1、2.2 有兩塊混凝土預制板，質量分別為有兩塊混凝土預制板，質量分別為 m1=2.00102kg 和和m2=1.00102kg 現用吊車將兩塊預制板送到高空（現用吊車將兩塊預制板送到高空（m2放在放在m1上），若不計吊車、框架及鋼絲繩的質量，試求吊車分別以上），若不計吊車、框架及鋼絲繩的質量，試求吊車分別以10.0m/s2和和1.0m/s2的加速度上升時，鋼絲繩所受的張力以及的加速度上升時，鋼絲繩所受的張力以及m2對對m1的作用力大小的作用力大小 解：解：以兩板作為一系統，對其進行受力分析以兩板作為一系統，對其進行受力分析,豎直方向上為軸建立豎直方向上為軸建立 y 坐標坐標 m1m2y1212y

2、Tmgmgmma-+=+（）（）1222yTm gm a-=122yTm ga（）=+由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：解之得解之得 m2為研究對象，由牛頓第二定律得：為研究對象，由牛頓第二定律得：解之得：解之得：當當a y=10.0m/s2時時 yagmmT 21當當a y=1.0m/s2時時當當a y=1.0m/s2時時當當a y=10.0m/s2時時N109453 .TN107433 .T3122 10 NT 3121.1 10 NT 2.5、有一半徑為、有一半徑為R的圓環被固定在光滑的水平面上，一物體緊的圓環被固定在光滑的水平面上，一物體緊切環的內側做圓周運動，物體與環的摩擦因數為切

3、環的內側做圓周運動，物體與環的摩擦因數為，設物體，設物體的初速率為的初速率為v0，求：（，求：（1）t時刻物體的速率；（時刻物體的速率；（2）物體的速）物體的速率減小為率減小為v0/2時所經歷的時間和經過的路程。時所經歷的時間和經過的路程。NfRvmmaNdtdvmmafn2) 1 (dvv1dt2R-vv2t00dvv1dtR-兩邊積分：tvRRvv00解：解：vdtdsdtdsvt000s0dttvRRvdsRtvRRtvRv1Rvs0t0000lnln 00000vRttvRRv2v2vv2時，2RsvRt0ln時，解：解： tvvttv0d)412(d0)sm(0 . 60 . 40

4、. 612 ttv txxtttx02d)0 . 60 . 40 . 6(d0)m(0 . 50 . 60 . 20 . 223 tttx2.7 一質量為一質量為 1kg 的質點在力的質點在力 的作用下作直線運的作用下作直線運 動。在動。在 t = 0 時，時，x0 = 5.0 m，v0 = 6.0 m.s-1 ，求質點在任意時刻，求質點在任意時刻的速度和位置。的速度和位置。itF)412( 由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：tvmmatFdd412 ttvd)412(d 由速度的定義由速度的定義txvdd tttrd)0 . 60 . 40 . 6(d2 2.8 在地球表面附近，將質量為在

5、地球表面附近，將質量為m的物體以初速度的物體以初速度v0豎直向上拋豎直向上拋出假設物體所受的阻力為出假設物體所受的阻力為 （k為比例系數，為比例系數，Fr 的方向的方向與物體的速度方向相反）與物體的速度方向相反）, ,試求：（試求：（1 1）物體上升的高度；（）物體上升的高度；（2 2）物體返回地面時的速度大小設物體返回地面時的速度大小設g為常量為常量 2kmvFr mamgf )（ ddddddddyvvtyyvtva 2kmvf 2kvgvdvdy 2ddyv vg kv 解：解：以物體為研究對象進行受力分析，以地面為坐標以物體為研究對象進行受力分析，以地面為坐標 原點，豎直向上為原點，豎

6、直向上為 y 軸正向，建立軸正向，建立 oy 坐標系。坐標系。分離變量積分：分離變量積分：dydvmvkmvmg 221ln()+C2yg kvkmyofmgv（1 1）物體上升過程如圖）物體上升過程如圖, ,由牛頓定律：由牛頓定律：gkvgky20ln21 maxyvmvkmvmgdd2 t020ddvhv vygkv0 v當達到最高點時當達到最高點時，此時，此時（2 2）物體下落過程如圖所示）物體下落過程如圖所示, ,同理得：同理得：2002201,0=ln()21ln()2vvyCgkvkgkvykgkv 由初始條件：2ddkvgvvy 1202t0(1)kvvvgmyofmgv2.10

7、、一汽車發動機曲軸的轉速在、一汽車發動機曲軸的轉速在12s內由內由1.2103r/min均勻均勻地增加到地增加到2.7103r/min。求：（。求：（1）曲軸轉動的角加速度；）曲軸轉動的角加速度；（2）12s內曲軸轉過的圈數。內曲軸轉過的圈數。解：解：（1）)/(4060102 . 12602311sradnw322222.7 1090/ )6060nwrad s（)/(08radtww（2）22122ww)rad1045. 2232122（ww圈數圈數)(3902revn2.11、飛輪由一直徑為、飛輪由一直徑為30cm、厚度為、厚度為2.0cm的圓盤和兩個的圓盤和兩

8、個直徑都是直徑都是10cm、高為、高為8.0cm的共軸圓柱體組成，設飛輪的的共軸圓柱體組成，設飛輪的密度為密度為7.8103kg/m3,求飛輪對其轉軸的轉動慣量。求飛輪對其轉軸的轉動慣量。解：解：d1d2分別為圓盤和圓柱體的直徑，分別為圓盤和圓柱體的直徑，h1h2分別為圓盤和圓柱的高，分別為圓盤和圓柱的高，圓盤的轉動慣量：圓盤的轉動慣量：211212111)2()2(21)2(21dhddmJ兩個圓柱體的轉動慣量為：兩個圓柱體的轉動慣量為：22222232)2()2(21)2(21dhddmJJ由于轉動慣量可疊加性有由于轉動慣量可疊加性有)21(161422411321dhdhJJJJ將已知數

9、據帶入可得將已知數據帶入可得2136. 0mkgJdSyxdmrdJ222)(解：解：y建立坐標如圖，在板上任意點建立坐標如圖，在板上任意點(x,y)的附的附近取一個面元近取一個面元dS=dxdydS對應質量為對應質量為dm= dxdydm對對O的轉動慣量為：的轉動慣量為：s22dSyxdJJ)(222b2b2a2a22baab121dxdyyx Oxydxdyr 2.14 試求質量面密度為試求質量面密度為的均勻矩形板對通過板面中心且垂直于板的均勻矩形板對通過板面中心且垂直于板面的軸的轉動慣量。設矩形板的長和寬分別為面的軸的轉動慣量。設矩形板的長和寬分別為a和和b。x2.15 如圖所示，質量為

10、如圖所示，質量為 m1 和和 m2 的兩物體懸掛于組合輪的兩的兩物體懸掛于組合輪的兩端。若兩輪半徑分別為端。若兩輪半徑分別為 r 和和 R ，轉動慣量分別為，轉動慣量分別為 J1 和和 J2 ，不不計摩擦和繩的質量，求兩物體的加速度和繩的張力。計摩擦和繩的質量，求兩物體的加速度和繩的張力。解解 分別以組合輪、物體為研究對象，受力分分別以組合輪、物體為研究對象，受力分析，豎直向下為析，豎直向下為y 軸正向，如圖所示。軸正向，如圖所示。假設鼓輪順時針轉動，由牛頓第二定律假設鼓輪順時針轉動，由牛頓第二定律和剛體繞定軸轉動的轉動定律列方程得和剛體繞定軸轉動的轉動定律列方程得2222amgmT 1111

11、amTgm 2121JJrTRT rRm2m1gm22T 2Tgm11T 1T Ra 1 ra 2 11TT 22TT聯立求解：聯立求解：grmRmJJrmRm22212121 ygrmRmJJrmRm22212121 rRm2m1gm22T 2Tgm11T 1T兩物體的加速度大小分別為：兩物體的加速度大小分別為： Ra 122212121)(rmRmJJgRrmRm ra 222212112)(rmRmJJgrRmrm 繩的張力為：繩的張力為：1111-gammT 2221212111)(rmRmJJgRrmRmmgm 2222amgmT 2221211222)(rmRmJJgrRmrmmg

12、m 2.17 如圖所示，圓柱體如圖所示，圓柱體 A 的質量的質量 m1 = 16 kg ，半徑，半徑 R = 15 cm ，可繞其水平固定軸轉動，一柔軟輕可繞其水平固定軸轉動，一柔軟輕繩繞在圓柱體上，其一端系繩繞在圓柱體上，其一端系一質量為一質量為 m2 = 8.0 kg 的物體的物體 B ，若不計摩擦力和繩的質量，求，若不計摩擦力和繩的質量，求：(1) B 由靜止下落由靜止下落 1.0 s 后下落的距離；后下落的距離；(2) 繩的張力。繩的張力。Rm1m2解解 分別以物體、圓柱體為研究對象，進行受力分別以物體、圓柱體為研究對象，進行受力分析，分析，取豎直向下為取豎直向下為 y 軸正向，如圖所示。軸正向，如圖所示。gm2T T由牛頓第二定律和剛體繞定軸轉動的轉由牛頓第二定律和剛體繞定軸轉動的轉動定律列方程得動定律列方程得