1、2021/3/91第三節第三節假言命題及其推理假言命題及其推理 審計1101 陳 迪 唐豐萍 張 聰 外力2021/3/92一、假言命題的含義及分類一、假言命題的含義及分類（一）含義（一）含義 假言命題是斷定事物情況之間的假言命題是斷定事物情況之間的條件關系條件關系的復合命題。的復合命題。 如果驕傲自滿，學習就要落后。如果驕傲自滿，學習就要落后。 只有年滿只有年滿1818歲，才有選舉權。歲，才有選舉權。 要想做個合格的老師，就要懂點要想做個合格的老師，就要懂點心理學。心理學。2021/3/93（二）構成（二）構成 假言命題是由假言命題是由支命題支命題和和聯結詞聯結詞構構成的。成的。 1 1支命

2、題支命題 假言命題的支命題有兩個。其中，假言命題的支命題有兩個。其中，表示表示條件條件的支命題叫做的支命題叫做“前件前件”，表，表示示依賴條件而成立依賴條件而成立的支命題叫做的支命題叫做“后后件件”。2021/3/94由于假言命題是斷定一事物情況是另一事由于假言命題是斷定一事物情況是另一事物情況的命題，因此弄清其前后件之間是物情況的命題，因此弄清其前后件之間是什么樣的一種條件聯系，是非常重要的。什么樣的一種條件聯系，是非常重要的。2 2聯結詞聯結詞 假言命題的聯結詞，叫做假言命題的聯結詞，叫做“假言假言聯結詞聯結詞”，如例，如例中的中的“如果如果就就”、例、例中的中的“只有只有才才”、例、例中

3、的中的“要要就就要要”。2021/3/95（三）分類（三）分類 根據假言聯結詞所表示的前后根據假言聯結詞所表示的前后件之間不同的條件關系，可把假言件之間不同的條件關系，可把假言命題相應地分為三種：命題相應地分為三種：充分條件假充分條件假言命題言命題、必要條件假言命題必要條件假言命題和和充分充分必要條件假言命題必要條件假言命題。2021/3/96 二、假言推理的含義及分類二、假言推理的含義及分類（一）含義（一）含義 前提前提中包含有假言命題，并且依據中包含有假言命題，并且依據假言命題的假言命題的邏輯性質邏輯性質來進行推演的推來進行推演的推理就是假言推理。理就是假言推理。2021/3/97（二）分

4、類（二）分類 根據假言命題的三種類型，可根據假言命題的三種類型，可把假言推理相應地分為三種：把假言推理相應地分為三種：充分充分條件假言推理條件假言推理、必要條件假言推理必要條件假言推理和和充分必要條件假言推理充分必要條件假言推理。2021/3/98三、充分條件假言命題及其推理三、充分條件假言命題及其推理（一）充分條件假言命題（一）充分條件假言命題1 1、含義、含義 充分條件的假言命題是指前件是后件充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。的充分條件的假言命題。 所謂前件是后件的充分條件是指：只所謂前件是后件的充分條件是指：只要存在前件所斷定的事物情況，就一定要存在前件所斷定的事物情

5、況，就一定會出現后件所斷定的事物情況。會出現后件所斷定的事物情況。2021/3/992.2.例句例句 如果他是作案人，那么他一定有作如果他是作案人，那么他一定有作案時間。案時間。 如果嚴重砍伐森林，那么就會造成如果嚴重砍伐森林，那么就會造成水土流失。水土流失。只要付出，就會有收獲。只要付出，就會有收獲。2021/3/910 3.3.聯結詞聯結詞 用作充分條件假言命題的聯結詞的用作充分條件假言命題的聯結詞的語詞主要有：語詞主要有：“如果如果那么那么”、“若若則則（就）（就）”、“只要只要就就”、“當當便便”、“若若必必”、“假使假使那么那么（就）（就）”、“要是要是便便” ” 等。等。2021/

6、3/911 4 4邏輯形式邏輯形式 充分條件假言命題選取充分條件假言命題選取“如如果果那么那么”這一語詞作為聯這一語詞作為聯結詞的代表，并用結詞的代表，并用蘊涵符號蘊涵符號“”表示。這樣，充分條件假言命題的表示。這樣，充分條件假言命題的邏輯形式可表示為：邏輯形式可表示為： “如果如果p p，那么，那么q”q”或或“pq”pq” （讀作（讀作“p p蘊涵蘊涵q”q”） 2021/3/9125.5.充分條件假言命題的真假充分條件假言命題的真假 對于充分條件假言命題來說，其真假并非對于充分條件假言命題來說，其真假并非簡單的取決于其前后件簡單的取決于其前后件本身本身的真假，而取決的真假，而取決于它的前

7、后件之間是否確定于它的前后件之間是否確定存在充分條件的存在充分條件的關系關系。 例：如果馬克思主義害怕批評，那么馬克例：如果馬克思主義害怕批評，那么馬克思主義就不是真理了。思主義就不是真理了。 此句中前后件都為假，但這個假言命題為此句中前后件都為假，但這個假言命題為真。這點對另兩個命題也同樣適用，后面就真。這點對另兩個命題也同樣適用，后面就不加以說明了。不加以說明了。2021/3/913真值表真值表2021/3/914舉例舉例：如果天氣好，那么我去接你。：如果天氣好，那么我去接你。講解講解：天氣好，我去接你。（：天氣好，我去接你。（諾言真諾言真）天氣好，我沒有去接你。（天氣好，我沒有去接你。（

8、諾言假諾言假）天氣不好，無論我去或者不去接你。天氣不好，無論我去或者不去接你。（我均沒有食言我均沒有食言）2021/3/915注意：注意： a. a.只有當前件真，后件假時，該假言命只有當前件真，后件假時，該假言命題才是假的。其他情況下充分條件假言命題才是假的。其他情況下充分條件假言命題都是真的。題都是真的。 b. b. 運用一個充分條件假言命題時，并不運用一個充分條件假言命題時，并不只是考慮前后件的真假關系，同時還必須只是考慮前后件的真假關系，同時還必須考慮前后件之間在內容上的聯系。考慮前后件之間在內容上的聯系。 例：如果雪是白的，那么，長江是中國例：如果雪是白的，那么，長江是中國最長的河流

9、。最長的河流。這點對另兩個命題也同樣適這點對另兩個命題也同樣適用，后面就不加以說明了。用，后面就不加以說明了。2021/3/916（二）充分條件假言推理（二）充分條件假言推理1、含義、含義 充分條件假言推理是以充分條件充分條件假言推理是以充分條件假言命題作為假言命題作為前提前提而構成的假言推而構成的假言推理。理。2021/3/917如：如： 如果誰驕傲自滿，誰就會落后；如果誰驕傲自滿，誰就會落后； 某人驕傲自滿；某人驕傲自滿； 某人會落后。某人會落后。 pq pq p p q q2 2、有效推演式、有效推演式a. a.肯定前件式肯定前件式2021/3/918阿凡提的故事：比您早死兩天阿凡提的故

10、事：比您早死兩天 阿凡提跟國王的管家開玩笑說：阿凡提跟國王的管家開玩笑說：“您兩天以后會您兩天以后會死。死。”果然，兩天后管家從馬上摔下來死了。果然，兩天后管家從馬上摔下來死了。 國上聽說后，把阿凡提傳進王宮責問說：國上聽說后，把阿凡提傳進王宮責問說：“阿凡阿凡提，我的管家因為你而死了，你認罪嗎？提，我的管家因為你而死了，你認罪嗎？” ” “是，陛下是，陛下”阿凡提回答。阿凡提回答。 “你既然知道管家什么時候死。那么你知道自己你既然知道管家什么時候死。那么你知道自己什么時候死嗎？什么時候死嗎？”國王又問。國王又問。 阿凡提即刻明白了國王的意圖，對國王說：阿凡提即刻明白了國王的意圖，對國王說：“

11、昨昨晚，我看了我的慧星，我比您早死兩天。晚，我看了我的慧星，我比您早死兩天。” ” 國王聽說了自己的死期后，立刻取消了阿凡提的國王聽說了自己的死期后，立刻取消了阿凡提的死令，并暗暗祝福他長命百歲。死令，并暗暗祝福他長命百歲。 2021/3/919“阿凡提比國王早死兩天阿凡提比國王早死兩天”國王處死阿凡提國王處死阿凡提國王兩天后也將死去國王兩天后也將死去2021/3/920b.否定后件式否定后件式 pq pq P P q q如：如： 春天一到，桃花就會開放；春天一到，桃花就會開放； 桃花未開放；桃花未開放； 所以春天未到。所以春天未到。2021/3/921典故：典故： “ “王戎七歲，嘗與諸小兒

12、游，道邊王戎七歲，嘗與諸小兒游，道邊李樹多子折枝，諸兒竟走取之。唯戎不動。李樹多子折枝，諸兒竟走取之。唯戎不動。人問之，答曰：人問之，答曰：樹在道邊而多子，此必樹在道邊而多子，此必苦李。苦李。取之信然。取之信然。” 如為甜李，則它不會長在道邊而且多子如為甜李，則它不會長在道邊而且多子 此樹長在道邊而多子；此樹長在道邊而多子； 故此樹必為苦李。故此樹必為苦李。2021/3/922 3 3、關系圖、關系圖 通常情況下，充分條件假言命題通常情況下，充分條件假言命題的前件反映的只是能分別獨立后導致的前件反映的只是能分別獨立后導致后件結果的若干條件之一。后件結果的若干條件之一。 p r q s2021/

13、3/9234 4、兩條規則、兩條規則 * *（1 1）肯定前件就要肯定后件，）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。否定后件就要否定前件。 * *（2 2）否定前件不能否定后件，）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。肯定后件不能肯定前件。2021/3/9245 5、練習題、練習題 假設假設“甲是經理或乙不是經理，甲是經理或乙不是經理，那么丙是經理那么丙是經理”為真，則由選項（為真，則由選項（ ）作前提可推出作前提可推出“乙是經理乙是經理”之結論。之結論。 丙不是經理丙不是經理 B B甲和丙都是經理甲和丙都是經理 C C甲不是經理甲不是經理 D D丙是經理丙是經理2021/3/92

14、5 假設假設“如果甲選修法語，那么乙、丙、如果甲選修法語，那么乙、丙、丁也選修法語丁也選修法語”為真，則選項（為真，則選項（ ）也一定）也一定為真。為真。 A.A.如果丙不選修法語，那么乙也不選修如果丙不選修法語，那么乙也不選修法語法語 B.B.如果丁不選修法語，那么甲也不選修如果丁不選修法語，那么甲也不選修法語法語 C.C.如果甲和乙選修法語，那么丙和丁不如果甲和乙選修法語，那么丙和丁不選修法語選修法語 D.D.如果甲不選修法語，那么乙也不選修如果甲不選修法語，那么乙也不選修法語法語2021/3/926 四、必要條件假言命題及其推理四、必要條件假言命題及其推理（一）必要條件假言命題（一）必要

15、條件假言命題 1 1、含義、含義 必要條件假言命題，是指前件是后件的必要條件假言命題，是指前件是后件的必要條件的假言命題。必要條件的假言命題。 所謂前件是后件的必要條件是指：如果所謂前件是后件的必要條件是指：如果不存在前件所斷定的事物情況，就不會有不存在前件所斷定的事物情況，就不會有后件所斷定的事物情況。后件所斷定的事物情況。2021/3/9272、例句、例句只有深入生活，才能深刻地反映生只有深入生活，才能深刻地反映生活。活。不具備一定的專業知識，就不能做不具備一定的專業知識，就不能做好工作。好工作。只有控制人口增長，才能解決資源只有控制人口增長，才能解決資源短缺問題。短缺問題。2021/3/

16、9283 3、聯結詞、聯結詞 用作必要條件假言命題的聯結用作必要條件假言命題的聯結詞的語詞主要有詞的語詞主要有 ：“只有只有才才”、“必須必須才才” ” 、“不不（就）不（就）不”、“沒沒有有沒有沒有”等。等。2021/3/9294 4邏輯形式邏輯形式 必要條件假言命題選取必要條件假言命題選取“只只有有才才”這一語詞作為聯結這一語詞作為聯結詞的代表，并用詞的代表，并用反蘊涵符號反蘊涵符號“”表示。這樣，必要條件假言命題的表示。這樣，必要條件假言命題的邏輯形式可表示為：邏輯形式可表示為： “只有只有p p，才，才q”q”或或“p pq”q” （讀作（讀作“p p反蘊涵反蘊涵q”q”）2021/3

17、/9305 5、必要條件假言命題的真假、必要條件假言命題的真假* *邏輯特征：邏輯特征：前件真，后件未必真。前件真，后件未必真。 前件假，后件必然假。前件假，后件必然假。真值表真值表2021/3/931舉例：舉例：只有調查，才有發言權。只有調查，才有發言權。講解：講解：經過調查，可能會有發言權，也經過調查，可能會有發言權，也可能沒有。（可能沒有。（命題均為真命題均為真）沒有調查，就沒有發言權。（沒有調查，就沒有發言權。（命題真命題真）沒有調查，也有發言權。（沒有調查，也有發言權。（命題假命題假）2021/3/932（二）必要條件推理（二）必要條件推理 1、含義、含義 以必要條件假言命題為以必要

18、條件假言命題為假言前提假言前提所所進行的假言推理就是必要條件假言推進行的假言推理就是必要條件假言推理。理。2021/3/9332 2、有效推演式、有效推演式a. a.否定前件式否定前件式如：如： 只有年滿十八周歲，才有選舉權；只有年滿十八周歲，才有選舉權； 某人不滿十八周歲；某人不滿十八周歲； 某人沒有選舉權。某人沒有選舉權。 p p q q P P q q2021/3/934b.肯定后件式肯定后件式如：如： 只有具備一定專業知識，才能把工只有具備一定專業知識，才能把工作做好；作做好； 某人工作做得很好；某人工作做得很好； 這個人具備了一定的專業知識。這個人具備了一定的專業知識。 p q p

19、q q q p p2021/3/9353、關系圖、關系圖 必要條件假言命題的前件反映的情必要條件假言命題的前件反映的情況通常只是后件情況必不可少的條件況通常只是后件情況必不可少的條件之一，它往往需要與其他條件相結合之一，它往往需要與其他條件相結合才能共同導致后件所反映的情況。才能共同導致后件所反映的情況。p+r q+s2021/3/9364、兩條規則、兩條規則 * *（1）否定前件就要否定后件，）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。肯定后件就要肯定前件。 * *（2）肯定前件不能肯定后件，）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。否定后件不能否定前件。2021/3/937五、必要條

20、件假言命題和充分條件假五、必要條件假言命題和充分條件假言命言命題的題的互換互換（假言易位推理假言易位推理）1 1、當且僅當、當且僅當p p是是q q的充分條件，則的充分條件，則q q是是p p的必的必要條件。用公式表示為：要條件。用公式表示為： （pqpq）（qpqp） （“”讀作讀作“等值等值”） 反過來說，當且僅當反過來說，當且僅當q q是是p p的必要條件，的必要條件，則則p p是是q q的充分條件。的充分條件。2021/3/938例句：例句：（1 1）“若要改變錯誤，就得認識錯若要改變錯誤，就得認識錯誤誤” ” “只有認識錯誤，才能改只有認識錯誤，才能改變錯誤變錯誤”。（。（充分充分必

21、要必要）（2 2）“只有充分發揚民主，才能充只有充分發揚民主，才能充分調動群眾的積極性分調動群眾的積極性” ” “若要若要充分調動群眾的積極性，就得充分充分調動群眾的積極性，就得充分發揚民主發揚民主”。（。（必要必要充分充分）2021/3/9392 2、當且僅當、當且僅當p p是是q q的必要條件，則非的必要條件，則非p p是非是非q q的充分條件。用公式表示為：的充分條件。用公式表示為： （pqpq） （p p q q）例句：例句：（1 1）“只有生病，他才缺席只有生病，他才缺席” “” “如果如果不不生病，他就生病，他就不會不會缺席缺席”。（。（必要必要消極消極充分充分）（2 2） “ “

22、如果如果不不刻苦認真，就刻苦認真，就不能不能把學習搞把學習搞好好” “” “只有刻苦認真，才能把學習搞只有刻苦認真，才能把學習搞好好”。（。（消極消極充分充分必要必要）2021/3/9403 3、推導公式：、推導公式： 因為因為（pqpq）（qpqp） （qpqp）（qqp p） 所以所以（pqpq）（qqp p） 可以將一個可以將一個充分條件假言命題充分條件假言命題轉換成另一轉換成另一個等值的（個等值的（消極的消極的）充分條件假言命題充分條件假言命題。例句：例句：（1）“人如果要取得成就，就必須不可人如果要取得成就，就必須不可安逸自在安逸自在”“人如果安逸自在，就不人如果安逸自在，就不能取得

23、成就。能取得成就。”（2）“來者不善來者不善”“善者不來善者不來”2021/3/941六、充分必要條件假言命題及其推理六、充分必要條件假言命題及其推理（一）充分必要條件假言命題（一）充分必要條件假言命題1、含義、含義 充分必要條件假言命題是指，前件既是充分必要條件假言命題是指，前件既是后件的充分條件又是必要條件。后件的充分條件又是必要條件。 所謂前件是后件的既充分又必要的條件所謂前件是后件的既充分又必要的條件是指：只要存在前件所斷定的事物情況，是指：只要存在前件所斷定的事物情況，就必然會有后件所斷定的事物情況；反之就必然會有后件所斷定的事物情況；反之亦然。亦然。2021/3/9422 2、例句

24、、例句（1 1）如果一種理論是真理，那么它經）如果一種理論是真理，那么它經得起實踐檢驗；并且只有它是真理，它得起實踐檢驗；并且只有它是真理，它才經得起實踐檢驗。才經得起實踐檢驗。（2 2）如果社會分裂為階級，那么國家）如果社會分裂為階級，那么國家就會出現；如果社會沒有分裂為階級，就會出現；如果社會沒有分裂為階級，那么國家就不會出現。那么國家就不會出現。（3 3）人不犯我，我不犯人；人若犯我，）人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。我必犯人。2021/3/9433 3、聯結詞、聯結詞 主要有主要有“當且僅當當且僅當（才）（才）”、“如果如果那么那么，并且只有，并且只有才才”、“如果如果就就，如

25、果，如果不不就不就不”、“不不不不，若若則（必）則（必）”、“只要并且只只要并且只有有才才”、“只有而且只要只有而且只要就就”等。等。2021/3/9444 4邏輯形式邏輯形式 充分必要條件假言命題選取充分必要條件假言命題選取“當且僅當當且僅當則則”這一語詞這一語詞作為聯結詞的代表，并用作為聯結詞的代表，并用等值符號等值符號“”表示。這樣，充分必要條表示。這樣，充分必要條件假言命題的邏輯形式可表示為：件假言命題的邏輯形式可表示為： “當且僅當當且僅當p p，則，則q”q”或或“ppq”q” （讀作（讀作“p p等值于等值于q”q”）或（或（ pq pq ）（ pqpq）2021/3/9455 5、充分必要條件假言命題的真假、充分必要條件假言命題的真假* *邏輯特征：邏輯特征：前件真，后件必然真。前件真，后件必然真。 前件假，后件必然假。前件假，后件必然假。真值表真值表2021/3/946舉例：舉例：當且僅當一個三角形是等邊三角形，則當且僅當一個三角形是等邊三角形，則它是等角三角形。它是等角三角形。講解：講解：一個三角形是等邊三角形，它也是等角一個三角形是等邊三角形，它也是等角三角形。