1、第九章第九章 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析 2. 2. 正弦穩態電路的分析；正弦穩態電路的分析；3. 3. 正弦穩態電路的功率分析；正弦穩態電路的功率分析；重點重點1. 1. 阻抗和導納；阻抗和導納；9.1 阻抗和導納阻抗和導納1. 阻抗阻抗正弦穩態情況下正弦穩態情況下IZU+-無源無源線性線性IU+-ZiuZIUIUZ | 定定義義阻阻抗抗iuZ 單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角相量形式的相量形式的歐姆定律歐姆定律當無源網絡內為單個元件時有當無源網絡內為單個元件時有RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -Z 可以是實數，也可以是復數可以是實數，也

2、可以是復數ICU+- -ILU+- -2. RLC串聯電路串聯電路由由KVLICjILjIRUUUUCLR 1 IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( ZZjXRCjLjRIUZ 1LCRuuLuCi+-+-+-+-uRIj LULUCUCj 1RRUZ 復阻抗；復阻抗；R電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復阻抗的模；復阻抗的模； Z 阻抗角。阻抗角。轉換關系轉換關系 arctg | | 22 RXXRZZ 或或阻抗三角形阻抗三角形iuZIUZ , ZZZXZR sincos|Z|RXZ 分析分析 R、L、C 串聯電路得出：串聯電路得出：（

3、1）Z= Rj ( L1/ C ) = |Z| Z為復數，故稱復阻抗為復數，故稱復阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， Z 0，電路為感性，電壓領先電流，電路為感性，電壓領先電流相量圖：選電流為參考向量，設相量圖：選電流為參考向量，設三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU Z22XRUUU 0 i 等效電路等效電路IUXUR+- -+- -+- -RULj XU（3 3） L1/ C， X0， Z U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRU - -3.4相量圖相量圖V 4 . 3235.

4、 24 . 3149. 015 IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56 ILjUL V ICjU C 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .261V )4 . 3(cos2235. 2 tuRV )6 .86(cos242. 8 tuLV )4 .93(cos295. 3 tuC注注3. 導納導納正弦穩態情況下正弦穩態情況下IYU+- -yYUIY | 定定義義導導納納uiy 單位：單位：S SUIY 導納模導納模導納角導納角無源無源線性線性IU+ZYYZ1 , 1 對同一二端網絡對同一二端網絡:當無源網絡內為單個元件時有：當無源網絡內為單個元件時有

5、：GRUIY 1LjBLjUIY 1CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y 可以是實數，也可以是復數可以是實數，也可以是復數4. RLC并聯電路并聯電路由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+- -iL 1 UCjULjUG )(UBBjGCL )(UjBG yYjBGLjCjGUIY 1Ij LUCj 1R+- -RILICIY 復導納；復導納；G 電導分量；電導分量；B 電納分量；電納分量； |Y| 導納模；導納模； y 導納角。導納角。轉換關系：轉換關系： arctg | | 22 GBBGYy或或導納三角形導納三角形|Y|GB yuiyUIY , sin

6、| | cos| | yyYBYG （1）Y = G + j ( C - - 1/ L) = |Y| y 為復數為復數，故稱復導納；，故稱復導納；（2 2） C 1/ L ，B 0， y 0，電路為容性，電流超前電壓電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量相量圖：選電壓為參考向量2222)(CLGBGIIIIII UGICII yLI0 u 分析分析 R、L、C 并聯電路得出：并聯電路得出：電流三角形電流三角形RLC并聯電路同樣會出現分電流大于總電流的現象并聯電路同樣會出現分電流大于總電流的現象等效電路等效電路IUCj 1G+- -GIBIBI（3 3） C 1/ L ，B0， y 0

7、，則，則B 0，即仍為感性。，即仍為感性。yYjBGY |jXRZY 11注注jBGXRjXR 222222,XRXBXRRG ZRjXGjBY例例RL串聯電路如圖，求在串聯電路如圖，求在 106 rad/s時的等效并聯電路。時的等效并聯電路。解解RL串聯電路的阻抗為：串聯電路的阻抗為： 2 .501 .786050jjXRZL 601006. 010 36LXL 2 .500128. 02 .501 .7811ZY 1220082. 011GRmHL102. 00098. 01 0.06mH50 R L 0098. 00082. 0j 9.2 阻抗（導納）的串聯和并聯阻抗（導納）的串聯和并聯

8、ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+- -UIUZZUii 分壓公式分壓公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 阻抗的串聯阻抗的串聯 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 導納的并聯導納的并聯Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn )(2121兩個阻抗兩個阻抗 Z1、Z2 的并聯等效阻抗為：的并聯等效阻抗為：2121ZZZZZ 例例求圖示電路的等效阻抗，求圖示電路的等效阻抗， 105 rad/s 。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為：CLCLjXRjXjXRjXRZ 221)( 10010110 35LXL 100101

9、. 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2 )100130(j100)100100(10030jj 例例圖示電路對外呈現感性還是容性？圖示電路對外呈現感性還是容性？解解等效阻抗為：等效阻抗為：)43(5)43(563jjjZ 3 3 j6 j4 5 X0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0 ，表示網絡吸收無功功率；表示網絡吸收無功功率；Q 0 ，表示網絡發出無功功率。表示網絡發出無功功率。Q 的大小反映網絡與外電路交換功率的大小。是由儲能元的大小反映網絡與外電路交換功率的大小。是由儲能元件件L、C的性質決定的。的性質決定的。)( VA

10、: def伏伏安安單單位位UIS 有功，無功，視在功率的關系：有功，無功，視在功率的關系：22QPS SPQ功率三角形功率三角形有功功率有功功率: 單位：單位：W cosUIP 無功功率無功功率: 單位：單位：var sinUIQ 視在功率視在功率: 單位：單位：VAUIS 5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+- -iuL+- -iuC+- - cosUIP 0cosUIPS sinUIQ 0 UI RI2 RU /2 cosUIP 0 sinUIQ 90sinUIUI LXI2 QS 0cos UIP sinUIQ )90sin( UIUI CXI2 QS

11、 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算uiZ+- -吸收無功為負吸收無功為負吸收無功為正吸收無功為正 0 022 CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222 cosUIPZ cos2ZI RI2 sinUIQZ sin2ZI XI2 )(2CLXXI CLQQ 三表法測線圈參數。三表法測線圈參數。已知已知 f =50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 var40 30502222 PSQ 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 例例解解 30130222IPR RIP方法二方法二

12、50150IU|Z|22)(|LRZ H127. 03144030503141|12222 RZL f =50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U IZVAW*方法三方法三 cosUIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cos ZR 408050sin.|Z|XL f =50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U IZVAW*已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，cos D=0.8（感性），（感性），U=220，f =50Hz，C =30 F。 求電路總的功率因數。求電路總的功率因數。A68. 58 . 02201000c

13、osDDD UPI+_DCUICIDI例例解解 836),(80cos. . DD感性感性 0220U 設設08. 20220ojCjIC 3 .1673. 4082836685.j.III CD . 96. 0)316(0coscos 初相位初相位關鍵是找到電流關鍵是找到電流 I6. 功率因數提高功率因數提高 設備容量設備容量 S (額定額定)向負載送多少有功功率要由負載的向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。阻抗角決定。S75kVA負載負載異步電機異步電機 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) (1) 設備不

14、能充分利用設備不能充分利用功率因數低帶來的問題功率因數低帶來的問題 cosUIP KWSP5 .527 . 0,7 . 0cos KWSUIP75,1cos (2) (2) 線路壓降損耗大線路壓降損耗大解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進自身設備）改進自身設備 （3 3）并聯電容，提高功率因數）并聯電容，提高功率因數 。 當輸出相同的有功功率時，線路上電流大。當輸出相同的有功功率時，線路上電流大。 cosUPI cos I U分析分析CIULI 1I 2LRUILI+_ 并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和

15、無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。但電路的功率因數提高了。但電路的功率因數提高了。特點特點CCI21sinsin IIILC 補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求( (電容設備投資增加電容設備投資增加, ,經濟效果不明顯經濟效果不明顯) )欠欠過過使功率因數又由高變低使功率因數又由高變低( (性質不同性質不同) )CIULI 1I 2得得由由21coscos IU UI PL )(21 tgtgUPI C )tgtg(212 UPC并聯電容的確定并聯電容的確定CUIC 并 聯 電 容 后 ， 電 源 向 負 載 輸 送 的 有 功 功 率

16、并 聯 電 容 后 ， 電 源 向 負 載 輸 送 的 有 功 功 率UILcos 1=UI cos 2不變，但是電源向負載輸送的無功不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin 2減少了，減少的這部分無功功率是由電容減少了，減少的這部分無功功率是由電容“產生產生”的無功功率來補償，使感性負載吸收的無功功率不變，而的無功功率來補償，使感性負載吸收的無功功率不變，而功率因數得到改善。功率因數得到改善。從功率角度來看從功率角度來看已知：已知：f =50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率要使功率因數提高到因數提高到0.9 , 求并聯電容求并聯電容C，并聯前后電路的總電流

17、并聯前后電路的總電流各為多大？各為多大？o1113.53 6 . 0cos o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并電容時：未并電容時：并聯電容后：并聯電容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32 例例解解若要使功率因數從若要使功率因數從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應增加多少試問還應增加多少并聯電容并聯電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0co

18、s o1184.25 9 .0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 顯然功率因數提高后，線路上總電流減少，但繼顯然功率因數提高后，線路上總電流減少，但繼續提高功率因數所需電容很大，增加成本，總電流減續提高功率因數所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數提高到小卻不明顯。因此一般將功率因數提高到0.9即可。即可。解解9-5 復功率復功率1. 1. 復功率復功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了用用相相量量IUAV *單單位位IUS UI負負載載

19、+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示為也可表示為 )( *2* YUYUUYUUIUS或或2121 SSSUUU結論 S 是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量。是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量。00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯系在一起，它的實部是平均聯系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率。功率，虛部是無功功率，模是視在功率。S復功率滿足守恒定理：在正弦穩態下，任一電復功率滿足守恒定理：在正弦穩態下，任一電路的所有支路吸

20、收的復功率之和為零。即路的所有支路吸收的復功率之和為零。即復功率守恒，視在功率不守恒。復功率守恒，視在功率不守恒。求電路各支路的復功率。求電路各支路的復功率。例例5-1 解解1)15j5()25j10()15j5()25j10(ZAV)1920j768(AV)25j101(236 *2*121YUS吸AV )345 3 j113 1 ( *222YUS吸發吸吸SSS21 +_U100o A10j255-j151I2IAV )1424j882 1 (AV101 .37236 發SV1 .37236 10 ZU解解2AV)923 1 j769(AV)25j10(77. 8 21211ZIS吸A)V

21、 348 3 j116 1 (AV)15j5(94.14 22222ZIS吸A 5 .3494.14 12IIISA 3 .10577. 8A15j525j1015j5010 1IAV )423 1 j885 1 ( AV)25j10(3 .10577. 810 *11SIZIS發9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LisLis)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2sL2L)()( XXRRURIRP有有功功功功率率負負載載有有源源網網絡絡等效電路等效電路s UZLZiI+-正弦電路中負載獲得最大功率正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。 若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 (a)先設先設 RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當顯然，當Xi + XL=0，即即XL =-Xi時時，P 獲得最大值。獲得最大值。2LisL)(RRURP(b)再討論再討論 RL 改變時，改變時，P 的最大值。的最大值。i2smax4RUP2Li2Li2sL)()(XXRRURP討論 當當RL= Ri 時，時，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiX