1、如何聽如何聽數學數學課課 數學是什么？數學是什么？ 數學是爬樓梯數學是爬樓梯學數學就是爬思維樓梯學數學就是爬思維樓梯而不是象寶寶蕩秋千而不是象寶寶蕩秋千寶寶蕩秋千不需要思維寶寶蕩秋千不需要思維只是重復和機械運動只是重復和機械運動學數學不是坐電梯學數學不是坐電梯抄作業象坐電梯，坐電椅抄作業象坐電梯，坐電椅數學象什么？數學象什么？ 數學象鏈條，環環相扣數學象鏈條，環環相扣上好數學課不難，上好數學課不難，只需注意兩點：只需注意兩點：1.1.好心態好準備好心態好準備2.2.聽課有技術聽課有技術一、好心態，好準備一、好心態，好準備 寧靜的夏天寧靜的夏天天空中繁星點點天空中繁星點點心里頭有些思念心里頭有些

2、思念思念著你的臉思念著你的臉我 可 以 假 裝 看 不 見我 可 以 假 裝 看 不 見也 可 以 偷 偷 的 想 念也 可 以 偷 偷 的 想 念直到讓我摸到你那溫暖的臉直到讓我摸到你那溫暖的臉知了也睡了知了也睡了安心的睡了安心的睡了在 我 心 里 面 寧 靜 的 夏 天在 我 心 里 面 寧 靜 的 夏 天那 是 個 寧 靜 的 夏 天那 是 個 寧 靜 的 夏 天你 來 到你 來 到 寧 夏寧 夏 的 那 一 天的 那 一 天寧靜的數學寧靜的數學天空中數學點點天空中數學點點心里頭有些數學心里頭有些數學思念著數學的臉思念著數學的臉你 可 以 假 裝 看 不 見你 可 以 假 裝 看 不 見

3、也 可 以 偷 偷 的 想 念也 可 以 偷 偷 的 想 念直到讓我摸到你那數學的臉直到讓我摸到你那數學的臉數學也睡了數學也睡了安心的睡了安心的睡了在 我 心 里 面 寧 靜 的 數 學在 我 心 里 面 寧 靜 的 數 學那 是 個 寧 靜 的 夏 天那 是 個 寧 靜 的 夏 天你 來 到 數 學 的 那 一 天你 來 到 數 學 的 那 一 天靜以致遠靜以致遠浮則致淺浮則致淺 有一邊打瞌睡一邊跑步的嗎？有青春期鬧情緒的有一邊打瞌睡一邊跑步的嗎？有青春期鬧情緒的嗎？為什么你學不好？沒有好心情好準備。你們上嗎？為什么你學不好？沒有好心情好準備。你們上課有這些情況吧。課有這些情況吧。上課開始就

4、好比是上課開始就好比是100100米比賽預備，你看運動員有米比賽預備，你看運動員有左顧右盼的嗎？有下位的嗎？左顧右盼的嗎？有下位的嗎？要發口令了有到處借跑鞋的嗎？要發口令了有到處借跑鞋的嗎？有要上廁所的嗎？有喊著要上醫院的嗎？有要上廁所的嗎？有喊著要上醫院的嗎？有要打飽嗝的嗎？有要打飽嗝的嗎？有使勁抽鼻涕的嗎？有使勁抽鼻涕的嗎？帶著寧靜的心情開始上帶著寧靜的心情開始上課前的準備課前的準備, ,注意力非常注意力非常集中，暗示自己數學好集中，暗示自己數學好學學, ,我要好好聽。我要好好聽。（這是第一點，從明天（這是第一點，從明天開始吧）開始吧）學好數學不難，學好數學不難，歡迎你來到第二點：歡迎你來

5、到第二點：二、聽課有技術二、聽課有技術1.1.數學學習分類（周分）數學學習分類（周分）（1 1）旅游式學習）旅游式學習-聽課憑興趣聽課憑興趣（2 2）搬家式學習）搬家式學習-一切模仿，記得多，想得少一切模仿，記得多，想得少（3 3）排雷式學習）排雷式學習-不放過問題，不放過問題，（1 1）知識缺胳膊少腿，長期下去，請到周周清報到）知識缺胳膊少腿，長期下去，請到周周清報到（2 2）解決不了難題，長期下去，缺乏創新能力）解決不了難題，長期下去，缺乏創新能力（3 3）開動的火車，優勢越來越明顯）開動的火車，優勢越來越明顯 數學內容學習的分類數學內容學習的分類v奧蘇貝爾（符號學習、概念學習和命題學習）

6、奧蘇貝爾（符號學習、概念學習和命題學習）v加涅（信號學習、刺激反應學習、連鎖學習、言加涅（信號學習、刺激反應學習、連鎖學習、言語聯合學習、辨別學習、概念學習、規則學習和問語聯合學習、辨別學習、概念學習、規則學習和問題解決學習）題解決學習）v布盧姆（知識學習、理解學習、應用學習、分析學布盧姆（知識學習、理解學習、應用學習、分析學習、綜合學習和評價學習）習、綜合學習和評價學習）v李鏡流（知識學習、技能學習和問題解決學習）李鏡流（知識學習、技能學習和問題解決學習） 2 2、數學學習過程的一般模式、數學學習過程的一般模式 15.3 15.3 中心對稱中心對稱在上一節，我們已經看到有不少圖形繞某一中心點

7、旋在上一節，我們已經看到有不少圖形繞某一中心點旋轉一定角度后，可以與自身重合如圖轉一定角度后，可以與自身重合如圖15.3.115.3.1所示的所示的三個圖形都是這樣的旋轉對稱圖形三個圖形都是這樣的旋轉對稱圖形生活情景生活情景圖圖15.3.115.3.1的中間一個圖形繞著中心點旋轉的中間一個圖形繞著中心點旋轉180180后能后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形(a (a figure of central symmetry)figure of central symmetry)，這個中心點叫做對，這個中心點叫做對稱中心稱中心(centre of

8、 symmetry)(centre of symmetry)把一個圖形繞著某一點旋轉把一個圖形繞著某一點旋轉180180，如果它能夠和另，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點，稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點叫做關于中心的對稱點如圖如圖15.3.215.3.2所示，所示，與與ADEADE是成中心對稱的兩個三角形，點是成中心對稱的兩個三角形，點A A是對稱中心，是對稱中心，點點B B的對稱點為點的對稱點為點 ，點，點C C的對稱點為點的對稱點為點.

9、. 引出數學內容引出數學內容探探 索索在圖在圖15.3.315.3.3中，中，ABCABC與與關于點關于點O O是成中是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關系心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關系? ?圖圖15.3.315.3.3新舊知識新舊知識 遷移遷移歸歸 納納在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分經過對稱中心，并且被對稱中心平分反過來，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過反過來，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這

10、一點成中心對稱關于這一點成中心對稱構造新知識體系構造新知識體系例例如圖如圖15.3.415.3.4，已知，已知和點和點O O，畫出，畫出DEFDEF，使，使DEFDEF和和關于點關于點O O成中心對稱成中心對稱解解(1) (1) 連結連結AOAO并延長并延長AOAO到到D D，使，使ODODOAOA，于是得到點，于是得到點A A關于點關于點O O的對稱點的對稱點D D；(2) (2) 同樣畫出點同樣畫出點B B和點和點C C關于點關于點O O的對稱點的對稱點E E和和F F；(3) (3) 順次連結順次連結DEDE、 EFEF、 FDFD如圖，如圖，DEFDEF即為所求的三角形即為所求的三角形

11、運用運用數學教材的編寫套路：數學教材的編寫套路：具體問題具體問題-抽象成數學知識抽象成數學知識-實實際應用際應用3 3、上課聽什么、上課聽什么? ? 數學教材通常有它數學教材通常有它自身的規律，要聽結自身的規律，要聽結構，而不只是聽結果，構，而不只是聽結果，要抓住重點聽要抓住重點聽, ,那個那個重點就是概念重點就是概念。數學概念數學概念 數學思想數學思想樹根樹根 公式結論公式結論樹干樹干做題目做題目采樹葉采樹葉發達的樹根發達的樹根希望你明白的是：花的美麗來自于它腳下的泥土，沒有根的花可能是塑料花；數學的全部知識源于概念，概念是根。所以你要聽老師怎么導出概念，而做題相當于花，盲目做很多題而沒有理

12、解概念相當于買回一堆塑料花，不劃算。同學問同學問:老師為什么你講我就明老師為什么你講我就明,一做就錯一做就錯?周答周答:因為你上課只會聽不會想因為你上課只會聽不會想.聽課要象聽課要象狼盯著獵物，關注所有的變化，注意力狼盯著獵物，關注所有的變化，注意力非常關鍵，你去麥當勞開心啦，去教室非常關鍵，你去麥當勞開心啦，去教室就象坐牢分心。就象坐牢分心。4 4、好思維與差思維、好思維與差思維 好思維可以長出芒果好思維可以長出芒果, ,差思維只能長芒果樹葉差思維只能長芒果樹葉好思維與差思維差得太遠了，好思維與差思維差得太遠了，打個比方，如果好思維的可以打個比方，如果好思維的可以當運動員，那么差思維的就只當

13、運動員，那么差思維的就只能當球迷，充其量當個鐵竿球能當球迷，充其量當個鐵竿球迷。迷。v數學思維，是指數學對象數學思維，是指數學對象“純粹的量純粹的量”的本質和的本質和數學對象之間數學對象之間“純粹的量純粹的量”的規律性的關系在人的的規律性的關系在人的頭腦的反映頭腦的反映v數學思維的分類：數學思維的分類：邏輯思維（概念、判斷和推理）和非邏輯思維（頓邏輯思維（概念、判斷和推理）和非邏輯思維（頓悟、靈感等）；發散思維和集中思維；再現性思維悟、靈感等）；發散思維和集中思維；再現性思維和創造性思維等。和創造性思維等。v數學思維的發展呈現年齡特征數學思維的發展呈現年齡特征 ，要經歷直觀行動，要經歷直觀行動

14、思維、具體形象思維、抽象邏輯思維（包括辯證思思維、具體形象思維、抽象邏輯思維（包括辯證思維）等階段維）等階段 1 1、思維的邏輯性思維的邏輯性（能夠離開具體事物，運用概念、通過假（能夠離開具體事物，運用概念、通過假設進行思維，使思維按照發現問題、明確問題、提出假設、設進行思維，使思維按照發現問題、明確問題、提出假設、檢驗假設的途徑，經過一系列抽象邏輯思維，達到解決問題檢驗假設的途徑，經過一系列抽象邏輯思維，達到解決問題的目的）的目的） 2 2、思維的預見性思維的預見性（在具體從事復雜活動之前，能夠預計活（在具體從事復雜活動之前，能夠預計活動的發展進程，預先設想活動的計劃、步驟和策略）動的發展進

15、程，預先設想活動的計劃、步驟和策略） 3 3、思維的形式化思維的形式化（由具體運算思維占優勢發展到形式運算（由具體運算思維占優勢發展到形式運算思維占優勢）思維占優勢） 4 4、思維的反省性和監控性思維的反省性和監控性（在思維活動中，自我意識或監（在思維活動中，自我意識或監控能力明顯化）控能力明顯化） 5 5、思維的獨創性思維的獨創性（自我調節能力明顯，思維過程中追求新（自我調節能力明顯，思維過程中追求新穎獨特性、追求個性）穎獨特性、追求個性）怎么才有好思維？怎么才有好思維？ 數學課的特點通常是一個問題接一數學課的特點通常是一個問題接一個問題，你對于每個地方，你都要問為個問題，你對于每個地方，你

16、都要問為什么是這樣的？能不能有其它的做法或什么是這樣的？能不能有其它的做法或說法。要多角度思考問題，有質疑的習說法。要多角度思考問題，有質疑的習慣，另外作業是用來鞏固知識訓練思維慣，另外作業是用來鞏固知識訓練思維的，非常有必要，作業不能抄，因為思的，非常有必要，作業不能抄，因為思維是不能抄的，相當于腦袋不能搬來搬維是不能抄的，相當于腦袋不能搬來搬去。去。 智豬博奕智豬博奕 籠子里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。籠子很長，籠子里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。籠子很長，其中一頭有一個按鈕，另一頭是飼料的出口和食槽，其中一頭有一個按鈕，另一頭是飼料的出口和食槽，按一下按鈕將有相當于按一下按鈕將有相當于

17、1010份的豬食進槽，但是按按鈕份的豬食進槽，但是按按鈕以后跑到食槽所需要付出的以后跑到食槽所需要付出的“勞動勞動”，加起來要消耗，加起來要消耗相當于相當于2 2份的豬食，問題是食槽和按鈕分別在籠子的兩份的豬食，問題是食槽和按鈕分別在籠子的兩端，按按鈕的豬付出勞動跑到食槽的時候，坐享其成端，按按鈕的豬付出勞動跑到食槽的時候，坐享其成的另一頭豬已吃了不少。的另一頭豬已吃了不少。 如果大豬先到，大豬吃到如果大豬先到，大豬吃到9 9份，小豬吃份，小豬吃1 1份份 如果同時到達，大豬吃到如果同時到達，大豬吃到7 7份，小豬吃份，小豬吃3 3份份 如果小豬先到，大豬吃到如果小豬先到，大豬吃到6 6份，小

18、豬吃份，小豬吃4 4份份 問小豬應該選擇怎樣的最佳策略？問小豬應該選擇怎樣的最佳策略？思維訓練題思維訓練題2 2：汽車和自行車有哪些相同和不同的地方？：汽車和自行車有哪些相同和不同的地方？ 智豬博奕智豬博奕如果大豬先到，大豬吃到如果大豬先到，大豬吃到9 9份，小豬吃份，小豬吃1 1份份 如果同時到達，大豬吃到如果同時到達，大豬吃到7 7份，小豬吃份，小豬吃3 3份份 如果小豬先到，大豬吃到如果小豬先到，大豬吃到6 6份，小豬吃份，小豬吃4 4份份 問小豬是選擇按按鈕還是等待較好？問小豬是選擇按按鈕還是等待較好？解答解答：分為下面幾種情況討論：分為下面幾種情況討論：（1 1）如果兩只豬同時按）如

19、果兩只豬同時按按鈕，同時跑向食槽，按鈕，同時跑向食槽，大豬吃大豬吃到到7 7份，得益份，得益5 5份，小豬吃份，小豬吃3 3份，得益份，得益1 1份份（2 2）如果大豬按）如果大豬按按鈕后按鈕后跑向跑向食槽，食槽，這時小豬搶先，吃這時小豬搶先，吃進進4 4份，實得份，實得4 4份，大豬吃到份，大豬吃到6 6份，付出份，付出2 2份，實得份，實得4 4份份（3 3）如果大豬等待，小豬按）如果大豬等待，小豬按按鈕，大豬先吃，按鈕，大豬先吃，大豬吃大豬吃到到9 9份，實得份，實得9 9份，小豬吃進份，小豬吃進1 1份，付出份，付出2 2份，得份，得-1-1份份（4 4）如果都不動，）如果都不動，都得

20、都得0 0份份結論是：小豬等待是最佳策略結論是：小豬等待是最佳策略思維訓練題思維訓練題2 2：汽車和自行車有哪些相同和不同的地方？：汽車和自行車有哪些相同和不同的地方？ 這個原理被經濟學家用在沙特和科威特兩個國這個原理被經濟學家用在沙特和科威特兩個國家的石油產量案例上，沙特每天生產家的石油產量案例上，沙特每天生產400400萬桶，萬桶，科威特每天生產科威特每天生產100100萬桶。萬桶。請你說出請你說出2020條自行車和汽車相同的地方條自行車和汽車相同的地方數學思維是一層接一層的，復雜的思維是從簡單開數學思維是一層接一層的，復雜的思維是從簡單開始的，好多數學問題常用分步分類來解決，常見的始的，

21、好多數學問題常用分步分類來解決，常見的數學思想有：數學思想有：數形結合思想、分類討論思想、化歸數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想，函數、方程思想與轉化思想，函數、方程思想。、化歸與轉化思想，函數、方程思想 機械記憶（死記硬背）機械記憶（死記硬背） 理解記憶（在自己知識基礎上，結合自己的理解進理解記憶（在自己知識基礎上，結合自己的理解進行記憶。行記憶。 概括記憶（系統化，模式化記憶概括記憶（系統化，模式化記憶）數學要多用理解記憶，遷移記憶，形象記憶數學要多用理解記憶，遷移記憶，形象記憶記憶舉例記憶舉例abab=+(ab)2a22abb2+=1 1、記憶完全平方公式、記憶完全平方公式: : ( (理解記憶法理解記憶法) ) 2.2.平方根平方根, ,立方根立方根,都是一些如