1、影響成品鋼材量的多元回歸分析理論上成品鋼材的需求量的影響因素主要有經濟發展水平、收入水平、產業發展、人民生活水平提高、能源轉換技術等因素。在此，收集的數據選擇與其相關的四個因素：原油產量、生鐵產量、原煤產量、發電量，1980-1997的有關數據如下表。原始數據（中國統計年鑒）年份yx1X2x3X419802716.2010595.003802.406.203006.2019812670.1010122.003416.606.203092.7019822902.0010212.003551.006.663277.0019833072.0010607.003738.007.153514.00198

2、43372.0011461.304001.007.893770.0019853693.0012489.504384.008.724107.0019864058.0013068.805064.008.944495.0019874356.0013414.005503.009.284973.0019884689.0013704.605704.009.805452.0019894859.0013764.105820.0010.545848.0019905153.0013830.606238.0010.806212.0019915638.0014009.206765.0010.876775.001992

3、6697.0014209.707589.0011.167539.0019937716.0014523.008739.0011.518395.0019948482.0014608.209741.0012.409281.0019958979.8015004.9410529.2713.6110070.3019969338.0215733.3910722.5013.9710813.1019979978.9316074.1411511.4113.7311355.53將中國成品鋼材的需求量設為y,作為被解釋變量，而原油產量”、生鐵產量X2、原煤產量X3、發電量X4作為解釋變量，通過建立這些經濟變量的線性模

4、型來研究影響成品鋼材需求量的原因。模型的設定設因變量y與自變量X、X2、X3、X4的一般線性回歸模型為y=0+-1X12X23X34X4；注是隨機變量,通常滿足E（u）=o;Var（3）=a2參數估計系數a非標準化系數標準系數模型B標準誤差試用版tSig.1（常量）170.287494.572.344.736原油（萬噸）-.041.090-.031-.457.655生鐵（萬噸）.554.170.6083.267.006原煤（萬噸）-17.818115.468-.018-.154.880發電量（億千瓦時）.389.199.4381.952.073a.因變量：成品鋼材（萬噸）再用spss做回歸線性

5、，根據系數表得出回歸方程為:y=170.2870x041x0;554x17.8X80.389再做回歸預測，得出如下截圖:yx1心1泅IPRE_1RES_127162010595.003802.406.203006.2D2899.08766-182.887662670.1010122.003416.606.203092.702738.53110-68.4311029020010212003551.006663277.002372.8151429,184663072.0010E0700373BOO7153514003O43.G244328.375573372.0011461.304001.007.

6、89377000324051584131.484163693.0012489.504384.008.7241107.003526.63541166.364594050.0013069.805064.008.944495.004026.5661931,433814356.0013414005503009284973004435.52677-79.526774689.0013704605704.009805452.004712.05819-23.058194859.0013754.1058200010545848004914.01371-55.813716163.0013330.606238.00

7、10.806212.005280.70360-127.703605635.0014009.206765.0010.076775.005703.19465*145,194656697.0014209.7075890011.16753900G623f4790173.352107716.0014523.0087390011.518395007474.804312411956984820014608.209741.0012.409281.00835543425126.565758979.8016004.9410529.2713.6110070.309061.44200-81.64200933S0215

8、733,3910722.5013.9710813.10942111147-83,091479978,9316074.1411511411373113555310069.53741-30.60741162258612044.541387123348910727.33875-17453.0012445.9614.6413457.0011323.07164故當原油產量為16225.86萬噸，生鐵產量為12044.54萬噸，原煤產量為13.87萬噸以及發電量為12334.89億千瓦時時，成品鋼材量預測值為10727.33875萬噸；當原油產量為17453萬噸，生鐵產量為12445.96萬噸，原煤產量為

9、14.54萬噸以及發電量為13457億千瓦時時，成品鋼材量預測值為10727.33875萬噸。三回歸方程檢驗描述性統計量均值標準偏差N成品鋼材（萬噸）5465.00282460.3492618原油（萬噸）13190.63721875.7887318生鐵（萬噸）6489.95442700.7967618原煤（萬噸）9.96832.5401818發電里（億千瓦時）6220.87942768.1119118相關性成品鋼材（萬噸）原油（萬噸）生鐵（萬噸）原煤（萬噸）發電量（億千瓦時）Pearson相關性成品鋼材（萬噸）1.000.909.998.961.997原油（萬噸）.9091.000.912.9

10、73.920生鐵（萬噸）.998.9121.000.962.997原煤（萬噸）.961.973.9621.000.971發電量（億千瓦時）.997.920.997.9711.000Sig.（單側）成品鋼材（萬噸）.000.000.000.000原油（萬噸）.000.000.000.000生鐵（萬噸）.000.000.000.000原煤（萬噸）.000.000.0001.000發電量（億千瓦時）.000.000.000.000.N成品鋼材（萬噸）1818181818原油（萬噸）1818181818生鐵（萬噸）1818181818原煤（萬噸）1818181818發電量（億千瓦時）181818181

11、8由相關系數表看出，因變量與各個自變量的相關系數都很高，都在0.9以上，說明變量間的線性相關程度很高，適合做多元線性回歸模型。模型匯總b模型RR方調整R方標準估計的誤差1.999a.997.997140.71641a.預測變量：（常量），發電量（億千瓦時），原油（萬噸）,原煤（萬噸）,生鐵（萬噸）b.因變量：成品鋼材（萬噸）由R2=0.997以及調整之后的R2=0.997知，模型對樣本觀測數據的擬合度很好。bAnova模型平方和df均方FSig.1回歸1.026E842.566E71296.001.000a殘差257414.4041319801.108總計1.029E817a.預測變量：（常量

12、），發電量（億千瓦時），原油（萬噸）,原煤（萬噸）,生鐵（萬噸）b.因變量：成品鋼材（萬噸）由F=1296.001P值=0.000豆=0.05,故拒絕原假設，認為自變量聯合起來對因變量有顯著影響，通過F檢驗。系數a非標準化系數標準系數模型B標準誤差試用版tSig.1（常量）170.287494.572.344.736原油（萬噸）-.041.090-.031-.457.655生鐵（萬噸）.554.170.6083.267.006原煤（萬噸）-17.818115.468-.018-.154.880發電量（億千瓦時）.389.199.4381.952.073a.因變量：成品鋼材（萬噸）因為t3=-0

13、.154P值=0.880遠遠大于口=0.05,故接受原假設，認為X3對因變量y沒有顯著影響，故應剔除X3。用后退法剔除變量后，再做回歸線性，得如下表：系數a非標準化系數標準系數模型B標準誤差試用版tSig.1（常量）170.287494.572.344.736原油（萬噸）-.041.090-.031-.457.655生鐵（萬噸）.554.170.6083.267.006原煤（萬噸）-17.818115.468-.018-.154.880發電量（億千瓦時）.389.199.4381.952.0732（常量）197.734445.099.444.664原油（萬噸）-.053.045-.041-1.

14、172.261生鐵（萬噸）.564.150.6203.760.002發電量（億千瓦時）.371.153.4172.417.0303（常量）-309.403105.079-2.944.010生鐵（萬噸）.591.150.6493.937.001發電量（億千瓦時）.311.147.3502.125.051b.預測變量：（常量），發電量（億千瓦時）,原油（萬噸）,生鐵（萬噸）。a.因變量：成品鋼材（萬噸）dAnova模型平方和df均方FSig.1回歸1.026E842.566E71296.001.000a殘差257414.4041319801.108總計1.029E8172回歸1.026E833.4

15、22E71857.513.000b殘差257885.8841418420.420總計1.029E8173回歸1.026E825.131E72718.023.000c殘差283174.3241518878.288總計1.029E817,原油（萬噸）,原煤（萬噸），生鐵（萬噸）。a.預測變量：（常量），發電量（億千瓦時）c.預測變量：（常量），發電量（億千瓦時）d.因變量：成品鋼材（萬噸）最后剔除X、X3兩個自變量，得出新的回歸方程為:y=-309.4030.591&0.311x4F=2718.023P值=0.000故拒絕原假設，通過F檢驗。四基本假定檢驗1、異方差檢驗等級相關系數檢驗做a

16、bs（e）Wx的等級相關系數，得出表如下相關系數原油（萬噸）生鐵（萬噸）原煤（萬噸）發電量（億千瓦時）abseSpearman的rho原油（萬噸）相關系數1.000*.998*.994*.994.263Sig.（雙側）.000.000.000.291N1818181818生鐵（萬噸）相關系數*.9981.000*.989*.988.294Sig.（雙側）.000.000.000.236N1818181818原煤（萬噸）相關系數*.994*.9891.000*.997.227Sig.（雙側）.000.000.000.365N1818181818發電量（億千瓦時）相關系數.994*.988*.99

17、71.000.212Sig.（雙側）.000.000.0001.399N1818181818abse相關系數.263.294.227.2121.000Sig.（雙側）.291.236.365.399N1818181818*.在置信度（雙測）為0.01時，相關性是顯著的由表中P值全大于0.01,故接受原假設，模型中不存在異方差2、自相關檢驗模型匯總b模型RR方調整R方標準估計的誤差Durbin-Watson1.999a.997.997140.71641.922a.預測變量：（常量），發電量（億千瓦時），原油（萬噸）,原煤（萬噸），生鐵（萬噸）。b.因變量：成品鋼材（萬噸）DW=0.992n=18

18、k=5,查表得出di=0.824=1.87,故DW落入無法確定的領域。自相關性不明顯，由此也看出DW檢驗的局限性。3、多重共線性系數a非標準化系數標準系數共線性統計量模型B標準誤差試用版tSig.容差VIF1（常量）170.287494.572.344.736原油（萬噸）-.041.090-.031-.457.655.04124.672生鐵（萬噸）.554.170.6083.267.006.006180.105原煤（萬噸）-17.818115.468-.018-.154.880.01473.861發電量（億千瓦時）.389.199.4381.952.073.004261.480a.因變量：成品

19、鋼材（萬噸）共線性診斷a模型維數特征值條件索引方差比例（常量）原油（萬噸）生鐵（萬噸）原煤（萬噸）發電量（億千瓦時）114.8781.000.00.00.00.00.002.1186.435.02.00.00.00.003.00437.106.36.03.03.09.004.00188.718.57.46.28.21.165.000137.100.05.51.68.70.84a.因變量：成品鋼材（萬噸）因為VIF中有兩個遠遠的大于10,故模型存在嚴重的多重共線性。由共線性診斷表中數據得出，X2、X3、X4之間存在多重共線性。故先剔除變量X4,再做線性回歸，得出表如下:系數a模型非標準化系數標準

20、系數tSig.共線性統計量B標準誤差試用版容差VIF1（常量）59.520538.378.111.914原油（萬噸）-.108.092-.082-1.178.258.04721.142生鐵（萬噸）.871.054.95616.144.000.06615.176原煤（萬噸）118.233100.887.1221.172.261.02146.956a.因變量：成品鋼材（萬噸）共線性診斷a模型維數特征值條件索引方差比例（常量）原油（萬噸）生鐵（萬噸）原煤（萬噸）113.9171.000.00.00.00.002.0797.042.02.00.06.003.00333.686.33.04.66.134

21、.00187.743.64.96.28.87a.因變量：成品鋼材（萬噸）由于模型中仍然存在多重共線性，故繼續剔除VIF最大的變量X3,再做線性回歸，得出表如下系數a模型非標準化系數標準系數tSig.共線性統計量B標準誤差試用版容差VIF1（常量）原油（萬噸）-282.131-.017458.218.049-.013-.616-.345.547.735.1685.967生鐵（萬噸）.920.0341.01026.871.000.1685.967a.因變量：成品鋼材（萬噸）共線性診斷a模型維數特征值條件索引方差比例（常量）原油（萬噸）生鐵（萬噸）112.9221.000.00.00.002.0766.204.03.00.193.00238.315.971.00.81a.因變量：成品鋼材（萬噸）系數a模型非標準