1、k1 +k2|吟永元= 1=211 ak1 k2f=0 =b2b2 k1k2 = 一一2 a221 .已知橢圓 二十4=1(a Ab a 0), M ,N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上任a b意一點，且直線PM ,PN的斜率分別為k1,k2(k1k2 =0),若k1 +1k2的最小值為1,則橢一3圓的離心率為2解析：設(shè) P（x1,y1）, M（X2,y2），N（-X2，-y2）,k1= -y1y2,k2= *y2,把 M,N 代入X1 -X2X1 X2方程作差得（“ X2）（X1 -X2） （y1y2）（y - w） n 1=0=7M到點C(3,1)與到點B222. M是以A,B為焦點

2、的雙曲線 X2 -y2 =2右支上任一點，若點的距離之和為S,則S的取值范圍是 26-2,+）解析：MB MC =MA _2a MC _ AC -2a =26 - 2.222x y3 .設(shè) A,B為雙曲線 -y -三=.(九# 0)同一條漸近線上的兩不同點， a b一, AB m2/3m=（1,0）,|AB| = 6,AB=m=3,則雙曲線的離心率為 2或2二 |m I3解析：A+ m =3 n cos< AB, m x1 ,故 b = '3 或芻=J3 | m |2 a b4 .有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在 X軸上，左右焦點分別為 E,F2,且它們在第一象限的交點

3、為 P, APEF2是以PE為底邊的等腰三角形.若 PF1=10,雙曲線的35離心率的取值范圍為(1, 2),則該橢圓的離心率的取值范圍是 c2c _ 510 312斛析：回圖后， PF2 = 2c 1< - <2= 1 <<2 = < c < = < 一 < 一a10 -2c 2310 c 52ce 010 2cJ 2、(3,5)25 .已知曲線C : y = 2x，點A(0,-2)及點B(3, a),從點A觀察點B,要使視線不被 C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是 . (8 ,10)解析：關(guān)鍵是用什么模型，設(shè)切點(x0,y0),則切線為y - y0

4、 =4x0(xx0),過點A(0,-2),得切于點(1,2),切線為y -2 =4(x1),切線與直線 x=3的交點為(3,10),故av10。6 .若橢圓C1 :22二十冬=1 ( a a匕a 0)和橢圓C2:a1bi22+上 _1 (a2Ab2 A0)2 2 a2b2的焦點相同且a1 > a2.給出如下四個結(jié)論:橢圓C1和橢圓C2 一定沒有公共點;a1b1> 一a2b2 ' a - a2b1 - b2.令 2222 a1一 a2 = b1一 b2;其中，所有正確結(jié)論的序號是解析：a12,22, 222,2,2人、b1 = a2 R ,從而 a1 a2 =b1 一 b2

5、成立,關(guān)鍵之一：a1 > a2,由上得b1 > b2,從而成立；不成立；2222關(guān)鍵之一： a -b1 =a2 b +。)(& ->) =(a2+bz)(a2 -bz) - a1 - b1 v a2 - b2,從而成立；(也可令c=1的特值法)22x y7.設(shè)直線l ： y = kx + m (其中k, m為整數(shù))，與橢圓十=1父于不同兩點 A,B ,與 161222_.雙曲線 L _匕=1交于不同兩點c, D ,使向量AC +BD =0,符合上述條件的直線共有412解析：設(shè) A(x1，y1)，B(x2, y2),C(x3, y3), D(x4, y4)，xI + x

6、2 = x3 + x4 =8km4k2 32km3-k2k =0 或 m =0 或 4(3k2) =4k2 3 無整數(shù)解當(dāng) k=0時，2V3<m<243= m =±3,±2,±1,0共 7 組解解析:RtAPFF'中，利用勾股定理即可是中位線，PF'=a ,PF =3a ,在29.有如下結(jié)論：圓x +y222 一一=r上一點P(x0,y0)處的切線萬程為X0y + y°y = r "，類比22也有結(jié)論：“橢圓Wa b= 1(abA0)上一點P(x0,y0)處的切線方程為XoX_yo_y-2-2 2ab2= 1&quo

7、t;，過橢圓C： 土 +y2=1的右準(zhǔn)線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線, 2切點為 A、B.直線AB恒過一定點(1,0)當(dāng)m=0時，k =±1,0 ,而(0,0)與上面重復(fù)，故有 2組解這樣共有9組解222x y _，_22 a,.8.過雙曲線 F22=1(a>0,b>0)的左焦點F(-c,0)(c>0),作圓：x +y =的切 a b4八、，L 一，LL、,一C1 L 1線，切點為E ,延長FE交雙曲線右支于點P ,若OE = (OF +OP),則雙曲線的離心率2-.10解析：實際上與圓類似，過橢圓外一點P(x0, y0)作兩條切線的方程也是 等 + 岑 =1,

8、a b(證明如下：設(shè)兩切線的切點分別是(x1,y1),(x2,y2),則切線分別是)1+2? = 1和a b粵+22y=1,把點P(x0,y0)代入，顯然(Xi, y1),(x2,y2)都滿足方程 駕+券 =1, a ba b這就是切點弦方程)10 .在直角坐標(biāo)系中，若與點A(2,2)的距離為1且與點B(m,0)的距離為3的直線恰有兩條,則實數(shù)m的取值范圍為(2-2 -. 3,2) 一(2,2 2.3)2，一一 y 一一上運動，回圖x解析：即以A為圓心半徑為1的圓與以B為圓心半徑為3的圓恰有兩條公切線，故它們是 相交的位置關(guān)系，利用R - r ： AB ： R r求解11 .已知實數(shù)a, b,

9、c成等差數(shù)列，點 P(1,0)在動直線ax+by+c = 0上的射影為 M，點N(2,1),則線段MN長的取值范圍是 . J2,3j5解析：由2b=a+c知ax+by+c=0過定點Q(1,2),而P在ax + by + c = 0上射影為M ,則NPMQ =900,點M在以PQ為直徑的圓上，其圓心 C(0-1),半徑為J2.2 X 2 212.設(shè) F (x, y) = (x - y) +(+)，對于一切 x, y w R , y # 0 F (x, y)的取小值為 2 y16-5x2、解析：即為兩點(x,),(y,一)距離的平方，它們分別在曲線2yxx后轉(zhuǎn)化為雙曲線與 y =平行的切線與 y

10、=的距離 2213.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有四個定點A(-3, 0), B(1, -1), C(0, 3),D(- 1 , 3)及一個動點 P ,則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為3,2 + 2 <515 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，設(shè)三角形ABC的頂點分別為 A(0,a), B(b,0),C(c,0), 點P(0, p)在線段AO上的一點(異于端點)，這里a,b,c, p均為非零實數(shù)，設(shè)直線 BP,CP 分別與邊 AC,AB交于點E,F ,某同學(xué)已正確求得直線oe的方程為口_i x+ - - y =0，請你完成直線 也J?ay1OF 的方程：()x+ 1iy =

11、0。<P a.'解析：2008江蘇高考，本小題考查直線方程的求法.畫 1草圖，由對稱TIe可猜想填1POBCyFAEx1，山,廣-事實上，由截距式可得 b直線AB: x+?=1 ,直線b ax y .一CP ： 十=1 ,兩式相減得 c Plb c；P a)c然直線AB與CP的交點F滿足此方程，又原點 O也滿足此方程，故為所求直線OF的方16 .已知直線l : x + y -6 = 0和圓M ： x + y2 2x 2y - 2 = 0 ,點A在直線l上，若直線AC與圓M至少有一個公共點C,且= 30，,則點A的橫坐標(biāo)的取值范圍是1,5解析：圓 M ： (x-1)2 +(y 1)

12、2 =4MAC如圖，當(dāng)AC與圓M相切于點C時，只需要/MAC之300即可,即MCMA1- ，r之，設(shè)A(x,6 x),解不等式即可.2解析：(2007全國聯(lián)賽)如圖，設(shè)AC與BD交于F點，則 |PA|+|PC|外AC|=|FA|+|FC|, |PB|+|PD閆BD|=|FB|+|FD|,因此，當(dāng)動點 P 與 F 點重合時， |PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值| AC | +| BD | = 3/ +275。14.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P,Q) =|x x2 +| y1 一 y2為兩點P(x1，yjQd, y)之間的“折線距離”，則坐標(biāo)原點O與直線2x + y - 2J5 = 0上一點的“折線距離”的最小值是；圓x* 2 + y2 = 1上一點與直線2x + y 2J5 = 0上一點的“折線距離”的最小值是' 5 ;2解析：(1)代數(shù)方法，直接設(shè) (cossina),直線上點設(shè)為(x,2j5 2x),即求x -cosa| + 2v'5 -2x-sin豆最小值，這里有兩