1、精選文檔2012年高考文科數學解析分類匯編：立體幾何一、選擇題 （2012年高考（重慶文）設四周體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是（）ABCD （2012年高考（浙江文）設是直線,a,是兩個不同的平面（）來源:A若a,則aB若a,則a C若a,a,則D若a, a,則 （2012年高考（浙江文）已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積是（）A1cm3B2cm3C3cm3D6cm3 （2012年高考（四川文）如圖,半徑為的半球的底面圓在平面內,過點作平面的垂線交半球面于點,過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離

2、最大的點為,該交線上的一點滿足,則、兩點間的球面距離為（）ABCD （2012年高考（四川文）下列命題正確的是（）A若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行 （2012年高考（陜西文）將正方形(如圖1所示)截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為 （2012年高考（課標文）平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為（）AB4C4D6來源: （2012年高考（課標文）

3、如圖,網格上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則幾何體的體積為.6 .9 .12 .18 （2012年高考（江西文）若一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為（）AB5C4D（2012年高考（湖南文）某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不行能是（2012年高考（廣東文）(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）ABCD（2012年高考（福建文）一個幾何體的三視圖外形都相同,大小均等,那么這個幾何體不行以是（）A球B三棱錐 C正方體D圓柱 、（2012年高考（大綱文）已知正四棱柱中,為的中點,則直線與平面的距離為（）A2BCD1（2012年高

4、考（北京文）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（）ABCD 二、填空題（2012年高考（天津文）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積_.（2012年高考（四川文）如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與所成的角的大小是_.（2012年高考（上海文）一個高為2的圓柱,底面周長為2p,該圓柱的表面積為_.（2012年高考（山東文）如圖,正方體的棱長為1,E為線段上的一點,則三棱錐的體積為_.（2012年高考（遼寧文）已知點P,A,B,C,D是球O表面上的點,PA平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2正方形.若PA=2,則OAB的面積為_.（2012年高考（遼寧文

5、）一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.（2012年高考（湖北文）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.來源:（2012年高考（大綱文）已知正方形中,分別為,的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為_.（2012年高考（安徽文）若四周體的三組對棱分別相等,即,則_.(寫出全部正確結論編號) 四周體每組對棱相互垂直四周體每個面的面積相等從四周體每個頂點動身的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四周體每組對棱中點的線段互垂直平分來源:數理化網從四周體每個頂點動身的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長（2012年高考（安徽文）某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是三、解答題（2

6、012年高考（重慶文）(本小題滿分12分,()小問4分,()小問8分)已知直三棱柱中,為的中點.()求異面直線和的距離;()若,求二面角的平面角的余弦值.（2012年高考（浙江文）如圖,在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.(1)證明:(i)EFA1D1;(ii)BA1平面B1C1EF;(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.（2012年高考（天津文）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,.(I)求異面直線與所成角的正切值;(II)證明平面平面;(III)求直線

7、與平面所成角的正弦值. （2012年高考（四川文）如圖,在三棱錐中,點在平面內的射影在上.()求直線與平面所成的角的大小;()求二面角的大小.來源:（2012年高考（上海文）PABCD如圖,在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點.已知BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱錐P-ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結果用反三角函數值表示).（2012年高考（陜西文）直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=來源:()證明;來源:()已知AB=2,BC=,求三棱錐的體積.（2012年高考（山東文）如圖,幾何體是四棱錐,為正三角形,.()求

8、證:;()若,M為線段AE的中點,求證:平面.（2012年高考（遼寧文）如圖,直三棱柱,AA=1,點M,N分別為和的中點.()證明:平面;()求三棱錐的體積.(椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積,h為高)（2012年高考（課標文）如圖,三棱柱中,側棱垂直底面,ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點.(I) 證明:平面平面()平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.（2012年高考（江西文）如圖,在梯形ABCD中,ABCD,E,F是線段AB上的兩點,且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.現將ADE,CFB分別沿DE,CF折起,使A,B兩點

9、重合與點G,得到多面體CDEFG.(1)求證:平面DEG平面CFG;(2)求多面體CDEFG的體積.來源:（2012年高考（湖南文）如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,ADBC,ACBD.()證明:BDPC;()若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.（2012年高考（湖北文）某個實心零部件的外形是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側面是全等的等腰梯形的四棱臺,上不是一個底面與四棱臺的上底面重合,側面是全等的矩形的四棱柱.(1)證明:直線平面;(2)現需要對該零部件表面進行防腐處理,已知(單

10、位:厘米),每平方厘米的加工處理費為元,需加工處理費多少元?（2012年高考（廣東文）(立體幾何)如圖5所示,在四棱錐中,平面,是的中點,是上的點且,為中邊上的高.()證明:平面;()若,求三棱錐的體積;()證明:平面.（2012年高考（福建文）如圖,在長方體中,為棱上的一點.(1)求三棱錐的體積;(2)當取得最小值時,求證:平面.（2012年高考（大綱文）如圖,四棱錐中,底面為菱形,底面,是上的一點,.()證明:平面;DABPCE()設二面角為90°,求與平面所成角的大小.來源:（2012年高考（北京文）如圖1,在RtABC中,C=90°,D,E分別是AC,AB上的中點,

11、點F為線段CD上的一點.將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2. (1)求證:DE平面A1CB;(2)求證:A1FBE;(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C平面DEQ?說明理由. （2012年高考（安徽文）如圖,長方體中,底面是正方形,是的中點,是棱上任意一點.()證明: ;()假如=2,=, , 求 的長.2012年高考文科數學解析分類匯編：立體幾何參考答案一、選擇題 【答案】:A 【解析】:, 【考點定位】本題考查棱錐的結構特征,考查空間想象力量,極限思想的應用,是中檔題. 【答案】B 【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本學問,具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面

12、面垂直的判定和性質. 【解析】利用排解法可得選項B是正確的,a,則a.如選項A:a,時,a或a;選項C:若a,a,或;選項D:若若a, a,或. 【答案】C 【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問題,體現了對同學空間想象力量的綜合考查.【解析】由題意推斷出,底面是一個直角三角形,兩個直角邊分別為1和2,整個棱錐的高由側視圖可得為3,所以三棱錐的體積為. 答案A 解析以O為原點,分別以OB、OC、OA所在直線為x、y、z軸,則 ,A , 點評本題綜合性較強,考查學問點較為全面,題設很自然的把向量、立體幾何、三角函數等基礎學問結合到了一起.是一道學問點考查較為全面的好題.要做好本題需要有扎實的數

13、學基本功. 答案C 解析若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯;一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行,故B錯;若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯;故選項C正確. 點評本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質,需要嫻熟把握課本基礎學問的定義、定理及公式. 畫出三視圖,故選B B 【命題意圖】本題主要考查簡潔幾何體的三視圖及體積計算,是簡潔題. 【解析】由三視圖知,其對應幾何體為三棱錐,其底面為一邊長為6,這邊上高為3,棱錐的高為3,故其體積為=9,故選B. 【答案】C 【解析

14、】本題的主視圖是一個六棱柱,由三視圖可得地面為變長為1的正六邊形,高為1,則直接帶公式可求該直六棱柱的體積是:,故選C. 【考點定位】本題是基礎題,考查三視圖與地觀圖的關系,留意幾何體的位置與放法是解題的關鍵,考查空間想象力量,轉化思想、計算力量. 【答案】D 【解析】本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是該幾何體的俯視圖,D不行能是該幾何體的俯視圖,由于它的正視圖上面應為如圖的矩形. 【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象力量.是近年來熱點題型. 解析:C.該幾

15、何體下部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,上部分是半球,體積為,所以體積為. 【答案】D 【解析】分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D 符合 【考點定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象力量、規律推理力量. 答案D 【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質的運用,以及點到面的距離的求解.體現了轉換與化歸的思想的運用,以及線面平行的距離,轉化為點到面的距離即可. 【解析】連結交于點,連結,由于是中點,所以,且,所以,即直線 與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離,過C做于,則即為所求距離.由于底面邊長為2,高為,所以,所以利用等積法得,選D. 【答案】B 【解析】從所給

16、的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個面的面積之和.利用垂直關系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B. 【考點定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題,原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了同學的計算基本功和空間想象力量. 二、填空題 【解析】由三視圖可知這是一個下面是個長方體,上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體.長方體的體積為,五棱柱的體積是,所以幾何體的總體積為. 答案90º 解析方法一:連接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以,DN平面A1MD1, 又A1M平面A1MD1,所以,DNA1D1,故夾角為90&#

17、186;來源: 方法二:以D為原點,分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸,建立空間直角坐標系Dxyz.設正方體邊長為2,則D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2) 故, 所以,cos< = 0,故DND1M,所以夾角為90º 點評異面直線夾角問題通常可以接受兩種途徑: 第一,把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理; 其次,建立空間直角坐標系,利用向量夾角公式解決. 解析 2pr=2p,r=1,S表=2prh+2pr2=4p+2p=6p. 答案: 解析:. 【答案】 【解析】點 【點評】本題主要考查組合體的位置關系、抽象概括力量、空間

18、想象力量、運算求解力量以及轉化思想,該題機敏性較強,難度較大.該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手,留意到條件中的垂直關系,把三棱錐轉化為長方體來考慮就簡潔多了. 【答案】12+ 【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體,其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1,圓柱的底面直徑為2,高位1,所以該幾何體的體積為 【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式,考查空間想象力量、運算求解力量,屬于簡潔題.本題解決的關鍵是依據三視圖還原出幾何體,確定幾何體的外形,然后再依據幾何體的外形計算出體積. 【解析】由三視圖可知,該幾何體是由左右兩個相同的圓柱(底面圓半徑為2,高為1

19、)與中間一個圓柱(底面圓半徑為1,高為4)組合而成,故該幾何體的體積是. 【點評】本題考查圓柱的三視圖的識別,圓柱的體積.同學們平常在生活中要多多觀看身邊的實物都是由什么幾何形體構成的,以及它們的三視圖的畫法. 來年需留意以三視圖為背景,考查常見組合體的表面積. 答案 【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題. 【解析】首先依據已知條件,連接,則由可知或其補角為異面直線與所成的角,設正方體的棱長為2,則可以求解得到,再由余弦定理可得. 【解析】正確的是 四周體每個面是全等三角形,面積相等 從四周體每個頂點動身的三條棱兩兩夾角之和等于 連接四周體每組對棱中點構成菱形,線段互垂直

20、平分 從四周體每個頂點動身的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 【解析】表面積是 該幾何體是底面是直角梯形,高為的直四棱柱幾何體的的體積是 三、解答題 【答案】:()() 【解析】:()如答(20)圖1,因AC=BC, D為AB的中點,故CD AB.又直三棱柱中, 面 ,故 ,所以異面直線 和AB的距離為 ():由故 面 ,從而 ,故 為所求的二面角的平面角. 因是在面上的射影,又已知 由三垂線定理的逆定理得從而,都與互余,因此,所以,因此得 從而 所以在中,由余弦定理得 【命題意圖】本題主要以四棱錐為載體考查線線平行,線面垂直和線面角的計算,留意與平面幾何的綜合, 同時考查空間想象力量和推理

21、論證力量. (1)(i)由于, 平面ADD1 A1,所以平面ADD1 A1. 又由于平面平面ADD1 A1=,所以.所以. (ii)由于,所以, 又由于,所以, 在矩形中,F是AA的中點,即.即 ,故. 所以平面. (2) 設與交點為H,連結. 由(1)知,所以是與平面所成的角. 在矩形中,得,在直角中,得 ,所以BC與平面所成角的正弦值是. 解:(1)如圖,在四棱錐中,由于底面是矩形,所以,且,又由于,故或其補角是異面直線與所成的角. 在中,所以異面直線與所成角的正切值為2. (2)證明:由于底面是矩形,故,又由于,因此平面,而平面,所以平面平面. (3)在平面內,過點作交直線于點,連接.由

22、于平面平面,由此得為直線與平面所成的角. 在中,可得 在中, 由平面,得平面,因此 在中,在中, 所以直線與平面所成角的正弦值為. 解析(1)連接OC. 由已知,所成的角 設AB的中點為D,連接PD、CD. 由于AB=BC=CA,所以CDAB. 由于等邊三角形, 不妨設PA=2,則OD=1,OP=, AB=4. 所以CD=2,OC=. 在Rttan (2)過D作DE于E,連接CE. 來源:由已知可得,CD平面PAB. 據三垂線定理可知,CEPA, 所以,. 由(1)知,DE= 在RtCDE中,tan 故 點評本題旨在考查線面位置關系和二面角的基礎概念,重點考查思維力量和空間想象力量,進一步深化

23、對二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常規步驟:一找(查找現成的二面角的平面角)、二作(若沒有找到現成的,需要引出幫助線作出二面角的平面角)、三求(有了二面角的平面角后,在三角形中求出該角相應的三角函數值). PABCDE解(1), 三棱錐P-ABC的體積為 (2)取PB的中點E,連接DE、AE,則 EDBC,所以ADE(或其補角)是異面直線 BC與AD所成的角 在三角形ADE中,DE=2,AE=,AD=2, ,所以ADE=. 因此,異面直線BC與AD所成的角的大小是 來源: 證明:(I)設中點為O,連接OC,OE,則由知, 又已知,所以平面OCE. 所以,即OE是BD的垂直平分線,所以.

24、 (II)取AB中點N,連接,M是AE的中點, 是等邊三角形,.由BCD=120°知,CBD=30°, 所以ABC=60°+30°=90°,即,所以NDBC, 來源:所以平面MND平面BEC,又DM平面MND,故DM平面BEC. 另證:延長相交于點,連接EF.由于CB=CD,. 由于為正三角形,所以,則, 所以,又, 所以D是線段AF的中點,連接DM, 來源:又由點M是線段AE的中點知, 而平面BEC, 平面BEC,故DM平面BEC. 【答案與解析】 (1)證明:取中點P,連結MP,NP,而M,N分別是A與的中點,所以, MPA,PN,所以,M

25、P平面AC,PN平面AC,又,因此平面MPN平面AC,而MN平面MPN,所以,MN平面AC, 【點評】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算,考查空間想象力量、推理論證力量、運算求解力量,難度適中.第一小題可以通過線線平行來證明線面平行,也可通過面面平行來證明;其次小題求體積依據條件選擇合適的底面是關鍵,也可以接受割補發來球體積. 【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算,考查空間想象力量、規律推理力量,是簡潔題. 【解析】()由題設知BC,BCAC,面, 又面, 由題設知,=,即, 又, 面, 面, 面面; ()設棱錐的體積為,

26、=1,由題意得,=, 由三棱柱的體積=1, =1:1, 平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1. 法二:(I)證明:設,則, 因側棱垂直底面,即,所以, 又D是棱AA1的中點,所以 在中,由勾股定理得: ; 同理,又, 所以:, 即有 因平面,所以, 又,所以 ,所以側面,而平面, 所以:;由(1)和(2)得:平面, 又平面 ,所以平面平面 (II) 平面BDC1分此棱柱的下半部分可看作底面為直角梯形,高為的一個四棱錐,其體積為:, 該四棱柱的總體積為, 所以,平面BDC1分此棱柱的上半部的體積為 所以 ,所求兩部分體積之比為 【解析】(1)由已知可得AE=3,BF=4,則折疊完后EG=3,GF

27、=4,又由于EF=5,所以可得 又由于,可得,即所以平面DEG平面CFG. (2)過G作GO垂直于EF,GO 即為四棱錐G-EFCD的高,所以所求體積為 【解析】()由于 又是平面PAC內的兩條相較直線,所以BD平面PAC, 而平面PAC,所以. ()設AC和BD相交于點O,連接PO,由()知,BD平面PAC, 所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而. 由BD平面PAC,平面PAC,知. 在中,由,得PD=2OD. 由于四邊形ABCD為等腰梯形,所以均為等腰直角三角形, 從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積 在等腰三角形AOD中, 所以 故四棱錐的體積為. 【點評】本題考查空間直線垂直

28、關系的證明,考查空間角的應用,及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可,其次問由()知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積. 【解析】(1)由于四棱柱的側面是全等的矩形,所以 又由于,所以平面 連接,由于平面,所以 由于底面是正方形,所以.依據棱臺的定義可知,與共面. 又已知平面平面,且平面平面 平面,所以,于是 由,可得, 又由于,所以平面. (2)由于四棱柱的底面是正方形,側面是全等的矩形,所以 又由于四棱臺的上、下底面均是正方形,側面是全等的等腰梯形,所以 于是該實心零部件的表面積為,故所需加工處理費為(元) 【點評】本

29、題考查線面垂直,空間幾何體的表面積;考查空間想象,運算求解以及轉化與劃歸的力量.線線垂直線面垂直面面垂直是有關垂直的幾何問題的常用轉化方法;四棱柱與四棱臺的表面積都是由簡潔的四邊形的面積而構成,只需求解四邊形的各邊長即可.來年需留意線線平行,面面平行特殊是線面平行,以及體積等的考查. 解析:()由于平面,平面,所以.又由于為中邊上的高,所以.,平面,平面,所以平面. (),由于是的中點,平面,所以點到平面的距離等于,即三棱錐的高,于是. ()取中點,連接、.由于是的中點,所以且.而是上的點且,所以且.所以四邊形是平行四邊形,所以.而,所以.又由于平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面,即平面. 【考點定位】本題主要考察直線與直線、直線與平面的位置關系以及體積等基本學問,考查空間想象力量、推理論證力量、運算求解力量、數形結合思想、化