1、鎖相環及其應用所謂鎖相環路，實際是指自動相位控制電路（APC）,它是利用兩個電信號的相位誤差，通過環路自身調整作用，實現頻率準確跟蹤的系統，稱該系統為鎖相環路，簡稱環路，通常用PLL表示。鎖相環路是由鑒相器（簡稱PD）、環路濾波器（簡稱LPF或LF）和壓控振蕩器（簡稱VCO）三個部件組成閉合系統。這是一個基本環路，其各種形式均由它變化而來PLL概念設環路輸入信號Vi=Vimsin(st+1）環路輸出信號Vo=VomSin(3ot+(j)o)其中3o=3!"+3o通過相位反饋控制,最終使相位保持同步,實現了受控頻率準確跟蹤基準信號頻率的自動控制系統稱為鎖相環路。PLL構成由鑒相器（PD

2、）環路濾波器（LPF）壓控振蕩器（VCO組成的環路ViMAWt)Wi(t)丸PD誤差信號LPF1(t)徑制信號>vcoU(t)慚出信號S式t)=a(t)-%(t)M差相他PLL原理從捕捉過程一鎖定A.捕捉過程(是失鎖的)圍巾(J)i均是隨時間變化的，經相位比較產生誤差相位巾e=()i-()o,也是變化的。b.Ge由鑒相器產生誤差電壓Vt尸f(J)e)完成相位誤差一電壓的變換作用。VKt)為交流電壓。c.Vd(t)經環路濾波，濾除高頻分量和干擾噪聲得到純凈控制電壓，由。生控制角頻差30,使30隨3i變化。B.鎖定(即相位穩定)a.一旦鎖定(Rt尸旌.(很小常數)Vd(t)=Vd(直流電壓)

3、"30m3i輸出頻率怛等于輸入頻率(無角頻差，同時控制角頻差為最大430ma$即30=3r+30maxo3r為VCO0有振蕩角頻率。)鎖相基本組成和基本方程(時域)各基本組成部件鑒相器(PD)數學模式Vd(t)=ADsin6e(t)相位模式環路濾波器（LPF）數學模式Vc(t)=AF(P)Vd(t)相位模式4H）»Ap（PAGH）壓控振蕩器（VCO）數學模式Aa相位模式A"p"環路模型相位模式：指鎖相環（PLL）輸入相位和輸出相位的反饋調節關系。相位模型：把鑒相器，環路濾波器和壓控振蕩器三個部件的相位模型依次級聯起來就構成鎖相相位模型。鎖相環路基本方程（

4、動態方程）和物理意義方程:P(|)e(t)=P(Rt)-AAA<p)sin小e(t)P(|)e(t)=P(Mt)-AE(p)sin(|)e(t)方程特點:屬非線性微分方程非線性由鑒相器決定求解微分方程，可確定環路的性能。方程物理意義：它是描述輸入信號和壓控振蕩器輸出信號之間的相位誤差6e(t),從環路閉合的一瞬間開始，巾e(t)隨著時間t變化的過程。各項物理意義：P小e(t)表小環路瞬時角頻差cD=CDi-CDoP(|)i(t)表示環路的固有角頻差(或起始角頻差)3尸Cl)i-Cl)rAoAAF(p)sin(J)e(t)表小環控制角頻差o=o-r環路動態過程表明：二；+Wo?當JJ=0時

5、，i=CDo環路鎖定。鎖定時一_i-A.、山1Q£A3.=arcsrn(也<Az)補充二、復頻域鎖相基本方程和相位模型(復頻域)線性化條件：-:'.：.二，00環路線性化環路方程:P(|)e(t)=P6-A-F(p)(|)e(t)為線性微分方程。復頻域相位模式：復頻域環路線性化環路方程SIe(S)=S(|)i(S)-AeF(S)(|)e(t)(I)e(S),6(S)為(I)e(t),(|)i(t)的拉氏變換F(S)是環路濾波器的傳遞函數。環路傳遞函數線性系統傳遞函數的定義：當初始條件為零時，響應函數的拉氏變換與驅動函數的拉氏變換之比環路傳遞函數：開環傳遞函數H(s)當環

6、路反饋支路開路狀態下，由輸入相位驅動所引起輸出相位的響應。為：二開桿F(S)S閉環傳遞函數H(s)研究環路閉環狀態下，由輸入相位巾i(S)驅動所引起輸出相位(MS)的響應。為：H(S)=*S)_A"可(S)S+AF(S)誤差傳遞函數H(s)研究閉環狀態下，由輸入相位驅動，誤差相位的響應。為H<S)=*i(S)S+AeF(S)H(s),H(s),He(s)是研究鎖相環路跟蹤(或同步)狀態最常用的三個傳遞函數，三者之間的關系為：H(S)=凡UHJS)He(S)=l-H(S)是工程中常用，應熟記F(S)是環路濾波器的傳遞函數。不同的環路，采取的環路濾波器不同，即F(S)不同，代入環路

7、傳遞函數中即可得到不同環路的三種不同傳遞函數。為了引入環路參量n-環路固有角頻率(環路阻尼系數可描述環路的動態過程(其中COn,(均可用A,AD及時間常數T或P1,P2表不，但各環路系統的3n,乙是不同的)。分母標準化環路傳遞函數表示如下:二階1型環慎積分濾波器）二階i型環如比例積分謔波器）二階w型環南源HC比例積分濾波器）己L2AoAdI/AoAd,1、)世一十.人)2«+%AiAd工2人如52、）(AuAd/（A。Ad«、十%AoAdIti耳(S)3：目遮07號信皿的+金S（濟）瓦氏）2g%S+武S2+2qSS2S2f2§4SS2+S</AloAd葭+2

8、/S+dsaS2+2電S十«Sa+22S+工HS)9s3+2nS十年-4%耳：十43Z+尤寸+z對s+dsa+243；備注丁二RC5二&C=旦C=R。q=R2c鎖相環路的工作狀態一、鎖定狀態鎖定工作狀態現象的觀察（實驗）4&PDvVCO一1r"t-14數字式頻率計直流電壓表先調工二九鎖定狀態改變兀0振蕩回路電容居，但數字頻率計讀數f不變(說明昨編。在改變使M變化時，發現直流電壓表演數也有所變化.這說明直流電壓表電壓諛數變化，使鎖相環能提供一個反向瞟移頻率來補償壓控振蕩頻率的變化量,從而使口被鎖定在明上口鎖定狀態涵義：它是指環路基準輸入信號的頻率和相位與壓控振

9、蕩器輸出信號的頻率和相位相等，則鑒相器輸出電壓Vd(t)為一直流電壓，其大小使壓控振蕩器頻率保持著和基準輸入信號頻率相等。鎖定充分必要條件說明：假設基準輸入信號頻率和初相位是不變。開環時3iW3r,存在固有角頻差當環路閉合后，通過環路的調節作用，使VCCT生一個控制頻差3。=3。-3、在鎖定時，任何時刻3i=A3。鎖定條件：Ci)i=Cl)o(J)e(t)=(J)e=<>、跟蹤狀態跟蹤工作狀態現象的觀察信號發生署北鑒相署VCO4n哇數字頻率計直流電壓表©費字頻率計用信號發生器代替基準輸入信號fi,當改變fi頻率，在一定范圍內變化時，觀察發現VCO勺頻率fo將隨著信號發生器

10、的頻率作線性變化。在環路鎖定情況下二個頻率計的頻率讀數始終是相等的。上述調M過程觀察到直流電壓表上的讀數是變化的。這說明這電壓變化去控制壓控振蕩器頻率露才使之跟隨信號發生器力頻率的變化.跟蹤過程可表示為：CDiff(J)iT(J)etfVdT-V：TCjJ-CDof(J)oT同樣跟蹤過程也是鎖定的一種形式：CDoff(J)ot(J)eJfVdJ-V：JCjT-CDoJ(J)oJ可見鎖相環是一個相位反饋系統，環路鎖定沒有頻差，但仍然存在相位誤差巾e,否則不可能再控制頻率變化了。同步帶：指環路本身是失鎖狀態，使環路能保持跟蹤和同步的最大固有角頻差A3imax=A3H稱為環路的同步帶。三、失鎖狀態失

11、鎖涵義：表示環路既不鎖定，也不跟蹤，環路所處的工作狀態。失鎖通過環路調節作用可能有兩種不同結果：其一：可能使環路無法再鎖定。其二：可能使環路再鎖定。（這是通常失鎖狀態總是指這種情況）環路從失鎖到環路再次鎖定的過程稱為捕捉過程。捕捉過程包含兩個階段，一是頻率牽引階段（或稱頻率捕捉過程）；一是相位牽引階段（或稱相位捕捉過程）捕捉過程鑒相器輸出電壓Vd(t)呈現波形就不再是正弦波，而是頻率捕捉過程是由于(J)e(t)產生2支周期跳躍，產生上下不對稱的差拍波，產生一個直流分量，隨差拍波的周期愈來愈長，使這直流分量值也愈來愈大，這直流的增長過程，就是環路濾波器的積分過程，將VCOM頻率從3i牽引3r,完

12、成頻率牽引過程。相位捕捉過程是使VCO1率已接近了3i,認為只進行相位的調整，這過程已不再發生2n周期的跳躍，所以是快捕入鎖的過程。使6e(t)趨于穩態的相位差(3,由于Vd經過環路濾波器后產生V信號，控制VCQ才能保持3i=3o,若無()e”存在,環路也無法鎖定。環路鎖定后，若輸入信號是隨時間發生變化，加至鑒相器后，通過環路調節作用，使壓控振蕩器的頻率也不斷地跟隨輸入信號頻率和相位而變，只要滿足3i-3o=(3i-3r)-(3o-3r),這時環路工作狀態就是跟蹤(或同步)狀態。補充環路頻響特性“頻率特性”是對輸入信號的相位頻譜而言輸入信號Vi(t)=Vimsinwc(t)+msin(Qt+(

13、)i)輸入相位小i（t）=misin（Qt+小i）輸出相位小o（t）=mosin（Qt+小。）、一、，一.'塊差相包小e（t）=msin（Qt+小e）將環路傳遞函數中5,令5司0即分別得到不同環路閉環頻率響應和誤差的頻率響應。一階環W巴(刈|品*|h(q)|I呈悵通濾被呈高通濾款黃I卜角頻率Qc二Ae提高環路抗干擾與喋聲應聯Q"（即AeD愈好I二者矛盾性能差,提高環路稔定性能應取QgN即Axt）寇好J無實用價值.二階環（以理想二階環為例）閉環顏響特性呈低通濾波'由質0相頻特性他j-卷M（Q）尸（1十2三）十.十（1十2c（a."心均與kF2有關環路可調節到最

14、佳狀態-oJi1iSionWn電（s=|文刈。割0<5.壞睦有良好的傳遞相位同RW團身的封變化O相相特性。0g,二凡GQ-6g呈高通濾波狀態斷i吳差頻響特性O幅頊特性H屋口）1TT-0<加屯很小R御腑蟲變化結論無論何種濾波器的二階環其閉環頻響特性應都具有低通性質，誤差頻響特性都具有高通性質。這兩種響應在環路應用中有極重要的作用。閉環幅頻具有低通濾波特性即：只要輸入信號的相位調制頻率Q低于環路的自然頻率3n(嚴格地說是截止角頻率)，則環路就可以良好地傳遞相位調制，VCOW輸出相位巾。可以良好跟蹤輸入相位卜的變化，環路誤差相位很小。誤差頻響具有高通濾波特性即：當相位調制頻率Q遠高于環路

15、自然頻率COn,那么環路不能傳遞相位調制，VCO勺輸出相位。(t)不能跟蹤輸入相位(J)i(t)變化，環路誤差相位(J)e(t)幾乎與輸入相位(J)i(t)一樣變化。調制跟蹤與載波跟蹤調制跟蹤指當Q3n,處于閉環低通特性的通帶內，使環內的VCO勺輸出電壓Vo(t)跟蹤了V0(t)的相位調制。稱它為調制跟蹤狀態。調制跟蹤型應用實例框圖鎖相鑒頻調制信號如(。二寸5即乂斑十跖qt)=嗎+可)%二易外血電=sj：sin(Ot+4JGJ寓(t)=Vhsin十sin(孰+跖gt加到調制跟蹤環VCO的輸出f覆sw(t)=V.(%t+七H(G)如創4屯+ZH(yQ)A3電(t)=H(G)§in(0t

16、+也+ZH(jQ)1d"t)_A%H(Q)cos(t十由十ZH(jQ)口與4相比：幅值成比例，相位多-ZH(jQ)/.實現鑒頻載波跟蹤型是指當Q>3n,調制頻率處于閉環低通特性的通帶外，g(t)不能跟蹤(t),此時VCO輸出無相位調制的載波Vo(t)=VomCOS3ot,當輸入信號的載頻產生緩慢的漂移時，由于環路要維持穩定，所以輸出載頻也會跟著漂移，這種跟蹤狀態稱為載波跟蹤型。(Mt)沒有跟蹤獷，卻反映了(1)e(t)較大，即(J)e(t)跟蹤了(p(t)的相位調制，這就是誤差頻率響應的高通特性。應用實例框圖載波跟蹤環用載波跟蹤環可用于提取輸入已調波中的載波等。作同步檢波。Vi

17、(t)與Vo(t)在載波相位上相差90。，所以Vo經n/2移相可得到與原載波同頻同相的參考信號。環路暫態(瞬態)響應和穩態相位(一)暫態相位差和穩態相位差</TD<tr>穩態相位差鎖相環路處于鎖定狀態時，輸出頻率與輸入頻率相等，兩者之間只有八、稱6e”相差為穩態相位差。不同環路，不同的輸入信號形式，有不同的穩態相位差。暫態相位差環路在鎖定條件下，若輸入信號的頻率或相位發生了變化，通過環路自身調整，如果是理想的跟蹤，跟蹤的過程6e(t)變化較小，最后使環路重新入鎖。這過程稱暫態過程，暫態過程的相位差(J)e(t)稱為暫態相位差。暫態相位差不僅與環路參數有關，還與輸入信號的變化形

18、式有關。暫態過程是環路跟蹤過程，環路可視為線性系統，系統的特性可用傳遞函數表示。典型輸入信號形式，、一-,A(D輸入相位階躍卜二,輸入頻率階躍I頻率斜升2S研究暫態響應的方法寫出輸入信號的拉氏變換小i(s)寫出環路傳遞函數H(s)和H求出鼠=H(s)(|)i(s),小e(s)=He(s)"s)求Io(s)、(|)e(s)拉氏反變換小。(t)、(|)e(t)即(H(t)=L-1(H(s),(|)e(t)=L-1(|)e(s)典型信號輸入環路的暫態(瞬態)響應環路穩定性鎖相環是一個反饋控制系統，穩定是反饋控制系統的重要性能，關系到系統能夠正常發揮效能的前提條件。線性環路系統穩定充要條件閉

19、環傳遞函數的全部極點都應位于S平面的左半平面上，否則為不穩定系統。線性環路系統判斷方法根軌跡法根軌跡：鎖相環的閉環極點隨A工值的變化(從CH8)而在S平面(復數S平面)上描繪出的軌跡，稱作根的軌跡，簡稱根軌跡。穩態相位差()e”根軌跡法：根據鎖相環開環傳遞函數零，極點的數值，通過根軌跡曲線求出閉環傳遞函數H(S)的極點，來判斷環路穩定性的方法。根軌跡主要特性：根軌跡的數目等于閉環特征方程的階數。也就是根軌跡的數目與閉環極點數目相同，并與環路階數相等。XII，r、，一1t，一一一一1一1一，乙r.,.tr、一一一，根軌跡的起點起始于開環的極點，而終止于開環零點或無窮遠處。也就是根軌跡上相應于A&

20、#163;=0的點是開環極點；相應于A£=°°的點是開環零點或無窮遠處。派根軌跡均為連續的，并對稱于實軸的曲線。根軌跡法判斷舉例：閉環傳遞函數與開環傳遞函數之間關系為其中G(£)-I1環路閉環特征方程1+G(S)=0派對一階環穩定性判斷(F(S)=1)A-A紀g=L-G=1+-?=CSS極點數n=1所以根軌跡只有一條，并且連續的。所以一階環開環傳遞函數具有一個零極點，而無零點。由右圖可見可見：一階環傳遞函數的極點位于S平面的左側，所以是無條件穩定1+St有源RC比例積分二階2型環的穩定判斷A£S）=閉環極點數n=2即階數為2,所以根軌跡有兩條，

21、并且連續的而對稱于實軸的曲線。極點二P1=0*P2=0零點Z二-工兩根軌跡起始于坐標原點（4工二。）,仃當能-8時，其中一條終止于開環零點。二-七，另一條終止無窮遠處。二條根軌跡均位于S平面的左半平面內，所以二階2型環是無條件穩定波得準則法用開環頻域特性，來判斷閉環時系統的極點是否都落在S平面的左半平面內，若是，則為就是穩定，若有一個或一個以上處在右半平面或虛軸上，則系統就是不穩定的。波得準則在工程上是常用的，即波得圖可根據開環傳遞函數繪出，也可通過實驗方法得出。波得圖：X包括幅頻特性和相頻特性，頻率都用對數分度表示。米實際應用時，不但要求穩定，而且要求遠離臨界穩定的條件，即相位余量和增益余量

22、爽開環增益達到0dB時的頻率稱增益臨界頻率CDTo開環相移達到九時的頻率稱相位臨界頻率K。則：3T='臨界3T>3K不穩定%<5K穩定“201g|Hoau)|(dB)1201g|HaCfG)|(dB)1201S|兒仃3%財Cl)k3TSt)5K臨界穩定不穩定環路非線性相圖分析鎖相環路是一個非線性的自動控制系統。其非線性主要來源于鑒相器。在作因此,環路跟蹤性能的分析中，是假定環路已經工作在鎖定狀態。在跟蹤過程中認為相位誤差(J)e(t)始終是很小，故允許對環路作線性化處理。但在實際工作過程中環路相位誤差并不是很小，如捕獲的過程其相位誤差即可能大大超過此線性化允許的范圍。研究環

23、路的捕捉過程、捕捉帶以及捕捉時間等，就不能再做線性化處理，而必須解出高階非線性微分方程，即必須對環路作非線性分析。試圖求解二階以上的非線性微分方程，目前是較困難的。只有有限的特定形式的低階非線性微分方程能夠直接求解。這樣在工程上對非線性系統只能根據其具體非線性、工作狀態、輸入量的大小，采用不同的方法進行分析。目前采用下述一些方法：1 .相圖法2 .描述函數法3 .李雅普諾夫法4 .空間狀態變量法相圖法和描述函數法是屬于比較成熟的經典方法，而李雅普諾夫法和空間狀態變量法屬于現代控制理論的范疇。但是對于我們目前廣泛采用的一些系統，相圖法與描述函數法仍然能夠給出卓有成效的分析，現僅就相圖法來分析一階

24、、二階環路，定性或定量的描述環路在同步與捕捉過程中的一些現象。基本概念相圖法是一種圖解分析方法，可用于分析一階、二階非線性微分方程的動態過程，取得穩定性、時間響應等有關的信息。在現代計算機模擬計算下,可比較迅速與精確的獲得相軌跡圖形，用于系統的分析與設計。但相圖法只適合一階和二階系統，三階系統相軌跡將處于三維空間，無論繪制與分析都是困難的。固而，三階和三階以上可采用描述函數法、李雅普諾夫法和空間狀態變量法等。相圖特點線性系統相圖的特點,、d'OejaCD?設二階線性系統基本方程為dtadt對應的相軌跡方程為：d中下Ve如下圖，圖中對應六種情況下的六種奇點，同時還相應的做出了對應某一起始

25、相差（f）e（0）的變量巾e隨時間變化的圖形，以便于對奇點性質的理解。特點如下：上半平面6e>0,故相點隨時間增加向右移動；下半平面（J）e<0,故相點隨時間增加向左移動。除相點外，相軌跡和橫軸總是正交的，因為該點d（|）e/d小e=OO。原點可能有幾條相軌跡相交也可能一條也沒有通過，相軌跡在原點的斜率di>e/i>e=0/Q為不定值，稱這樣的點為奇點（平衡點）。由于奇點附近相軌跡走向不同，決定奇點性質也不相同，可分為穩定焦點、不穩定焦點、穩定結點、不穩定結點、中心點與鞍點。4(e)&>1(過阻尼)對應二階不穩定系統相圖如右圖：非線性系統相圖的特點非線性系

26、統相軌跡除了有和前面類似地方以外還有其自己的特點。最重要的特點是相圖上可能出現一些閉合曲線一一極限環。所有極限環附近的相軌跡都趨向于極限環，或從極限環離開，因此極限環將相平面分成內平面和外部平面。極限環外部的相軌跡不能穿過極限環到達極限環內部；反之，極限環內部的相軌跡也不能穿過極限環到達它的外部。根據極限環內外相軌跡的運動軌跡情況，極限環可分以下幾種：穩定極限環、不穩定極限環、多個極限環和平穩定極限環環路相圖及其捕獲性能基本概念捕捉時間環路從某個起始頻差開始，經歷頻率捕獲與相位捕獲過程所需時間之和稱為捕捉時間，用tp表示。捕捉帶環路原先失鎖，在外界因素影響下，輸入固有角頻差逐漸減小，環路開始能

27、夠鎖定，因此環路由失鎖進入鎖定允許最大固有角頻差稱為捕捉帶，用43P表不。同步帶環路原先鎖定，在外界因素影響下，環路偏離原鎖定狀態，又使環路入鎖的允許的最大輸入固有角頻差稱為同步帶，用3H表示。快捕帶環路不經過周期（2支）跳躍而能捕獲的最大固有角頻差稱為快捕帶,用3L表不。具體環路相圖分析一階環路相圖分析理想積分濾波器（二階2型）在固定頻率輸入時環路相圖分析無源比例積分濾波器（二階1型）在固定頻率輸入時環路相圖分析理想積分濾波器（二階2型）在頻率斜升輸入時環路相圖分析一階環路相圖分析由于一階環路中沒有環路濾波器，因此，A（s）=1所以相軌跡方程如下：1：（I）JAirin二結論：環路入鎖條件為：S&AA一.一1穩止平衡點為：MilAoAd對于一階鎖相環：同步帶、捕捉帶和快捕帶是一樣的。即：H=P=L在_I1捕捉時間當s<AAd時，可近似寫為：有總AqAz>當>AA時，環路處于失鎖狀態，從而產生頻率牽引現象環路噪聲和等效噪聲帶寬噪聲概念噪聲是雜亂無章的起伏噪聲，是平穩的隨機過程，滿足統計特性。功率譜密度S(f)單位帶寬，單位電阻所得到的平均功率稱為功率譜密度；用S(f)表示大量事實已證明，噪聲在單