)行受力分析如圖2-9圖2-92-9解：以物體為研究對象，其運(yùn)動方向?yàn)?所示，由牛頓第二定律得在 x軸方向上：F kv2 ma (1)當(dāng) a 0 時，v vm 得 F kvm又有a(3)dt由1 3式得mdvk vmdt，兩邊積分并考慮初始條件可得:tdt02kvm1v2m(vm v)dv tvm v亠n32kvm亠 dv dv dx因?yàn)閐t，由門可得:mvdvdxk(v；v2)積分，可得m 4 xIn2k 32-10解這是剛體的運(yùn)動學(xué)問題。1由于角速度此題為勻變速轉(zhuǎn)動2 nn為單位時間的轉(zhuǎn)數(shù)

8、60，在勻變速轉(zhuǎn)運(yùn)中06012 (n n°)60 t213.1 rd / s2在勻變速轉(zhuǎn)運(yùn)中發(fā)動機(jī)曲軸轉(zhuǎn)動的角位移為0 0tt2在12s內(nèi)曲軸轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為2-11解：圓盤的轉(zhuǎn)動慣量:J1寸0號2寸兩個圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量為其中d1、1 d2 2丁2刁(t)2 h2d 2分別為圓盤和圓柱體的直徑,d5h1、h2分別為圓盤和圓柱的高,由于轉(zhuǎn)動慣量可疊加性有J J1 J2 J3 秸1 h|d/ h2d4將數(shù)據(jù)帶入可得J 0.136kg m2-12由轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理J Jc mR2，其中JC的求法見上課講的例題2-14分析:根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，可直接米用面積分的方法對勻質(zhì)矩形板進(jìn)行取如以下圖

9、坐標(biāo)，在板上取一質(zhì)兀，其質(zhì)量為dm dxdy它與板面垂直的，通過幾何中心的軸線的距離平方為r2 x2y2矩形板對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為a/2 b/2y2)存壻b2)22r dmdxd乂xa/2 b/22-15分析：對平動的物體和轉(zhuǎn)動的組合輪分別列出動力學(xué)方程，結(jié)合角加速度和線加速度之間的關(guān)系即可解得。解分別對兩物體及組合輪作受力分析如以下圖a'2GTi+ T2'Tia2aim2gm<g根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有m 1 g T 1m 1 a 1m 2gT 2(T 1RT 2 r )a 1R ,a 2rT 1T 11T 2T12m 2 a 2(JiJ 2 )聯(lián)立求解即得m1R m2r22gJ1 J2m1Rm2r2-16分析：圓盤各局部的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤分割成許多同心圓環(huán)，對環(huán) 的摩擦力矩積分即可得總力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角動量定理可求 得圓盤停止前所經(jīng)歷的時間。1圓盤上半徑為寬度為mR22 rdr所受的摩擦力矩大小為dMudmgr2r2umgd