山西省大同市遼化中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是關于的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點的直線與圓的位置關系是（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.隨的變化而變化參考答案：A2.若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則p，q的真假情況為（）

A.p真，q真

B.p真，q假

C.p假，q真

D.p假，q假參考答案：C【解析】若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則命題p∨（￢q）為假命題，則命題p和￢q為假命題，∴p假，q真，故選：C

3.執行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點】循環結構．【分析】根據輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k＜6，則執行循環體，依此類推，當k=6，不滿足條件k＜6，則退出執行循環體，求出此時p的值即可．【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執行循環體，p=1，滿足條件k＜6，k=2，p=2，滿足條件k＜6，k=3，p=6，滿足條件k＜6，k=4，p=24，滿足條件k＜6，k=5，p=120，滿足條件k＜6，k=6，p=720，不滿足條件k＜6，則退出執行循環體，此時p=720．故選B．4.不等式的解集為R，那么必有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若函數與的圖象有交點，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D略6.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．7.用反證法證明命題：“如果，那么”時，假設的內容應是（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：C8.已知方程，它們所表示的曲線可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時不等式成立，若，，則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即

考點：函數的單調性與導數的關系；奇偶性與單調性的綜合10.將正偶數按如圖規律排列，第21行中，從左向右，第5個數是（） A．806 B．808 C．810 D．812參考答案：C【考點】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】根據正偶數的排列規律，第一行有1個偶數，第二行有3個偶數，…第n行有2n﹣1個偶數，利用等差數列的前n項和公式，求出前20行的正偶數個數，求出第21行從左向右的第5個數是第幾個正偶數，根據第n個偶數an=2n求出即可． 【解答】解：根據分析，第20行正偶數的個數是：2×20﹣1=39（個）， 所以前20行的正偶數的總個數是：1+3+5+…+39==400（個）， 因此第21行從左向右的第5個數是第405個正偶數， 所以這個數是：2×405=810． 故選：C． 【點評】本題考查歸納推理，難點是根據能夠找出數之間的內在規律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2和A3中哪一個發生有關；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點】概率的意義．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會同時出現，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯誤，⑤正確；事件B發生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨立事件，故③錯誤．故答案為：①②⑤．【點評】解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．12.在集合內任取一個元素，則滿足不等式的概率是

；參考答案：略13.設α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號是

▲

．參考答案：④

14.一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數依次為．則的概率為

．

參考答案：略15.將數列按“第n組有n個數”的規則分組如下：，，，…，則第100組中的第一個數是______．參考答案：試題分析：前9組中共有個數,因此第9組中的最后一個數是是,所以第10組中的第一個數是．考點：數列．16.觀察下列等式：照此規律，第n個等式可為

參考答案：17.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x＞3，求f（x）=x+的最小值．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【專題】11：計算題；35：轉化思想；4R：轉化法；5T：不等式．【分析】利用基本不等式直接求解表達式的最小值即可．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴f（x）=x+=x﹣3++3≥2+3=4+3=7，當且僅當x=5時取等號，∴f（x）=x+的最小值為7．【點評】本題考查基本不等式在最值中的應用，考查轉化思想以及計算能力，注意表達式的變形是解題的關鍵．19.(本小題滿分18分)已知點，，，都在函數的圖像上.（1）若數列是等差數列，求證：數列是等比數列；（2）若數列的前項和是，設過點的直線與坐標軸所圍成的三角形面積為，求的最大值;（3）若存在一個常數，使得對任意的正整數都有且，則稱為“左逼近”數列，為該數列的“左逼近”值.若數列的前項和是設數列的前項和是，且，，試判斷數列是否為“左逼近”數列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由.參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知函數（1）若，求函數的極值；（2）設函數，求函數的單調區間。參考答案：21.在直角坐標系中，O為坐標原點，直線經過點雙曲線的右焦點.(1)求直線的方程；(2)如果一個橢圓經過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標準方程；(3)若在(1)、（2）情形下，設直線與橢圓的另一個交點為，且，當

最小時，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點為

……2分

根據兩點式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

……4分（2）設所求橢圓的標準方程為

一個焦點為

即

①

點在橢圓上，

②由①②解得

所以所求橢圓的標準方程為

……8分（3）由題意得方程組

解得

或

……12分當時，最小。

……14分略22.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(為參數),直線l的參數方程為(t為參數).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標即ρ＝4sinθ．(2)聯立直線參數方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結合直線參數的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數方程為(為參數)，消去參數t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數方程為(θ為參數)，利用平方關系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2