1、第6章金融衍生品計算金融衍生品定價是金融工程的核心內容，也是金融業中發展最快的領域。本章主要介紹MATLAB!帶的金融衍生品工具箱，要求掌握工具箱中常見期權的定價方法，利用利率樹對利率類衍生產品定價，掌據價格樹、利率樹構建格式，掌握奇異期權的定價方法。6.1 金融衍生產品種類期權(option)是一種合約，它賦予購買方在規定期限內按事先約定的價格(協議價格StrikingPrice)購買或出售一定數量某種標的金融資產(underlyingAssets)的權利。期權購買方為了獲得這個權利，需支付給以售方一定金額的費用，稱為期權費(Premium),期權于此后失效的日期叫做到期日(Maturity

2、Data)。期權分為基本期權和奇異期權兩類。1基本期權基本期權(VanillaOption)是常見的期權，如歐式期權(看漲、看跌期權)、美式期權(看漲、看跌)等?；酒跈啾容^簡單，除了行使方式、有效期和執行價，不再包括其他附加內容。基本期權包括下面幾種類型。(1) 歐式期權(EuroupeanOption)：歐式看漲期權買方(賣方)有權在到期日以事先約出的價格(執行價)買入(或賣出)標的資產，期權買方同時支付期權費來購買這一權利。(2) 美式期權(AmericanOption)；美式期權和歐式期權內容相不同之處在于歐式期權的執行日是在到期日，而美式期權可以在行續期內任意時刻行權，這樣就增加了期

3、權使用者的靈活性，因此美式期權價值不會小于歐式期權。(3) 看漲期權(Call)：該期權購買者可以在未來以商定價格購買標的資產。(4) 看跌期權(Put)：該期權購買者可以在未來以商定價格賣出標的資產。下而我們介紹期權內在價值與時間價值。內在價值(IntrinsicValue)：期權內在價值是指如果立即行權獲得的收益，看漲期權內在價值是標的資產現價和執行價之差。例如某看漲期權執行價為100元，股票價格為107元，那么內在價值就是7元(107元-100元)。時間價值(TimeValue)：期權時間價值就是期權價格高于內在價值的部分，期權時間價值=期權價值-內在價值。就前面的例子而言，如果期權價值

4、為8元，那么該期權時間價值為1元(8元-7元)。2,奇異期權(EX的cO吵oM)奇異期權也叫做?第二代期權?，包括亞式期權、障礙期權、復合期權、回望期權、百慕大期權等。大多數奇異期權是金融機構為滿足市場需求而專門設汁的，多在場外交易。(1)亞式期權：亞式期權是一種路徑依賴型期權，由于執行價是平均價格，不容易受到操縱，因而受到投資者青睞。亞式看漲期權到期現金流如下：nn、工SiMaxKnIJ其中，§(i=1,2,n)為各個日期標的資產價格，K為事先約定行權價。(2) 障礙期權：障礙期權是指期權回報依賴于標的資產價格在一段特定時間內是否達到了某個特定水平，這個特定水平就叫？障礙？水平。障

5、礙期權分為下面4種類型。(3) 上漲入局期權(UpKnock-in):當標的資產價格超過事先規定的某個特定價格B,該項期權就會被激活，而且B高于合同簽訂時標的資產的價格。(4) 上漲出局期權(UpKnock-out):當標的資產價格超過事先規定的某個特定價格B,該項期權就會被終止，而且B高于合同簽訂時標的資產的價格。(5) 下跌入局期權(DownKnock-in):標的資產價格低于事先約定的水平(稱之為障礙價格)時期權被激活。(6)下跌出局期權(DownKnock-0ut):標的資產價格低于事先約定的水平(稱之為障礙價格)時期權失效。當障礙期權沒有被執行時，期權賣方有時需支付給買方一筆費用，這

6、筆費用叫做返還費(Rebates)。(7) 復合朗權：復合期權是以期權為標的的期權，標的可以是歐式期權，也可以是美式期權。復合期權有下列4種類型。 看漲期權的看漲期權(Callonacall) 看漲期權的看跌期權(Putonacall) 看跌期權的看漲期權(Callonaput) 吞跌期權的看跌期權(Putonaput)(8)回望期權：回望期權是一種路徑依賴型期權，該期權的到期現金流根據標的資產價格最大值Smax或者最小值Smin是否高于或低于執行價K來確定。MATLA地融工具箱回望期權包括固定式與浮動式兩種，固定式期權執行價在合約簽定時已經確定?；赝跈喔鶕狡诂F金流不同分為以下4種類型。固

7、定看漲(FixedCall):Max(0,Smax-K)固定看跌(FixedPut):Max(0,K-Smin)浮動看漲(FloatCall):Max(0,SSm.)浮動看跌(FloatPut):Max(0,Smax-S)其中，Smax為標的資產從0時刻至到期日的最大價格；Smin為標的資產從0時刻至到期日的最小價格；K為期權的執行價；S為標的資產價格。(9)百慕大期權：一般只在固定日期行權，通常為一個月某一天。百幕大期權是美式期權與歐式期權的混合體，與美式期權的區別在于美式期權行權日不固定，而百慕大期權只能在某些固定日期行權。MATLAB中衍生產品定價主要通過衍生品工具箱完成，定價函數分為股

8、票類衍生產品與利率類衍生產品兩大類。各類金融產品定價方法如表6.l和表6.2所不。表6.1股票類衍生產品在MATLA中的定價方法'股票類衍生產品CR戲二叉樹EQM二叉樹亞式期權(Asianoptioninstrument)VV1通股票期權(Stockoptioninstrument)VV障礙期權(Barrie門nstrument)VV復合期權(Compoundinstrument)VV回望期權(Lookbackinstrument)VV表6.2利率類衍生產品在MATLA坤的定價方法利率類衍生產品HW莫型BK模型BDT模型HJMII型債券工具(Bondinstrument)VVVV現金流

9、(CashFlow)VVVV債券期權(Bondoption)VVVV固定收益票據(FixedRatenoteinstrument)VVVV浮動收益票據(FloatTatenoteinstrument)VVVV利率戴帽期權(Capoption)VVVV地板期權(Floorinstrument)VVVV利率掉期(Swapinstrument)VVVV6.2歐式期權計算歐式期權價格可以通過公式精確求解，下面介紹歐式期權定價基本理論。6.2.1Black-Scholes方程Black-Scholes方程是金融衍生品最重要的定價公式，下面給出Black-Schole方程的推導過程，首先我們介紹ITO引理

10、。ITO引理假設標的資產滿足如下過程dx=a(x,t)dt十b(x,t)dWt(6.1)其中dWt是一個維納過程，設G=G(x,t)是x與t的函數，函數G二次連續可微，則G(x,t)遵循如下過程，2G2G,162G2)-EG/ccdG(x,t)=a+2"b出十bd(6.2)lx說2dxJ縱證明：由二元泰勒函數公式2 Fx2. Y GAxAt一 X 二 t_22 ft t2 .(6.3)因為(6.(4)(6.(5)x=a(x,t).tb(x,t)；,：t22222x2=a：t22ab：tl.tb2；t其中e服從標準正態分布，E=0,£(J)=1,因此伽2&)=4,因為

11、當0時，var(Ax2)T0,式(6.5)有(6.6)2.2,、x=b：to(t)由式(6.4)得x&=a(x,t)&2+b(x,t)亂的3/2=。(的(6.7)將式(6.4),(6.6)代入(6.3)得到2(6.8)G二史xHt.1等b2to(t).：:xFt2；:x2當6tT0,得2dG=-dx+型dt+1*b2dt(6.9):x二t2：x將dx=a(x,t)dt+b(x,t)dW代入式(6.9)得到一廣出G1c*2G2cGdG(x,t)=a+2bdt+bdWtl改42&Jex命題得證。下面我們推導出Black-Scholes方程。假設標的資產；價格服從幾討布網運動

12、，即dS-SdtrSDW期權價格為f(S,t),由Ito定理可得二dS. FSS1c2S2VdtcSdW；S2；S；SF面我們考慮一個組合n：賣出一個看跌期權，同時買入數量股票，則S-Vdn = . dS dV =.； (Sdt 二SdW) 7 "口 dt 7dW；S 2：S2；S(6.10)NcN、12c2：2Vc，：V：VA,:iS()Sdt:S(：)dW寸FS2FS2；:S；:S如果選擇&段,如中沒有了隨機項dw，如果我們能夠隨時間變化及時調整就可以在整個時間段內將資產變成無風險資產，如果資產組合變成了無風險資產，那么其收益率和無風險資產收益率應該相等。即dn=rndt

13、,有2.V122;2Vc2S2仁=0.:t2FS2式中，r為無風險利率。整理得到V-M rS -:t.:S_ 21 2 2 二 2V2S2 -2 - rV = 02:S2上式就是Black-Scholes方程，表明金融衍生產品定價可以用偏微分方程表爾，這樣各種不同衍生證券對應于到期現金流。歐式看漲期權價格是C =SNr|ln(S/K) +(r +T)-rTeB N_2ln(S/K) -(r T)其中，S為股票價格，K是執行價，N(.)是正態分布函數，r是無風險利率，T是期權存續期，。是標準差。1976年Black研究出期貨期權定價模型，該模型假設期貨價格F遵循如下幾何布朗運動:dF=Fdt二d

14、Wt這里N是期貨價格預期增長率，口是波動率，dWt是維納過程設歐式期貨看漲期權價格為c,看跌期權價格為P,則有c=e,TFN(di)-KN(d2),p=eTXNJd?)-FN(di)其中d1ln(F/X) y T、.T_2 ln(F/X) - -T2、T=d1其中，F為期貨價格，K是執行價，N(.)是正態分布函數，r是無風險利率，T是存續期，仃是標準差。6.2.2歐式期權價格函數MATLAB計算歐式期權彳格的函數是blsprice,調用方式Call,Put=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)輸入參數Price%標的資產價格Stri

15、ke%執行價Rate%無風險利率Time%距離到期日的時間，Volatility%標的資產的標淮差Yield%標的資產的紅利率輸出參數Call%歐式看漲期權價格Put%歐式看跌期權價格例6-1股票價格為100，股票波動率標準差為0.5,無風險利率為10%期權執行價為95,存續期為0.25年，試計算該股票歐式期權價格。在MATLA酷執行如下命令：Ca11,Put=b1sprice(100,95,0.1,0.25,0.5)從計算結果看，該股票歐式看漲期權價格為13.6953,歐式看跌期權價格為6.34976.2.3歐式期權希臘字母幾種類型。(1)德爾塔值(Delta):期權德爾塔是考察期權價格隨標

16、的資產價格變化的關系，從數學角度看，Delta是期權價格相對于標的資產價格的偏導數，即.：FS其中，c是期權價格，S是標的資產價格。例如某個看漲期權=0.5,表示當股價變化&S時，期權價格變化為0.5AS。例如期權價格為10,股票價格為100,某個投資者購買了1份(100股股票期權)該股票看漲期權，投資者可以購買0.5父100=50股股票來對沖風險，這樣的投資組合為-中性策略。假如股票價格下跌l元，投資于股票損失為50元，而期權收益為0.5*100=50元,無論股票價格如何變化，資產組合Delta為o,這種投資策略又稱為Delta中性投資策略。(2)伽馮(Gamma)衡量德爾塔與標的資

17、產價格變動的關系，從數學角度看相當于期權價格對于標的資產的二階偏導數二2cGamma=2；:S2(3)維伽(Vega)：衡量期權價格與標的資產波動率之間的關系，從數學角度看相當于期權價格對于波動率的偏導數Vega=-其中，。為標的資產標準差。(4)西塔(Theta):衡量期權價格與時間變換之間的關系，從數學角度看相當于期權價格對于時間的偏導數，即cTheta=ft其中，t為期權的存續期。單個期權的Theta幾乎總為負值，因為越臨近到期日，期權不確定性越低，期權越不值錢。(5)珞(Rho):衡量期權價格與無風險利率之間的關系，從數學角度看相當于期權價格對于無風險利率的偏導數，即cRho=二r其中

18、r為無風險利率。1,歐式期權Delta值調用方式CallDelta,PutDelta=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)輸入參數同blsprice函數。輸出參數CallDelt%歐式看漲期權DeltaPutDelta%歐式看跌期權Delta例6-2股票價格為50，執行價為50，無風險利率為10，期權存續期為0.25,波動率的標準差為0.3，存續期內股票無紅利，計算該期權Delta值。在MATLA坤執行如下命令：CallDelta,PutDelta=blsdelta(50,50,0.1,0.25,0.3,0)CallDelta=0.

19、5955PutDelta=-0.40452.歐式期權GammM調用方式Gamma=blsgamma(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)輸入參數同blsprice函數。輸出參數Gamma%歐式期權GammM例6-3股票價格為50，執行價為50，無風險收益率為12，存續期為0.25,波動率的標準差為0.3，存續期內股票無紅利，計算該期權GammOL在MATLA映執行如下命令：Gamma=blsgamma(50,50,0.12,0.25,0.3,0)Gamma=0.05123歐式看漲期權Theta 值調用方式CallTheta,PutTheta=blst

20、heta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)輸入多數同blsprice函數。輸出參數:CallTheta-%歐式看漲期權Theta值，PutTheta-歐式看跌期權Theta值4 .歐式期權Rho值調用方式:CallRho,PutRho=blsrho(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)輸入參數同blsprice函數。輸出參數：CallRho-%歐式看漲期權Rho值，PutRho-歐式看跌期權Rho值5 .歐式期權Vega值調用方式:Vega=blasvega(Price,Strike,Rate,Time

21、,Volatility,Yield)輸入參數同blsprice函數。輸出參數：Vega-%歐式期權Vega值。例6-4股票價格為50，執行價為50，無風險收益率為12，存續期為0.25,波動率的標準差為0.3，存續期內股票無紅利，計算該期權Vega值。在MATLA映執行如下命令：Vega=blsvega(50,50,0.12,0.25,0.3,0)Vega=9.60356歐式期權隱含波動率已知歐式期權價格，也可以推導出隱含波動率的標服差,然后用隱含波動率與實際波動率相比較，并作為投資決策參考。調用方式Volatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Value

22、,Limit,Yield,Tolerance,Type)輸入參數，同于blsprice,Value-歐式期權價格Limit-(optional)歐式期權波動率上限，默認10Yield-(optional)標的資產分紅，折合成年收益率。Tolerance(optional)可以忍受的隱含波動率，默認1.0e6Type(optional)歐式期權種類，如果是歐式看漲期權則輸入Type='call',如果是歐式看跌期權，則輸入Type='put',默認值為歐式看漲期權。輸出參數：Volatility歐式期權隱含波動率，期權類別的Type確定。624期貨期權定價函數MA

23、TLA呼求解期貨期權彳格的函數是blkprice。調用方式Call,Put=blkprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility)輸入參數同blsprice輸出參數Call歐式看漲期權價格Put歐式看跌期權價格6.3衍生產品定價數值解6.3.1 CRR二叉樹模型CRR二叉樹模型(Cox-Ross-Rubinstein模型)，簡稱CRR1型。對于一些期權，無法像歐式期權一樣有解析解，因此就需要用數值解進行近似計算，二叉樹方法就是其中一種，該方法由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein于1979年給出。二叉樹模型首先把時間分成許多小的時間段，記為并假設期

24、權價格僅存在上升與下降兩種可能性，上升與下降的比率分別為u和d,對應概率分別為P和(1-P)。下面給出建立二叉樹的步驟。例6-5股票價格為52,無風險收益率為。%,期權距離到期日為5個月，股票波動率的標準差為O.4,歐式看跌期權執行價為52,假設將時間離散為5個時間段，利用二叉樹模型估計看跌期權價格。第1步：確定p,u,d參數。假設股價初期價格為S,如果投資無風險資產，經過M后價值為Ser股票收益期望應為Sert=pSu(1-p)Sd整理得rt一一一一e=pu+(1-p)d(6.11)由于標的資產服從幾何布朗運動，經過&時間段，其方差為S2o%t,必須和離散模型中的資產方差相等，離散資

25、產方差根據公式D(X)=EX2(EX)2,這樣有S2?.t=pS2u2(1-p)S2d2-S2pu(1-p)d2整理得/t=pu2+(1-p)S2d2-S2pu+(1p)d2(6.12)選擇u,d滿足下面關系u=1/d(6.13)從式(6.11)、式(6.12)、式(6.13)可以解出r.tp二-,u=e；1t,d二ettu-d對于例6-5我們計算參數為u=e0.411=1.1224,d=e-t=0.8909,p=0.5073第2步：二叉樹結構。當時間為0時，證券價格為S,時間為8時，證券價格要么上漲到Su,要么下跌到Sd;時間為2&時，證券價格就有3種可能，分別為Su2,Sud,Sd

26、2,以此類推，在時囪,證券價格有i+1種可能，用公式表不為SujdiMj=0,1,.,i,i=1,2,3,對于例6.5中的期權，其二叉樹圖結構如圖6.1所示。圖61CRR型二叉樹示意圖第3步：根據二叉樹進行倒推定價。在二叉樹模型中，期權定價從樹形圖末端開始，采用倒推定價法進行。由于在T時刻歐式看跌期權現金流為Max(K-0,0),求解T-At時刻每一節點上的期權價格時都可以通過將T時刻期權現金流預期值以無風險收益率進行貼現求出。以此類推，如果是美式期權，就要看樹形圖每一節點上，提前執行是否比將期權持有到下一期更有利，采用這種方法最終可以求出0時刻的期權價值。假設將歐式看跌期權的存續期分成N個長

27、度為At的小區間，設fi,j(0Mi<N,0<jMi)表示在的時刻iAt第j個節點處的歐式看跌期權價格，也稱fj為節點(i,j)的期權價值，同時Sujdi-表示節點(i,j)處的標的價格，歐式看跌期權到期價值是MaxK-S0),所以有fNj=max(K-SujdN_j,0),j=0,1，,N=m擬XJk'分？一f,0)當時間從i&變到(i+1)At時,從節點(i,j)移動到(i+1,j+1)的概率為p,移動到(i+1,j)的概率為(1-p),則在風險中性情況下fi,j=eJtpfii,ji(1-p)fii,j,0<i<N-1,0<j<i當我們

28、選擇的時間間隔足夠小時，就可以求出歐式看跌期權的精確偵。圖6.2是倒推法過程。圖62二叉樹現金流貼現示意圖從圖6.2可以看們歐式看跌期權價值是4.67。6.3.2 EQP型二叉樹模型在CRRJI型中，我們首先建立式(6.11)、式(6.12),為了減少節點數目，方便計算，假設ud=1,這樣式(6.11)、式(6.12)分別變為ud=2ert(6.14)u2+d2=2e比)"(6.15)這樣可以解式(6.14)、式(6.15)得u=erWeW)(6.16)d=er(1-edi)(6.17)當&T0,式(6.16)、式(6.17)一階近似變為:(6.18)d=1r.：t-c.4(

29、6.19)實際上，式(6.16)、式(6.17)還可以有更高階的近似：u=eaZtgR(6.20)d=ea3e(6.21)這里a=r1仃2。26.3.3 二叉樹定價函數MATLAB中給期權定價采用的方法是Cox-Ross-Rubinstein(CRR)二叉樹模型，函數名為binPrice。調用方式AssetPrice,0ptionValue=binPrice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Vo1atilityFlag,DividendRate,Dividend,ExDiv)輸入參數Price%股票價格Strike%期權執行價Rate%無風險利率Time%期權

30、存續期Increment%時間的增量Volatility%波動率的標準差Flag%確定期權種類，看漲期權(Flag=1),看跌期權(Flag=0)DividendRate%(optional)紅利發放率，默認為0,表示沒有紅利,如果給出了紅利率，Dividend與ExDiv值為0Divident%(optional)標的資產價外的紅利金額，除了固定紅利之外的紅利ExDiv%(optional)標的資產的除息日期輸出參數Price%二叉樹每個節點的價格Option%期權在每個節點的現金流例6-6股票價格為52,無風險收益率為10%,期權存續期為5個月，波動率的標推差為0.4,在3個半月(折合時間

31、為3.5)發放包利2.06,看跌期權執行價為50,利用二叉樹模型估計看跌期權價格。在MATLA酷執行如下命令：>>Price,OptionI=binprice(521,5/12/1/12,5)Price=52,000058.13665.022672.749479.3515S9,0642Q46,56752.033658.170662.9SS270.69ao0041/JI46.59B149.999256.119200037.412039.688744.5467Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5)Price

32、=52.000058.136765.022672.749479.351589.0642046.564252.033658.170662.988270.69800041.723146.598149.999256.119200037.412039.688744.5467000031.504435.36060000028.0688Option=4.44042.16270.636100006.86113.77151.3018000010.15916.37852.6645000014.224510.31135.4533000018.495614.6394021.9312從計算結果看，option第一行第

33、一列就是看跌期權價格，該期權價格為4.4404元64證券類衍生產品定價函數6.4.1標的資產輸入格式MATLAB對衍生產品定價是通過價格樹來完成的，價格樹由3個部分構成，分別是標的資產特征、無風險利率特征與時間的離散方法；用公式表示為：價格樹=證券特征+無風險收益率特征+時間的離散方法。定義標的資產特征、無風險收益率特征的函數比較簡單，分別是stockspec與intenvset.定義時間的離散方法有很多種，不同模型定義的方法也不一樣。1 證券特征定義調用方式StockSpec=stockspec(Sigma,AssetPrice,DividentType,DividentAmounts,EX

34、DividendDates)輸入參數Sigma%標的資產波動率AssetPrice%標的資產價格DividendType%(optional)紅利發放方式，注意紅利發放方式一定是以現金形式，"cash"現金紅利絕對額，"constant"常數紅利，"continuous"連續形式紅利。DividentAmounts%(optional)發放紅利數量，可以為向量形式，或者用標量表示的每年以固定數量發放的紅利。ExDividentDates%(optional)除息日，如果紅利是連續型的，則不需要該參數。例6-7已知標的資產的標準差。為0

35、.27,當前價格為50,標的資產紅利發放格式如表6.3所不。表6.3標的資產紅利發放格式時間2003年1月3日2003年4月1日2003年7月5日2003年10月1日現金0.50.50.50.5在MATLABN呆存標的資產格式如下：Sigma=0.27;Assetprice=50;DividentType='cash'DividentAmounts=0.50;0.50;0.50;0.50;ExDividentDtaes='03-Jan-2003''01-Apr-2003''05-July-2003''01-Oct-2003

36、'StockSpec=stockspec(Sigma,Assetprice,DividentType,DividentAmounts,ExDividendDates)StockSpec=FinObj:'StockSpec'Sigma:0.2700AssetPrice:50DividendType:'cash'DividendAmounts:0.50000.50000.50000.5000ExDividendDates:7315847316727317677318552 .無風險收益率格式無風險收益率是衍生產品定價模型中的重要參數，實際上任何金融產品都具有

37、風險，絕對無風險收益率是找不到的，一般將違約率低的固定收益率作為無風險收益率，國債違約率最低，一般把國債收益率視為無風險收益率，無風險收益率是國債收益率期限結構。MATLA中建立無風險收益率格式的函數如下：調用方式RateSpec,RateSpecOld=intenvset(RateSpec,'ParameteM',Value1,'Parameter2',Value2)輸入參數RateSpec%舊的無風險收益率格式各個參數內容如下：Disc%貼現率Rates%國債票息StartDates%開始日EndDates%結束日ValuationDate %評估日，即價格

38、樹起始時間Basis%應計天數計算方式EndMonthRuls%月末法則Compounding%(optional)票息轉換為貼現率方式，默認值為2,Compounding可取1,2,3,4,6,12貼現率計算公式如下n.r+zDisc=1+一1Fj其中，F為計息頻率，Z為票息率，T為時間長度，Disc為貼現率。如果Compounding365,則貼現率計算方式如下：>zrDisc=1十一【FJ如果Compounding-1,表示按復利貼現，則貼現率計算方式為Disc=exp(-T.Z)輸出參數RateSpec%無風險利率新格式RateSpecOld%無風險利率舊格式例6-8國債利率為復

39、合利率，票息及其支付日如表6.4所示:表6.4國債票息支付方式起息日2000-1-1-到期日2001-1-12002-1-12003-1-12004-1-1利息0.020.030.030.05我們建立無風險利率格式如下：Compounding=1;Rates=0.02;0.03;0.04;0.05;StartDates='01-Jan-2000'EndDates='0l-Jan-200l''01-Jan-2002''0l-Jan-2003''01-Jan-2004'ValuationDate='01-Jan

40、-2000'RateSpec=intenvset('Compounding',1,'Rates',Rates,'StartDates',StartDates,'EndDates',EndDates,'ValuationDate',ValuationDate)FinObj:'RateSpec'Compounding:1Disc:4x1doubleRates:4x1doubleEndTimes:4x1doubleStartTimes:4x1doubleEndDates:4x1doubleStar

41、tDates:730486ValuationDate:730486Basis:0EndMonthRule:1如果要顯示示RateSpec中Rates的內容可以用Intenvget函數，intenvget(RateSpec,'Rates'直接用結構變量方式打開，RateSpec.Rates3.樹圖時間離散格式時間離散格式比較多，個同模型有個同的時間格式。1) CRR模型的時間離散格式調用方式TimeSpec=crrtimespec(ValuationDate,Matuhty,NumPeriods)輸入參數ValuationDate%評估日，CRF©樹起始日期Maturi

42、ty%到期日NumPeriods%離散時間段例6-9期權生效日為2002年7月1日，到期日為2006年7月1日，分4段進行離散。在MATLA呻執行如下命令：ValuationDate='1-July-2002'Maturity='l-July-2006'NumPeriods=4;TimeSpec=crrtimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)2)EQP模型的時間離散格式調用方式TimeSpec=eqptimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)輸入參數同crrtimespec

43、函數。對于上面例子我們建立EQF®的時間離散格式如下»VaLuationDate-11-July-20021;»Maturity=11-July-2001；>>Spec=eqpLimespec(ValuationDate,Maturity(號時間離散為4段TimeSpec=TimeSpec=eqptimespec('1-July-2002','1-July-2006',4)TimeSpec=FinObj:'BinTimeSpec'ValuationDate:731398Maturity:732859Num

44、Periods:4Basis:0EndMonthRule:1tObs:01234dObs:7313987317637321287324937328596.4.2證券類衍生產品二叉樹建立1 .CR邈二叉樹函數的調用調用方式GRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSPec)輸入參數StockSpec%股票的格式RateSpec%利率的格式TimeSpec%時間離散化方法輸出參數：CRRTree%價格樹例6-10股票波動的標服差為0.2,標的資產價格為50,紅利類型為現金紅利，除息日期如表6.5所示。日期2003-1-32003-4-12003-7-12003-

45、10-1紅利0.50.50.50.5F面我們給出該證券價格在MATLAB的格式，代碼如下:Sigma=0.20;Assetprice=50;DividendType='cash'DividendAmounts=0.50;0.50;0.50;0.50;ExDividendDates='03-Jan-2003''01-Apr-2003''05-July-2003''01-Oct-2003;StockSpec=stockspec(Sigma,Assetprice,DividendType,DividendAmounts,ExDi

46、videndDates)下而給出無風險利率格式，代碼如下：RateSpec=intenvset('Rates',0.05,'StartDates','01-Jan-2003','EndDates','31-Dec-2003')下面我們給出時間輸入格式，代碼如下：ValuationDate='1-Jan-2003'Maturity='31-Dec-2003'TimeSpec=crrtimespec(ValuationDate,Maturity,4)TimeSpec=FinObj:

47、9;BinTimeSpec'ValuationDate:731582Maturity:731946NumPeriods:4Basis:0EndMonthRule:1有了股票格式、利率格式、時間格式，下面我們建立CRR型樹的格式，代碼如下：CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)CRRTree=FinObj:'BinStockTree'Method:'CRR'StockSpec:1x1structTimeSpec:1x1structRateSpec:1x1structtObs:00.24930.49860.7

48、4790.9972dObs:731582731673731764731855731946STree:1x5cellUpProbs:0.53700.53700.53700.53702 .建立EQ理二叉樹函數調用方式EQPTree=eqptree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)輸入參數同crrtree輸出參數EQPTree%EQP型二叉樹。下面給出建立利率樹形圖方法第1步：設定標的資產格式。在MATLA映執行：如下命令：Sigma=0.20;Assetprice=50;DividendType='cash'DividendAmounts=0.50;0.50

49、;0.50;0.50;ExDividendDates='03-Jan-2003''01-Apr-2003''05-July-2003''01-Oct-2003'StockSpec=stockspec(Sigma,Assetprice,DividendType,DividendAmounts,ExDividendDates)第2步：確定無風險利率格式。RateSpec=intenvset('Rates',0.05,'StartDates','01-Jan-2003','EndD

50、ates','31-Dec-2003')第3步：確定樹圖時間展開格式，代碼如下：TimeSpec=eqptimespec('1-Jan-2003','31-Dec-2003',4)第4步：建立EQPWEQPTree=eqptree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)第5步：觀察EQPW形圖結構。利用treeview函數觀察EQ理二叉樹結構，代碼如下；treeviewer(EQPTree)可以看到樹形圖如圖6.3所示，EQPTre坊成4個離散的時間段,單擊樹形圖的每個節點，在右邊的窗口就會顯示節點內容。C Mode &

51、#171;rd ChldrenVisueiizNIicn (* T先后 C Di白里白的 r Rm01234Psiti?Start Tune End Tire 口8rtHif | dOK-TreeVisuaiizfltionSelection(*Path圖6.3MATLAB中二叉樹示意圖右半邊上方有兩列單選鈕，其內容如下：Path表示按路徑顯式。NodeandChild表示按本節點及下一個節點顯示Table表示用數表顯示；Diagram表示用圖標顯示；Plot表示用圖示法顯式。如果選中Diag咖單選按鈕，就會出現如圖6.5所示的內容如如果選中Diagram單選按鈕，就會出現如圖6.5所示的內容

52、6.4.3證券類衍生產品定價函數介紹MATLAB可以對亞式期權、障礙期權、復合期權和回望期權進行定價，方法為CRR莫型與EQP莫型兩種，表6.6列出了各定價函數。表6.6MATLAB中的奇異期權定價函數表期權名稱CRR1型EQP模型亞式期權(AsianOption)asianbycrrasianbyepq障礙期權(BarrierOption)barrierbycrrbarrierbyepq復合期權(CompoundOption)compoundbycrrcompoundbyepq回望期權(LookbackOption)lookbackbycrrlookbackbyepq歐式、美式、白慕大期權o

53、ptstockbycrroptstockbyepq1.亞式期權定價1)CRR模型對亞式期權定價調用方式Price=asianbycrr(CRRTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,AvgType,AvgPrice,AvgDate)CRRTree%CRR型二叉樹OptSpec%期權類型，如果是亞式看漲期權輸入字符?call?,如果是亞式看跌期權輸入字將Put'Strike%亞式期權執行價，如果是NaN表示執行價是浮動的。Settle%結算日ExerciseDates%行權日期AmericanOpt%(optional)如

54、果AmericanOpt=0,NaN,期權行權方式為美式，如果為1,期權行權方式類似于歐式期權。默認值是歐式期權AvgType%(optional)如果是算術平均輸入字符'arithmetic',默認值為算術平均，幾何平均輸入字符？geometric?AvgPrice%(optional)計算標的資產的平均價，默認值為當前股價AvgDate%(optional)開始計算平均價格的日期，默認值為結算日.輸出參數Price%期權價格下面我們調用MATLA金融衍生工具箱中自帶的deriv變量中的二叉樹并進行定價計算，代碼如下：loadderiv;OptSpec='put

55、9;Strike=NaN;Settle='01-Jan-2003'ExerciseDates='01-Jan-2004'Price=asianbycrr(CRRTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates)Price=1.21772)EQP模型對亞式期權定價調用方式Price=asianbyeqp(EQPTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,AvgType,AvgPrice,AvgDate)輸入參數同asianbycrr函數輸出參數同asianbycrr下面我

56、們調用MATLA金融衍生工具箱中自帶的deriv變量中的二叉樹并進行定價計算，代碼如下：loadderiv;OptSpec='put'Strike=NaN;Settle='01-Jan-2003'ExerciseDates='01-Jan-2004'Price=asianbyeqp(EQPTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates)Price=1.27242障礙期權定價1) CRR模型對障礙期權定價調用方式Price=barrierbycrr(CRRTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,ABarrierSpec,Barrier,Rebate,Options)輸入參數CRRTree%CRR