1、屋頂光伏組件陣列間距計算的深入分析目前分布式上系統的應用主要以工業、商業或民用建筑屋頂為主，光伏陣列排布在分布式系統設計中是非常重要的環節，對于陣列前后間距的優化，我們一般以冬至日上午9時和下午15時陣列前后互不遮擋的原則作為參考，它不僅要考慮當地緯度下的太陽高度角、太陽方位角、安裝傾角，也還要考慮屋面本身的坡度、坡面朝向和坡面方位角，而目前對于光伏陣列前后間距的研究文獻大多是正南朝向的水平屋面，雖然也有涉及到坡角和方位角，但分析仍不夠全面，存在一定的局限性。因為實際的屋面可能同時呈現坡度和方位角，也有可能屋頂坡面東西朝向或主坡副坡同時存在，因此有必要對這些復雜屋面的陣列間距做深入分析。通常情

2、況下，屋面一般按其坡度的不同分為坡屋面（屋面排水坡度大于10%）和平屋面（屋面排水坡度小于5%）兩大類。對于平屋面，一種是只有橫向排水坡度（或稱為主坡），沒有縱向排水坡度（或稱為副坡、邊坡），另一種則稍復雜些，同時存在主坡和副坡，副坡和主坡形成一定的角度，兩種情況參考圖1和圖2。主坡較常見的為2%3%,副坡為0.5%1%。從光伏組件安裝應用角度，目前使用最廣泛的為平屋面，如工業彩鋼瓦屋面、混凝土屋面，而坡屋面主要為別墅類，因坡屋面自身坡度較高，所以光伏組件一般沿著屋面平鋪，參照圖3。而平屋面的坡角較小，則需要設計一定的安裝傾角來獲得更高的發電效率，參照圖4。平屋面可分為坡角為0°角和

3、不為0°角兩種，按照坡面朝向又可以分為東西坡和南北坡屋面，如圖5為東西朝向雙坡面，圖6為南北朝向雙坡面，這兩種屋面光伏陣列朝南安裝在南坡或北坡。當然這兩種屋面可能同時存在主坡和副坡，也可能存在一定的方位角，為計算方便起見，這里坡面的方位角定義為坡面法線方向在水平面的投影和正南方向的夾角，偏西為正，偏東為負。圖5唳面東西朝向圖6強面南照向，本文主要研究對象為東西坡和南北坡這兩種典型的平屋面，并推廣到屋面含有方位角和主副坡共存的復雜情形。目前陣列前后間距值的獲得有理論計算法和軟件模擬法，軟件法如借助于PVSYS蹴件，通過對屋面和陣列的建模，輸入一系列間距值以可視化的形式模擬陰影變化，再通

4、過不斷逼近優化獲得符合要求的陣列間距值，其優點是可視化較強，缺點是過程較為繁瑣，并且屋面復雜程度越大，軟件的模擬難度也會增加，一般可作為輔助分析工具，另一種就是本文重點研究的理論計算法，從模型建立和立體幾何上的三角關系入手探索陣列間距和其影響因素之間的本質關系。在分析上述兩種屋面陣列前后間距之前需要先回到水平屋面模型上來，如圖7為水平面陣列間距的計算模型，相關參數已在圖中標注，具體可參考相關文獻。在這里我將三棱錐BCDA和三角形AFE稱為水平面上的前后間距計算基礎模型，這兩個模型非常有用，是復雜坡屋面分析的基礎。其中面BCD為水平面，A點為組件的最高點，若組件為縱向安裝，則最高點在長邊框上，若

5、組件橫向安裝，則最高點在短邊框上，這里以縱向安裝為例進行分析。B為A點在水平面上的正投影，太陽光線經過A點與水平面交與D點。BD為AD在水平面上白正投影，CD為BD在正南方向的正投影，太陽高度角/BDA,太陽方位角/3與BDC,陣列前后的名對間距為d,那么d可以表示為：d二|N5Lcotcrccs/?I，J(1)圖7水平面上陣列間距計算經典模型在水平面陣列間距計算經典模型的基礎上，下文依次對上述兩種典型坡向的平屋面進行詳細分析,第一種是南北坡面，第二種為東西坡面，然后再推廣到含有坡面方位角變量的通解公式。1、平屋面南北坡向（坡面方位角為0°）,坡角。不為0示意圖參考上文圖5,這里以南

6、坡為例進行分析。這里分析的方法是將光線和前后陣列組件作南北向的投影，如圖8所示。假設某一時刻太陽的方位角為3,高度角為“，組件與屋面夾角屋面坡角。，光線經過組彳的最高點A,與假想水平面相交于E點，與屋面相交于M點。B為組件最高點在水平面的正投影，AQ，屋面，|QM|為需要求解的陣列前后的絕對間距d,|FM|為陣列前后的間距（或稱中心距），|FQ|為組件在屋面上的投影距離，則可將問題轉化到AFAE和9QM中求解，那么陣列前后間距則為：|FM|=|FQ|+|QM|。圖8南坡斜屋面陣列前后間距模型（立面圖）假設組件長度|AF|=li,那FE中，根據水平面基礎模型可知，|BE|=4.sin(7+6)r

7、os/?/tana,在AAQM中，根據三角關系:.1Lsiny-d-tan19tanzi4EF)i,smy7+ZAEFtanl卜tan三”(3)代入（3）得_乙siny(cos/?tan9tana)tana+cosp-tan0二中D-1Acosy+4-sin(cos尸一tanOianol)tana+co,5，tan6t同理，當屋面傾角向下時，也可推導得出:£>=/*cosy+4sin-cosp+tan0-tanatanatan£(4)(5)(4)和(5)合并得：sin/cosBtan0-tanaD=L-cosr+1.-t(6)tana-產;n»（適用條件：屋

8、面正南朝向，當屋面傾角向下。為負，傾角向上。為正），對于冬至日，陣列間距一般性以上午9點或下午15點的太陽位置進行計算?！就茝V公式】坡面非南北朝向（坡面方位角？不為0。），坡角。不為0上面推導是假設屋面方位角為0。時的情況，實際屋面方位角可能往南偏東或偏西方向。如果是水平屋面，若方位角發生偏移，組件排布仍可以選擇正南朝向安裝，也可以和屋面方位角保持一致，具體需要視方位角大小對發電量的影響程度而定，但是斜屋面坡面不同，若方位發生偏移，則組件陣列需要同時跟著偏移。（A）南偏西朝向（E）南偏東朝向圖9具有層面方位角的陣列前后間距（幅視圖）-因此如果建筑物坡面有一定的方位角？，假如南偏西？，對于冬至日

9、，則需要使用15:00的太陽方位角計算，若坡面方位角為南偏東？，則用9:00的太陽方位角計算，所以陣列前后間距計算需要的實際方位角大小應為：通解D的推廣公式可表達如下:(8)sin/-cos(|/?|-|)-tantanatana+cos(|tan夕J（以水平面作基準面，當屋面坡角向下。為負，向上。為正）。2、坡面東西朝向（坡面方位角？=±9Q；坡角。不為0參考圖10和圖11,這里先以東坡面（坡面方位角？=-90。）為例進行分析，組件陣列安裝在東坡面，陣列方位角正向朝南，B為組件最高點A的重心線與屋面的交點，O為A在屋面上的垂足，屋面的坡角為依則/BAO也為&在圖12中，4B

10、EG為假想水平面，棱錐ABEG構成了剛才提到的基礎模型，其中BE為太陽光線在4BEG平面上的投影，EG為正南方向的線段，/AEB為太陽高度角，/BEG為太陽方位角，陣列與屋面夾角飛組件長度11。光線過E與屋面交于D,AAG的延長線交于屋面于C,則DC長度為我們需要求解的B列前后絕對間距do圖10東西坡陣列前后間距分析示意圖圖12東城畫客列削巨間距分析模型根據圖10和圖11三角關系得四=，其中h=?【sinyEG-M九克-lps3在圖12中，根據水平面基礎模型，可得*1"#18G目cota-畫尸；EG_口oc從圖12幾何平行關系，可得11BG=cotasmpAGGH|5G|tan5=A

11、CIAB:AB(9)(10)EGDC=1uot值助口4tan3（11）在aABC中，1代入（9）式可得:所以從（9）式可以求得最后陣列前后間距D=DC=1-sin/cosScotacospl-cvta(12)0=-cosy-f/j-sin/cos5-cota-cosJ31-cvtasia/31tan(9(13)同理，西坡面陣列前后間距也可求得:D=l-cos+Z1-siny/cosi9-jcota-cos/?(14)合并（13）和（14）式，可得:D三小cos/十J】siny/cosg*cotacos/?1+cJ0+或3尸tan&（東坡面：。為正，西坡面：。為負）?！就茝V公式】坡面非東

12、西朝向，屋面傾角。不為0。，坡面方位角(15)w±90°”W+/也小。出嗎呵一團)1-rCOtCt-Sir上(im卜tanH（坡面南偏東：。為正，坡面南偏西：。為負）3、主副坡同時存在的情況圖13主副坡存在于南4匕坡圖14主副城存在于東西坡13和圖14,這主副坡同時存在于東西坡面或南北坡面，這在混凝土平屋面上是比較常見的，如圖兩種情況比上述第1點和第2點還要復雜，這里分析的方法是分為兩步，先分析東西向坡面，再在此基礎上分析南北向坡面，比如說主坡東西向，副坡南北向，那么就可以按照下面思路去求解：假設主坡坡角為以副坡坡角為W。根據上述第2點分析出來的公式，可求解出東西坡陣列前后

13、絕對間距d,得到這個值后，進入第二步，如圖15在三角形FAE中，|BE|為d,代入第1點所講的斜面公式，可求解d'。圖15主副坡情況醉列間距平面分析模型圖15主副坡情況陣列間距平面分析模型，/tancpsin(y-3)(17)（其中,八COt我戶dnI】,siny/cos仇1-lclsin/?-tsuiJD-I.rr-e小A1那么.-(18)）；（東主坡面：。為正，西主坡面：。為負；南副坡面W為正，北副坡面同理，對于主坡面南北朝向，副坡東西向：W為負）心巴但吧里也d-tantl上畫（/中珈(19)cotffcos5d=l1-sm/cos（p（其中'一。"紅口產E夕）；D二（20）（南主坡面：。為正，北主