1、1、利用平方差公式分解因式、利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b)2、分解因式應注意的問題、分解因式應注意的問題（1）左邊是多項式的形式，右邊應是整式乘積的形式左邊是多項式的形式，右邊應是整式乘積的形式.（2）因式分解的步驟是首先提取公因式）因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考慮用然后考慮用公式公式.（3）因式分解進行到每一個因式不能分解為止）因式分解進行到每一個因式不能分解為止. 溫故知新溫故知新 我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，逆用我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，逆用乘法公式，我們學習了因式分解的兩種方法：提取公乘法公式，我們學習了因式分解的兩種方法：提取公因式

2、法、運用平方差公式法因式法、運用平方差公式法.現在，大家自然會想，還現在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？完全平方公式完全平方公式 問題引入問題引入將完全平方公式將完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 倒過來看看。倒過來看看。a2+2ab+b2=（a+b）2;兩個等式的左邊都是兩個等式的左邊都是三項三項，其中，其中兩項兩項符號相同，是一個符號相同，是一個整式的整式的平方平方，還有一項符號可，還有一項符號可“+”可可“”，它是那，它是那兩項兩項乘積的兩倍乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式，就是一個二凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式

3、的完全平方，將它寫成平方形式，便實現了因式分項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現了因式分解解. 下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2ab+b2;（5）x26x9; （6）a2+a+0.25.是是（2）不是）不是，因為因為4x不是不是x與與2y乘積的乘積的2倍倍.是是（4）不是）不是， ab不是不是a與與b乘積的乘積的2倍倍.（5）不是，）不是，x2與與9的符號不統一的符號不統一.是是41例例1：把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（）（m

4、+n）26（m +n）+9. 典例解析典例解析解：解：（1）x2+14x+49 =x2+27x+72 =（x+7）2（2）(m +n)26(m +n)+9 =（m +n）22（m +n）3+32 =（m +n）32 =（m +n3）2.例例2：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.解：（解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2（2）x24y2+4xy =（x24xy+4y2） =x22x2y+（2y）2 =（x2y）2先提公因先提公因式式3a寫成兩數或式的寫成兩數或式的平方平方的兩項

5、先變的兩項先變成正號成正號例 3：分解因式：(1)y24x(yx)；(2)(a2b2)24a2b2.(3)x34x；(4)36m2a9m2a236m2.【規律總結】因式分解一般按下列步驟進行：(1)一提若有公因式，應先提取公因式(2)二套即套用公式，如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解若為二項式，考慮用平方差公式；若為三項式，考慮用完全平方公式1.判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4

6、x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解快快樂樂套套餐餐2下列運用平方差公式分解因式中，正確的是()Ax2y2(xy)(xy)BBx2y2(xy)(xy)Cx2y2(xy)(xy)Dx2y2(xy)(xy)A3下列代數式中，是完全平方式的有()4y24y1；a24a4；6x23x1；9a216b220ab；x24xy2y2.ABCD4把代數式 ax24ax4a 分解因式，下列結果中

7、正確的是()AAa(x2)2Ca(x4)2Ba(x2)2Da(x2)(x2)5 把 多 項 式 2mx2 4mxy 2my2分 解 因 式 的 結 果 是_2m(xy)26、把下列多項式因式分解。、把下列多項式因式分解。（1）x212xy+36y2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）2xyx2y2（4）412（xy）+9（xy）2 (5)(2x1)2(x2)2；(6)4x212x9.1. 計算計算: 7652172352 17 解解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=90100002. 20102+2010能被能被2011整除嗎整除嗎? 解解: 20102+2010=2010(2010+1) =2010 2011 20102+2010能被能被2011整除整除 能力挑戰能力挑戰注意：注意：若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再用公式分解因式用公式分解因式. 這節課我們學習了用完全平方公式分解因式這節課我們學習了用完全平方公式分解因式.這這樣的多項式有兩個特點：樣的多項式有兩個特點：