1、2016-2017學年河北省廊坊市文安縣八年級（上）期中數學試卷、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（A.C.D.2 .如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數,則第三邊長可以是（A.2B.3C.4D.83 .如圖，在ABC中，/A=50°,/C=70,則外角/ABD的度數是（B.120°A.110°C.130D.140°4.一個多邊形的外角和是內角和的5'這個多邊形的邊數為（A.5B.6C.7D.85.如圖，CHAB,DFLAB,垂足分別為E

2、、F,AC/DB且AC=BD刃B么RtAAECCRtABFD的理由是D.HLABCDCB勺是（）A.AB=DCAC=DBBAB=DC/ABC=ZDCBC.BO=CO/A=ZDD.AB=DC/DBChACB7 .如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線,BE平分/ABC交CDT點E,BC=5,DE=2則BCE的面積等于（D.48 .如圖，在ABE中，/A=105,AE的垂直平分線MNBE于點C,且AB+BC=BE貝U/BA.45°B.50°C.55°D,60°9 .如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H,EF±AB于F

3、,則下列結論中不正確的是（）A./ACDWBB.CH=CE=EFCAC=AFD.CH=HD10 .如圖，等邊ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2當EF+CF取得最小值時，則/ECF的度數為（）AA.15°B.22.5°C.30°D.45二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案寫在題中橫線上.11 .若點P（a+2,3）與點Q（-1,b+1）關于y軸對稱，則a+b=.12 .等腰三角形的一個外角是60。，則它的頂角的度數是.13.如圖，在ABC中，點O是ABC內一點，且點O到ABC三邊的距離相等，若

4、/A=70°,則/BOC=.14 .如圖，平面上兩個止方形與止五邊形都有一條公共邊，則/15 .如圖，在ABC中，已知AD=DEAB=BE/A=85,/a度.C=45,則/CDE=BEC16.已知：如圖，ABC中，B(ABAC于點DE,且DE/BC.OCO分別是/ABC和/ACB的平分線，過O點的直線分別交若AB=6cmAC=8cm貝ADE的X為.A17 .如圖，ADLBC于點D,D為BC的中點，連接若/AOC=125,貝U/ABC=./xbnc18 .如圖，AC=BCZACB=90,AE平分/BAC則下列結論：AD=BFBF=AFAC+CD=ABAB=BF(其中正確的結論有.AB,

5、/ABC的平分線交ADT點0,連結OCBF±AE,交AC延長線于F,且垂足為E,5)AD=2BE三、解答題：本大題共6小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19 .已知也b-1+b-4b+4=0,求邊長為a,b的等腰三角形的周長.20 .如圖，AD是ABC的角平分線，CE是4ABC的高,/BAC=50,/BCE=30°,求/ADB的度數.1圖1網格中的每個小正方形的邊長都是1,圖2中的兩個長方形的長都是2,寬都是1,將圖2中的兩個長方形和圖1網格中的圖形拼成一個新的圖形，使拼成的圖形成一個軸對稱圖形.請你在圖（1）,圖（2）,圖（3）中各畫出一種拼法（要求

6、三種拼法各不相同）圖圖圖22 .已知：如圖，AB/CDE是AB的中點，CE=DE求證:(1) /AEC=/BED(2)AC=BD23 .如圖，在等邊三角形ABC中，AD±BC于點D,以AD為一邊向右作等邊三角形ADEDE與AC交于點F.(1)試判斷DF與EF的數量關系，并給出理由.(2)若CF的長為2cmi試求等邊三角形ABC的邊長.A24 .如圖，ABC中，/ACB=90,AC=BCD為ABC內一點，/CADhCBD=15,E為AD延長線上的一點，且CE=AC(1)求/CDE勺度數；(2)若點M在DE上，且DC=DM求證：ME=BD2016-2017學年河北省廊坊市文安縣八年級（上

7、）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）【考點】軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤;日不是軸對稱圖形，故錯誤；C是軸對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，故錯誤.故選C.2 .如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數，則第三邊長可以是（）A.2B.3C.4D.8【考點】三角形三邊關系.【分析】根據三角形三邊關系，可令第三邊為X,則5-3<X<5+3,即2VXV8,又因為第三邊長為偶數，所以第三邊長

8、是4,6.問題可求.【解答】解：由題意，令第三邊為X,則5-3VXV5+3,即2<X<8,第三邊長為偶數，第三邊長是4或6.，三角形的第三邊長可以為4.故選C.3 .如圖，在ABC中，/A=50°,/C=70,貝U外角/ABD的度數是（）50DrcA.110°B.120°C.130°D.140°【考點】三角形的外角性質.【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【解答】解：由三角形的外角性質的，/ABDWA+ZC=50+70°=120°.故選B.24 .一個多邊形的外角和是內角和的

9、W，這個多邊形的邊數為（）jA.5B.6C.7D.8【考點】多邊形內角與外角.【分析】根據多邊形的外角和為360。及題意，求出這個多邊形的內角和，即可確定出多邊形的邊數.【解答】解：二.一個多邊形的外角和是內角和的石,且外角和為360,，這個多邊形的內角和為900°,即（n-2）?180°=900°,解得：n=7,則這個多邊形的邊數是7,故選C.5.如圖，CELAB,DHAB,垂足分別為E、F,AC/DB且AC=BD那么RtAAECCRtABFD的理由是（）CA.SSSB.AASC.SASD.HL【考點】直角三角形全等的判定.【分析】由平行可得/A=ZB,再結合已

10、知條件可求得答案.【解答】解：.AC/BD,/A=ZB,.CELAB,DF,AB,/AEC=/DFB,且AC=BD在RtAECDRtBFD中，滿足AAS故選B.6.如圖，下列條件中，不能證明ABCDCB勺是（A.AB=DCAC=DBBAB=DC/ABC=ZDCBC.BO=CO/A=ZDD.AB=DC/DBChACB【考點】全等三角形的判定.【分析】本題要判定AB集ADCEB已知BC是公共邊，具備了一組邊對應相等.所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可.【解答】解：根據題意知，BC邊為公共邊.A、由“SS6可以判定AB%DCEB故本選項錯誤；日由“SAS可以判定AB%DCEB故本選項錯誤；

11、C由BO=COT以推知/ACB=/DBC則由“AAS可以判定AB%DCB故本選項錯誤;D由“SSA不能判定ABCDCEB故本選項正確.故選：D.7.如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ABC交CD于點E,BC=5,DE=2則BCE的面積等于（A.10B.7C. 5D. 4【考點】角平分線的性質.【分析】作EF，BC于F,根據角平分線的性質求得EF=DE=2然后根據三角形面積公式求得即可.【解答】解：作EF±BC于F,.BE平分/ABGEDLAB,EF±BC,EF=DE=2-11.Sabce=-BC?EF=7X5X2=5,故選C.8.如圖，在ABE中，/A=

12、105,AE的垂直平分線M戲BE于點C,且AB+BC=BE貝U/B的度數是（）¥A.45°B.50°C.55°D,60°【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】首先連接AC由AE的垂直平分線MN交BE于點C,可得AC=EC又由AB+BC=BE易證得AB=AC然后由等腰三角形的性質與三角形內角和定理，求得/BAE=ZBAC+ZCAE=1804/E+/E=105,繼而求得答案.【解答】解：連接AC.MN是AE的垂直平分線，.AC=EC/CAE=/E,.AB+BC=BEBC+EC=BE.AB=EC=AC/B=ZACB/ACB=/CAE+ZE=2/E,/

13、B=2/E,，/BAC=180-ZB-ZACB=180-4/E,/BAE土BAC吆CAE=180-4/E+/E=105,解得：/E=25,/B=2/E=50°.故選B.9.如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H,EF±AB于F,則下列結論中不正確的是（）A./ACDWBB.CH=CE=EFCAC=AFD.CH=HD【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質.【分析】根據角的平分線的性質，得CE=EF兩直線平行，內錯角相等，得/AEF=/CHE用AAS判定4AC段AAEF,由全等三角形的性質，得/CEHWAEF,用等角對等邊判定邊相等.【解答】解

14、：A、一/B和/ACCO是/CAB的余角，丁./ACDhB,故正確；日CDLAB,EF±AB,.EF/CD ./AEF=ZCHE /CEHhCHE.CH=CE=EF故正確；C二.角平分線AE交CD于H, .ZCAE4BAE,又/ACBhAFE=90,AE=AE.AC®AEF,，CE=EFZCEA=/AEF,AC=AF故正確;D點H不是CD的中點，故錯誤.故選D.10.如圖，等邊ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2當EF+CF取得最小值時，則/ECF的度數為（）A.15°B.22.5°C,30°

15、D.45【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質.【分析】過E作EM/BC,交AD于N,連接CgAD于F,連接EF,推出M為AB中點，求出E和M關于AD對稱，根據等邊三角形性質求出/ACM即可求出答案.【解答】解:5過E作EM/BC,交ADTNI,.AC=4,AE=2EC=2=AE.AM=BM=2.AM=AE.AD是BC邊上的中線，ABC是等邊三角形,.-.AD±BC,EM/BC,.-.AD±EM.AM=AE.E和M關于AD對稱,連接CgAD于F,連接EF,則此時EF+CF的值最小，.ABC是等邊三角形， ./ACB=60,AC=BC .AM=BMI ./ECF=/A

16、CB=30,故選C.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案寫在題中橫線上.11 .若點P(a+2,3)與點Q(-1,b+1)關于y軸對稱，則a+b=1.【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”列方程求出a、b,然后相加計算即可得解.【解答】解：二點P(a+2,3)與點Q(-1,b+1)關于y軸對稱，.a+2=1,b+1=3,解得a=-1,b=2,所以a+b=(-1)+2=1.故答案為：1.12 .等腰三角形的一個外角是60。，則它的頂角的度數是120。.【考點】等腰三角形的性質.【分析】三角形內角與相鄰的外角和為18

17、0°,三角形內角和為180°,等腰三角形兩底角相等，100。只可能是頂角.【解答】解：等腰三角形一個外角為60。，那相鄰的內角為120。，三角形內角和為180°,如果這個內角為底角，內角和將超過180°,所以1200只可能是頂角.故答案為：120°.13 .如圖，在ABC中，點。是ABC內一點，且點。到ABC三邊的距離相等，若/A=70°,則/BOC=125°【考點】角平分線的性質.【分析】求出O為ABC的三內角平分線的交點，求出/ABC/OCB=-/ACB根據三角形內角和定理求出/ABC+ACB求出/OBC吆OCB根據三角

18、形內角和定理求出即可.【解答】解：二.在ABC中，點O是ABC內一點，且點O到ABC三邊的距離相等,，。為ABC的三內角平分線的交點， /OBCZABC/OCBZACB /A=70°, ./ABC吆ACB=180-ZA=110°, /OBC廿OCB=55,，/BOC=180-(/OBC吆OCB=125°,故答案為：125°.a等于72度.14 .如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則/【考點】多邊形內角與外角.【分析】先分別求出正五邊形的一個內角為108。，正方形的每個內角是90。，再根據圓周角是360度求解即可.【解答】解：正五邊形的一個內

19、角為108°,正方形的每個內角是90°,所以/a=360°108°90°90°=72°.15 .如圖，在ABC中，已知AD=DEAB=BE/A=85,/C=45,則/CDE=40【考點】等腰三角形的性質.【分析】根據SSS證AB®EBD推出/A=ZDEB再根據三角形外角的性質即可求解.【解答】解：在ABDWEBD中，.ABNEBD/A=ZDEB=85,./C=45,，/CDE=85-45°=40°.故答案為：40°.16 .已知：如圖，ABC中，BQCO分別是/ABC和/ACB的平分線

20、，過O點的直線分別交ABAC于點DE,且DE/BC若AB=6crgAC=8cm則ADE的周長為14cm.【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質.【分析】兩直線平行，內錯角相等，以及根據角平分線性質，可得OBDEOC均為等腰三角形，由此把AEF的周長車專化為AC+AB【解答】解：DE/BC/DOB=OBC又BO是/ABC的角平分線，/DBO=OBC/DBO=DOB.BD=OD同理：OE=EC.ADE的周長=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm.17 .如圖，ADLBC于點D,D為BC的中點，連接AB,/ABC的平分線交AD于點0,連結OC若

21、/A0C=125,則/ABC=70°.【考點】線段垂直平分線的性質；角平分線的性質；等腰三角形的性質.【分析】先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出/C,再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得0B=0C根據等邊對等角的性質求出/OBChC,然后根據角平分線的定義解答即可.【解答】解：.AD,BC,ZA0C=125,，/C=/A0OZADC=125-90°=35°,D為BC的中點，ADLBC,.-0B=0C/0BChC=35,0B平分/ABCZABC=20BC=2<35°=70°.故答案為：70°

22、.18.如圖，AC=BCZACB=90,AE平分/BACBF,AE,交AC延長線于F,且垂足為E,則下列結論：AD=BFBF=AFAC+CD=ABAB=BFAD=2BE其中正確的結論有.（填寫序號）R【考點】角平分線的性質；垂線；三角形內角和定理；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質.【分析】根據/ACB=90,BF,AE,得出/ACBWBEDhBCF=90,推出/F=/ADC證4BCFAACD根據全等三角形的性質即可判斷；假如AC+CD=AB求出/F+/FBC=90,即可判斷，證根據全等三角形的判定ASA得出BEAFEA推出BE=EF即可判斷.【解答】解：/ACB=90,BF

23、77;AE, /ACB4BED4BCF=90,/F+ZFBC=90,/BDE+ZFBC=90, ./F=ZBDE /BDE4ADC/F=ZADC .AC=BC.BC障ACD .AD=BF，正確； .AF>AD, .BFWA咫錯誤； .BC障ACD.CD=CF .AC+CD=AF .BC障ACD.CD=CF .AC+CD=AF又AB=AF .AC+CD=AB，正確； BF=ACAC<AF=AB，AB>BF,.錯誤；由BC降ACD，AD=BF,AE平分/BAF,AE!BF,/BEA=/FEA=90,/BAE=/FAE,.AE=AEBEAFEA,.BE=EF，正確；故答案為：.三、

24、解答題：本大題共6小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.已知如-b-1+b-4b+4=0,求邊長為a,b的等腰三角形的周長.【考點】等腰三角形的性質；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根；三角形三邊關系.【分析】先把原式化為兩個非負數相加的形式，再根據非負數的性質求出a、b的值，再求三角形的周長，由于三角形的腰不明確，故應分兩種情況討論.【解答】解：:“a-b-1+b*-4b+4=0,"a-b-1+(b-2)2=0,根據幾個非負數的和為0,則這幾個非負數同時為0,得b=2,a=3.當a是腰時，三邊是3,3,2,此時周長是8;當b是腰時，三邊是3,2,

25、2,即周長是7.20.如圖，AD是ABC的角平分線，CE是4ABC的高,/BAC=50,/BCE=30,求/ADB的度數.【考點】三角形內角和定理.【分析】根據AD是ABC的角平分線，CE是4ABC的高，/BAC=60,可得/BAD和/CAD相等，者B為30°,ZCEA=90,從而求得/ACE的度數，又因為/BCE=40,/ADB4BDE+/ACE叱CAD從而求得/ADB勺度數.【解答】解：.AD是ABC的角平分線，CE是4ABC的高，/BAC=50. /BAD4CAD,/BAC=25,/CEA=90.L-r /CEA吆BAC吆ACE=180.，/ACE=40. /ADB4BCE吆A

26、CE吆CAD/BCE=30.，/ADB=40+30°+35°=95°.21.畫圖與設計:圖1圖1網格中的每個小正方形的邊長都是1,圖2中的兩個長方形的長都是2,寬都是1,將圖2中的兩個長方形和圖1網格中的圖形拼成一個新的圖形，使拼成的圖形成一個軸對稱圖形.請你在圖（1）,圖（2）,圖（3）中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同）圖圖圖【考點】利用軸對稱設計圖案.【分析】利用軸對稱圖形的性質回答即可.【解答】解：如圖所示:圖圖圖22.已知：如圖，AB/CDE是AB的中點，CE=DE求證：(1) /AEC4BED(2) AC=BDJgDw【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】(1)根據CE=DE導出/ECD=/EDC再利用平行線的性質進行證明即可;(2)根據SAS證明4AEC與ABED全等，再利用全等三角形的性質證明即可.【解答】證明：(1)AB/CD /AEC4ECD/BED至EDC .CE=DE /ECDhEDC /AEC4BED(2)E是AB的中點，.AE=BE在AECABED中，rAE=BE*NABC=/BED,EC二ED.A