1、學業分層測評（二十七）（建議用時：45分鐘）學業達標、選擇題1.若sinsIrTrrsin2aa=3cosocos2aA.2B.3C.4D.6sin2a2sinocosaCOSa2COSa2sina6COSaCOSacosa=6.2.（2016鐵嶺高一檢測）已知sin2a=q,則cos(丘2o)=(3B_iB.9C.9因為sina=2,3所以cos（-t2 c) cos 2a= (1 2sin Q = 1 + 2X 32 _ _!= 9.3B.4D.4-ina+cosa13.右sinacosa=2'川.2"=()3A.-4C.-3sina+cosa1因為=2,sinacosa

2、2整理得tana=13,2tana所以tan2a=2-二1tana2X313234.4.(2016沈陽高一檢測)若sinxtanx<0,則21+cos2<等于()A.2cosxB.一V2cosxC.2sinxD./2sinx【解析】因為sinxtanx<0,所以x為第二、三象限角，所以cosx<0,所以l1+cos2x=/cos2x=陋|cosx|=2cosx.狂cos2x15.已知7=5V2cosx+4則sin2x=()八24A.-25c24C.25【解析】cos2x兀二亞cosx+4i5'2cosxsin2xcosxsinx15,.cosx+sinx=3,5

3、'1.1+sin2x=25,.sin2x=-25.、填空題3=5,則sin 2x的值等于*,冗6.（2016廠州局一檢測）已知sin4-x【解析】、上.冗法一：sin4x3=5,冗cos2-2x=1-2sin124-x3=12X52_7=25,冗.sin2x=cos22x7=25.法一：由sin4x3一5'得平(sinx-cosx)=5,.sinx-cosx=一弩,兩邊平方得181-sin2<=25,7.sin2x=.25【答案】25_54'冗 rt r2 cos a Sin一一1L7.已知sin2a=4,aC【導學號：72010086】冗2 ,所以 sin o&

4、gt;cosa即cosasina<0,又sin2a=cosasina=,32 .(1-sin2a=解答題8.化簡:tan70cos10(屹tan20-1).【解】原式sin7000式sin20,cocos10-x/3oonb1cos70ccos20sin700psin20cos20cos10cos70cos20sin7002sin10cos10；cos70cos20sin70sin20cos70cos20=1.9.求證:1sin 103cos 10亍4;V3tan12:3(2)sin124cos2122cos10V3sin10【證明】左邊=sin10cos10。22cos10當sin10

5、°二1-2sin204sin 30 -10°sin 20=4;右邊.所以原等式成立.V3sin12-3cos12左邊二cos122sin122cos212-12/2sin12-興cos12=2sin12cos12cos242禽sin12°60°2V3sin48一sin24cos2412sin48所以原等式成立.0-4,3=右邊.能力提升,3cos a+ 2cos1.（2016牡丹江一中期末）已知a,B均為銳角，且3sin后2sin0=3,則a+2B的值為(TtB.2冗A.o3D.九【解析】 由題意得2 +2得cos片3, 3由冉B均為銳角知,sina=cos a=2§sin &(21 3cos &7 cos 尸 9,c 2,2 sin34,2a 9 ，tan片2v2,tana=tan20=一萬一,tan(a+2®=0,又a+2即0,32九,.二升20=兀故選D.5a= .5、一、，冗2.（2014江蘇局考）已知用2,求sin4+a的值;求cos2a的值.【解】（1）由題意知cosa=一1-,.5252.55，冗所以sin4+=sin4cosa+cos4sina二X經*二x-5=2*-5+2x510=10.4(2)sin2a=2sinocosa=5cos2ci=2