1、一一 、曲線的參數方程、曲線的參數方程參數方程的概念參數方程的概念在過去的學習中我們已經掌握了一些求曲在過去的學習中我們已經掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時，直線方程的方法，在求某些曲線方程時，直接確定曲線上的點的坐標接確定曲線上的點的坐標x,y的關系并不容的關系并不容易，但如果利用某個參數作為聯系它們的易，但如果利用某個參數作為聯系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標橋梁，那么就可以方便地得出坐標x,y所要所要適合的條件，即參數可以幫助我們得出曲適合的條件，即參數可以幫助我們得出曲線的方程線的方程f(x,y)0。參數方程參數方程探究：探究：如圖，一架救援飛機在離災區地面如圖，一

2、架救援飛機在離災區地面500m的高處以的高處以100m/s的速度作水平直線飛行，的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準確落于災區指定為使投放的救援物資準確落于災區指定的地面（不計空氣阻力），飛行員應如的地面（不計空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機呢？何確定投放時機呢？xyoAM(x,y)210015002xtygtsmv/100500一、方程組有一、方程組有3個變量，其中的個變量，其中的x,y表示點的坐標，表示點的坐標，變量變量t叫做參變量，而且叫做參變量，而且x,y分別是分別是t的函數。的函數。二、由物理知識可知，物體的位置由時間二、由物理知識可知，物體的位置由時間t唯一唯一決定，從數

3、學角度看，這就是點決定，從數學角度看，這就是點M的坐標的坐標x,y由由t唯一確定，這樣當唯一確定，這樣當t在允許值范圍內連續變化時，在允許值范圍內連續變化時，x,y的值也隨之連續地變化，于是就可以連續地的值也隨之連續地變化，于是就可以連續地描繪出點的軌跡。描繪出點的軌跡。三、平拋物體運動軌跡上的點與滿足方程組的三、平拋物體運動軌跡上的點與滿足方程組的有序實數對（有序實數對（x,y）之間有一一對應關系。）之間有一一對應關系。1 0 015 0 02xtyg t一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標任意一點的坐標x,y都是某個變數都是某個變數t的

4、函數的函數并且對于并且對于t的每一個允許值，由方程組（的每一個允許值，由方程組（2）所確定的點所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方都在這條曲線上，那么方程程(2)就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數方程參數方程，聯系變，聯系變數數x,y的變數的變數t叫做叫做參變數參變數，簡稱，簡稱參數參數，相對，相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)()(tgytfx彈曲線的參數方程。計空氣阻力，試寫出炮，不角為發射炮彈，炮彈的發射以初速度：練習01vxyo0v0202cos()1sin2(9.8/)xvtty

5、vtgtgg 彈道曲線的參數方程為為參數其中 是重力加速度取米 秒的值。上，求在曲線、已知點的位置關系與曲線、判斷點為參數的參數方程、已知曲線例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(12313212上。不在曲線點這個方程組無解，所以代入方程組，得到把點上。在曲線所以代入方程組，解得的坐標把點解：CMttMCMtM2221112435)4 , 5(0) 1 , 0() 1 (99, 21236), 6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以在曲線、因為點的值。上，求在曲線、已知點的位置關系與曲線、判斷點為參數的參數方程、已知曲線例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(12313212)0 , 1 (),21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx、，、的一個點的坐標是表示的曲線上為參數、方程( )C軌跡是所表示