1、安徽省作業設計大賽初中數學單元作業設計參考樣例一、單元信息基本學科年級學期教材版本單元名稱信息數學八年級第二學期滬科版二次根式單元組織方R 自然單元重組單元式序號課時名稱對應教材內容1二次根式的概念與性質第 16.1(P2-5)課時2二次根式的乘法第 16.2(P6-7)信息3二次根式的除法Z第 16.2(P7-9)4二次根式的乘除第 16.2(P9-10)5二次根式的加減J第 16.2(P10-12)二、單元分析（一）課標要求了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行簡單的四則運算。課標在“知識技能”方面指出：體驗從具體情境中抽象出數

2、學符號的過程；掌握必要的運算（包括估算）技能。在“數學思考”方面指出：通過用代數式等表述數量關系的過程，體會模型思想，建立符號意識；體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，發展推理能力；能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。（二）教材分析1.知識網絡12.內容分析二次根式是課標（2011 年版）“數與代數”中“數與式”內容的最后一章，是一類特殊實數的一般形式，主要研究二次根式的概念、性質和運算。它是在學生已經學習了“平方根、算術平方根”“整式”“分式”等內容之后安排的。知識結構上，遵循代數研究的一般路徑（概念-性質-運算）；研究方法上，讓學生經歷“具體情境抽象概念研究特例

3、歸納性質運用性質解決問題”等活動過程，滲透類比、特殊到一般和一般到特殊等研究問題的思想方法，發展數學抽象、數學運算、數學推理等能力。通過本單元的學習，學生能夠建立起比較完善的代數式及其運算的知識結構，進一步感受“數式通性”和代數研究的一般路徑，體現整體觀念。同時，也為一元二次方程、勾股定理、二次函數等內容的學習奠定基礎。因此，本單元的學習重點是：二次根式的性質和簡單四則運算。（三）學情分析從學生的認知規律看：在“實數”一章，學生已經認識平方根、算術平方根的概念，以及運用“平方與開方”的互逆關系，求非負數的平方根、算術平方根；在“整式加減” “整式乘法與因式分解”“分式”等章中，學生又學習了式的

4、運算法則及其運算律，感受到“數式通性”和代數研究的一般路徑，這些學習都為二次根式的學習打下思想方法基礎。從學生的學習習慣、思維規律看：八年級（下）學生已經具有一定的自主學生能力和獨立思考能力，積累了一定的數學學習活動經驗，并在心靈深處渴望自己是一個發現者、研究者和探究者。但是，學生的思維方式和思維習慣還不夠完善，數學的運算能力、推理能力尚且不足。因此，應加強二次根式與整式之間的聯系的應用練習，強化運用“整式的運算法則”“乘法公式”等簡化二次根式的運算，架通學生思維的“橋梁”，提升學生的數學運算、代數推理等能力。因此，本單元的學習難點是：靈活運用二次根式的性質，對二次根式進行化簡和運算，培養學生

5、的運算習慣和運算能力。三、單元學習與作業目標1.知道二次根式、最簡二次根式的概念，通過作業練習加深對“被開方數為非負數”的認識，提升學生的符號意識；2.認識二次根式的性質（性質 1 和性質 2）和運算法則（性質 3 和性質 4），2會用它們進行二次根式的化簡和簡單的四則運算，培養學生思維的嚴謹性和良好的運算習慣，提升運算能力和推理能力；3.經歷二次根式“概念”“性質”“法則”的應用過程，加深對新知的理解，構建代數運算的大系統觀，發展學生的數學思維能力。四、單元作業設計思路分層設計作業。每課時均設計“基礎性作業”（面向全體，體現課標，題量 3-4 大題，要求學生必做）和“發展性作業”（體現個性化

6、，探究性、實踐性，題量 3 大題，要求學生有選擇的完成）。具體設計體系如下：五、課時作業第一課時（16.1 二次根式）作業 1（基礎性作業）1.作業內容（1）計算： (3)2 ；(-4)2；22；æ2ö22æ1ö2 ç ±÷； (2 2 ) ； -3ç÷èøè2ø（2）當 x 為怎樣的實數時，下列各式有意義？ x -1 ；2 x +1 ；1 - 2x-x（3）已知實數 a 在數軸上的對應點位置如圖所示，試化簡2+ a -1 .(a - 2 )2.時間要求（10 分鐘

7、以內）3.評價設計3作業評價表評價指標等級備 注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。解法的創新性B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第（

8、1）題要求學生會用二次根式的性質進行化簡，加深對性質的理解和運用。其中，第小題考查學生對“性質 1”的理解，第小題考查學生對“性質 2”的理解，作業評價時要關注學生對題中“符號”的處理和題中兩個“2”的認識；第（2）題討論二次根式的被開方數中字母的取值范圍，能夠加深學生對二次根式定義的理解；第（3）題，需要學生先借助數軸直觀的看出實數a的范圍（1a2），再運用性質 2 化簡計算，檢驗學生對性質 2 理解的同時，培養學生的幾何直觀和運算能力。作業 2（發展性作業）1.作業內容（1）當x為怎樣的實數時，下列各式有意義？ x +1 ；2（2）已知27n11； -； +x - 11- x2 - xx

9、+1x - 3是整數，求正整數 n 的最小值.（3）要畫出一個面積為 10 cm2 的長方形，使它的寬與長的比為 1:2，則它的長和寬各應取多少厘米？2.時間要求（10 分鐘）3.評價設計4作業評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。解法的創新性B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，過

10、程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第（1）題綜合運用“分式”“二次根式”成立的條件，確定字母的取值范圍，加深學生對分式、二次根式概念的理解，同時增強對不等式（組）解法的應用；第（2）題需要先把“被開方數 27n ”改為“ 9 ´3n ”，這樣就能直觀的看出正整數n的最小值是 3，要求學生具有一定的觀察能力和數學思維能力；第（3）需要學生建立方程模型，運用算術平方根的意義解決問題，再次經歷二次根式概念的形成過程，加深對概念的理解，體會數學的應用價值。第二課時

11、（16.2(1)二次根式的乘法）作業 1（基礎性作業）1.作業內容（1）二次根式(-2)2´ 6的計算結果是_.´3´ 2；28（2）計算： ；12326 1 2´ æ - 1çè 26ö ÷ ø.（3）化簡：72；2.時間要求（10 分鐘）3.評價設計49´ 36； 132 -122 ； 4a3 .作業評價表5評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，

12、答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。解法的創新性B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第（1）題，逆用二次根式乘法法則將式子轉化為( -2)2´ 6，再運用性質 2 即可，考查學生對法則和性質的理解運用；第（2）題是乘法法則的直接應用，運算順序是“先乘法，后化簡”，也可以“先化簡，后乘法

13、”，培養學生多角度思考、解決問題的習慣。其中兩題，要讓學生明白運算順序和運算方法，即二次根式前面的數字與數字相乘作為結果的“系數”，被開方數與被開方數相乘作為結果的被開方數，培養學生良好的運算習慣；第（3）題同第（1）題，逆用二次根式乘法法則解決問題。其中，第小題，被開方數含有字母，需要學生能夠主動發現“隱含條件”，進而對二次根式化簡，培養學生的觀察、思維能力，提升運算素養。作業 2（發展性作業）1.作業內容（1）當 x 為怎樣的實數時，式子x ×x - 3 =x ( x - 3)成立？（2）在平面直角坐標系中，若點 P（x,y）在第二象限，試化簡（3）已知 a=2，b=3，試用含有

14、 a,b 的代數式表示24.2.時間要求（10 分鐘）3.評價設計x2y3.作業評價表6評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。解法的創新性B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其

15、余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第（1）題，鞏固二次根式乘法法則成立的條件被開方數是非負數（當然也是加深對二次根式概念的認識）；第（2）題，根據點在第二象限得出“橫坐標 x0,縱坐標 y0”，再運用乘法法則和性質 2 化簡即可，培養學生的符號意識、抽象思維能力；第（3）題，逆用乘法法則化簡“24”（目標指向2，3），目的在于引導學生根據問題條件和要求探究運算方向，尋求合理的運算途徑解決問題，從而培養學生的數學運算能力和創新意識。第三課時（16.2(1)二次根式的除法）作業 1（基礎性作業）1. 作業內容（1）把下列二次根式化為最簡二次根式：4 2.5 ；12；3（2）計算：

16、32×9；18÷2；14431÷；31÷13465572 6（3）若長方形的面積為40,寬為5,求該長方形的長.2.時間要求（10 分鐘）73.評價設計作業評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。解法的創新性B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，

17、過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第（1）題，靈活運用二次根式的乘除法則（逆用和正用）和性質對二次根式化簡，知道二次根式的化簡也就是要把結果“化為最簡二次根式”；第（2）題，檢驗學生對二次根式除法法則的理解和運用。通過運算活動，讓學生感受到“二次根式的除法實質上就是轉化為被開方數的除法運算”，加深對法則的理解，提升運算技能和運算素養；第（3）題是二次根式在生活中的應用，其數學本質仍是二次根式的除法。作業 2（發展性作業）1.作業內容（1）化簡： 3 ； 6 2 &

18、#180; 27（2）計算：34¸ 12 ；2x；2x8403´ 5； -45 y2.320 ya¸a(b0)28b2（3）已知圓錐的體積V =432.時間要求（10 分鐘）3.評價設計，高 h = 32 ，求它的底面積 S .作業評價表8評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。解法的創新性B

19、等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第（1）題，檢驗學生靈活運用二次根式的除法法則化簡、運算的能力，三小題在解法上靈活多樣，能有效反映學生的思維水平。其中，后面兩小題“被開方數中含有字母”，通過運算活動，再次讓學生感受到“字母和數一樣能參與運算”，體現“數式通性”；第（2）題的兩小題，屬于二次根式的乘除混合運算，通過練習活動能夠加深學生對乘除法則的理解，培養運算習慣，提升運算能力。第小題屬于被開方數

20、含字母的二次根式的除法運算和性質 2 的運用，讓學生感受到“數式運算”的一致性；第（3）題，需要學生根據圓錐的體積公式建立方程模型，進而轉化為二次根式的除法運算，提升應用意識。第四課時（16.2(1)二次根式的乘除）作業 1（基礎性作業）1.作業內容（1）計算： 4 ´ ( -5)2 ； 16 ¸ 83 ´ 12 ； 18 ¸ 20( -22¸ 4 ¸)；5 .（2）下列各式的化簡對不對，為什么？20=45；2=27=13= 2.； 7 ； 4633932 5 2與4 3（3）比較大小：3 與5；92.時間要求（10 分鐘）3.評價設

21、計作業評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。解法的創新性B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第（1）題，考查學生對二

22、次根式的乘除法則和性質的靈活運用，同時，體會二次根式的運算和有理數類似，即乘除運算的順序相同，體現整體性思想；第（2）題，從知識的角度看，檢驗學生對新知識學習的理解。從育人的角度看，通過判斷、糾錯，能培養學生的理性思維和科學精神；第（3）題是二次根式的大小比較，解決問題的策略可以進行多維的思考。如第小題，“估算5”直接比較，逆用性質把“3”轉化為“9”比較。滲透“估算”和“轉化”思想，培養學生的數學思維和理性精神。作業 2（發展性作業）1.作業內容（1）比較大小： 5 -1與0.5；2 3 - 2與4 - 3（2）仿照 20.5 =2 2 ´ 0.5 =4 ´0.5 =2

23、的做法，化簡下列各式： 51 a -110 0.1 ；5a（3）探究、發現與證明10用“”“”或“=”填空：2 + 3_2 ´3；1 + 3_1 ´3；222 +4_2 ´ 42；5 + 5_5 ´52；6 + 8_6 ´82；7 + 7_7 ´72.觀察上式，你有什么發現？請用含 a, b(a的結論寫出來，并證明結論的正確性。2.時間要求（10 分鐘）3.評價設計> 0, b>0)的式子，把你發現作業評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過

24、程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。解法的創新性B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖第（1）題的第小題，可以看成同分母（分母為 2）的大小比較，問題轉化為比較 5 -1與1的大小（當然也可以“估算比較”）。第小題“估算比較”學生不易看出，需

25、要學生改變思維方式，由“化簡分母”改為“化簡分子”，培養學生思維的靈活性；第（2）題，“仿寫作業”能夠培養學生良好的閱讀思考、逆向思維等能力，提升直觀想象、數學運算、邏輯推理等素養。其中，第小題a是負數”這個“隱含條件”，加深對性質本質的理解；第（3）需要學生挖掘“題（基本不等式），考查數的大小比較，培養培養學生的運算、估算能力以及分析和解決問題的能力，滲透特殊到一般的數學思想，發展學生的直觀想象、邏輯11推理等素養。第五課時（16.2(2)二次根式的加減）作業 1（基礎性作業）1.作業內容（1）下列二次根式中，與是同類二次根式的為（）A. 18B.12C.2D.93（2）若最簡二次根式 3a

26、 +1（3）計算: 1+5；22(42 + 36 )¸與 2232是同類二次根式，求 a 的值.82×(22)； (52)25(52).（4）一個三角形的底為 5 的面積.2.時間要求（10 分鐘）3.評價設計3+35，該邊上的高為 53-35，求此三角形作業評價表評價指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

27、解法的創新性B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖作業第（1）（2）題，意在考查學生對二次根式的化簡和同類二次根式概念的了解，知道判斷同類二次根式的標準是“先將二次根式化為最簡二次根式，再12看被開方數是否相同”，為二次根式的加減運算做準備；第（3）題的第小題，是二次根式的加法運算，運算中使學生感受到加法運算的本質先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，滲透類比思想。其余三小題為二次根式的混合運算，通

28、過練習活動，讓學生感受到“數式通性”的道理，培養運算習慣，提升運算能力；第（4）題，需要學生根據三角形面積公式列出式子，然后運用“平方差公式”運算，提升應用意識。作業 2（發展性作業）1.作業內容（1）計算： (5（2）已知:x =12+ 3 )(5 - 3 ) - (7 + 5 )， y)23 -1= 1 ( 72-5 )，求代數式x2- xy +y2的值.（3）定義：若P=a+ b2( a , b是自然數)，則稱P是“新數”.如果P , Q都是“新數”. 說明 判斷( PP ×+ Q)也是“新數”；Q 是不是“新數”，說明理由.2.時間要求（10 分鐘）3.評價設計作業評價表評價

29、指標等級備注ABCA 等，答案正確、過程正確。答題的準確性B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。A 等，過程規范，答案正確。答題的規范性B 等，過程不夠規范、完整，答案正確。C 等，過程不規范或無過程，答案錯誤。A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。解法的創新性B 等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C 等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業分析與設計意圖13作業第（1）題是“整式乘法公式”在二次根

30、式運算中的應用。需要學生具有良好的運算素養和運算能力，并能將解決“數與式”運算的技能和思想方法正遷移；第（2）題，考查學生的觀察、分析問題的能力，滲透“轉化”“整體思想”；第（3）題，“新定義”問題，考查學生能否運用“新定義”解決問題的能力，培養學生的“符號意識”“代數運算”“代數推理”等能力。（說明：本題也體現“新定義”下的代數式在“加”“乘”運算中具有封閉性，可以讓學生思考：在“減法”和“除法”運算中是否具有“封閉性”，培養學生的探究意識。）六、單元質量檢測作業（一）單元質量檢測作業內容一、選擇題（單項選擇）1.化簡(2)2得（）A. 2B. 2C. ±2D. 42.下列根式中，

31、是最簡二次根式的是（）A. 1B.4C. a2D. a + b23.若二次根式2x + 6有意義，則 x 的取值范圍在數軸上表示為（）A B C.4.下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（A. 8與 3B.2與 12C.5與 15D.）D.75與 275.下列各式計算正確的是（）A.5-3=2B.3+2=32C.6÷2=3二、填空題6.函數 =1的自變量 x 的取值范圍是_；+17.計算：8 31_ (12) × 6232=8.若實數 a , b 滿足 a - 1 + 3a + b - 1 = 0 ，則4a + b三、解答題D.6×2=23149.計算：4

32、8 ¸ 3 -1´12 +24210.若 2,4,a 是某一個三角形的三邊長，試化簡(2 - a )2-6 - a)2.11.把兩張面積都為 18 的正方形紙片各剪去一個面積為 2 的正方形，并把這兩個正方形紙片按照如圖的方式疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒，求這個紙盒的側面積（接縫忽略不計）.12.規律探究題(1) 觀察下列算式并完成填空：12121；21（ 21）（ 21）1 _；3 21 _4 31(2) 參考上面的式子，化簡：. 5 4(3) 利用上面的規律計算：1111.2132232022+202115（二）單元質量檢測作業屬性表序號類型對應單元對應學

33、習水平難度來源完成時間作業目標了解理解應用1選擇題2易改編2選擇題1易原創3選擇題1易選編4選擇題2易選編5選擇題2中改編30 分鐘6填空題1中原創7填空題2、3中原創8填空題2、3中原創9解答題2、3中改編10解答題2、3較難原創11解答題2、3較難選編12解答題1、2、3較難改編過去的試卷作業設計（供比較）2021新粵教粵科版科學六年級上冊期中測試卷及答案1【先預覽可編輯】（時間60分鐘，卷面分100分）學號：_班級_姓名_成績_一、填空題（每空2分，共20分）1.光源發出的光都是沿_傳播的。2.自然界中，空氣中的_也會像三棱鏡一樣分解陽光z。8.光碰到鏡面改變了傳播方向，被反射回去，形成_現象，光繼續以_的形式傳播。4.杠桿是一種簡單的機械，它有三個作用點，分別是_、_和支點j。5.輪軸是由_和_組成且能一起轉動的簡單機械。6、機械傳動有多種形式，常見的有齒輪傳動、_和_。二、判