1、百度文庫101、二分搜索算法是利用（）實現的算法。分治策略B、動態規劃法C、貪心法D、回溯法2、卜列不是動態規劃算法基本步驟的是（找出最優解的性質B、構造最優解C、算出最優解D、定義最優解3、最大效益優先是（的一搜索方式。分支界限法B、動態規劃法C、貪心法D、回溯法4、在下列算法中有時找不到問題解的是（蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法C、舍伍德算法D、數值概率算法5.回溯法解旅行售貨員問題時的解空間樹是（子集樹日排列樹C、深度優先生成樹廣度優先生成樹6.卜列算法中通常以自底向上的方式求解最優解的是（備忘錄法R動態規劃法C、貪心法D、回溯法7、衡量一個算法好壞的標準是（A運行速度快B占用空間少時間

2、復雜度低D代碼短8、以下不可以使用分治法求解的是9.實現循環賽日程表利用的算法是（A棋盤覆蓋問題B選擇問題歸并排序D0/1背包問題A分治策略日動態規劃法貪心法D、回溯法10、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是A數值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法蒙特卡羅算法11.下面不是分支界限法搜索方式的是（A廣度優先R最小耗費優先C、最大效益優先D、深度優先12.下列算法中通常以深度優先方式系統搜索問題解的是（A備忘錄法R動態規劃法C、貪心法DD、回溯法13.備忘錄方法是那種算法的變形。A分治法R動態規劃法C、貪心法14.哈弗曼編碼的貪心算法所需的計算時間為（AO(n2n)BO(nlogn)

3、C、O(2n)D、O(n)15.分支限界法解最大團問題時，活結點表的組織形式是（A最小堆日最大堆16 .最長公共子序列算法利用的算法是（B）。A分支界限法日動態規劃法C貪心法Dk回溯法17 .實現棋盤覆蓋算法利用的算法是（A）。A分治法已動態規劃法C貪心法DK回溯法18 .下面是貪心算法的基本要素的是（C）。A重疊子問題Bk構造最優解C貪心選擇T質D定義最優解19 .回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（D）A.滿足顯約束的值的個數B.計算約束函數的時間C.計算限界函數的時間D.確定解空間的時間20.下面哪種函數是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（B）A.遞歸函數B.剪枝函數C隨機數函數D.搜索函

4、數21、下面關于NP問題說法正確的是（B）ANP問題都是不可能解決的問題BP類問題包含在NP類問題中CNP完全問題是P類問題的子集DNP類問題包含在P類問題中22、蒙特卡羅算法是（B）的一種。A、分支界限算法B、概率算法C、貪心算法D、回溯算法23 .下列哪一種算法不是隨機化算法（C）A.蒙特卡羅算法B.拉斯維加斯算法C.動態規劃算法D.舍伍德算法24 .（D）是貪心算法與動態規劃算法的共同點。A、重疊子問題R構造最優解G貪心選擇T質D、最優子結構性質25 .矩陣連乘問題的算法可由（B）設計實現。A、分支界限算法B、動態規劃算法C、貪心算法D、回溯算法26 .分支限界法解旅行售貨員問題時，活結

5、點表的組織形式是（AJoA、最小堆日最大堆C棧D、數組27、Strassen矩陣乘法是利用（A）實現的算法。A、分治策略B、動態規劃法C、貪心法D、回溯法29、使用分治法求解不需要滿足的條件是（A/A子問題必須是一樣的B子問題不能夠重復C子問題的解可以合并D原問題和子問題使用相同的方法解30、下面問題（B）不能使用貪心法解決。A單源最短路徑問題BN皇后問題C最小花費生成樹問題D背包問題31、下列算法中不能解決0/1背包問題的是（A）A貪心法B動態規劃C回溯法D分支限界法32、回溯法搜索狀態空間樹是按照（C）的順序。A中序遍歷B廣度優先遍歷C深度優先遍歷D層次優先遍歷33、下列隨機算法中運行時有

6、時候成功有時候失敗的是A數值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法蒙特卡羅算法34.實現合并排序利用的算法是（A分治策略日動態規劃法貪心法D、回溯法35.下列是動態規劃算法基本要素的是（A定義最優解B構造最優解C、算出最優解36.下列算法中通常以自底向下的方式求解最優解的是（D、子問題重疊性質）。A分治法日動態規劃法貪心法37.采用廣度優先策略搜索的算法是（H回溯法A分支界限法日動態規劃法貪心法38、合并排序算法是利用（A分治策略B、動態規劃法C、39、在下列算法中得到的解未必正確的是（A蒙特卡羅算法）實現的算法。貪心法D、回溯法B、拉斯維加斯算法C、舍伍德算法D、數值概率算法40、背包問題的貪

7、心算法所需的計算時間為（AO(n2n)B、O(nlogn)C、O(2n)D、O(n)41.實現大整數的乘法是利用的算法（A貪心法日動態規劃法分治策略42.0-1背包問題的回溯算法所需的計算時間為D、)D、回溯法AO(n2n)BO(nlogn)O(2n)O(n)43.采用最大效益優先搜索方式的算法是（A分支界限法日動態規劃法44.貪心算法與動態規劃算法的主要區別是（A最優子結構日貪心選擇性質構造最優解D、定義最優解45.實現最大子段和利用的算法是（A分治策略日動態規劃法C貪心法D、回溯法46 .優先隊列式分支限界法選取擴展結點的原則是(C)。A、先進先出日后進先出C、結點的優先級D、隨機47 .

8、背包問題的貪心算法所需的計算時間為(B)。AO(n2n)8/O(nlogn)CO(2n)D、O(n)48、廣度優先是(/A)的一搜索方式。A分支界限法'B、動態規劃法C、貪心法D、回溯法49、舍伍德算法是(B)的一種。A、分支界限算法B、概率算法C、貪心算法D、回溯算法50、在下列算法中有時找不到問題解的是(B)。A、蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法C、舍伍德算法D、數值概率算法51下列哪一種算法是隨機化算法(D)A.貪心算法B.回溯法C.動態規劃算法D.舍伍德算法52 .一個問題可用動態規劃算法或貪心算法求解的關鍵特征是問題的(B)。A重疊子問題Bk最優子結構f質C貪心選擇性質D、定義

9、最優解53 .采用貪心算法的最優裝載問題的主要計算量在于將集裝箱依其重量從小到大排序，故算法的時間復雜度為(B)。A0(n2n)BO(nlogn)CO(2n)D、O(n)54 .以深度優先方式系統搜索問題解的算法稱為(D)。A、分支界限算法B、概率算法C、貪心算法D、回溯算法55 .實現最長公共子序列利用的算法是(B)。A分治策略Bk動態規劃法C貪心法D、回溯法二、填空題/1.算法的復雜性有'時間復雜性和空間/,復雜性之分。2、程序是算法用某種程序設計語言的具體實現。3、算法的“確定性”指的是組成算法的每條指令是清晰的,無歧義的。4.矩陣連乘問題的算法可由動態規劃、設計實現。5、拉斯維

10、加斯算法找到的解一定是正確解。6、算法是指解決問題的一種方法或一個過程。7、從分治法的一般設計模式可以看出，用它設計出的程序一般是遞歸算法。8、問題的最優子結構性質是該問題可用動態規劃算法或貪心算法求解的關鍵特征。9、以深度優先方式系統搜索問題解的算法稱為回溯法。10、數值概率算法常用于數值問題的求解。11、計算一個算法時間復雜度通常可以計算循環次數、基本操作的頻率或計算步。12、利用概率的性質計算近似值的隨機算法是數值概率算法，運行時以一定的概率得到正確解的隨機算法是蒙特卡羅算法。14、解決0/1背包問題可以使用動態規劃、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是_或態規劃，需要排序的是回溯法,

11、分支限界法。15、使用回溯法進行狀態空間樹裁剪分支時一般有兩個標準：約束條件和目標函數的界，N皇后問題和0/1背包問題正好是兩種不同的類型，其中同時使用約束條件和目標函數的界進行裁剪的是0/1背包問題,只使用約束條件進行裁剪的是N皇后問題17、矩陣連乘問題的算法可由動態規劃設計實現。18、拉斯維加斯算法找到的解一定是正確解。19.貪心算法的基本要素是貪心選擇質和最優子結構性質。21.動態規劃算法的基本思想是將待求解問題分解成若干子問題，先求解j問題,然后從這些子問題的解得到原問題的解。算法是由若干條指令組成的有窮序列，且要滿足輸入，輸出、確定性和有限性四條性質。23、大整數乘積算法是用分治法來

12、設計的。24、以廣度優先或以最小耗費方式搜索問題解的算法稱為分支限界法。25、舍伍德算法總能求得問題的一個解。貪心選擇性質是貪心算法可行的第一個基本要素,也是貪心算法與動態規劃算法主要區別。27 .快速排序算法是基于分治策略的一種排序算法。/28 .動態規劃算法的兩個基本要素是.最優子結構性質和重疊子問題性質。30 .回溯法是一種既帶有、系統性又帶有跳躍性的搜索算法。31 .分支限界法主要有隊列式（FIFO）分支限界法和優先隊列式分支限界法。32 .分支限界法是一種既帶有系統性又帶有跳躍性的搜索算法。33 .回溯法搜索解空間樹時，常用的兩種剪枝函數為約束函數和限界函數。34 .任何可用計算機求

13、解的問題所需的時間都與其規模有關。35 .快速排序算法的性能取決于劃分的對稱性。1.背包問題的貪心算法2.最大子段和：動態規劃算法3.貪心算法求裝載問題4.貪心算法求活動安排問題5.快速排序6,排列問題1分治法的基本思想時將一個規模為n的問題分解為k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各個子問題的解合并得到原問題的解。2設計動態規劃算法的主要步驟為:"（1）找出最優解的性質，并刻劃其結構特征（2）遞歸地定義最優值（3）以自底向上的方式計算出最優值（4）根據計算最優值時得到的信息，構造最優解。3.分治法與動態規劃法的相同點是：將待求解的問題分

14、解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點是：適合于用動態規劃法求解的問題，經分解得到的子問題往往不是互相獨立的。而用分治法求解的問題，經分解得到的子問題往往是互相獨立的。4.分支限界法與回溯法的相同點是：都是一種在問題的解空間樹T中搜索問題解的算法。不同點：（1）求解目標不同；（2）搜索方式不同；（3）對擴展結點的擴展方式不同；（4）存儲空間的要求不同。5用回溯法搜索子集樹的算法為：6 .分治法所能解決的問題一般具有的幾個特征是：（1）該問題的規模縮小到一定的程度就可以容易地解決；（2）該問題可以分解為若干個規模較小的相同問題，即該問題具有最優子結構性質

15、；（3）利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；（4）原問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子問題。7 .用分支限界法設計算法的步驟是：（1）針對所給問題，定義問題的解空間（對解進行編碼）；分（2）確定易于搜索的解空間結構（按樹或圖組織解）；（3）以廣度優先或以最小耗費（最大收益）優先的方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索。8 .常見的兩種分支限界法的算法框架（1）隊列式（FIFO）分支限界法：按照隊列先進先出（FIFO）原則選取下一個節點為擴展節點。、（2）優先隊列式分支限界法：按照優先隊列中規定的優先級選取優先級最高的節點成為當前擴展節點

16、。9 .回溯法中常見的兩類典型的解空間樹是子集樹和排列樹。當所給的問題是從n個元素白集合S中找出滿足某種性質的子集時，相應的解空間/樹稱為子集樹。這類子集樹通常有2n個葉結點，遍歷子集樹需O（2n）計算時間。/當所給的問題是確定n個元素滿足某種性質的排列時，相應的解空間樹稱為排列樹。這類排列樹通常有n!個葉結點。遍歷排列樹需要O（n!）計算時間。/10 .分支限界法的搜索策略是：/在擴展結點處，先生成其所有的兒子結點（分支），然后再從當前的活結點表中選擇下一個擴展結點。為了有效地選擇下一擴展結點，加速搜索的進程，在每一個活結點處，計算一個函數值（限界），并根據函數值，從當前活結點表中選擇一個最

17、有利的結點作為擴展結點，使搜索朝著解空間上有最優解的分支推進，以便盡快地找出一個最優解。（1）用計算機求解問題的步驟：1、問題分析2、數學模型建立3、算法設計與選擇4、算法指標5、算法分析6、算法實現7、程序調試8、結果整理文檔編制(2)算法定義：算法是指在解決問題時，按照某種機械步驟一定可以得到問題結果的處理過程(3)算法的三要素1、操作2、控制結構3、數據結構/算法具有以下5個屬性：/有窮性：一個算法必須總是在執行有窮步之后結束，且每一步都在有窮時間內完成。確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義。不存在二義性。只有一個入口和一個出口可行性：一個算法是可行的就是算法描述的操作是可以通過已經

18、實現的基本運算執行有限次來實現的。輸入：一個算法有零個或多個輸入，這些輸入取自于某個特定對象的集合。輸出：一個算法有一個或多個輸出，這些輸出同輸入有著某些特定關系的量。算法設計的質量指標：'正確性：算法應滿足具體問題的需求；可讀性：算法應該好讀，以有利于讀者對程序的理解；健壯性：算法應具有容錯處理，當輸入為非法數據時，算法應對其作出反應，而不是產生莫名其妙的輸出結果。效率與存儲量需求：效率指的是算法執行的時間；存儲量需求指算法執行過程中所需要的最大存儲空間。一般這兩者與問題的規模有關。經常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、貪婪法、動態規劃法、回溯法、分支限界法迭代法也稱“輾轉法”，是

19、一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問題的方法。利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：一、確定迭代模型。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。'二、建立迭代關系式。所謂迭代關系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式(或關系)。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。三、對迭代過程進行控制。在什么時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來；另一種是

20、所需的迭代次數無法確定。對于前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制；1對于后一種情況，需要進一步分析出用來結束迭代過程的條件。編寫計算斐波那契(Fibonacci)數列的第n項函數fib(n)。斐波那契數列為：0、1、1、2、3、，即:fib(0)=0;fib(1)=1；/fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)(當n>1時)。寫成遞歸函數有：intfib(intn)if(n=0)return0;if(n=1)return1;if(n>1)returnfib(n-1)+fib(n-2);一個飼養場引進一只剛出生的新品種兔子，這種兔子從出生的下一個月開始

21、，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問到第12個月時，該飼養場共有兔子多少只？分析：這是一個典型的遞推問題。我們不妨假設第1個月時兔子的只數為u1,第2個月時兔子的只數為u2,第3個月時兔子的只數為u3,根據題意，“這種兔子從出生的下一個月開始，每月新生一只兔子”，則有u1=1,u2=u1+u1X1=2,u3=u2+u2X1=4,根據這個規律，可以歸納出下面的遞x=1推公式：fo門=2to12un=un1x2(n>2)y=x*2對應un和un1,定義兩x=y個迭代變量y和x,可將上面的遞nexti推公式轉換成如下迭代關系：printyy=x*2endx=y讓

22、計算機對這個迭代關系重復執行11次，就可以算出第12個月時的兔子數。參考程序如下：cls分而治之法1、分治法的基本思想任何一個可以用計算機求解的問題所需的計算時間都與其規模N有關。問題的規模越小，越容易直接求解，解題所需的計算時間也越少。例如，對于n個元素的排序問題，當n=1%時，不需任何計算；n=2時，只要作一次比較即可排好序；/n=3時只要作3次比較即可。而當n較大時，問題就不那么容易處理了。要想直接解決一個規模較大的問題，有時是相當困難的。/分治法的設計思想是將一個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特征：(1)

23、該問題的規模縮小到一定的程度就可以容易地解決；(2)該問題可以分解為若干個規模較小的相同問題，即該問題具有最優子結構性質；(3)禾1J用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；(4)該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。3、分治法的基本步驟分治法在每一層遞歸上都有三個步驟：(1)分解：將原問題分解為若干個規模較小，相互獨立，與原問題形式相同的子問題；(2)解決：若子問題規模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題；(3)合并：將各個子問題的解合并為原問題的解。快速排序在這種方法中，n個元素被分成三段(組)：左段left,右段right和中段mi

24、ddle。中段僅包含一個元素。左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。因此left和right中的元素可以獨立排序，并且不必對left和right的排序結果進行合并。middle中的元素被稱為支點(pivot)。圖14-9中給出了快速排序的偽代碼。使用快速排序方法對a0:n-1排序'從a0:n-1中選擇一個元素作為middle,該元素為支點把余下的元素分割為兩段left和right,使得left中的元素都小于等于支點，而right中的元素都大于等于支點遞歸地使用快速排序方法對left進行排序遞歸地使用快速排序方法對right進行排序所得結果為left+middl

25、e+right考察元素序列4,8,3,7,1,5,6,2。假設選才i元素6作為支點，則6位于middle;4,3,1,5,2位于left;8,7位于right。當left排好序后，所得結果為1,2,3,4,5;當right排好序后，所得結果為7,8。把right中的元素放在支點元素之后，left中的元素放在支點元素之前，即可得到最終的結果1,2,3,4,5,6,7,8。把元素序列劃分為left、middle和right可以就地進行(見程序14-6)。在程序14-6中，支點總是取位置1中的元素。也可以采用其他選擇方式來提高排序性能，本章稍后部分將給出這樣一種選擇。程序14-6快速排序templa

26、te<classT>voidQuickSort(T*a,intn)對fn+1(Xn+1)初始化；邊界條件/fork:=ndownto1dofor每一個xkCXkdofor每一個ukCUk(xk)dobegin/fk(Xk)：=一個極值；8或8Xk+1：=Tk(Xk,Uk)；狀態轉移方程/t：=©fk+1(Xk+1),Vk(Xk,Uk)；基本方程(9)式/ift比fk(Xk)更優thenfk(Xk)：=t；計算fk(Xk)的最優值end;/七二一個極值；8或00/按照10式求出最優指標for每一個X1X1doiff1(x1)比t更優thent:=f1(X1);輸出t;但是，

27、實際應用當中經常不顯式地按照上面步驟設計動態規劃，而是按以下幾個步驟進行：（1）分析最優解的性質，并刻劃其結構特征。（2）遞歸地定義最優值。（3）以自底向上的方式或自頂向下的記憶化方法（備忘錄法）計算出最優值。（4）根據計算最優值時得到的信息，構造一個最優解。步驟（1）（3）是動態規劃算法的基本步驟。在只需要求出最優值的情形，步驟（4）可以省略，若需要求出問題的一個最優解，則必須執行步驟（4）。此時，在步驟（3）中計算最優值時，通常需記錄更多的信息，以便在步驟（4）中，根據所記錄的信息，快速地構造出一個最優解。總結：動態規劃實際上就是最優化的問題，是指將原問題的大實例等價于同一最優化問題的較小

28、實例，自底向上的求解最小實例，并將所求解存放起來，存放的結果就是為了準備數據。與遞歸相比，遞歸是不斷的調用子程序求解，是自頂向下的調用和求解。回溯法回溯法也稱為試探法，該方法首先暫時放棄關于問題規模大小的限制，并將問題的候選解按某種順序逐一枚舉和檢驗。當發現當前候選解不可能是解時，就選擇下一個候選解；倘若當前候選解除了還不滿足問題規模要求外，滿足所有其他要求時，繼續擴大當前候選解的規模，并繼續試探。如果當前候選解滿足包括問題規模在內的所有要求時，該候選解就是問題的一個解。在回溯法中，放棄當前候選解，尋找下一個候選解的過程稱為回溯。擴大當前候選解的規模，以繼續試探的過程稱為向前試探。1、回溯法的

29、一般描述可用回溯法求解的問題P,通常要能表達為：對于已知的由n元組（Xi,X2,，xn）組成的一個狀態空間E=（Xi,X2,，xn）IxiCSi,i=1,2,，n,給定關于n元組中的一個分量的一個約束集D,要求E中滿足D的全部約束條件的所有n元組。其中Si是分量Xi的定義域，且|Si|有限，i=1,2,，no我們稱E中滿足D的全部約束條件的任一n元組為問題P的一個解。解問題P的最樸素的方法就是枚舉法，即對E中的所有n元組逐一地檢測其是否滿足D的全部約束，若滿足，則為問題P的一個解。但顯然，其計算量是相當大的。我們發現，對于許多問題，所給定的約束集D具有完備性，即i元組（Xi,X2,，Xi）滿足

30、D中僅涉及到Xi,X2,，Xi的所有約束意味著j（j<i）元組（X1,X2,，Xj）一定也滿足D中僅涉及到Xi,X2,，Xj的所有約束，i=1,2,，n。換句話說，只要存在0Wjwn-1,使得（Xi,X2,，Xj）違反D中僅涉及到Xi,X2,，Xj的約束之一，則以（Xi,X2,，Xj）為前綴的任何n元組（Xi,X2,，Xj,Xj+i,，Xn）一定也違反D中僅涉及到Xi,X2,，Xi的一個約束，n>i>j。因此，對于約束集D具有完備性的問題P,一旦檢測斷定某個j元組（Xi,X2,，Xj）違反D中僅涉及Xi,X2,，Xj的一個約束，就可以肯定，以（Xi,X2,，Xj）為前綴的任何

31、n元組（Xi,X2,，x,Xj+i,，Xn）都不會是問題P的解，因而就不必去搜索它們、檢測它們。回溯法正是針對這類問題，利用這類問題的上述性質而提出來的比枚舉法效率更高的算法。回溯法首先將問題P的n元組的狀態空間E表示成一棵高為n的帶權有序樹把在E中求問題P的所有解轉化為在T中搜索問題P的所有解。樹T類似于檢索樹，它可以這樣構造：設Si中的元素可排成Xi,Xi，Xi（mi'i）,|Si|=mi,i=i,2,，n。從根開始，讓T的第I層的每一個結點都有mi個兒子。這mi個兒子到它們的雙親的邊，按從左到右的i0次序，分別帶權Xi+i，xi+i，xi+i（向，i=0,1,2,，n-1。照這種

32、構造方式，E中的一個n元組（Xi,X2,，Xn）對應于T中的一個葉子結點，T的根到這個葉子結點的路徑上依次的n條邊的權分別為Xi,X2,，xn,反之亦然。另外，對于任意的0WiWn-l,E中n元組（Xi,X2,，Xn）的一個前綴I元組（Xi,X2,，Xi）對應于T中的一個非葉子結點，T的根到這個非葉子結點的路徑上依次的I條邊的權分別為Xi,X2,，Xi,反之亦然。特別，E中的任意一個n元組的空前綴（），對應于T的根。因而，在E中尋找問題P的一個解等價于在T中搜索一個葉子結點，要求從T的根到該葉子結點的路徑上依次的n條邊相應帶的n個權Xi,X2,，Xn滿足約束集D的全部約束。在T中搜索所要求的葉

33、子結點，很自然的一種方式是從根出發，按深度優先的策略逐步深入，即依次搜索滿足約束條件的前綴i元組（Xii）、前綴2元組（Xi,X2）、，前綴I兀組（Xi,X2,，Xi）,，直到i=n為止。在回溯法中，上述引入的樹被稱為問題P的狀態空間樹；機T上任意一個結點被稱為問題P的狀態結點；樹T上的任意一個葉子結點被稱為問題P的一個解狀態結點；樹T上滿足約束集D的全部約束的任意一個葉子結點被稱為問題P的一個回答狀態結點，、它對應于問題P的一個解。【問題】n皇后問題問題描述：求出在一個nxn的棋盤上，放置n個不能互相捕捉的國際象棋“皇后”的所有布局。這是來源于國際象棋的一個問題。皇后可以沿著縱橫和兩條斜線4

34、個方向相互捕捉。如圖所示，一個皇后放在棋盤的第4行第3列位置上，則棋盤上凡打“X”的位置上的皇后就能與這個皇后相互捕捉。i 2345XXXXXXXXX X Q X XXXXX X X xXxX從圖中可以得到以下啟示: 斜線上也只有一個皇后。XXX一個合適的解應是在每列、每行上只有一個皇后，/且一條求解過程從空配置開始。在第i列至第m列為合理配置的基礎上，再配置第m+i歹U,直至第n列配置也是合理時，就找到了一個解。接著改變第n列配置，希望獲得下一個解。另外，在任一列上，可能有n種配置。開始時配置在第i行，以后改變時，順次選擇第2行、第3行、直到第n行。當第n行配置也找不到一個合理的配置時，就要

35、回溯，去改變前一列的配置。得到求解皇后問題的算法如下：輸入棋盤大小值n;m=0;iigood=1;doif(good)if(m=n)/輸出解；/改變之，形成下一個候選解；'else擴展當前候選接至下一列；else改變之，形成下一個候選解；/good=檢查當前候選解的合理性；while(m!=0);在編寫程序之前，先確定邊式棋盤的數據結構。比較直觀的方法是采用一個二維數組，但仔細觀察就會發現，這種表示方法給調整候選解及檢查其合理性帶來困難。更好的方法乃是盡可能直接表示那些常用的信息。對于本題來說，“常用信息”并不是皇后的具體位置，而是“一個皇后是否已經在某行和某條斜線合理地安置好了”。因

36、在某一列上恰好放一個皇后，引入一個一維數組(col)，值coli表示在棋盤第i歹U、coli行有一個皇后。例如：col3=4,就表示在棋盤的第3歹U、第4行上有一個皇后。另外，為了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，設定col0的初值為0當回溯到第0列時，說明程序已求得全部解，結束程序運行。為使程序在檢查皇后配置的合理性方面簡易方便，引入以下三個工作數組：(1) 數組a,ak表示第k行上還沒有皇后；(2) 數組b,bk表示第k列右高左低斜線上沒有皇后；(3) 數組c,ck表示第k列左高右低斜線上沒有皇后；棋盤中同一右高左低斜線上的方格，他們的行號與列號之和相同；同一左高右低斜線上的方格，他們

37、的行號與列號之差均相同。初始時，所有行和斜線上均沒有皇后，從第1列的第1行配置第一個皇后開始，在第m列colm行放置了一個合理的皇后后，準備考察第m+1列時，在數組a卜b和c中為第m歹U,colm行的位置設定有皇后標志；當從第m列回溯到第/m-1歹U,并準備調整第m-1列的皇后配置時，清除在數組a/卜b和c中設置的關于第m-1歹U,colm-1行有皇后的標志。一個皇后在/m歹U,colm行方格內配置是合理的，由數組a、b和c對應位置的值都為1來確定。細節見以下程序：【程序】# include# include/# defineMAXN20intn,m,good;/intcolMAXN+1,aM

38、AXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN+1;voidmain()20&n)Enter ncol0=0int nint colMAXN+1,aMAXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN+1列t行”);scanf(aj=1； cbj=cj=1good=1; printf(試探法找解算法也常常被編寫成遞歸函數，下面兩程序中的函數 queen_one()能分別用來解皇后問題的全部解和一個解。【程序】/# include. int j;char awn printf(# include# define MAXN 20for (j=1;j<=n;j+)printf( "

39、;%3d n” ,j,colj);printf( "Enter character (Q/q for exit)! n") scanf( " %&awn);if (awn= ，Q，|awn=，exqt(0) while (colm=n)m-;acolm=bm+colm=cn+m-colm=1;colm+;elseacolm=bm+colm=cn+m-colm=0;col+m=1;else while (colm=n)m-;acolm=bm+colm=cn+m-colm=1colm+;good=acolm&&bm+colm&&

40、cn+m-colm; while (m!=0);for (j=0;j<=n;j+)for (j=0;j<=2*n;j+)m=1;col1=1;do if (good)voidmain()intj；printf("Entern:“力scanf("%d',&n);for(j=0產n;j+)aj=1;/for(j=0;j<=2*n;j+)cbj=cj=1;queen_all(1,n);voidqueen_all(intk,intn)inti,j;charawn;Jfor(i=1;i<=n;i+)if(ai&&bk+i&

41、;&cn+k-i)colk=i;ai=bk+i=cn+k-i=0;if(k=n)printf(“列t行”)；for(j=1;j<=n;j+)、printf("%3dn”,j,colj);printf("Entercharacter(Q/qforn");scanf("%C,&awn);if(awn=，Q，|awn=，exqt(0)queen_all(k+1,n);ai=bk+i=cn+k-i;采用遞歸方法找一個解與找全部解稍有不同，在找一個解的算法中，遞歸算法要對當前候選解最終是否能成為解要有回答。當它成為最終解時，遞歸函數就不再遞歸

42、試探，立即返回；若不能成為解，就得繼續試探。設函數queen_one(也回1表示找到解，返回0表示當前候選解不能成為解。細節見以下函數。【程序】#defineMAXN20intn;/intcolMAXN+1,aMAXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN+1;intqueen_one(intk,intn)inti,found;/i=found=0;/While(!found&&ii+;if(ai&&bk+i&&cn+k-i)/colk=i;ai=bk+i=cn+k-i=0;if（k=n）return1;elsefound=queen_one（

43、k+1,n）;ai=bk+i=cn+k-i=1;returnfound;產分支定界法：分支限界法：這是一種用于求解組合優化問題的排除非解的搜索算法。類似于回溯法，分枝定界法在搜索解空間時，也經常使用樹形結構來組織解空間。然而與回溯法不同的是，回溯算法使用深度優先方法搜索樹結構，而分枝定界一般用寬度優先或最小耗費方法來搜索這些樹。因此，可以很容易比較回溯法與分枝定界法的異同。相對而言，分枝定界算法的解空間比回溯法大得多，因此當內存容量有限時，回溯法成功的可能性更大。算法思想：分枝定界（branchandbound）是另一種系統地搜索解空間的方法，它與回溯法的主要區別在于對E-節點的擴充方式。每個

44、活節點有且僅有一次機會變成E-節點。當一個節點變為E-節點時，則生成從該節點移動一步即可到達的所有新節點。在生成的節點中，拋棄那些不可能導出（最優）可行解的節點，其余節點加入活節點表，然后從表中選擇一個節點作為下一個E-節點。從活節點表中取出所選擇的節點并進行擴充，直到找到解或活動表為空，擴充過程才結束。有兩種常用的方法可用來選擇下一個E-節點（雖然也可能存在其他的方法）：1）先進先出（FIFO）即從活節點表中取出節點的順序與加入節點的順序相同，因此活節點表的性質與隊列相同。2）最小耗費或最大收益法在這種模式中，每個節點都有一個對應的耗費或收益。如果查找一個具有最小耗費的解，則活節點表可用最小

45、堆來建立，下一個E-節點就是具有最小耗費的活節點；如果希望搜索一個具有最大收益的解，則可用最大堆來構造活節點表，下一個E-節點是具有最大收益的活節點裝載問題用一個隊列Q來存放活結點表，Q中weight表示每個活結點所相應的當前載重量。當weight=1時，表示隊列已達到解空間樹同一層結點的尾部。算法首先檢測當前擴展結點的左兒子結點是否為可行結點。如果是則將其加入到活結點隊列中。然后將其右兒子結點加入到活結點隊列中、(右兒子結點一定是可行結點)。2個兒子結點都產生后，當前擴展結點被舍棄。活結點隊列中的隊首元素被取出作為當前擴展結點，由于隊列中每一層結點之后都有一個尾部標記-1,故在取隊首元素時，活結點隊列一定不空。當取出的元素是-1時，再判斷當前隊列是否為空。如果隊列非空，則將尾部標記-1加入活結點隊列，算法開始處理下一層的活結點。/*該版本只算出最