1、一、行程問題解題策略：在解行程問題的分式方程應用題時，可以依據時間華師大版數學八年級下冊第16 章分式方程應用題專題訓練路程，利用分式來表示時速度例：馬小虎的家距離學校1800 米，一天馬小虎從家去上學，出發(fā) 10 分鐘后，爸爸發(fā)現他的數學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2 倍，求馬小虎的速度分析：設馬小虎的速度是x 米 / 分，列表分析如下。路程（米）速度（米/ 分）時間（分）馬小虎1600x1600x馬小虎的爸爸16002x16002x依據馬小虎多走10 分鐘建立方程。解：設馬小虎的速度是x 米 /分，根據題意列方程，160

2、0 1600 102x解得：x 80經檢驗，x=80 是原方程的根答：馬小虎的速度是80 米 /分練習：1 、為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020 年冬奧會，全長174 千米的京張高鐵18于 2014 年底開工. 按照設計，京張高鐵列車從張家口到北京最快用時比最慢用時少分鐘，最快列出時速是最慢列車時速的29 倍 ，求京張高鐵最慢列車的速度是多少？20解：設京張高鐵最慢列車的速度是x 千米/時 . 由題意，得1 7 41 7 41 8，2960x x20解得 x 180經檢 ，驗 x 180 是原方程的解，且符合題意.答：京張高鐵最慢列車的速度是180 千米 /時 .2、早晨，小明步行到離

3、家900 米的學校去上學，到學校時發(fā)現眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學校已知小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10 分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍（ 1 ）求小明步行速度（單位：米/ 分）是多少；（ 2 ）下午放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步 行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2 倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？解：（1 ）設小明步行的速度是x 米 / 分，由題意得：90090010x 3x ，解得： x=60，經檢 ：驗 x=60

4、是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60 米 /分；（ 2 ）設小明家與圖書館之間的路程是y 米，根據題意可得：y 900 260180解得：y 600 ，答：小明家與圖書館之間的路程最多是600 米3、甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000 米甲同學先步行600 米，然后乘公交車去學校、 乙同學騎自行車去學校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2 倍甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到2 分鐘（ 1 ）求乙騎自行車的速度；（ 2 ）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？解 ： （ 1 ）設乙騎自行車的速度為x 米 / 分鐘，則甲步行速度是x 米

5、/分鐘，公交車的速度是2x米 / 分鐘，根據題意得600 3000 6003000 212，xxx2解得：x=300 米 /分鐘，經檢驗x=300 是方程的根，答：乙騎自行車的速度為300 米 / 分鐘；（ 2） 300 2=600 米，答：當甲到達學校時，乙同學離學校還有600 米二、工程問題工作量解題策略：在解工程問題的分式方程應用題時，可以依據工作時間，利用分式工作效率來表示工作時間，根據工作時間之間的關系建立分式方程。安排甲、乙兩個工程隊完成已2例：某校為美化校園，計劃對面積為1800m 的區(qū)域進行綠化，知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2 倍，并且在獨立完成面積為

6、4 天400m 2 區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用1 ）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少2 ）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4 萬元，乙隊為0.25 萬元，要使這次的綠化總費用不超 過萬元，至少應安排甲隊工作多少天？1 ）分析：設乙工程隊每天能完成綠化的面積是2，列表分析如下。1 ）解：設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據題意得：2）工作量（綠化面積m工作效率（每天綠化的面積 m2 ）2）工作時間（天）甲4002x4002x乙400x400xxm依據甲隊比乙隊少用4 天建立方程。m2） ，答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分 別是100m2、 50m 2；2 ）分

7、析：設安排甲隊工作y 天，列表分析如下。工 作效率 （每工作量 （綠化面積 m2）天綠化的面積m 2工作時間單價100y2）100/ 天）0.41800 100y501800 100 y500.25依據這次的綠化總費用不超過8 萬元建立不等式。工作費用（元）0.4y1800 100 y0.2550400400=4，2x解得： x=50，經 檢 驗x=50 是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是 502=1002 ）解：設安排甲隊工作x 天，根據題意得：1800100 y答：至少應安排甲隊工作10 天練習：1 、為了把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心，區(qū)政府對地下污水排放設施進行改造某施

8、工隊承擔鋪設地下排污管道任務共2200 米，為了減少施工對周邊交通環(huán)境的影響，施工隊進行技術革新，使實際平均每天鋪設管道的長度比原計劃多10% ，結果提前兩天完成任務求原計劃平均每天鋪設排污管道的長度解：設原計劃平均每天鋪設排污管道x 米，依題意得2 2 0 02 2 0 02x （ 11 0 %x ）解這個方程得：x 100（米）經檢驗，x 100 是這個分式方程的解， 這個方程的解是x 100答：原計劃平均每天修綠道100 米2、學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現在李老師與工人王師傅共同整理20 分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整

9、理了 20 分鐘才完成任務1 ）王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？2 ）學校要求王師傅的工作時間不能超過30 分鐘， 要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？解：（1 ）設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x 分鐘，20(1120)1，40 x x解得： x=80，經檢驗得：x=80 是原方程的根答：王師傅單獨整理這批實驗器材需要80分鐘2 ）設李老師要工作y 分鐘，由題意，得：（1 y ）1304080，解得： y 25答：李老師至少要工作25 分鐘3、某漆器廠接到制作480 件漆器的訂單，為了盡快完成任務，該廠實際每天制作的件數比原來每天多50% ，結果提前10 天完成任務原來每天

10、制作多少件？解：設原來每天制作x 件，根據題意得：48048010，x （1 50%） x解得： x=16，經檢 驗 x=16 是原方程的解，答：原來每天制作16 件4、濟寧市“五城同創(chuàng) ”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔已 知 甲 工 程 隊 單 獨完成這項工作需120 天，甲工程隊單獨工作30 天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了 36 天完成（ 1 ）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？（ 2 ）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中x、 y 均為正整數，且x 46， y 52，求甲、乙兩隊各做了多少天？解：（1

11、 ）設乙工程隊單獨完成這項工作需要x 天，由題意得3011， 解之得 x=80，36（） 1120120x經檢 驗 x=80 是原方程的解答：乙工程隊單獨做需要80 天完成；（ 2 ）因為甲隊做其中一部分用了x 天，乙隊做另一部分用了y 天，xy所以1，即y=80 x，又x 46 ， y 52，120802所以 80 x 523，解得42 x 46，x 46因為x、 y 均為正整數，所以x=45， y=50，答：甲隊做了45 天，乙隊做了50 天三、營銷問題解題策略：在解營銷問題的分式方程應用題時，可以依據數量金 額 ，利用分式來表示數單價量，根據數量之間的關系建立分式方程。例： “ 母親節(jié)

12、” 前夕，某商店根據市場調查，用 3000 元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000 元購進第二批這種盒裝花已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2 倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5 元求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？依據第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2 倍來建立方程。解：設第一批盒裝花的進價是x 元 / 盒，則300050002=，x x 5解得 x=30經檢驗，x=30 是原方程的根答：第一批盒裝花每盒的進價是30 元練習：1 、今年是揚州城慶2500 周年，東關歷史街區(qū)某商鋪用3000 元批發(fā)某種城慶旅游紀念品銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集9000 元

13、資金再次批進該種紀念品，但這次的進價比第一次的進價提高了20% ，購進的紀念品數量是第一次的2 倍還多 300 個，如果商鋪按9元 / 個的價格出售，當大部分紀念品售出后，余下的600 個按售價的8 折售完（ 1 ）該種紀念品第一次的進貨單價是多少元？（ 2 ）該商鋪銷售這種紀念品共盈利多少元？解：（1 ）設該種紀念品第一次的進貨單價是x 元，則第二次進貨單價是（1+20% ） x 元，9000(1 20%) x3000，300x解得 x=5，經檢驗 x=5是方程的解答：該種紀念品第一次的進貨單價是300090002 2） 600 9+600 9 80%（3000+9000 ）=（ 600+1

14、500 600） 9+4320 12000=1500 9+4320 12000=13500+4320 12000=5820 （元）答：商鋪銷售這種紀念品共盈利5820 元2、由于受金融危機的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500 元如果賣出相同數量的手機，那么去年銷售額為8 萬元，今年銷售額只有6 萬元1 ）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（ 2 ）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000 元，乙型號手機每臺進價為800 元，預計用不多于1.84 萬元且不少于1.76 萬元的資金購進這兩種手機共20 臺，請問有幾種進貨方案？（ 3 ）若乙型號

15、手機的售價為1400 元， 為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金 a 元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a 應取何值？解：（1 ）設今年甲型號手機每臺售價為x 元，由題意得，8000060000，解得 x=1500x 500x經檢 驗 x=1500 是方程的解故今年甲型號手機每臺售價為1500 元（2 ）設購進甲型號手機m臺，由題意得，17600 1000m+800 （ 20m） 18400 ，8m12因為 m 只能取整數，所以m 取8、9、 10、11 、 12，共有 5 種進貨方案（3）設總獲 利 W 元，則W=（15001000）m+（14

16、00800a）（20m），W=（ a100） m+12000 20a所以當 a=100 時，（2）中所有的方案獲利相同3、某書店老板去圖書批發(fā)市場某購買 種圖書第一次用1200 元購書若干本，并按該書定價7 元出售，很快售完由于該書暢銷 ， 第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，200 本時，出現滯銷，便以 定還是賺錢了（不考慮其它他用 1500 元所購該書數量比第一次多10 本當按定價售出價的 4 折售完剩余的書試問該老板這兩次售書總體 是上 賠錢了，因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設第一次購書的進價為元，則第 二次購書的進價為x 元根據題意得：1200101500

17、x1.2 x解得： x=5經檢 ，驗 x=5 是原方程的解。所以第一次購書為1200 =240 （本）5第二次購書為240+10=250 （本）第一次賺錢為 240 （ 7-5 ） =480 （元）第二次賺錢為 200 （ 7-5 1.2 ） +50 （ 7 0.4-5 1.2 ） =40 （元）所以兩次共賺錢480+40=520 （元）答：該老板兩次售書總體上是賺錢了 ， 共 賺 了520 元4、綿陽人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙 種牛奶的進價每件少 5 元，其用90 元購進甲種牛奶的數量與用 100 元購進乙種牛奶的數量相同（ 1 ）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？（ 2 ）若該商場購進甲種牛奶的數量是乙種牛奶的3 倍少 5 件，兩種牛奶的總數不超過 95件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49 元，乙種牛奶的銷售價格為每件55 元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（ 利潤 =售價進價）超