1、 2 2246448212yx22yx2yx22.1.2 二次函數二次函數y=ax2的圖像與性質的圖像與性質一次函數的圖象是一條一次函數的圖象是一條_.(2) 通常怎樣畫一個函數的圖象？通常怎樣畫一個函數的圖象？直線直線(3) 二次函數的圖象是什么二次函數的圖象是什么形形 狀呢？狀呢？列表、描點、連線列表、描點、連線 結合圖象討論結合圖象討論性質是數形結合的性質是數形結合的研究函數的重要方研究函數的重要方法我們得從最簡法我們得從最簡單的二次函數開始單的二次函數開始逐步深入地討論一逐步深入地討論一般二次函數的圖象般二次函數的圖象和性質和性質1. 列表：在列表：在y = x2 中自變量中自變量x可

2、以是任意實數，列表表示幾組對應值：可以是任意實數，列表表示幾組對應值：x3210123y = x22. 根據表中根據表中x,y的數值在坐標平面中描點（的數值在坐標平面中描點（x,y）畫最簡單的二次函數畫最簡單的二次函數 y = x2 的圖象的圖象3336901491493. 如圖，再用平滑曲線順次連接如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到各點，就得到y = x2 的圖象的圖象 二次函數二次函數 y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做所經過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫

3、做拋物線拋物線 y = x2 ， y軸是拋物線軸是拋物線y = x 2 的對稱軸，拋物線的對稱軸，拋物線y = x 2 與它的對稱軸的交點（與它的對稱軸的交點（0，0）叫做）叫做拋物線拋物線y = x2 的頂點的頂點，它是拋物線，它是拋物線y = x 2 的的最低點最低點33369 二次函數的圖象都是二次函數的圖象都是拋物線拋物線， 它們的開口或者向上或者向下它們的開口或者向上或者向下 一般地，一般地，二次函數二次函數 y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做）的圖象叫做拋物線拋物線y = ax2 + bx + c 實際上，每條拋物線實際上，每條拋物線都有對稱軸都有對稱軸，拋物線與對

4、稱軸的交點叫做，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的拋物線的頂點頂點頂點是拋物線的頂點是拋物線的最低點或最高點最低點或最高點例例1 在同一直角坐標系中，畫出函數在同一直角坐標系中，畫出函數 的圖象的圖象222,21xyxy解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yx函數函數 的圖象與函數的圖象與函數 y=x2 的圖象相比，的圖象相比，有什么共同點和不同點？有什么共同點和不同點？222,21

5、xyxy22246448212yx22yx2yx相同點相同點：開口都向上，頂點是原：開口都向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱點而且是拋物線的最低點，對稱軸是軸是 y 軸軸不同點不同點：a 要越大，拋物線的開要越大，拋物線的開口越小口越小 你畫出的圖象與圖中相同嗎？你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究探究 畫出函數畫出函數 的圖象，并考慮這些拋物的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點線有什么共同點和不同點2222,21,xyxyxyx432101234x21.510.500.511.52212yx 22yx 84.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246

6、448212yx 22yx 2yx 對比拋物線，對比拋物線，y=x2和和y=x2.它它們關于們關于x軸對稱嗎？軸對稱嗎？一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2和和y=ax2呢？呢？一般地，拋物線一般地，拋物線 y=ax2 的的對稱軸對稱軸是是y軸，軸，頂點頂點是原點當是原點當a0時，拋物線的時，拋物線的開口開口向上，頂點是拋物線的向上，頂點是拋物線的最低點最低點，a越大，拋物越大，拋物線的開口越小；當線的開口越小；當a0時，在對稱軸左側（即時，在對稱軸左側（即x0時），時），y隨隨x的增大而的增大而；當；當a0時，在對稱軸左側（即時，在對稱軸左側（即x0時），時），y隨隨x的增大而的增大而。下

7、下高高大大函數函數y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)中，中，拋物線的開口大小：拋物線的開口大小：|a|a|越越大大，拋物線開口越，拋物線開口越小；小；|a|a|越越小小，拋物線開口越，拋物線開口越大。大。一般地拋物線一般地拋物線y=ax2有如下性質：有如下性質：1.1.當當a0a0時，時，開口開口向上；當向上；當a0a0a0時，在對稱軸左側時，在對稱軸左側y y隨隨x x的增大而的增大而減小，在對稱軸右側，側減小，在對稱軸右側，側y y隨隨x x的增大而增大；當的增大而增大；當a0a0a0時，拋物線開口向上，頂時，拋物線開口向上，頂點是最低點，當點是最低點，當x=0 x=0時，函數時，函數y y有最小值有最小值0 0；當；當a0a0時，時，拋物線開口向下，頂點是最高點，當拋物線開口向下，頂點是最高點，當x=0 x=0時，函數時，函數y y有最大值有最大值0.0.yax2a0a0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數y=ax2的性質開口向上開口向下|a|越大，開口