1、1一、剛架的特點剛架的內部空間大，便于使用。剛結點將梁柱聯成一整體，增大了結構的剛度，變形小。剛架中的彎矩分布較為均勻，節省材料。幾何可變體系桁架剛架ql2/8ql2/8 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架2 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架2）剛架的特征 由梁和柱組成，梁柱結點為剛性聯接。在剛性聯接的結點處，桿件之間不會發生相對轉角、相對豎向位移和相對水平位移。 3）剛架的應用 主要用于房屋結構、橋梁結構、地下結構等。4）常見的靜定剛架(statically determinate frame)類型：1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架3 剛結點 剛結點 剛架示意圖 剛架計算簡圖

2、剛架彎矩圖 剛架變形圖 返回返回 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架4常見的靜定剛架類型：1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架5 5）剛架的內力計算 由于剛架是梁和柱的組合，因此畫內力圖和梁是 一致的，只是對柱的彎矩圖規定畫在受拉邊。 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架剛架的反力計算（要注意剛架的幾何組成）1、懸臂剛架、簡支剛架的反力 由整體的三個平衡條件便可求出。2、三鉸剛架的反力計算6例1：畫出圖示剛架的內力圖。 解：編號如圖所示0X 30XBFkN0AM 20 6 3304806YBFkN 0Y 20 6 8040YAFkN 30kNDECBA2

3、0kN/m6m2m4ma、求支座反力（1）懸臂剛架、簡支剛架的反力 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架7 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架彎矩圖彎矩圖kNm6090180180剪力圖剪力圖kN-30-4080 30軸力圖軸力圖kN-40-80-30 b、作內力圖 820,20,324BY AY AqaqaMaFFkN整體平衡左半邊平衡整體平衡反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCFYAFYBFXAFXB02395 . 42325 . 4233222aYaXqaaXaYMBBAAC 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架（2）三鉸剛架的反力計算21.50246CX AX AqaqaMFaFk

4、N3094YYAYBYBqaFFFqaFkN02XXAXBFFFkN例：求出圖示剛架的反力。 v 如三鉸結構是由三個單鉸組成的，用整體、半邊、整體的思路求其反力。v 如三鉸結構中有虛鉸時，就要具體問題具體分析。不能使用這種方法。9aaaa aqFX1FY1O2FY1FX1O1q三鉸剛架的反力計算方法二（雙截面法） 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架11111202OYXXYMaFF aFF 221111220,/2OYXXYMaFaFqaFqa Fqa 例：求出圖示剛架的反力。 10 aaABCqllqlFXAFYAFYBMB整體FX=0，FXA=ql，左半邊FY=0， FYA=0FYAFXAF

5、XBFYBAaaaqB右半邊FY=0， FYB=0整體FY=0 ，FYA=0整體：MA03qaa/2FXBa0，FXB=1.5qa例：求出圖示剛架的反力。 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架11 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架 例2：作圖示剛架的內力圖 解：a、求反力 由于圖示結構是對稱的，因此：取AC部分為隔離體：20 8802YAYBXAXBFFkNFF0CM8042042208XAFkN 20XBXAFFkN20kN/m6m2mBACED8m（2）三鉸剛架的反力計算12 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架b、作彎矩圖c、作剪力圖取DC段為隔離體： 0CM12020 4 262.6164QD

6、CFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 彎矩圖彎矩圖kNm120120404020kN/m120DCFQDCFQCD1362.68.98.9-62.6 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架0CM12020 4 262.6164QEDFkN 0EM12020428.9164QCEFkN 取CE段為隔離體：2020-CE12020kN/mFQCEFQEC剪力圖剪力圖kN14 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架d、作軸力圖 取D結點為隔離體：0208053.6NDCFCosSinkN 422020CosSin取C左結點為隔離體： 2017.88NCDFCoskN 0FQDADFQDCFND

7、AFNDCCFNCD2015 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架取E結點為隔離體： 0208053.6NECFCosSinkN 取C右結點為隔離體： 02017.8NCEFCoskN EFQEBFNECFNEBFQECC20FNCE軸力圖軸力圖 kN8053.617.88053.616例：作圖示剛架的彎矩圖 (1) 先由從部分，有0DM( )2PYCFF得：0YF( )2PQDFFF得：()NDFPFF0XF得： 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主主)(從從)FPCF(從從)FYCFNDFFQDF（3）、主從剛架求反力：需要分析其幾何組成順序，確定基本部分

8、和附屬部分（同多跨靜定梁） 。17(3) 求作M圖（可從兩邊向中間畫）M圖如圖所示。(2) 再由主部分，有0MA( )2PYBFF得：0YF2( )YAPFF得：()XAPFF0XF得： 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架2FP2FPFPF FP P2F2FP PF FP P/2/2F FP P/2/22FPFPAFEDCBFP2FPABED(主主)FXAFYAFYBFNDFFQDF184m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHK由附屬部分ACD由整體校核：2 22 24440EX AX KY KMFFF FXAFXKYKFYG 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架例：求圖示剛架的反

9、力 42 24 2 103DXAXAMFFkN 01XXKFFkN030KYGMFkN02YYKFFkN19靜定剛架內力計算及內力圖繪制 求支座反力。 求控制截面的內力。控制截面一般選在支承點、結點、集中荷載作用點、分布荷載不連續點。控制截面把剛架劃分成受力簡單的區段。 求出各控制截面的內力值，根據每區段內的荷載情況，利用“零平斜彎”及疊加法作出內力圖。 求截面的FQ、FN圖有兩種方法:一是由截面一邊的外力來求；另一種方法是首先作出M 圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當剛架構造較復雜（如有斜桿）或者是外力較多時

10、，計算內力較麻煩時，采用第二種方法。 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架20結點處有不同的桿端截面。各截面上的內力用該桿兩端字母作為下標來表示，并把該端字母列在前面。注意結點的平衡條件。8kN1m 2m4mABCDMDA、QDCFX=0FY=0MA0靜定剛架內力計算及內力圖繪制 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架218kN1m 2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNFQDCFNDCMDC8kNFQDAFNDAMDA8kN6kN6kNFQDC=6kN FNDC=0MDC=24kN.m（下拉） FQDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）08kN8kN.m6kN024

11、kN.m 8kN 6kN16kN.mFX = 88 = 0FY = 6（6） = 0M = 248 16 = 0FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉） 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架228kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86FQ kNFN kN6作內力圖BACDFQDC=6kN FNDC=0MDC=24kN.m（下拉） FQDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉） 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架23剛架內力圖繪制要點：分段。定形。求值。畫圖。aaqABC1、整體平衡求反力如圖qa

12、qa/2qa/22、定形：3、求值： 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架FQCB=-qa/2FNCB=0MCB=qa2/2（下拉）FNCA=qa/2 FQCA=0MCA=qa2/2kN.m（里拉）24aaqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa qa/2M圖FN圖FQ圖qaqa/2qa/2FQCB=-qa/2FNCB=0MCB=qa2/2（下拉）FNCA=qa/2 FQCA=0MCA=qa2/2(里拉) 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架在剛結點上,各桿端彎矩和結點集中力偶應滿足結點的力矩平衡。尤其是兩桿相交的剛結點，無結點集中力偶作用時，兩桿端彎矩應等值，同側受拉。25例: 試繪制下圖

13、所示剛架的彎矩圖。FYAFYAFXAFXB30kN20kNmABCDE2m2m4mRBO2030 280,10,10OXAXAXBMFFkNFkN FYAFYA101030kN20kNmABCDE4040D204020E4040 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架26a 作剛架FQ、FN圖的另一種方法：首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。aqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2FQCBFQBCCBqa2/2MCqa2/2+ FQBCa=0 FQBC=FQCB=qa/2FQCAFQACqa2/2qMCqa

14、2/2+ qa2/2 FQACa=0 FQAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 FQ CA=(qa2/2 qa2/2 )/a =0qa 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架qa/20FNCBFNCAFX0，FNCB 0,FY0，FNCAqa/2276FQDCFQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5M圖（kN.m）2 3m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDE12sincos3.3555DCECllm2 1.79 FQ圖（kN）FQCEFQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 例: 試繪制下圖所示剛架的內力圖。P75例3-5 3-4 3-4 靜定剛

15、架靜定剛架63.3501.79DQCDQCDQDCMFFkNF63 4 1.53.3507.1663 4 1.53.3503.58CQECQECEQCEQCEMFFkNMFFkN 28FN圖（kN）2 3mllECDC35. 352cos51sin2 1.79 FQ圖（kN）3.58 7.16 9321.79FNDCcos1.79sin20XN DCFF3.13927.16FNEC2127.16055XNECFF5.82FNCE3.583.131.790.45 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架(3.13)cos(3.58 1.79)sin0XNCEFF0.45NCEFkN 5.82N ECFk

16、N 3.13N DCFkN 29aaaaaaaa求圖示聯合剛架的彎矩圖。解：1、求反力6P18P6P9P9PBCA6P18P9P2、求內部約束力FYBFXBFYAFXA取ABC 02300BX AY AMFFP取AC 02180CX AY AMFFP解得： 142X AY AFPFP取ABC 0504XX BYY BFFPFFP=5P=4P=14P=2P8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架30aaaaaaaa6P18P6P9P9PBCA6P18P9PFYBFXBFYAFXA=5P =4P=14P =2P6P9P5P4P4P2P同理可得右半部分的約束內力：8P

17、a8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa 3-4 3-4 靜定剛架靜定剛架31可以不求反力，由自由端開始作內力圖。qlql2/22q2m2mq2q6q1、不求或少求反力繪制彎矩圖 根據結構特點和荷載特點，利用彎矩圖與荷載、支承、聯結之間的對應關系，可以不求或少求支座反力，迅速繪制出彎矩圖。下面結合具體例子，說明快速繪制彎矩圖的方法。 1）、懸臂剛架llqql靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)322、簡支型剛架彎矩圖簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個與桿件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖于軸線

18、平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)333、三鉸剛架彎矩圖1 反力計算 整體 MA= qa2+2qa22aFYB=0 (1) 右半邊 MC=0.5qa2+2aFXBaFYB=0 (2)解方程(1).(2)可得 FXB=0.5qa FYB=1.5qa 在由整體平衡 FX=0 解得 FXA=0.5qa FY=0 解得 FYA=0.5qa2 繪制彎矩圖qa2注:三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由支座作起！qa2/20qaFXAFYAFYBFXBACBaaaaqa2/2qa/2qa/2靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)34FYBFX

19、BRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注注: : 1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對o點取矩可求出B點水平反力，由B支座開始作彎矩圖。 2：集中力偶作用處，彎矩圖發生突變，突變前后兩條線平行。 3：三鉸剛架繪制彎矩圖時，關鍵是求出一水平反力！ Mo=m2aFXB=0, 得 FXB=M/(2a)aaaMABCAB靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)35三鉸剛架彎矩圖整體對O點建立平衡方程得MO=ql1.5l+2lFXA=0得 FXA=3ql/4lllABCqOFXAFYARBRBql2/4ql2/4靜定結構靜定結構 ( (繪制彎矩圖)36qaaaa2aaaaqqaqaq

20、qaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG繪制彎矩圖要分析其幾何組成，先由附屬部分做起。繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關系，不求或只求部分約束力。4、主從結構靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)3780kN20kN120901206018062.5M圖kM.m僅繪M圖,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座開始作彎矩圖.先由AD FY=0 得 FYA=80kN再由整體 FX=0 得 FXB=20kN12060180q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的彎矩圖ABCDEF20kNMEA=806206/2=120靜定結

21、構靜定結構( (繪制彎矩圖)38 llABCqllql5、定向支座處、定向連接處剪力等于零，剪力等于零桿段彎矩圖平行軸線。注意這些特點可以簡化支座反力計算和彎矩圖繪制。FXAFYAFYBMBFXA=ql， FYA=0 llABCqllqlql0ql2ql2/2M靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)39AaaaaaaqBFYB=0FYA=0FXA=4.5qaFXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M圖 P2P2Phaaa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半邊FY=0 FYB=0FYA=0整體：MA03qaa/2FXBa0FXB=1.5qa靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)40求繪圖示結構的彎

22、矩圖。2qlllll1.5lqlq22ql2qlllqlql222ql1.5ql21.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2ql2靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)416、利用對稱性對稱結構(symmetrical structure)： 幾何形狀、支撐和剛度都關于某軸對稱的結構。但是，由于靜定結構的內力與剛度無關，所以，只要靜定結構的形狀、支撐對稱，就可利用對稱性進行內力計算。荷載的對稱性： 對稱荷載(symmetrical load) ：繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載作用點重合、值相等、方向相同。 反對稱荷載(antisymmetrical load) ：繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載作用點重合、值相等、方向相反。靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)與對稱有關的重要結論 對稱結構在對稱荷載的作用下，反力、內力都成對稱分布，彎矩圖、軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的。 對稱結構在反對稱荷載的作用下，反力、內力都成反對稱分布，彎矩圖、軸力圖是反對稱的，剪力圖是對稱的。42hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8靜定結構靜定結構( (繪制彎矩圖)434m2m4m2m2m2m24kN.mFX繪制圖示結構的彎矩圖o24406OXXMFFkN3kN3kN126612對稱結