1、2022-3-141現代通信原理第四章 模擬角度調制2022-3-142單元學習提綱單元學習提綱 （1）單頻調制時，寬帶調頻信號的時域和頻域表達式； （2）窄帶調頻信號的時域和頻域表示，它與常規調幅信號的區別； （3）調頻指數及頻偏的定義和物理意義； （4）調頻信號調制和解調方法； （5）信道中調頻信號的抗噪聲性能，了解信噪比增益與調頻指數之間的關系；2022-3-143 （6） 調頻信號非相干解調時門限效應的物理解釋； （7） 預加重/去加重改善信噪比的原理； （8） 改善門限效應的方法及基本原理； （9） 調頻在廣播、電視中的應用。2022-3-144第四章 模擬角度調制4.1 4.1 基

2、本概念一.基本概念 在第三章模擬線性調制中，已調信號的頻譜與調制信號的頻譜只存在線性對應關系（搬移）。 本章中介紹的模擬角度調制，是一種非線性調制，已調信號相對于調制信號有新的頻率成分產生。2022-3-145第四章 模擬角度調制設一個未調載波 C(t)=Acos(ct+0) 振幅A， 頻率f(角頻率c) 相角(ct+0)（初相0） 都可以攜帶信息，產生了調幅、調頻和調相三種模擬調制方式。2022-3-146第四章 模擬角度調制 在模擬通信中，常用調頻方式，如調頻收音機、電視伴音、衛星通信等。 在數字通信中，常采用調相方式，如PSK，QPSK等。2022-3-1471. 頻率調制(Freque

3、ncy Modulation,FM) 定義：已調信號的瞬時角頻率（或頻率）隨調制信號的幅度變化而變化。 時域表達式： SFM=Acosc+KFMf(t)t 頻偏=KFMf(t) ； 瞬時角頻率=c+KFMf(t) 頻偏常數KFM2022-3-148調頻波的另一種時域表達式： 因瞬時角頻率和瞬時相位角之間是微分和積分的關系，即：所以：2022-3-149調頻波的另一種時域表達式為：2022-3-14102. 相位調制(Phase Modulation,PM) 定義：已調信號的瞬時相角（或初相）隨調制信號的幅度變化而變化。 時域表達式： SPM=Acosct+KPMf(t) 瞬時相位偏移 ：=KP

4、Mf(t) KFM稱為相移常數，取決于實現電路2022-3-1411調相波的另一種時域表達式： 因瞬時角頻率和瞬時相位角之間是微分和積分的關系，所以：SPM=Acosc+KPMdf(t)/dtt2022-3-14123.間接調相/調頻 由于相位和頻率互為微分和積分的關系,可以用調頻器來實現調相，稱為間接調相。也可以用調相器來實現調頻，稱為間接調頻。 間接調相間接調頻2022-3-1413 通常情況下，調相器的調節范圍不能超過（-，），所以直接調相和間接調頻只適用于窄帶角度調制。 對于寬帶角度調制，常用直接調頻和間接調相。2022-3-1414二. 單頻余弦情況調制信號f(t)=Amcosmt調

5、相信號調相指數PM=KPMAm2022-3-1415調頻信號調頻指數為FM用瞬時角頻率表示式中max=KFMAM為最大角頻偏。2022-3-14162022-3-1417 根據調制后載波瞬時相位偏移的大小，可以將角度調制分為寬帶和窄帶兩種。2022-3-1418一.窄帶調頻1.時域根據三角函數公式,當滿足窄帶條件時,有 窄帶調頻信號可以表示為:2022-3-14192. 頻域 若調制信號f(t)的頻譜為F（），f(t)的平均值為0，即 則由傅氏變換理論可知2022-3-1420窄帶調頻信號的頻域表達式為：2022-3-1421窄帶調頻與AM 信號的比較以單頻調制為例，f(t)=Amcosmt標

6、準AM信號2022-3-14222022-3-1423兩者都具有載波+兩個邊帶： 單頻載頻c、 上邊頻c+m、 下邊頻c-m兩者有相同的帶寬BNBFM=BAM=2fm2022-3-1424標準AM 中，f(t)改變載波的幅度； 合成矢量永遠與載波同相，m旋轉變化的結果不會造成載波頻率的變化，只引起幅度變化。2022-3-1425（4）窄帶FM 改變的是載波的頻率。 合成矢量永遠與載波矢量垂直，m旋轉變化的結果造成載波頻率變化，不改變載波幅度。2022-3-1426二. 窄帶調相時域頻域2022-3-1427窄帶調相與常規調幅的比較 窄帶調相與常規調幅相似，在它的頻譜中包括載頻c和圍繞c的兩個邊

7、帶。 窄帶調相搬移到c位置的F（-c）要相移90O。 窄帶調相搬移到-c位置的F（+c）要相移-90O。2022-3-1428設調制信號為單頻余弦f(t)=Amcosmt=Amcos2fmt其中，調頻指數 對于不滿足窄帶條件的情況，三角函數近似式不成立2022-3-14294.3 4.3 正弦信號調制時的寬帶調頻表達式可以寫成2022-3-1430 2022-3-14312022-3-14322022-3-1433即奇次諧波關于=c軸奇對稱 偶次諧波關于=c軸偶對稱2022-3-1434 這相當于窄帶調頻。 對于任意FM值，各階貝塞爾函數的平方和恒等于1，即已調波的各次諧波能量之和等于載波能量

8、，滿足能量守恒。2022-3-1435利用cosxcosy=cos(x-y)+cos(x+y)/2 sinxsiny= cos(x-y)-cos(x+y)/2 J-n(FM)=(-1)nJn(FM)有 2022-3-1436二. . 單頻調制FMFM信號性質 2022-3-1437二. . 單頻調制FM FM 信號性質 3.能通過有效諧波的帶寬為有效帶寬。 BFM=2nmaxfm 式中nmax為有效諧波的次數 2022-3-14384.3.2單頻調制時的頻帶寬度-卡森公式 有效計算頻帶寬度的公式稱為卡森公式。 式中2022-3-14394.3.2單頻調制時的頻帶寬度-卡森公式 上式表明其邊頻分

9、量只計算到FM+1次。 圖4-8所示為調頻信號帶寬與調頻指數之間的關系曲線. 當FM1, BFM=2fm，這就是窄帶調頻的情況。 當FM1, BFM=2fmax，2022-3-14404.3.3單頻調制時的功率分配 在調頻信號中，所有頻率分量（包括載波）的平均功率之和為常數。 當FM=0,即不調制時，J0（N）=1,此時總功率為載波功率A02/2. 當FM0,即有調制時,J0（N）1,載波功率下降,能量分配到邊頻上,但總功率為A02/2.例4-12022-3-14414.4 4.4 任意信號調制一雙頻及多頻正弦信號調制 雙頻調制信號 f(t)=Am1cosm1t+ Am2cosm2t其中調頻指

10、數2022-3-1442引入復信號表示其中2022-3-14432022-3-1444n 個頻率正弦信號調制同理可得例4-22022-3-1445 雙頻正弦及多頻正弦調制頻譜中，除有無窮多個c+nm1和c+km2線性分量以外，還有無窮多個c+ nm1+km2非線性分量，稱為交叉分量，大大增加了頻率成份。 2022-3-14464.4.1周期性信號調頻 周期性信號可以用傅氏級數分解為無窮多個頻率分量。 只取其中的有限項，可以用多頻調制來計算，但是太繁瑣。 以下討論一種更為簡潔的方法。2022-3-1447調頻波可以表示為：2022-3-1448 因調制信號f(t)是周期信號，所以q(t)也是周期

11、信號，可以用傅氏級數展開：2022-3-1449調頻波可以表示為： 這里的主要問題是求Cn，對于某些簡單的周期信號是容易的。見例題4-32022-3-14504.4.2隨機信號的調頻 一個隨機信號f(t),其概率密度函數為pf(t) 由它產生的調頻信號，其功率譜密度函數為FM(). 由于已調頻信號的頻率和調制信號的幅度成正比，所以pf(t)和FM()具有相同的形狀。如下圖所示。2022-3-1451圖4-11 隨機信號的幅度概率密度2022-3-1452圖4-12 隨機信號調頻后的功率譜2022-3-14534.4.3. 任意限帶調制時的頻帶寬度頻偏比最大角頻偏 max=KFM|f(t)|ma

12、x 對于單頻調制信號，用卡森公式計算頻寬。 怎樣計算任意限帶信號的頻寬。首先定義頻偏比2022-3-1454用DFM來代替卡森公式中的調頻指數FM帶寬計算式為： BFM=2(DFM+1)fmax 實際應用表明，由上式計算得到的帶寬偏窄對于DFM2的情況，通常用下式計算帶寬更好一些 BFM=2(DFM+2)fmax2022-3-14554.5 4.5 寬帶調相4.5.1 單頻寬帶調相 與單頻寬帶調頻信號的推導相同，有：2022-3-14564.5 4.5 寬帶調相 調相信號頻譜與調頻信號頻譜的差別僅在于各邊頻分量的相移不同。 調相信號的帶寬B PM B PM =2（PM+1）fm 當PM1時 B

13、 PM =2PMfm2022-3-1457 2022-3-14584.6 4.6 調頻信號的產生與解調一.調頻信號的產生:兩種方法1. 直接法：用調制信號去改變壓控振蕩器（VCO）的頻率。2022-3-1459振蕩器的瞬時頻率其中載波頻率2022-3-14602022-3-1461 2022-3-14622. 倍頻法 將窄帶調頻信號即得到寬帶調頻信號。窄帶調頻信號可以表示為下式：2022-3-1463 窄帶調頻調制器方框圖2022-3-1464理想平方律非線性器件 So(t)=aSi2(t) 輸入調頻信號 Si(t)=Acosct+(t)輸出 濾出直流分量后可以得到新的調頻信號，其載頻和頻偏均

14、增加了2倍，調頻指數也增加2倍。 經過n倍頻后的調頻信號,調頻指數也增加了n倍，實現了寬帶調頻。2022-3-1465二. 調頻信號的解調 兩種解調方式：非相干解調和相干解調。 1. 非相干解調鑒頻2022-3-1466調頻信號的非相干解調2022-3-1467低通濾波后得到第二項，隨f(t)變化的量。2022-3-1468其中=RC |K(j)|=當輸入為FM 波，即(t)=c+KFMf(t)時 微分器輸出(t)f(t)微分器：頻率-幅度變換電路2022-3-1469 如圖所示的平衡鑒頻的得到了廣泛應用2022-3-1470 2. 相干解調：對于窄帶調頻，可以采用相干解調的的方式進行解調。窄

15、帶調頻信號的相干解調2022-3-14712022-3-14724.7 4.7 調頻系統的抗噪聲性能一. 基本模型2022-3-1473下圖為帶通濾波器特性2022-3-14744.7.1非相干解調的抗噪性能解調器輸入端噪聲功率為：調頻信號為：2022-3-1475輸入信噪比解調器輸入端信號功率為：2022-3-1476非相干解調器的輸入端加入的總和信號 y(t)=SFM(t)+ni(t) 其中窄帶噪聲ni(t)=nI(t)cosct-nQ(t)sinct=V(t)cosct+(t)2022-3-14771、大信噪比情況2022-3-1478 上式中(t)為調頻信號的瞬時相位，V(t)為窄帶高

16、斯噪聲的瞬時幅度，(t)窄帶高斯噪聲的瞬時相位。 上面兩個同頻余弦合成為下面的一個余弦波。這里B(t)對解調器的輸出無影響，只有(t)是需要關心的。2022-3-1479三個矢量如下，分別表示信號、噪聲和合成矢量。 大信噪比時，構成如圖所示的矢量關系。2022-3-1480大信噪比2022-3-1481鑒頻器輸出其中上式中，第一項是信號項，第二項是噪聲項。2022-3-1482解調輸出信號為：輸出信號功率為：2022-3-1483 由于窄帶高斯噪聲的瞬時相位在（由于窄帶高斯噪聲的瞬時相位在（- - ， ）范）范圍內服從均勻分布。所以：圍內服從均勻分布。所以：2022-3-1484 則理想微分網

17、絡的為式4-101中，鑒頻后輸出噪聲項為 nd(t)具有功率譜密度n0，噪聲的時域求導對應于頻域乘以j，相當于噪聲通過了一個微分網絡。2022-3-1485所以解調器輸出噪聲的功率譜密度為S Snono()=()=2022-3-14862022-3-1487 LPF 濾除調制信號頻帶以外的頻率分量后，噪聲功率為：2022-3-1488解調器的輸出信噪比2022-3-1489信噪比增益寬帶調制時，fmaxfm ，BFM 2fmax2022-3-1490寬帶單頻調制時DFM=FM2022-3-1491單頻寬帶調頻的信噪比增益 大信噪比時的寬帶調頻系統的解調信噪比增益是很大的，與調頻指數的立方成正比

18、。 例如調頻廣播FM=5，信噪比增益為450。 例4-52022-3-1492FM 與AM 抗噪聲性能比較：單頻調制2022-3-1493 2022-3-1494當AM和FM輸入信號功率相等時，有 當調幅系數AM=1（臨界調幅）時，輸入調幅信號功率 而調頻信號功率為 2022-3-1495信噪比之比：輸出信噪比：2022-3-14964.7.2. 門限效應 對于小信噪比情況，噪聲遠遠大于信號的時候，有門限效應產生，使鑒頻器的輸出信號失真。2022-3-1497小信噪比情況， 上式中第一項主要是噪聲相角，第二項也非常小，信號完全被噪聲淹沒，輸出信噪比急劇下降，稱為。2022-3-1498一、怎樣

19、判斷發生了門限效應 1、只發載波信號，觀察鑒頻器輸出，當信噪比很大時，只輸出如左圖所示的高斯噪聲。 2、減少信號或增加噪聲，當鑒頻器輸出出現了右圖所示的尖脈沖，則判斷出現了“門限效應”。2022-3-1499圖4-23 低信噪比時的矢量圖圖4-24 低信噪比時的相位跳變2022-3-14100單頻正弦調制情況下，門限值以下的輸出信噪比：二、門限效應與調頻指數的關系2022-3-141011.(Si/Ni)FM10dB 時，輸出信噪比和輸入信噪比呈 線性關系，即(Si/Ni)FM 足夠大時2.FM 越大，發生門限效應的轉折點也越高，但轉折點之上輸出信噪比的改善則越明顯。2022-3-141022

20、022-3-14103三. 相干解調(用于窄帶調頻）的抗噪聲性能 窄帶調頻信號采用相干解調，其抗噪聲模型如下圖所示：2022-3-14104經相干解調（與本振相乘、低通濾波和微分）得到：其中第一項為有用信號、第二項為噪聲。因此2022-3-14105輸出信號功率噪聲功率譜輸出噪聲功率輸出信噪比輸入信噪比2022-3-14106得信噪比增益：最大角頻偏2022-3-14107 2022-3-14108 語音和圖像信號低頻段能量大，高頻段信號能量明顯小；而鑒頻器輸出噪聲的功率譜密度隨頻率的平方而增加（低頻噪聲小，高頻噪聲大），造成信號的低頻信噪比很大，而高頻信噪比明顯不足，使高頻傳輸困難。 調頻收

21、發技術中，通常采用預加重和去加重技術來解決這一問題。：發送端對輸入信號高頻分量的提升。 ：解調后對高頻分量的壓低。2022-3-14109 預加重特性的選擇標準解調輸出的噪聲功率譜具有平坦特性。 由于調頻解調的微分作用將使噪聲功率譜呈拋物線特性，所以對于信號也取相同的加重特性。 預加重網絡傳遞函數 去加重網絡傳遞函數 2022-3-141102022-3-14111解調輸出噪聲功率譜去加重傳遞函數去加重后噪聲功率無去加重時噪聲功率信噪比改善值2022-3-14112 2022-3-141134.9 4.9 改善門限效應的解調方法門限擴展技術出現門限效應的轉折點盡可能向低輸 入信噪比方向擴展.基本方法減小鑒頻前的等效帶寬，從而提高等效信 噪比。2022-3-14114一.反饋解調器 壓控振蕩器(Voltage Control Oscillator,VCO)是一個正弦信號發生器，它的瞬時頻率受解調輸出的控制。 如下圖,設中心頻率為C-I ,I是帶通濾波器的中心頻率,是調頻信號的載頻。2022-3-14115VCO 的輸出角頻率 VCO的輸出信號為調頻波解調器的輸入為調頻信號（來自發射機）2022-3-14116相乘后輸出信號2022-3-14117帶通濾波器的輸出鑒頻器的輸出2022-3-14118鑒頻器輸入信號的瞬