1、2015年貴州省黔西南州數學中考真題一、選擇題（每小題4分，共40分）1. 下列各數是無理數的是（）A. &B. -13C. nD. -1解析：西=2,則無理數為n.答案:C2. 分式一!一有意義，則X的取值范圍是（）x-1A. x>lB.B. x<lC. 一切實數解析：由分式一、有意義，得X-1H0,解得xHl.x-l答案:B3. 如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點0,AO8,BD=6,則菱形的邊長AB等于（）B. V7C. 6D. 5解析：四邊形ABCD是菱形，A0A=-AC,0B=-BD,AC1BD,22VAC=8,BD=6,.OA=4,OB=3,:.A=I（

2、）A2+OB2=5,叩菱形ABCD的邊長是5.答案:D4. 巳知一組數據：-3,6,2,-1,0,4,則這組數據的中位數是()A. 1C. 0D. 2解析：把數據按從小到大排列：-3,-1,0,2,4,6,共有6個數，最中間的兩個數為0和2,它們的平均數為(0+2)+2=1,即這組數據的中位數是I.答案:AAD5. 己知ABC°°AABCr旦=»則腿就）AfBf2A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1解析：VAABCAA?BzCzAB_L.二（AB）2=A羅一2,Sy-ATT4答案：c6. 如圖，點P在00外,PA、PB分別與50相切于A、B兩點，/P=

3、50°,則匕AOB等于()A. 150°B. 130°C. 155。I).135°解析：VPAxPB是00的切線，APA10A.PB10B,?.ZPAO=ZPBO=90G,VZP=50°，AZA0B=130".答案:B7. 某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的K比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為()X.x(xTl)=180B. 2x+2(x-11)=180C. x(x+U)=180D. 2x+2(x+l1)=180解析：設寬為X米，則長為(x+11)米，根據題意得：x(x+ll)=180.答案：C.8. 下

4、而幾個幾何體，主視圖是圓的是()解析：A、主視圖為正方形，故錯誤；B、主視圖為圓,正確；C、主視圖為三角形，故錯誤：D、主視圖為校方形，故錯誤.答案：B9. 如圖,隹RtZXABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=6cm,動點P從點C沿CA,以的速度向點A運動，同時動點0從點C沿CB,以2cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另個動點也停止運動.則運動過程中所構成的ACPO的面積y(cnf)與運動時間x(s)之間的函數圖象大致是()個y(cm5Q卜,7A.3x(s)解析：.運動時間x(s),則CP二x,CO二2x；ASa.ii>=-CP-C0-x-2x=x22.

5、則ZkCPO的面枳y(cm-)與運動時間x(s)之間的函數關系式是：y=xWWxW3).答案：C.10. 在數軸上截取從0到3的對應線段AB,實數m對應AB上的點M,如圖1：將AB折成正三角形，使點A、B股合于點P,如圖2：建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，旦點P的坐標為(0,2),PM的延長線與x軸交于點N(n,0),如圖3,當ni=3時，n的值為()A.4-2x/3B.2>/3-4dD. 衡3解析:VAB=3,ZPDE是等邊三角形，APD=PE=DE=1,以DE的垂宜平分線為y軸建立直角坐標系，VAPDE關于y軸對稱,PF1DE,DF=EF,DEx軸，/.PF=,A

6、PFM<APON,216. 如圖，點A是反比例函數y=圖象上的一個動點，過點A作AB±x軸，ACly軸，垂足x點分別為B、C,矩形ABOC的面積為4,則k二.解析:山題意得：SsM=k=4,又雙曲線位于第二、四象限,則k=4答案;-417. 已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為5,則圓錐的全而積是.解析：底面周長是：2X3充=6叭則側面積是:-X6nX5=15n,2底面積是：mX32=9n,則全面積是:15n+9n=24.答案：24"</s-118. 已知x=:,則x+x+l二2解析：.以=姬二1,.x2+x+1=(x+-)2-+1=(+-)2+-=-+-=2.2

7、2422444笞案：219. 如圖，AB是。0的直徑，CD為。0的條弦，CD1AB于點E,已知CD=4,AIM,則。0的半徑為.解析：連接0C，如圖所示:AB是。的宜徑，CD1AB,ACE=-CD-2,Z0EC-900,2設OC=OA=x.則OE=xT,根據勾股定理得：CEOEOC2；即22+(x-l)2=x解得：x2J答案：-720. 己知AU=3X2=6,A?=5X4X3=60,A52=5X4X3X2=120,Ae3=6X5X4X3=360,依此規律aU=.解析：根據規律可得：AU=7X6X5X4=840.答案:840.三、(本題共12分)21. (1)計算：(/3-2014)<，+

8、1-tan45"-()'+>/8:2(2)解方程：+=：<x-11一X解析:(1)利用仇整數指數采的性質以及零指數采的性質和特殊角的三角函數值分別化簡求出即可：iT.接利用去分母進而化簡解方程，再進行檢驗求出即可.答案：(1)原式二1+1-2+2丁5=2>/5去分母得：2x-l=3(x1),則-x=-2,解得：x=2,檢驗:把x=2代入(x-l)HO,.x=2是原分式方程的解.四、(本題共12分)22. 如圖，點0任ZAPB的平分線上,O0與PA相切于點C.（D求證:直線PB與。o相切；P0的延愴線與。交于點E.若。的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.解析：

9、連接0C,作0D1PB于0點.證明OD=OC即可.根據角的平分線性質易證：設P0交。0于F,連接CF.根據勾股定理得P0=5,則PE=8.證明PCFAPEC,得CF：CE=PC：PE=1：2.根據勾股定理求解CE答案：連接0C,作ODJ_PB于D點.00與PA相切于點C,A0C1PA.點。在NAPB的平分線上，OC±PA,OD±PB,/.OD-OC.：.L線PB與。0相切.（2）設P0交。于F,連接CF.0C=3,PO4,.P0=5,PE=8.00與PA相切于點C,IZPCF=ZE.又VZCPF=ZEPC,.PCFsZpec,.CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF是直

10、徑，/.ZECE=90°.設CF=x,則EO2x.則x2+（2x）<6',解得.則EC=2x=>/5.55五、（本題共14分）23. 為了提高中學生身體素質，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為J'解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇-種），將數據進行整理并繪制成以下兩幅統計圖（未畫完整）.(1) 這次調查中，一共調查了名學生；(2) 請補全兩幅統計圖：(3) 若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯誼活動，欲從中選出2

11、人擔任組長(不分正副)，求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率.解析：由題意得：這次調查中，一共調查的學生數為：40十20%=2。0(名)；(2) 根據題意可求得B占的百分比為：120%30%15%=35知C的人數為：200X30%=60(名);則可補全統計圖：(3) 首先根據題意畫出樹狀圖"然后山樹狀圖求得所仃等可能的結果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的情況，再利用概率公式即訂求得答案.答案：(1)根據題意得：這次調查中，-共調查的學生數為：40十20%=200(名).(2)B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%,C的人數為：200X30%=60(名).如

12、圖：分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學生，D表示1名喜歡足球的學生;畫樹狀圖得：開始ABCD/Nz4/1/1BCDACDABDABC.共有12種等可能的結果，一人是喜歡跳繩、人是喜歡足球的學生的有6種情況,.人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率為：122六、(本題共14分)24. 某地為了鼓勵居民節約用水,決定實行兩級收費制,即每月用水量不超過12噸(含12噸)時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按小場調節價收費，小黃家1月份用水24噸,交水費42元.2月份用水20噸,交水費32元.(1) 求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少元：(2) 設符月用水席為x噸

13、，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數關系式：(3) 小黃家3月份用水26噸,他家應交水費多少元?解析：(D設每噸水的政府補貼優惠價為a元，市場調節價為b元，根據題意列出方程組，求解此方程組即可；根據用水量分別求出在兩個不同的范圍內y與x之間的函數關系，注意變量的取值范圍：(3)根據小英家的用水量判斷其再哪個范圍內，代入相應的函數關系式求值即可.答案：設每噸水的政府補貼優惠價為a元，市場調節價為b元.12。+(24-12)=42,(67=1,根據題意得)解得：，。仃12。+(20-12)/?=32,g=2.5.答：侮噸水的政府補貼優惠價為1元，市場調節價為2.5元.(2)V當0WxW12時，y

14、=x；當x>12時，y=12+(x-l2)X2.5=2.5x-18,所求函數關系式為:x()<x<12),2.5x-l8(x>12)-(3).x=26>12,.把x=26代入y=2.5xT&得:y=2.5X26-18=47(元).答：小英家三月份應交水費47元.七、閱讀材料題(本題共12分)21V0,x+3V()25. 求不等式(2x-l)(x+3)>()的解集.2工一1>0,解；根據“同號兩數相乘，積為正”可得：一八或，x+3>()解得x>-;解得x<-3.不警式的解集為或x<-3.22請你仿照上述方法解決下列問題：(

15、1) 求不等式(2x-3)(x+l)<0的解集.-x-1(2) 求不等式NO的解集.x+22工-3<。x+1>0,解析：、(2)根據題意得出關于x的不等式組,求出x的取值范圍即可.答案：根據“異號兩數相乘，積為負”可得或，x+KO解得不等式蛆無解：解得，-1<X<-.21 V-I>(X1Y_I<(),根據“同號兩數相乘，積為正”可得<3一3一工+2>。x+2V(),解得，xM3,解得，xV-2,故不等式組的解集為：x23或xV-2.八、(本題共16分)26. 如圖，在平而宜角坐標系中，平行四邊形AB0C如圖放置，將此平行四邊形繞點0順時針旋

16、轉90°得到平行四邊形A'B'0C'.拋物線y=-x'+2x+3經過點A、C、A'三點.3而CM,0),A(0,3),AB(b3)AOB=Vl2+32=10,SX3X1=-,22又：平行四邊形ABOC旋轉90°得平行四邊形A'Br0Cz,.-.ZAC0=Z0CfD,0C二001,又VZACO=ZABO,AZABO=ZOCrD.XVZCOOZAOILAAC,OD<ABOA,5宜如_,竺：)2=(二),=j_,.Sac<1C=1x2=AOBVio1010220(3)設M點的坐標為(m,-n/+2m+3),0<m&

17、lt;3,作MNy軸交直線AA于N,易得直線AA的解析式為y=r+3,則N(m,-m+3),1 33,933,27Sa儀r=MN3=(_(n、3m)二.k+df-(m-)，2 22222827315當蝦一時，SAAMA,的值最大，最大值為一，此時M點坐標為(一，).2824(1)求A、A'、C三點的坐標；(2)求平行四邊形AB0C和平行四邊形A，V0T重疊部分01)的面積；(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點，問點M在何處時，AMA'的面積最大？最大血積是多少？并寫出此時M的坐標.解析：(1)利用拋物線與x軸的交點問題可求出C(-l,0),A'(3,0)：計算自變量為0時的函數值可得到A(0,3)；(2)先由平行四邊形的性質得ABOC,AB=OC,易得B(l,3),根據勾股定理和三角形面積公式得到OB=VlO，S,印廣:，再根據旋轉的性質得ZACO=ZOC?D,OC'=OC=1,接若證明(：'vnrrOD-ABOA,利用相似三角形的性質得*二()則可計算出S&5；SABOAOB根據二次函數圖