1、人教版七年級（上）數學知識要點概括第一章有理數及其運算1. 有理數包括 和 ；整數包含： 、 、 ；分數包含： 、 。正整數和正分數通稱為正有理數，負整數和負分數通稱為負有理數。2. 正數都比0大，負數都比0小， 既不是正數也不是負數。3. 正數和負數經常用來表示 的量。4. 數軸有三要素： 、 、 。數軸上的兩個點表示的數， 邊的總比 邊的大。5. 相反數：只有 不同的兩個數互為相反數，互為相反數，0的相反數是0。 在任意的數前面添上“ ”號，就表示原來的數的相反數。6. 絕對值：數軸上表示一個數的點與原點的 叫做該數的絕對值，用“|a|”表示。 正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反

2、數，0的絕對值是0。當是正數時，；當是負數時，；當=0時，7. 兩個負數比較大小， 大的反而小。8. 有理數加法法則：·同號兩個數相加，取 的符號，并把絕對值相加。 ·異號的兩個數相加，絕對值不等時，取絕 的符號，并用 減去 。互為相反數的兩數相加得 . ·一個數同0相加仍得這個數加法交換律：加法結合律：9. 有理數減法法則：減去一個數等于 這個數的 。10. 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相乘。任何數與0相乘積仍得 。11. 倒數：乘積是1的兩個數互為 。一般地，數a的倒數是 (a.12. 乘法交換律：乘法結合律：乘法分配律：13. 有

3、理數除法法則：·除以一個不等于0的數，等于乘這個數的 。·兩個有理數相除，同號得 ，異號得 ，并把 相除。0除以任何數都得0，且0不能作除數。n個a14. 有理數的乘方：求n個 因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。即a,在中叫做底數，n叫做指數，讀作的n次冪（或的n次方）。15. 乘方的正負：正數的任何次冪都是 ， 負數的奇次冪是 ，負數的偶次冪是 。16. 混合運算順序：· 先算乘方，再乘除，后加減； · 同級運算，從左到右進行； · 如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。17. 科學記數法：把一個絕對值大于10

4、的數，表示成 的形式，其中a只有一位 的整數，n是 的位數。這種記數的方法叫做科學記數法。18. 有效數字：從這個數左邊第一個 數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。第二章 整 式1. 單項式：由 與 的乘積組成的式子叫做單項式。單獨的一個數或字母也是單項式。2. 系數：單項式前面的 叫做這個單項式的系數。3. 單項式的次數：一個單項式中，所有 的和叫做這個單項式的次數。4. 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個 叫做多項式的項，不含字母的項叫做 。5. 多項式的次數：多項式里 的次數，叫做這個多項式的次數。6. 整式： 與 統稱整式。7. 同類項： 相同，并且相同字母

5、的 也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是 。8. 合并同類項：把多項式中的 合成一項，叫做合并同類項。9. 去括號時符號變化規律： 如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 ； 如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 。10. 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先 ，然后再合并 。第三章 一元一次方程1. 含有 的等式叫做方程，使方程左右兩邊 的未知數的值叫做方程的解。2. 只含有 未知數，未知數的次數是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。3. 列方程解應用題：（1）設 。（2）找出 的數量關系，（3）根據 關系列方程，解決問題。4. 等式的性質：1

6、、等式兩邊 同一個數（或式子），結果仍相等。 2、等式兩邊乘同一個數，或除以 的數，結果仍相等。5. 移項：把等式一邊的某項 移到另一邊，叫做移項6. 解一元一次方程的一般步驟： 、 、 、 、化未知數的系數為1。第四章 圖形認識初步1.幾何圖形：我們把從 中抽象出的各種圖形統稱為 。2.立體圖形：各部分不都在同一平面內，這種圖形叫做 。3.平面圖形：各部分 同一平面內，這種圖形叫做平面圖形。4.平面展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的 。5. 三視圖：指主視圖、左視圖、俯視圖。6立體圖形也稱幾何體簡稱為體，棱柱

7、、 、棱錐、圓錐、 等都是幾何體。包圍著體的是面，面有平的面和 面兩種。面和面相交的地方形成 ，線和線相交的地方是 。點、線、面、體經過運動變化，組合成各種幾何圖形。 動成線，線動成 ，面動成 。 7.幾何圖形的結構：點、線、面、體組成幾何圖形。 是構成圖形的基本元素。8.點：表示一個物體的位置，通常用一個 字母表示，如點A、點B。9.直線的表示方法：可以用這條直線上任意 的字母（大寫）來表示；也可以用一個 字母來表示。10.直線的基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡稱 。直線的特征：直線沒有端點，不可量度，向兩方無限延伸；直線沒有粗細；兩點確定一條直線；兩條直線相交有唯一一個交

8、點。點與直線的位置關系：點在直線上，也可以說這條直線 這個點；點在直線外，也可以說直線不經過這個點。兩條直線的位置關系有兩種：相交，當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就說這兩條直線相交，這個公共點叫做這兩條直線的交點。不相交（即平行）。11.射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。射線的表示方法：用兩個大寫字母表示，表示 的字母寫在前面，在兩個字母前加上“射線”；也可以用一個 字母表示。射線的性質：射線是直線的一部分；射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量、不能比較長短；射線上有無窮多個點；兩條射線的公共點可能沒有，可能只有一個，可能有無窮多個。12.線段：直線上兩點和它們之間的部分叫做

9、 。線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。線段的表示方法：用 的大寫字母表示；用一個小寫字母表示。線段的基本性質：兩點間的所有連線中，線段最短。簡稱： 。兩點的距離：連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的 。 13.線段的中點：把一條線段分成兩條 線段的點，叫做線段的中點。14.線段大小的比較方法：（1）疊合法；（2） 法；（3）估測法。比較線段的大小與比較數的大小一樣，也可以用“”、“”或“”來表示，字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數量的和差是一致的。15.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做 ，這個公共端點叫做角的 ，這兩條射線叫做角的兩條

10、邊。角也可以看做是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。射線旋轉時經過的平面部分稱為角的內部，平面的其余部分稱為角的外部。注意：角的大小與邊的長短 關，只與構成角的兩邊張開的幅度 有關；角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運算。角的表示方法：角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫希臘字母表示。角的符號是“”。具體表示方法如下：用角的符號和數字表示一個角；用角的符號和小寫的希臘字母表示一個角；用角的符號和一個大寫的英文字母表示一個獨立的角（在一頂點處只有一個角）；用角的符號和三個大寫的英文字母表示任意一個角，表示頂點的字母要寫在中間。角的分類：按角的大小可分為銳角、 、鈍角、平角、周角等。角

11、的度量單位及換算：度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角等分成360份，每一份就是 度的角，記做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，記做1；把一分的角等分成60份，每一份就是 秒的角，記做1。1°=60，1=60，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。角的大小的比較方法：（1）疊合法：比較兩個角的大小時，把角疊合起來使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大小；（2）度量法：量出角的度數，就可以按照角的度數的大小來比

12、較角的大小。比較的結果有三種：兩角相等；一角大于另一角；一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度數等于角的度數的和、差、倍、分。角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成 的兩個角的 線，叫做這個角的平分線。余角：如果兩個角的和等于 °，就說這兩個角互為余角。補角：如果兩個角的和等于 °，就說這兩個角互為補角。互余、互補的性質：同角（或等角）的余角（或補角）相等。方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標方向線之間所夾的銳角。如東北方向35.本七年級上學期數學模擬測試 一、選擇題（每小題3分，共36分）1、下列說法錯誤的是（ ）A 負整數和負分數統稱負有理數 B

13、 正整數、0、負整數統稱為整數C 正有理數與負有理數組成全體有理數 D 3.14是小數， 也是分數2、某市一天上午的氣溫是10，下午上升了2，半夜（24時）下降了15，半夜的氣溫是（ ）A 3 B 3 C 4 D 23、已知有理數在數軸上的位置如圖所示，則，之間的大小關系是（）4、用四舍五入法按要求對0.0349分別取近似值，其中錯誤的是（ ）A0.03（精確到0.01） B0.035（精確到0.001）C0.035（保留兩個有效數字） D0.04（精確到百分位）5、下面解方程變形正確的是（）方程，移項，得 方程，去分母得方程，系數化為1得 方程，合并，得6、在同一平面內有四個點，過其中任意兩

14、點畫直線，僅能畫出四條直線，則這四個點的位置關系是（ ） A四點在同一直線 B有且只有三點共線 C任意三點都不共線 D以上答案都不對7、點M、N都在線段AB上， 且M分AB為23兩部分， N分AB為34兩部分， 若MN=2cm， 則AB的長為（ ） A 60cm B 70cm C 75cm D 80cm8、的補角為，則它的余角為（）以上都不對9、某測繪裝置上一枚指針原來指向南偏西50°，把這枚指針按逆時針方向旋轉周，則結果指針的指向（ ）A南偏東50º B西偏北50º C南偏東40º D東南方向10、若的值為7，則的值為 （ ）A0 B24 C34 D4

15、411、某市按以下規定收取每月水費：若每月每戶不超過立方米，則每立方米按元收費，若超過立方米則超過部分每立方米按元收費如果某戶居民在某月所交水費的平均水價為每立方米元，那么這個月共用多少立方米的水？設這個月共用立方米的水，下列方程正確的是（） 12、觀察下列算式： 根據上述算式中的規律，你認為的末位數字是 （ ）A B C D二、填空題13、將1299萬取近似值保留三位有效數字為_，該近似數精確到位。14、已知：(a+2b)y2-=3是關于y的一元一次方程，則ab的值為；15、如圖，它是一個正方體的展開圖，若此正方體的相對面上的數互為相反數，則_16、延長線段到，使，反向延長到，使，若 ，則_

16、三、解答題17、計算 18、計算19、計算：20、化簡求值：，其中21、解方程（1） （2） 22、下表記錄的是今年長江某一周內的水位變化情況，這一周的上周末的水位已達到警戒水位米（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降）星期一二三四五六水位變化（米）（1）本周哪一天長江的水位最高？位于警戒水位之上還是之下？（2）與上周周末相比，本周周末長江的水位是上升了還是下降了？并通過計算說明理由23、如圖，已知為上一點，與互補，分別為，的平分線，若，試求與的度數24、如圖，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點。求線段MN的長；若C為線段AB

17、上任一點，滿足AC + CB = a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC = b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由。你能用一句簡潔的話，描述你發現的結論嗎？ 25、小明和小亮的家以及他們所在的學校都在一條東西走向的馬路旁，其中，小明家在學校西邊3千米處，小亮家在學校的東邊（見圖）。一天放學后，小亮邀小明到自己家觀看自己新配置的電腦。他們約定，小亮直接從學校步行回自己家，小明先回自己家取自行車（取車時間忽略不計），然后騎車去小亮家。小明家學校小亮家西東設小明和小亮的步行速度相

18、同，小明騎自行車的速度是步行速度的4倍。如果小明在距離小亮家西邊0.2千米處追上小亮，求小亮家到學校的距離。26、某班一次數學競賽共出了20道題，現抽出了4份試卷進行分析如下表：試卷答對題數不答或答錯題數得分A19194B18288C17382D101040（1） 問答對一題得多少分，不答或答錯一題扣多少分？（2） 一位同學說他得了65分，請問可能嗎？請說明理由。27、（1）已知BOC=120°，AOB=70°，求AOC的大小；（2）已知AOB=80°，過O作射線OC（不同于OA、OB），滿足AOC=BOC，求AOC的大小。（注：本題中所說的角都是指小于平角的角）上學期七年級數學模擬測試 2008.12答 案一、選擇題 C B B D D B ，B B C C A C二、填空題：131.30×107，十萬；141；152004；1618cm。三、解答題1728/71896198ab2202x2y + 7xy，1821x =2；x = 522 周五， +1.1米； 上升了0.9米.23AOC = 130°，AOB = 50°24MN