1、【盈虧問題公式】（1） 一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).（2） 兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).（3） 兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).（4） 一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).（5） 一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈+ （兩次每人分配數(shù)的差）盈虧問題的關系式：1、（盈+虧）一兩次分配的差=份數(shù)2、（大盈小盈） 刖次分配的差=份數(shù)3、（大虧小虧） 刖次分配的差=份數(shù)每次分的數(shù)量 曲數(shù)+盈=總數(shù)量，每

2、次分的數(shù)量 陽數(shù)-虧=總數(shù)量，1、幼兒園中（1）班的小朋友分橘子，若每人分4個橘子就多出10個，若每人分6個橘子，就少6個橘子,請問該班有多少個小朋友？橘子有多少個？2、五（4）班同學春游去劃船，如果少租一條船，每條船上正好坐9個人，如果多 租一條船，每條船上正好坐6個人，五（4）班有學生多少人？3、學校將一批鋼筆獎給三好學生，若每人獎8支就缺11支；若每人獎7支就缺7支.問：這批鋼筆有多少只？三好學生有多少人？4、同學們打羽毛球，若沒組分6個羽毛球，則少10個球；若每組分4個羽毛球， 則少2個球.問：共有多少個學生打球？有多少個羽毛球？5、飼養(yǎng)員分桃子給小猴，如果每只小猴分10個桃子，則有兩

3、個小猴沒有；如果每 只小猴分7個桃子，則還會剩下10個桃子.請問：桃子有多少個？小猴有多少只？6、甲、乙兩個工程隊同時搶修兩短距離同樣長的鐵路，開工12天后,乙隊完成了任務，甲隊還需再修300米才能完成任務.問：兩條鐵路全長多少米？7、同學們修補圖書，若每人修5本，還剩5本,若其中兩人各修4本，其余人就要 各修6本，正好修完,這里有多少名同學？多少本書？8、工人們修公路，如果每天修200米，那么修完全程就得延期10天；如果每天修 220米，那么修完全程就得延期5天.問：這條路全長多少米？9、幼兒園某班學生做游戲，如果每個學生分得的子彈一樣多，彈子就多12顆，如 果再增加12顆子彈，那么每人正好

4、分的12顆.問：這個班有多少學生？有多少顆 子彈？10李娟從家去學校，如果每分鐘走60米，那么要遲到5分鐘；如果每分鐘走90 米，那么能提前4分鐘到.請問：李娟的家到學校的距離是多少米 ？C 巧濟 7H 根 t 2014-11-061、老師拿來一批樹苗，分給一些同學去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當分剩下12棵時不夠每人分一棵了， 如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽 10棵。問參加栽樹 的有多少名同學？原有樹苗多少棵？【分析】：當分剩下 12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來 8棵，那么每個同學正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵

5、，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗 =200-8=192棵。解答：有同學12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。2、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖 6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共 挖了多少樹坑？分析：這是一個典型的盈虧問題， 關鍵在于要將第二句話 “如果其中兩人各挖 4個樹坑， 其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑” 統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人挖 6個樹坑， 形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖 6個樹坑，就要差(6-4) *2=4個樹坑。這樣，盈 虧總數(shù)就是3+4=7,所以

6、，有少先隊員 7/ (6-5) =7名，共挖了 5*7+3=38個坑。解答：盈虧總數(shù)等于 3+ (6-4) *2=7,少先隊員有 7/ (6-5) =7名，共挖了 5*7+3=38 個樹坑。3、學校安排學生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下 48人沒有坐；若每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學生有多少人？分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù) 48+5*2=58,所以，長椅的數(shù)量就等于 58/ (5-3) =29 條。那么，聽報告的人數(shù)等于29*3+48=135人。解答：長椅有(48+5*2) / (5-3 ) =29條，聽報告的學生有 29*3+48=135人。4、鋼筆與圓珠

7、筆每支相差1元2角，小明帶的錢買 5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？分析：在盈虧問題中，我們得到的計算公式是指同一對象的。而現(xiàn)在分別是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計算就必須將它轉化成為同一對象-鋼筆或者圓珠筆。小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉化成買 5支圓珠筆，因為我們知道 鋼筆與圓珠筆每支相差 1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下6元錢，也就是 比原來差1元5角，反而可以多出 6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉化 成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？那 么，盈虧總

8、數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價錢 =3元9角/ (8-5 ) =1元3角。所 以，小明共有8*1元3角+6角=11元。解答：買5支鋼筆差1元5角，相當于買5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價錢 = (4元5角-6角)/8-5 ) =1元3角。小明帶了 8*1元3角+6角=11元。5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人 8個則缺2個。已知大班比小班多3個小朋友，問這筐蘋果共有多少個？分析：與上一題類似，需要轉化成兩次對同一對象。解答：分給大班的小朋友每人5個則余10個，大班比小班多 3個小朋友，相當于分給小班的小朋友每人 5個

9、則余10+3*5=25個，盈虧總數(shù)=25+2=27,小班人數(shù)=27/ (8-5) =9人， 蘋果有9*5+25=70個。6、某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學生可能有多少人？分析：如果每個寢室安排 8個人，要用33個寢室，那么人數(shù)肯定多于 32*8=256人，但 不超過33*8=264人；如果每個寢室少安排 2個人，寢室就要增加10個，即如果每個寢室安排6個人，要用43個寢室，那么人數(shù)肯定多于42*6=252人，但不超過43*6=258人；兩次比較，人數(shù)應該多于 256人，不超過258人。所以，這批學生可能有257或

10、258人。解答：8*32=256 , 6*42=252 , 256252,人數(shù)超過 256 人；8*33=264 , 6*43=258 , 2583） + （3-2） = 10 （米），繩子的長度為 2X10+8X2=36 （米）。例 4.有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1 個蘋果配2 個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3 個蘋果配5 個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1 個梨。問：蘋果和梨各有多少個？解： 容易看出這是一道盈虧應用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到。原因在于第一種方案是1 個蘋果 搭配2 個梨，第二種方案是3 個蘋果 搭配 5 個梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1 個蘋果

11、搭配若干個梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)? 個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；有梨15X2-4 = 26 （個）。例 5.樂樂家去學校上學，每分鐘走50 米，走了2 分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學校就會遲到8 分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10 米，結果到達學校時離上課還有5 分鐘。問：樂樂家離學校有多遠？解：樂樂從改變速度的那一點到學校，若每分鐘走50 米，則要遲到8 分鐘，也就是到上課時間時，他離學校還有50X8=400 （米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走 60米，則到達學校時離上課還有 5分鐘，如果一直走到上課時間，那么他將多走（50+10） 5=300（米）。

12、所以盈虧總額，即總的路程相差：400+ 300=700 （米）。兩種走法每分鐘相差 10米，因此所用時間為 700+10=70 （分），也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有 70分鐘。所以樂樂家到學校的距離為 ：50 X（ 2+ 70+ 8） = 4000 （米）， 或 50X2+60X （705） = 4000 （米）。例6.王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術，每天可多加工 5個，結果提前3天完成。問：這批零件有多少個？解：每天加工20個，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工20個零件；改進技術后，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工（20+

13、5） X3=75 （個）。盈虧總額為 75-20= 55（個）。兩種加工的速度比較，每天相差5個。根據(jù)盈虧問題的公式，從改進技術時到計劃完工的時間是55與=11 （天），計劃時間為11 + 4=15（天），這批零件共有20X （15-1）= 280 （個）。1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+1 =全長 小距+1全長=株距X株數(shù)1）株距=全長 Y株數(shù)1）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長 陰距 全長=株距 琳數(shù) 株距=全長 小數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)-1 =全長 班距-1全長=株距X（株數(shù)+ 1）株距=全長Y株數(shù)+ 1）2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下株數(shù)=段數(shù)=全長 小距 全長=株距 小數(shù) 株距=全長羋數(shù)就這個 可以相互轉換的 時間=（橋長+車長）/速度速度=（橋長+車長）/時間橋長+車長=速度*時間橋長=速度*時間-車長車長=速度*時間-橋長速度