1、浮點數在計算機中的存儲十進制浮點數格式：浮點數格式使用科學計數法表示實數?？茖W計數法把數字表示為系數(coefficient)(也稱為尾數(mantissa),和指數(exponent)兩部分。比如3.684*10A2.在十進制中，指數的基數為10,并且表示小數點移動多少位以生成系數。每次小數點向前移動時，指數就遞增；每次小數點向后移動時，指數就遞減。例如，25.92可表示為2.592*10人1,其中2.592是系數，值10人1是指數。必須把系數和指數相乘，才能得到原始的實數。另外，如0.00172可表示為1.72*10人-3,數字1.72必須和10人-3相乘才能獲得原始值。二進制浮點格式：計

2、算機系統使用二進制浮點數，這種格式使用二進制科學計數法的格式表示數值。數字按照二進制格式表示，那么系數和指數都是基于二進制的，而不是十進制，例如1.0101*2人2.在十進制里，像0.159這樣的值，表示的是0+(1/10)+(5/100)+(9/1000)。相同的原則也適用二進制。比如，1.0101乘以2A2后，生成二進制值101.01,這個值表示二進制整數5,加上分數(0/2)+(1/4)。這生成十進制值5.25。下表列出幾個二進制小數以及它們對應的十進制值：二進制十進制分數十進制值0.11/20.50.011/40.250.0011/80.1250.00011/160.06250.000

3、011/320.031250.0000011/640.015625幾個二進制浮點例子：二進制十進制分數十進制值10.1012+1/2+1/82.62510011.00119+1/819.12510110.110122+1/2+1/4+1/1622.81251101.01113+1/4+1/813.375編寫二進制浮點值時，二進制通常被規格化了。這個操作把小數點移動到最左側的數位，并且修改指針進行補償。例如1101.011變成1.101011*2人3浮點數的存儲 IEEE標準754浮點數標準使用3個成分把實數定義為二進制浮點值： 符號 有效數字指數符號位表示值是負的還是正的。符號位中的1表示負值

4、，0表示正值。有效數字部分表示浮點數的系數（coefficient）（或者說尾數（mantissa）。系數可以是規格化的（normalized）,也可以是非規格化的（denormalized）。所謂規格化，就是任何一個數的科學計數法的表示都可為1.xxx*2An,既然小數點左邊的一位都是1,就可以把這一位省略。單精度浮點數23bit的尾數部分，可表示的精度卻為24位，道理就在這里。指數表示浮點數的指數部分，是一個無符號整數。因為指數值可以是正值，也可以是負值，所以通過一個偏差值對它進行置偏，及指數的真實值=指數部分的整數一偏差值。對于32位浮點數，偏差值=127;對于64位浮點數，偏差值=10

5、23.二進制浮點格式符號位指數系數浮點數的這3個部分被包含在固定長度的數據格式之內。IEEE標準754定義了浮點數的兩種長度：32位單精度和64位雙精度可以用于表示有效數字的位的數量決定精度。下圖顯示了兩種不同精度類型的位布局：31302322指數有效數字單精度636252510指數后效數字J弓雙精度單精度浮點使用23位有效數字值。但是，浮點格式假設有效數字的整數部分永遠為1,并且不在有效數字值中使用它。這樣實際上有效數字的精度達到了24位。指數使用8位值，它的范圍從0255,稱為移碼指數，意思是必須從指數中減去一個數（稱為偏移量或者是偏差值），對單精度浮點數而言，這個值是127。當指數是0和

6、255時，指數由別的含義，因此實際指數的范圍是從-126至IJ+127（二進制指數），這樣整個浮點數的范圍則為：（1.18*10人-38-1.0X2-126至U3.40*10A381.11X2A127）。指數0和255用于特殊用途。如果指數從1變化到254,則由s（符號位）、e（指數）和f（有效數）來表示的數為：.（-1）SXhfx2s- -1的s次哥是數學上的一種方法，意思是如果s為0,則數是正的（因為任何數的0次哥等于1）;如果s為1,則數是負的（因為-1的1次塞為-1）”。 表達式的另一部分是1.f,意思是1后面為二進制小數點，再后面為23位的有效小數部分。它乘以2的哥，其中指數為內存中

7、的8位移碼指數減去127。 注意，還有一種特殊的情況0: 如果e等于0,且f等于0,則數為0。通常，所有32位均為0則表示0。但是符號位可以是1,在這種情況下，數被解釋為-0。-0可以表示一個很小的數，小到在單精度格式中不能用數字和指數來表示。盡管如此，它們然小于0。 如果e等于0,且f不等于0,則數是有效的。但是，它不是規格化的數，它等于 1）-LfX2一注意，二進制小數點左邊的有效數為0。 如果e等于255,且f等于0,則數為正或負無窮大，這取決于符號so 如果e等于255,且f不等于0,該值被認為不是一個數”，簡寫為NaN。NaN可以表示一個不知道的數或者一個無效操作的結果。Q:3.40

8、*10A38是值怎么來的？A:在單精度浮點格式中可以表示的最大規格化的正或負二進制數為：1J111II11II11II1111II111X2137TWO換算成10進制約等于：3.402823669e+38，這里1.111.111近似為2,則2*2A127=2A128=3.402823669e+38.Q:1.18*10A-38的值是怎么來的？A:通常，單精度浮點格式中可以表示的最小規格化的正或負二進制數為：1,00000000000000000000000X23TWO換算成10進制就是：1.175494351e-38,也就是約等于1.18*10A-38。Q：單精度浮點24位換算為十進制后，為什么

9、精度是7位？制為1023）,則它近似等于3位十進制都設置為9,即999。或者：A:10位二進制數近似等于3位十進制數。也就是說，若10位都置1（即十六進制為3FFh,十進2i嗅10、這種關系表明按單精度浮點格式存放的24位二進制數大約與7位十進制數等效。因此，也可以說單精度浮點格式提供24位二進制精度，或大約7位十進制精度。可以這么設，一個2相當于10”次方，即10Ak=2。那么2的24次方2A24=10A24k。從10Ak=2可以知道k=log10(2)0.301。所以，2的24次方換算到十進制，相當于有24*log10(2)約等于7.2個精度。Q:262144.00和262144.01是一

10、樣的么？A:當然不是一樣的！但是在計算機里，單精度的存儲中，它們卻是一樣的！看這兩個數作為單精度浮點數時在計算機里是怎么存儲的：兩者被存儲為同一個數字:1.00()000(M)0()()0()()0()0000()()0nvox21H。那這是為什么呢？原因是，規格化單精度浮點里，在小數點后有23位數，而1.000.000會經過2A18次方的運算后小數點會往前移動18個，那么小數點后面就只剩下5位，這時即使是1/(2人5)=0.03125都要比0.01大，所以沒辦法，只能存為一樣的數。那么上面的問題如何避免呢？答案是，使用雙精度浮點數。雙精度浮點數的指數偏移量為1023,即3FFh,所以，以這種格式存放的數為：(-1)，XLfx2*m它具有與單精度格式中所提到適用于0、無窮大和NaN等情形相同的規則。(1.00).)乂27儂最小的雙精度浮點格式的正數或負數為：52個0最大的數為：一個用十進制表示，它的范圍近似為2.2250738585()72014X1。-L797693134K623I58X。10的308次哥是一個非常大的數，在1后面有308個十進制零。53位有效數(包括沒有包含在內的那1位)的精度與16個十進制位表示的精度十分接近。相對于單精度浮點