1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)直線與方程專題復(fù)習(xí)一、知識(shí)歸類一、知識(shí)歸類1.直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角與斜率是反映直線傾斜程度的兩個(gè)量，它們的關(guān)系是（)900.（2）直線傾斜角的范圍是.（3）直線過)(,(),(21222111xxyxPyxP兩點(diǎn)的斜率公式為：k.2.兩直線垂直與平行的判定（1）對(duì)于不重合的兩條直線21,ll，其斜率分別為21,kk， ，則有：21/ll；21ll.（2）當(dāng)不重合的兩條直線的斜率都不存在時(shí)，這兩條直線；當(dāng)一條直線斜率為 0，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩條直線.3.直線方程的幾種形式名稱方程形式適用條件點(diǎn)斜式不表示的直線斜截式不表示的直線兩點(diǎn)

2、式不表示的直線截距式不表示和的直線一般式)0(022BAcByAx注意：注意：求直線方程時(shí)，要靈活選用多種形式.4.幾個(gè)距離公式（1）兩點(diǎn)),(),(222111yxPyxP之間的距離公式是： |21PP.（2）點(diǎn)),(00yxP到直線0:cByAxl的距離公式是：d.（3）兩條平行線0:, 0:21cByAxlcByAxl間的距離公式是：d.二、典型例題題型一：直線的傾斜角與斜率問題題型一：直線的傾斜角與斜率問題例 1已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)) 13, 2(),1 , 1 (),1 , 1(CBA.（1）求直線ACBCAB、的斜率和傾斜角.（2）若D為ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD斜率k的變化

3、范圍.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)變式訓(xùn)練 1、直線xcos 3y20 的傾斜角的范圍是()A.6，2 2，56B.0，6 56，C.0，56D.6，562、直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率k的取值范圍是()A1k15Bk1 或k12Ck15或k1Dk12或k1本題小結(jié)：本題小結(jié)：數(shù)形結(jié)合運(yùn)動(dòng)變化是解決數(shù)學(xué)問題的常用思想方法和觀點(diǎn).當(dāng)直線繞定點(diǎn)由與x軸平行（或重合）位置按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與y軸平行（或垂直）時(shí)，斜率由零逐漸增大到（即斜率不存在） ；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與y軸平行（或垂直）時(shí)，斜率由零逐漸減少到（即斜率不存在）.這種方法即可定性

4、分析傾斜角與斜率的關(guān)系，也可以定量求解斜率和傾斜角的取值范圍.題型二：直線的平行與垂直問題題型二：直線的平行與垂直問題例 2已知直線l的方程為01243yx，求下列直線l的方程,l滿足（1）過點(diǎn))3 , 1(，且與l平行；（2）過)3 , 1(，且與l垂直.變式訓(xùn)練 1、已知直線xa2y60 與直線(a2)x3ay2a0 平行，則a的值為()A0 或 3 或1B0 或 3C3 或1D0 或12、已知過點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(m，4)的直線為l1，直線 2xy10 為l2，直線xny10 為l3，若l1l2，l2l3，則實(shí)數(shù)mn的值為()A10B2C0D8本題小結(jié)本題小結(jié)： 與直線0CByAx平行

5、的直線方程可設(shè)為01CByAx， 再由其他條件列方程求出1C；與直線0CByAx垂直的直線方程可設(shè)為02CAyBx，再由其他條件求出2C.題型三：直線的交點(diǎn)、距離問題題型三：直線的交點(diǎn)、距離問題例 3已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A)4 , 2(,且被平行直線01:01:21yxlyxl與所截得的線段的中點(diǎn)M在直線03 yx上，求直線l的方程.變式訓(xùn)練、已知點(diǎn)P(2，1)，試求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，并求出原點(diǎn)到直線的最大距離精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)本題小結(jié)：本題小結(jié)：解此類題目常用的方法是待定系數(shù)法，然后由題意列出方程求參數(shù)；也可綜合應(yīng)用直線的有關(guān)知識(shí)，充分發(fā)揮幾何圖形的

6、直觀性，判斷直線的特征，然后由已知條件寫出直線的方程.題型四：直線方程的應(yīng)用題型四：直線方程的應(yīng)用例 4已知直線0355:ayaxl.（1）求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練、已知直線l：(2ab)x(ab)yab0 及點(diǎn)P(3，4)(1)證明直線l過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程(1)證明直線l的方程可化為a(2xy1)b(xy1)0，由2xy10，xy10，得x2，y3，直線l恒過定點(diǎn)(2，3)(2)設(shè)直線l恒過定點(diǎn)A(2，3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大又

7、直線PA的斜率kPA433215，直線l的斜率kl5.故直線l的方程為y35(x2)，即 5xy70.本題小結(jié)：本題小結(jié)：含有一個(gè)參數(shù)的直線方程，一般是過定點(diǎn)的，這里對(duì)一般式靈活變形后發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的關(guān)鍵，在變形后特點(diǎn)還不明顯的情況，可研究直線過定點(diǎn).【檢測(cè)反饋】【檢測(cè)反饋】1.若直線過點(diǎn)),32 , 4(),2 , 1 (則此直線的傾斜角是（）.（A）030（B）045（C）060（D）0902.過點(diǎn)) 1 , 1 (E和)0 , 1(F的直線與過點(diǎn))0 ,2(kM 和點(diǎn))4, 0(kN直線的位置關(guān)系是（ ）（A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合3.過點(diǎn))3 , 1(且垂直

8、于直線032yx的直線方程為（）.(A)012 yx(B)052 yx(C)052yx(D)072yx4.已知點(diǎn)),1 , 3(),2 , 1 (BA則到BA,兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是（）.（A）524yx（B）524yx（C）52yx（D）52yx5.直線), 0, 0(0:, 0:21babaaybxlbyaxl在同一直角坐標(biāo)系中的圖形大致是（）.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)6. 直 線l被 兩直 線0653:, 064:21yxlyxl截 得線 段 的 中點(diǎn) 是 原點(diǎn)O， 則直 線l的 方程為.7.已知, 0a若平面內(nèi)三點(diǎn)), 3(), 2(), 1 (32aCaBaA共線，則a=.8.過點(diǎn)),4 , 1 (A且縱、橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有（）.（A）1 條(B) 2 條(C) 3 條(D) 4 條9.已知直線l過點(diǎn)) 1 , 1 (P，且被平行直線01343yx與0743yx截得的線段長(zhǎng)為24，求直線l的方程.10、在直線l：3xy10 上求一點(diǎn)P，使得P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大解： 設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B， 連接AB并延長(zhǎng)交l于P， 此時(shí)的P滿足|PA|PB|的值最大設(shè)B的坐標(biāo)為(a，b)，則kBBkl1，即b4a