1、 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形人民教育出版社義務(wù)教育教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）人民教育出版社義務(wù)教育教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）全等三角形的性質(zhì)是？全等三角形的性質(zhì)是？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等反過(guò)來(lái)成立嗎？個(gè)三角形全等呢？證這兩中的一部分是否也能保滿足六個(gè)條件與嗎？就能保證滿足與反過(guò)來(lái)如果CBAABCCBAABC, CC, BB, AA, ACCA, CBBC, BAABCBAABC本節(jié)就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題本節(jié)就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)ABC，使ABC與ABC滿足上六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)。你畫(huà)出的ABC與ABC一定全等嗎？?jī)蓚€(gè)直角三角形，有一個(gè)角相等，它們?nèi)葐幔?/p>

2、有一條邊相等的兩個(gè)三角形全等嗎？一邊、一角相等的兩個(gè)三角形全等嗎？通過(guò)畫(huà)圖我們可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，ABC與ABC不一定全等。滿足三個(gè)條件呢？能保證他們?nèi)葐幔课覀儊?lái)分情況討論。先任意畫(huà)一個(gè)ABC再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把畫(huà)好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔慨?huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC；1、畫(huà)線段BC=BC；2、分別以B、C為圓心，線段AB，AC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A；3、連接線段AB，AC；CAABCB 探究2反應(yīng)了什么規(guī)律？三邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成SSS) 在ABC與ABC中，AB=AB，BC

3、=BC，AC=AC ABC ABCCAABCB我們?cè)?jīng)作過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)，將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀、大小就不變了。就是說(shuō)三角形的形狀大小也就確定了，這里用到的就是上面的結(jié)論。用上面的結(jié)論可以判斷兩個(gè)三角形全等，判斷兩個(gè)三角形全等的過(guò)程，叫做證明三角形全等。例1 如圖， ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證ABC ACDCABD分析：要證ABC ACD，可以看 這兩個(gè)三角形三邊是否_它們相等嗎？相等CABDCABD證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=CDAB=AC，在ABD與ACD中BD=CD，AD=AD， ABD ACD(SSS）(公共邊)(已證)

4、(已知)從例1可以看出，證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過(guò)程。已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB。要用“邊邊邊 ”證明ABD FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ABCDEF工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線。為什么？先任意畫(huà)一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，A= A，AC=AC，(即使有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等)，

5、把畫(huà)好的ABC 剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔緾AABCB畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，A= A ；1、畫(huà)DAE= A ；2、在射線AD上截取AB=AB，在射線AE上截取AC=AC；3、連接線段BC； 探究3反應(yīng)了什么規(guī)律？?jī)蛇吅退鼈兊膴A角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成SAS)CAABCB 在ABC與ABC中，AB=AB，AC=AC，A= A ABC ABC例2 如圖有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D,使CA=CD；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？分析：如果能證明

6、ABC DEC，就可以得到AB_DE =在ABC與DEC中，CA=CD，CB=CE，1= 2ABC DEC還差一個(gè)條件是：_證明：CA=CD，在ABC與DEF 中1= 2 ，CB=CE， ABC DEF(SAS）(已知)(對(duì)頂角相等)(已知)從例2可以看出，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題，常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)回答，還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)回答把一長(zhǎng)一短的兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)

7、木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成 的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來(lái)1、如圖，兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東，向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C、D兩地，此時(shí)C、D到B的距離相等嗎？為什么？ADCB2、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求證：A=DADCBFE先任意畫(huà)一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，A= A，B= B ，(即兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)，把畫(huà)好的ABC 剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔慨?huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，A= A ,B= B ；1、畫(huà)AB=AB ；2、在AB同旁畫(huà)DAB=A ，EBA= B ，AD，BE交于

8、點(diǎn)C；ABCABCED兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成ASA)CAABCB 在ABC與ABC中， A= A ，AB=AB， B= B ， ABC ABC 在ABC與DEF中，A= D，B= E ， BC=EF， ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角的條件證明你的結(jié)論嗎？CADBFE兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成AAS)CAABCB 在ABC與ABC中， A= A ，B= B ， BC=BC， ABC ABC例3 如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B= C，求證AD=AEABCDEABCDE分析：如果能證明ABE_ACD，就可以得到AD_A

9、E = AB=AC，在ABE與ACD 中B= C ，A= A， ABE ACD(ASA）(已知)( )(已知)證明：公共角 AD=AE( )全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 三角對(duì)應(yīng)相等 的兩個(gè)三角形全等嗎？現(xiàn)在我們學(xué)了哪些判定全等的方法？1、SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等2、SAS 兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等3、ASA兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等4、AAS 兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等1、如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？ABC DEF2、 如圖，ABBC， ADDC ，1= 2，求證AB=A

10、D12ABCD分析：如果能證明ABC_ACD，就可以得到AB_AD = 對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？ABCDEF由三角形全等的條件判斷，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？如果滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？先任意畫(huà)一個(gè)ABC，使，再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，= ，把畫(huà)好的ABC 剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔慨?huà)一個(gè)ABC，使=，= ；1、畫(huà)= ；2、在射線上取、以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)、連接ABCABC斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成斜邊、直角邊或)ABC 在ABC與ABC中， AB=AB， B= B，ABCABC例 如圖，ABC， DD ，= ，求證B=ADABCAC=BD，在RTABC與RTBAD 中AB= BA ， RTABC RTBAD (HL)