1、平行四邊形練習一、選擇題1，一塊均勻的不等邊三角形的鐵板，它的重心在（）A.三角形的三條角平分線的交點B.三角形的三條高線的交點C.三角形的三條中線的交點D.三角形的三條邊的垂直平分線的交點2，如圖1，如果ABCD的對角線AC、BD相交于點O，那么圖中的全等三角形共有（ ）A.1對 B.2對C.3對 D.4對3，平行四邊形的一邊長是10cm，那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm圖3圖2圖14，在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是( )A.ACBD，ABCD，ABCD B.AD

2、/BC，ACC.AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC5，如圖2，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為（ ）A.平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形6，如圖3，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關系是（） A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1<S2 D.S1、S2 的大小關系不確定7，矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或12cm2圖5圖6圖

3、48，如圖4，菱形花壇 ABCD的邊長為 6m，B60°，其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分的圖形的周長（粗線部分）為（ ）A.12m B.20m C.22m D.24m9，如圖5，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是( )AB CD10，如圖6，是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD，小明從頂點A沿著花壇間小路直到走到長邊中點O，再從中點O走到正方形OCDF的中心O1，再從中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再從中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，則長

4、方形花壇ABCD的周長是（）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空題（每題3分，共30分）11，如圖7, 若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個平行四邊形的一個最小內角的值等于. 圖8圖7圖912，如圖8，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1 S2（填“”或“”或“”）.13，如圖9，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋轉后能夠與ABP重合，若AB3，DP1，則PP. 14，已知菱形有一個銳角為60°，一條

5、對角線長為6cm，則其面積為cm2.15，如圖10，在梯形ABCD中,已知ABCD,點E為BC的中點, 設DEA的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,則S1與S2的關系為. 16，如圖11，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四邊形ABCD的中點四邊形.如果AC8，BD10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為.圖11A1B1C1D1DABC圖10EDCBADABCEF圖1217，如圖12，ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若FDE的周長為8，FCB的周長為22，則FC的長為.18，將一張長方形的紙對折,如圖13所示

6、，可得到一條折痕(圖中虛線),繼續對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續對折三次后,可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕，如果對折n次，可以得到 條折痕.第一次對折第二次對折第三次對折圖13三、解答題（共40分）圖1419，如圖1,4，等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45°,翻折梯形ABCD,使點B重合于D,折痕分別交邊AB、BC于點F、E,若AD=2,BC=8.求BE的長.20，在一次數學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；(1)根據小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關系的直線有

7、組；（2）請在圖15的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線； （3）由上述實驗操作過程，你發現所畫的餓兩條直線有什么規律？ 圖1521，如圖16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G.（1）線段AF與GB相等嗎？ OFDBECA·圖18圖17圖16（2）請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得EFG為等腰直角三角形,并說明理由.1七巧板是我們祖先的一項創造，被譽為“東方魔板”，如圖是一副七巧板，若已知SBIC=1,請你根據七巧板制作過程的認識，解決下列問題：(1)求一只螞蟻從點A沿ABCHE所走的路線的總長。(2)求平

8、行四邊形EFGH的面積. 解：2.如圖，在ABCD中，DAB=60°，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB (1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形 (2)若去掉已知條件的“DAB=60°，上述的結論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程； 若不成立，請說明理由FECABD3.如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，DEBF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需研究一組線段相等即可）。（1）連結_；（2）猜想：_；（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據）4.下圖是

9、某區部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF，ABDC，BCDF從B站乘車到E站只有兩條路線有直接到達的公交車，路線1是B-D-A-E，路線2是B-C-F-E，請比較兩條路線路程的長短，并給出證明5.在ABCD中，AE、BF分別平分DAB和ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M（1）試說明：AEBF；（2）判斷線段DF與CE的大小關系，并予以說明6.已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上.（1）若AB10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求DEF的面積.（2）若ADE、BEF、CDF的面積分別為5、3、4，求DEF的面積.FABCDE7已知：如圖（12），在平

10、行四邊形ABCD中，E是AD的中點，連結BE、CE，。（1） 求證：BE平分；（2） 若EC=4，且，求四邊形ABCE的面積。8如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60°，BDAD.一動點P從A出發，以每秒2cm的速度沿ABC的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PMAD.（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求APE的面積；（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿AB的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，（當P、Q中的某一點到達終點，則兩點都停止運動.）過Q作直線QN，使QNPM，設點Q運動的時間為t秒（0t8），直線PM與QN截平行四邊形

11、ABCD所得圖形的面積為S（cm2）.求S關于t的函數關系式。PABCDEM9.如圖141，P為RtABC所在平面內任意一點(不在直線AC上),ACB=90°, M為AB邊中點操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連接PM并延長到點E，使ME = PM，連結DE探究：請猜想與線段DE有關的三個結論；請你利用圖142，圖143選擇不同位置的點P按上述方法操作；經歷之后，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖142或圖143加以說明；(注意：錯誤的結論，只要你用反例給予說明也得分)若將“RtABC”改為“任意ABC”，其他條件不變，利用圖144操作，并寫出與線段DE有關的結論(直接寫答案)10.我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”。利用下面的作圖，可以得到四邊