1、0引言蝸殼的作用是將離開葉輪的氣體導向蝸殼出口，并將部分動壓轉(zhuǎn)變?yōu)殪o壓。蝸殼的結(jié)構(gòu)是復雜的空間曲面體，理論上，蝸殼的型線是螺旋線，但是由于螺旋線結(jié)構(gòu)較復雜，難于手工繪制。因此，在生產(chǎn)中通常用簡化的模型來近似。由于蝸殼是離心通風機的關(guān)鍵部件，蝸殼型線的繪制不僅直接關(guān)系到蝸殼內(nèi)的流動損失，還對葉輪的氣動性能有很大影響，它直接影響風機的效率及輸出流量、壓力等性能參數(shù)，當工況變化時，需要重新計算并設(shè)計，使得產(chǎn)品設(shè)計周期延長。本文應(yīng)用三維建模工具CATIA,對蝸殼型線進行精確參數(shù)化建模，實現(xiàn)蝸殼的快速設(shè)計。1蝸殼的型線及結(jié)構(gòu)參數(shù)1.1蝸殼的對數(shù)螺線型線及結(jié)構(gòu)蝸殼的型線見圖1。圖中R為蝸殼處半徑，R2為葉

2、道出口半徑。對于每一個角度小值都可以得到一個R值，把各點連接起來就是蝸殼的型線。其中：截面a-a稱為終了截面，A稱為終了截面的張開度。蝸殼的尺寸與張開度A有關(guān)，任意角度圖1蝸殼型線理論上，為了便于分析和計算，假定氣流在蝸殼中為定常流動，忽略氣體的粘性,氣體沿著整個葉輪出口均勻地流出1圖2表示在蝸殼型線起始段氣體在蝸殼內(nèi)的流動。圖中：R為葉輪半徑（即葉道出口半徑），c為距離輪心R處的氣流速度，a為氣流角，cu、5分別為R處的周向速度和徑向速度。c2為葉道出口速度，c2u、c2na2分別為葉道出口后的周向速度、徑向速度及氣流角（葉道出口后速度一一剛出口時氣流未充滿截面，很快即互相混合，混合后的速度

3、也即蝸殼的進口速度）。圖工氣體在蝸殼內(nèi)流動蝸殼整個截面充滿有效氣流，由于忽略空氣黏性，蝸殼內(nèi)的流動滿足動量守恒定律，當蝸殼寬度B為常數(shù)時，得任意截面處R與小的函數(shù)關(guān)系式1為*tanckn式中b2為葉片出口寬度，mma2為葉道出口后氣流角，（）;小為該截面與起始截面之間的夾角，rad。此式表明蝸殼型線為對數(shù)螺線。將式（2）按照泰勒級數(shù)展開，并代入式（1）,得任意角度小處的張開度為力二支一兒二民（常聲黃jd或、-1)=Kg冏卯+(m(?)2+3x2式（3）即為按等環(huán)量法設(shè)計的蝸殼型線模型。如要精確繪制，可用方程生成蝸殼型線，根據(jù)極坐標方程式（2）得到直角坐標方程式，近陽中”又送w“、丁/8式平一=

4、尺1111（卯）=&a日tui1.2不等邊距法的蝸殼結(jié)構(gòu)設(shè)計如采用的不等邊距的方法，見圖3,其繪制方法：設(shè)P為螺旋線起始點，以坐標原為中心做出4個不等邊矩形，為此，需要計算各相關(guān)截面的張開度。圖3不等邊距法的蝸殼結(jié)構(gòu)月上=殷,_）月a=-1）三=氏口（福心一D/兀=&/內(nèi)“一）4個小企方形的邊長分別為a丁（*一工手J再生一由II）從P點開始，分別以4個小正方形的頂點為圓心，依次以相應(yīng)的半徑畫圓弧,再將4段圓弧進行光滑連接，便獲得所需要的螺旋線，其中：%=找3+A2iT，2%=尺2十且3工心一口R,=R口+XK-cR產(chǎn)+4心界u*It-ri應(yīng)用三維參數(shù)化建模工具CATIA分別用上述兩種方法建立蝸

5、殼模型2蝸殼的參數(shù)化三維建模在CATIA中，建立蝸殼這樣形狀復雜的零件，主要是在Generativeshapedesign（簡稱GSD）模塊中進行5。GSD模塊由于其曲面功能強大，不僅能創(chuàng)建線架構(gòu)，而且提供了一系列全面的工具，用于創(chuàng)建和修改復雜曲面外形，同時也可作高級曲面分析，其特有的法則law功能及平行曲線功能更是為實現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計及精確繪制提供了便利。參數(shù)化設(shè)計的關(guān)鍵在于將對數(shù)螺線方程表示為軟件能識別的特征值數(shù)學公式。為設(shè)計方便，采用t代替角度小，先建立函數(shù)關(guān)系式，通過函數(shù)做出蝸殼的輪廓線，對生成的輪廓線，利用實體拉伸、抽殼等功能得到蝸殼的實體造型。2.1基于對數(shù)螺線型線的蝸殼參數(shù)化建模過程

6、基于對數(shù)螺線型線的蝸殼參數(shù)化建模過程為(1)進入GSDg塊，選擇函數(shù)f(x)功能，新建長度參數(shù)b2、的、BR、R及角度參數(shù)a2,分別為葉片出口寬度、葉輪半徑、蝸殼寬度、蝸殼半徑、蝸舌處圓角半徑及葉道出口后氣流角。根據(jù)設(shè)計要求，設(shè)：b2=360mmR=800mmB=1020mmR=64mma2=26.7,在函數(shù)表中輸入公式(2)選擇fog功能，建立法則X、Y、X、地,在每個相應(yīng)法則里新建長度參數(shù)X、Y、X丫2和角度參數(shù)t,輸入公式：X=%*espitan(a2)*(d2/B)*t*PJ*cos(t*Pllrad)F=&*exptan(iJ2)(b2/PJsin*PJX?=邑*exptaii(a)

7、*(i2/B)*P/*cos(if*Y2=*exptan(a2)*(42/5)*t*PI+sin(*PJlrad)(3)在XY平面畫一個半徑為R的圓，再從原點做一條Z軸正方向的直線段，命名為linel,長度為R。選擇parallel功能，在XZ平面上，選擇參考線linel、法則X,做出一條曲線。在YZ平面上，選擇參考線linel、法則Y,做出一條曲線。選擇combine功能，將XZ、YZ平面上兩條曲線合并成一條空間曲線，再選擇project功能，將合并生成的空間曲線投影到XY平面，此即為0冗弧度上的對數(shù)螺線。按同樣的方法，選擇法則X、Y做出冗2冗弧度上的對數(shù)螺線，見圖4。(4)畫出口處直線，以

8、半徑R在蝸舌處倒圓角、修剪，將輪廓曲線合并后拉伸，拉伸厚度為B,(5)最后對實體進行shell、pocket操作，得到蝸殼實體，見圖5圖4時數(shù)螺旋維圖5蝸殼的實體模型2.2基于不等邊距法的蝸殼參數(shù)化建模過程基于不等邊距法的蝸殼參數(shù)化建模過程:(1)進入GSD真塊，選擇函數(shù)f(x)功能，建立相應(yīng)的長度參數(shù)F2、R、R、R、R、R、A、A、A3、A、a、b、c、d、B=1020mmb2=360mm實參數(shù)m角度參數(shù)a2=26.7。將各自的公式輸入函數(shù)表中(參考2.1節(jié)和1.2節(jié))，B%、a2是根據(jù)設(shè)計要求選取或計算得出，采用與前述相同的數(shù)值。(2)選擇一個平面進行草繪，以坐標原點為中心，畫不等邊距正

9、方形，邊長分別為a、b、c、d,以4個小正方形的相應(yīng)頂點為圓心，見圖6,分另以R,Fb,R,R為半徑畫出4段圓弧。1-I圖6近似繪制的螺旋線(3)由ConnectCurve功能將R,R,R,R4段弧線光滑地連接起來,舌處以R為半徑進行倒圓角等操作。(4)對剛建立的草圖進行拉伸，拉伸寬度為B,對拉伸出來的實體進行Shell操作，得到蝸殼模型。2.3兩種方法蝸殼半徑的分析對比pocket、7為半利用CATIA中的半徑分析功能對兩種方法建立的模型進行初步分析，圖徑R的分布圖(a)基于對散螺線型線的聿徑允布(b)不等邊距近似法的半徑分布圖7蝸殼型線半徑分布圖表1兩種方法的半徑對比WmmLv(0),90

10、180270360k對數(shù)螺線方法1057.2701397.2741846.6202440.470近似法1011.8131386.2351830.9842419.805在上面的R分布圖譜中，R的最小值圖7a為873.682mm圖7b為992.886mm在蝸殼終止處圖7a為2419.805mm圖7b為2440.47mm在其它角度處的R值對比見表1。可以發(fā)現(xiàn)圖7a都比圖7b的R值小，因此可得知，不等邊距法所繪制的蝸殼徑向尺寸要比基于對數(shù)螺線型線的建模法小。同時，不等邊距法的dRd小不連續(xù)，因此各部分分布不均勻，這主要是由于在進行輪廓繪制時，R、R、R、R及各段連接曲線所占的比例不同及斜率的變化率也各

11、不相同所造成的。而基于對數(shù)螺線型線的建模法中R是小的指數(shù)函數(shù)，dR/d小至少存在二階連續(xù)，因此在圖譜中各部分比例均勻所采用的由方程生成對數(shù)螺線的方法所得出的蝸殼徑向尺寸一般比較大，在實際應(yīng)用中常需要作修正，但可作為理論研究模型。不等邊距近似法是目前工程中常用的方法，其畫出的螺線與對數(shù)螺線有一定的差距，通風機的轉(zhuǎn)速越高，誤差越大。3結(jié)論通過用CATIA對蝸殼實現(xiàn)了參數(shù)化建模，大大提高了設(shè)計效率和質(zhì)量。在蝸殼三維實體建模中，利用了參數(shù)化關(guān)系式。即在各尺寸之間建立數(shù)學關(guān)系式，使模型中的相關(guān)尺寸保持相對的大小、位置或約束條件。參數(shù)關(guān)系式是建立模型的特征與特征，零件與零件之間的函數(shù)方程式。通過此技術(shù)，當需要更改零件特征的時候，只需要在系統(tǒng)下更改相關(guān)的尺寸參數(shù)值，系統(tǒng)會根據(jù)先前已建立的參數(shù)關(guān)系式自動地做相應(yīng)的修改。例如用基于對數(shù)螺線型線的蝸殼參數(shù)化建模中，當根據(jù)設(shè)計要求，葉輪半徑變?yōu)?000mm寸，設(shè)計者只需要在f(x)中將代表葉