1、整除基本法則其末一位的兩倍，與剩下的數之差，或其末三位與剩下的數之差為7的倍數，則這個數就為7的倍數。奇數位與偶數做差，為11的倍數，則這個數為11的倍數，或末三位與剩下的數之差為11的倍數則這個數為11的倍數。末三位與剩下的數之差為13的倍數，則這個數為13的倍數。末兩位能被4和25整除，則這個數能被4和25整除。末三位能被8和125整除，則這個數能被8和125整除。有N顆相同的糖，每天至少吃一顆，可以有2N-1種吃法。因式分解公式平方差公式：. a2b2(ab)(ab) 完全平方公式： a2±2abb2(a±b)2立方和公式：a3+b3 (a+b)(a2-ab+b2).

2、立方差公式：a3-b3 (a-b)(a2+ab+b2).完全立方公式： a3±3a2b3ab2±b3(a±b)3兩位尾數法指利用計算過程當中，每個數的末兩位來進行運算 ，求得的最后兩位，過程和結果當中如果是負數，可以反復加100補成0-100之間的數。裂項相加法則和=（）× 小=分母種最小的數，大=分母中最大的數乘方公式底數留個位，指數末兩位除以4（余數為0看做4）尾數為1、5、6的尾數乘方不變。循環數核心公式例題：198198198=198*1001001200720072007=2007*1001三位數頁碼頁碼= +36同余問題余同取余，和同加和，差

3、同減差，公倍數做周期1、余同：一個數除以4余1，除以5余1，除以6余1則取1 60n+12、同和：一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1則取7 60n+73、差同：一個數除以4余1，除以5余2，除以6余3則取-3 60n-3周期問題一串數以T為周期，且=Na那么A項等同于第a項等差數列（如幾層木頭，相連的奇偶數等）和=平均數×項數=中位數×項數項數公式:項數=級差公式：第N項-第M項=（N-M）×公差調和平均數 十字交叉法例題重量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r 濃度相關問題溶液=溶質+溶劑 濃度=溶質÷溶液 溶質=溶液×

4、;濃度 溶液=溶質÷濃度多次混合問題核心公式1、設鹽水瓶中鹽水的質量為M，每次操作中先倒出M0克鹽水，再倒入M0克清水Cn=C0×()n （C0 為原濃度，Cn為新濃度，n為共幾次 ）2、設鹽水瓶中鹽水的質量為M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克鹽水Cn=C0× （C0 為原濃度，Cn為新濃度，n為共幾次）行程問題距離=速度×時間 火車過橋洞時間=（火車長度+橋洞長度）÷火車速度相對速度1、相遇追及問題相遇距離=（大速度+小速度）×相遇時間追及距離=（大速度-小速度）×追擊時間2、環形運動問題環形周長=（大速度+小速

5、度）×反向運動的兩人兩次相遇時間間隔環形周長=（大速度-小速度）×同向運動的兩人兩次相遇時間間隔3、隊伍行進問題隊伍長度=（人速+隊伍速度）×從隊頭到隊尾所需時間隊伍長度=（人速-隊伍速度）×從隊尾到隊頭所需時間4、流水行船、風中飛行問題順流時間=順流速度×順流時間=（船速+水速）×順流時間逆流時間=逆流速度×逆流時間=（船速-水速）×逆流時間1、等距平均速度問題核心公式往返平均速度=2、沿途數車問題核心公式沿途時間間隔= 車速=人速=3、漂流瓶問題核心公式漂流所需時間=4、兩次相遇核心公式單岸型 S= 兩岸型 S

6、=3S1-S2 S表示兩岸的距離5、電梯運動問題 能看到的電梯級數=（人速+電梯速度）×沿電梯運動方向運動所需時間能看到的電梯級數=（人速-電梯速度）×沿電梯運動所需時間幾何基本公式圓周長C圓=2r 圓面積 S圓=r2 S三角=ah S梯=（a+b）h N邊形內角和=（N-2）×180°幾何特性：若一個幾何圖形其尺度為原來的M倍則面積M2倍 體積M3倍平面圖形周長一定，越接近圓，面積越大平面圖形面積一定，越接近圓，周長越小立體圖形，表面積一定，越接近球體積越大立體圖形，體積一定，越接近球體，表面積越小兩集合標準核心公式滿足條件的個數+滿足條件的個數-兩者

7、都滿足的個數=總個數-兩者都不滿足的個數三集合標準核心公式均如何=甲+乙+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何三集合整體重復型核心公式在三集合的題型中，假設滿足三個條件的元素數量分別為A、B、C，而至少滿足三個條件之一的元素總量為W，滿足一個條件的元素數量為X，滿足兩個條件的數量為Y，滿足三個條件的元素數量為Z，則W=X+Y+Z A+B+C=X×1+Y×2+Z×3排列組合取其一 加法原理：分類用加法（要么要么）排列與順序有關 乘法原理：分步用乘法（首先然后）組合與順序無關排列 A=8×7×6組合 C=錯位排列：有幾個信封，且每個信封都

8、不能裝自己的信 D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265傳球問題核心公式 M個人傳N次球即 X=則X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法，與X第二接近的正整數便是傳給自己的方法數比賽問題：N為人數淘汰賽 僅需決出冠亞軍 比賽場次=N-1 需要決出1、2、3、4名 比賽場次=N循環賽 單循環（任意兩個打一場）比賽場次=C 雙循環（任意兩個打兩場）比賽場次=A概率問題1、單獨條件概率=2、某條件成立概率=1-不成立的概率3、總體條件概率=滿足條件的各種情況概率之和4、分步概率=滿足條件的各種情況概率之積5、條件概率=“A成立”是B成立的概率=A、B同時成立的概率植樹問題

9、1、單邊線型植樹公式：棵樹=總長÷間隔+1；總長=（棵樹-1）×間隔2、單邊環型植樹公式：棵樹=總長÷間隔；總長=棵樹×間隔3、單邊樓間植樹公式：棵樹=總長÷間隔-1；總長=（棵樹+1）×間隔裂增計數如果一個量每個周期后變為原來的A倍，那么，N個周期后就是原來的AN倍例：10分鐘分裂一次（1個分裂為2個），經過90分鐘，可有1分裂為幾個周期數為90÷10=9 公式=29 =512剪繩問題一根繩子連續對折N次，從中剪M刀，則被剪成了2N×M+1段方陣問題1、N 排N列的實心方陣人數為N2人2、M排N列的實心方陣人數為

10、M×N3、N排N列的方陣，最外層有4N-4人4、在方陣或者長方陣中相鄰兩圈人數，外圈比內圈多8人5、空心正M邊形陣中，若每邊有N個人，則共有MN-M個人6、方陣中：方陣人數=（最外層人數÷4+1）2 過河問題M個人過河，船上能載N個人，1人劃船故需次，最后一次不用回來牛吃草問題草場原有草量=（牛數-每天長草量）×天數出現M頭牛吃W畝草時，牛數用MW代入，此時代表單位面積上牛的數量，如果計算為負數說明存量不增加而消之時鐘問題鐘面上每兩格之間相差30°T=T0+T為追及時間和時針要“達到條件要求”的真實時間，T0為靜態時間，即假設時針不動，分針和時針“達到條件要求”的時間經濟利潤相關問題利潤率=利潤&