1、幾何概型一、教學目標：1、 知識與技能：（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：（3）會根據古典概型與幾何概型的區別與聯系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；2、 過程與方法：（1）發現法教學，通過師生共同探究，體會數學知識的形成，學會應用數學知識來解決問題，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣。3、 情感態度與價值觀：本節課的主要特點是隨機試驗多，學習時養成勤學嚴謹的學習習慣。二、重點與難點：1、幾何概型的概念、公式及應用；2、幾何概率模型中基本事件的確定，幾何“度量”的選擇；將實際

2、問題轉化為幾何概型.三、教學過程復習回顧 同學們，咱們前面學習了古典概型，現在回顧一下古典概型的特點及求概率的公式？ 特點：(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個 (有限性)； (2)每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）. （一）問題引入（1)若x的取值是區間1,4中的整數，任取一個x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （古典概型）(2)若x的取值是區間1,4中的實數，任取一個x的值，求“取得值不小于2”的概率。（幾何概型）自主探究 試驗1、取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1米的概率有多大？ 試驗2、取一個長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方

3、形內丟一粒豆子，那么豆子落入圓內的概率有多大？ 試驗3、一只蜜蜂在一個棱長為60cm的正方體籠子里飛，那么蜜蜂距籠邊大于10cm的概率有多大？學生試驗完成下表試驗1試驗2試驗3提煉概括一個基本事件取到線段AB上某一點豆子落在正方形（2a×2a）內某一點取正方體籠子內某一點在對應的整個圖形上取一點（隨機地）所有基本事件形成的集合線段AB（除兩端外）正方形（）面正方體籠子（棱長60）體積對應的所有點形成一個可度量的區域D隨機事件A對應的集合線段CD內切圓（）面正方體籠子內小正方體（棱長40）體積區域D內的某個指定區域d隨機事件A發生的概率(二)概念形成1、幾何概型的概念：如果每個事件發生

4、的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型2、古典概型與幾何概型的區別和聯系是什么？ 古典概型幾何概型所有的試驗結果有限個(n個)無限個每個試驗結果的發生等可能等可能概率的計算P(A)=m/n？ 3、幾何概型的概率計算公式：（三）解決問題，提升能力1.取一個長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓心的概率。解析：p=0如果隨機事件所在區域是一個單點，則它出現的概率為0，但它不是不可能事；如果隨機事件所在區域是全部區域扣除一個單點，則它出現的概率為1，但它不是必然事件。2.在等腰RtABC中，C為直角頂點.（1）

5、在線段AB上任取一點P，求使得AP<AC的概率。（2）在ACB內作射線CP，交線段AB于點P,求使得AP<AC的概率。解析：（1）在線段AB上找一點M，使得AM=AC.記“AP<AC”為事件A，設AC=BC=X,在線段AB上任取一點P,所有基本事件構成的區域長度為：AB=事件A構成的區域長度為：AM=AC=X 答：AP<AC的概率為。(2)解: 在線段AB上找一點M，使得AM=AC,則記“AP<AC”為事件A.在ACB內作射線CP,所有基本事件構成的區域角度為：ACB=90事件A構成的區域角度為：答：AP<AC的概率為。此例首先讓學生獨立思考，然后教師再畫龍

6、點睛的分析并求解解完此例題后歸納求解幾何概型問題的步驟：1判斷該概率模型是不是幾何概型2如果是，注意幾何度量的選擇.3把實際問題中的度量關系轉化成長度、面積、體積等形式4根據幾何概型計算公式求出概率（四）課堂訓練1.在區間（0，10）內的所有實數中隨機取一個實數a，則這個實數a>7的概率為 . .2.在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油,如果在海域中任意點鉆探,鉆到油層面的概率 .3.在1000mL的水中有一個草履蟲，現從中任取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，發現草履蟲的概率.（五）課堂小結（學生小結） 1、學到了什么？2、掌握了哪些方法？3、應該注意些什么問題？（六）作業p142 習題3.3 A組 1、2、3（七）課后思考約會問題：小明和小雪約了星期天下午在體育場見面，由于最近在修路，可能會