1、第7章FIR數(shù)字濾波器的Matlab實現(xiàn)7.1 實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器的原理及其設(shè)計步驟； 學(xué)習(xí)編寫數(shù)字濾波器的設(shè)計程序的方法，并能進行正確編程； 根據(jù)給定的濾波器指標(biāo)，給出設(shè)計步驟。7.2 實驗原理及實例分析FIR低通數(shù)字濾波器的設(shè)計原理如果系統(tǒng)的沖激響應(yīng) hd(n)為，那么系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系為：y(n)x(n) hd(n)對于低通濾波器，只要設(shè)計出低通濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)，就可以由上式得到系統(tǒng)的輸出了。假設(shè)所希望的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為 Hd(ejw)，它是頻域的周期函數(shù)，周期為2 ，那么它與H d (ejw)相對應(yīng)的傅立葉系數(shù)為hd (n)-1H d (ejw )

2、ejnw dw以hd (n)為沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器將具有頻域響H d (ejw)。但是將hd (n)作為濾波器脈沖響應(yīng)有兩個問題：(1) 它是無限長的，與 FIP濾波器脈沖響應(yīng)有限長這一前提不一致(2) 它是非因果的，hd( n) 0,n 0對此，要采取以下的措施，(1)將hd (n)截短2將其往右平移，N 1由此得到h2(n)的實際頻域響應(yīng)H d (ejw )h2 (n)ejnw，與理想頻域響應(yīng) H d (ejw)相近，n 0但不完全一致。理論證明上述現(xiàn)象是對 hd(n)進行簡單截短處理的必然結(jié)果，一般稱為吉布斯現(xiàn)象，為盡可能的減少吉布斯現(xiàn)象，應(yīng)對hd(n)進行加窗截取，即以h(n) hd

3、(n) WN (n) 作為FIR濾波器的系數(shù)。常用的窗函數(shù)有矩形窗、海明窗和布萊克曼窗等。用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器Matlab設(shè)計FIR濾波器有多種方法和對應(yīng)的函數(shù)，見表7- 1。表7 1 matlab設(shè)計FIR濾波器的方法和函數(shù)方法描述函數(shù)窗方法使用窗函數(shù)和逆傅立葉變換實現(xiàn)fir1,fir2,kaiserord 等多帶方法包含子帶頻率域firls , remez 等最小一乘法使用最小二乘法將整個頻率域上的錯誤 幾率壓縮到最小fircls , fircls1 等任意響應(yīng)法使用任意響應(yīng)，包括非線性相位以及復(fù)濾 波器cremez 等余弦法使用三角函數(shù)的低通響應(yīng)firrcos 等窗函數(shù)方法不僅在數(shù)

4、字濾波器的設(shè)計中占有重要的地位，同時可以用于功率譜的估計，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無限序列的截短而引起的Gibbs現(xiàn)象所帶來的影響。窗函數(shù)設(shè)計線性相位 FIR濾波器步驟如下：(1) 確定數(shù)字濾波器的性能要求，臨界頻率wk，濾波器單位脈沖響應(yīng)長度N(2) 根據(jù)性能要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)的奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)Hd (ejw)的幅頻特性和相頻特性(3) 求理想單位脈沖響應(yīng) hd(n)，在實際計算中，可對Hd(ejw)采樣，并對其求IDFT 的 hM (n),用 hM (n)代替 (n)(4) 選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù) wn，根據(jù)h(n) hd (n) WN (n)求所需

5、設(shè)計的FIR濾波 器單位脈沖響應(yīng)(5) 求H d (ejw)，分析其幅頻特性，假設(shè)不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長度N，重復(fù)上述設(shè)計過程，以得到滿意的結(jié)果調(diào)用格式：a) b=fir1(N,w n)b) b=fir1(N,wn, 'hign 'N為濾波器的階次，wn是通帶截止頻率，其值在 01之間，1對應(yīng)抽樣頻率的一半； b是設(shè)計好的濾波器系數(shù)h(n)。對于格式a),假設(shè)wn是標(biāo)量，那么用來設(shè)計低通濾波器，假設(shè)wn是1 x L的向量，那么用來設(shè)計帶通(帶阻)濾波器。其格式為：b=fir1(N,wn, 'DC-1 '或b=fir1(N,wn, 'DC-0

6、 '其中，前者保證第一個帶為通帶，后者保證 第一個帶為阻帶。b用來設(shè)計高通濾波器。用于產(chǎn)生窗函數(shù)的 matlab文件有如下8個: bartlett.m(巴特利特窗) blackman.m(布萊克曼窗) rectangle.m(矩形窗) hamming.m漢明窗 hanning.m漢寧窗 triang.m(三角窗) chebwin.m切比雪夫窗 Kaiser.m 凱澤窗【實例7-1，使用具有30dB波紋的Chebyshev窗。解：源程序如下：b=fir1(34,0.48,'high',chebw in (35,30); freqz(b,1,512)其響應(yīng)波形如圖7-1所示

7、。«|山：盲三=hF30-BOD100D-15002D0D001020 30 40 506070 90 91NEirnahredl FrECjLiEntv i：E sample)圖7 1帶通FIR濾波器【實例7-2】設(shè)計一個24階FIR帶通濾波器，通帶頻率 0.35 w 0.65 解：源程序如下：wn=0.35 0.65;N=24;b=fir1(2*N,w n,'DC-0');% DC-0表示第一個帶為阻帶，這樣設(shè)計出來的濾波器為帶通濾波器。freqz(b,1,512)Tr0 10.213D.4：.50.5Q.7 O.E 0.9NoiiiiAln*d riiequen

8、c/ |xjtrad-rtanipl*)OSCI8J eqh.p- pu?zoOCI1心 :i11i1il|i|1I11 d"%1i|41«i" tai1a1i| m TI11 1II FL!-二-斗-r廠T1i1 i i1 r:iK111E11i0 1 OJ2 03D.4050.6Q.7 O.S OiStJcim-iliz-ifLl riq jeiicy i ql rmd-lauipl m)1o m X TO號 0)5圖7 2帶通FIR濾波器【實例7-3】設(shè)計具有下面指標(biāo)的低通FIR濾波器Wp0.2 , Rp0.25dB,ws0.3 ,AS50dB由于其最小阻帶

9、衰減為50dB，因此可以選擇hamming窗來實現(xiàn)這個濾波器，因為它具有較小的過渡帶。解：MATLAB源程序為%數(shù)字濾波器指標(biāo)wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp; %通帶寬度N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1; % 濾波器長度if rem(N,2)=0N=N+1;endNw=N; %濾波器長度為奇數(shù)n=0:1:Nw-1;wc=(ws+wp)/2; %截止頻率alpha=(Nw-1)/2;m=n-alpha+; %如果不加0.00001，當(dāng)n= alpha時，m為0，下式分母為 0，不能執(zhí)行 hd=sin(wc*m)./(pi*m); %理想濾波

10、器的沖激響應(yīng)% 生成hamming窗w_ham=(hamming(Nw)'%頻域圖像的繪制h=hd.*w_ham; %濾波器實際沖激響應(yīng)freqz (h,1)figure(2);subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('理想脈沖響應(yīng)') axis(O Nw-1 -0.3 0.3);xlabel('n');ylabel('hd(n)') subplot(2,2,2),stem(n,w_ham);title('hamming 窗') axis(0 Nw-1 -0.3 1.2);xlabel('n

11、');ylabel('w(n)') subplot(2,2,3),stem(n,h);title('實際脈沖響應(yīng)') axis(0 Nw-1 -0.3 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)') 其響應(yīng)波形如圖7-2所示。一 OJjDpn-FEW-1500-1000-1500-20001 1 11HII|1II1114I*114G1>iIiiiitiii1a1V11P1*.：_11w -*7:| i 廠甘怕亍卩丫的丫協(xié)7丫汁辛0了V1AI-IAfa11HHH11<BI¥rF11Ih

12、Iih111H11I11-50-1000 1 D 20 3 C 40 50 50 70 80 9orm I ire d F requon 匚 y (xp rodacmple |h1 r ii1Tiiiii h|ltrii p:11I1'II hi ibiii1ii1IFVWi0. 10.20.30.40.50.60.70.60 9f Jcrrmal ipd F rpqiLJpn ca- 一 ra d smplp :理牌脈7中響時00-0-n比際眛?中響丿竝圖7 3 hamming窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器實例 7-4 】設(shè)帶通濾波器的指標(biāo)為wp1 0.35 ,wp2 0.8 ,ws1 0.

13、2 ,ws2 0.65 ,As 60dB選擇 Blackman 窗來實現(xiàn)這個濾波器。解： MATLAB 源程序為% 數(shù)字濾波器指標(biāo)ws1=0.2*pi; wp1=0.35*pi;ws2=0.65*pi; wp2=0.8*pi;As=60;tr_width=min(wp1-ws1),(wp2-ws2); % 過渡帶帶寬N=ceil(11*pi/tr_width)+1;if rem(N,2)=0N=N+1;endNw=N;n=0:1:Nw-1; wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2;alpha=(Nw-1)/2;m=n-alpha+0.00001; % 如果不加 0.0

14、0001，當(dāng) n= alpha 時， m 為 0，下式分母為 0，不能執(zhí)行 hd=sin(wc2*m)./(pi*m)- sin(wc1*m)./(pi*m); % 理想濾波器的沖激響應(yīng)% 生成 blackman 窗 w_bla=(blackman(M)'h=hd.*w_bla;% 頻域圖像的繪制freqz(h,1)figure(2);subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('idael impulse response')axis(0 Nw-1 -0.4 0.5);xlabel('n');ylabel('hd(n)

15、9;)subplot(2,2,2),stem(n,w_bla);title('blackman window')axis(0 Nw-1 0 1.1);xlabel('n');ylabel('w(n)')subplot(2,2,3),stem(n,h);title('actual impulse response')axis(0 Nw-1 -0.4 0.5);xlabel('n');ylabel('h(n)') 其響應(yīng)波形如圖 7-4 所示。0-1O000.10 20.30 40 60 G 0 7 O.g 0 G 1Nomnalied Frequency (xtt rd/smple)-1502000-600%0-2000-40000l10.20.30.40.5C.60 70.60.9F Jcrmlied FreqLiency x一 rad/'saiTiple |1idel