1、2019 年普通高中自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)( 數(shù)學(xué) ) 測試題注意事項(xiàng)：1 本卷滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘；2所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計(jì)分一、 選擇題 ( 每小題 5 分， 共 30 分 每小題均給出了A、 B、C、 D 的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不填、多填或錯(cuò)填均得0 分 )1 有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、 2、 3、 4、 5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示如果記 6 的對面的數(shù)字為a ， 2 的對面的數(shù)字為b ，那么a b的值為A 3B 7C 8D 11(1)(2)(2)(2)2右圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖像( 收

2、支差額車票收入出費(fèi)用) 由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩條建議：建議(1) 是不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議(2) 是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格下面給出四個(gè)圖像( 如圖所示) 則A反映了建議(2)，反映了建議B反映了建議(1)，反映了建議C反映了建議(1)，反映了建議D反映了建議(1)，反映了建議3 已知函數(shù)y 3 (x m)(x n) ， 并且 a, b 是方程 3 (x m)(x n) 0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m, n,a,b的大小關(guān)系可能是AmabnBmanbCambnDamnb4 記Sn a1a2an ，令Tn12 n ， 稱Tn 為a1， a2， ，nan 這列數(shù)的“理想數(shù)”

3、已知 a1，a2，a500的“理想數(shù)”為2004， 那么8，a1，a2， ，a500的“理想數(shù)”為D 2018D 4A 2004B 2006C 20085以半圓的一條弦BC（非直徑 ）為對稱軸將弧 BC 折疊后與直徑AB 交于點(diǎn)D ，若 AD 2 ，且 AB 10 ，則 CB 的長 DB 3為A 4 5B 4 3C 4 26 某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布如圖公司在年初分配給A、 B、 C、 D 四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50 件在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、 B、C、 D 四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、 45、 54、 61 件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（ n件

4、配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動件次為n） 為A 15B 16C 17D 18二、填空題（ 每小題 6 分，共 48 分 ）7若 x 表示不超過x的最大整數(shù)（如 3, 223等 ），則11121 232 320012000 20018 在 ABC中，D、 E分別是BC、 AC上的點(diǎn)，AE 2CE,BD 2CD ， AD、 BE 交于點(diǎn)F ，若 S ABC 3，則四邊形DCEF 的面積為9有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號碼 1、 2、 3，現(xiàn)任意抽取3 面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是10已知拋物線y 1 x2 bx經(jīng)過點(diǎn)A（4， 0） 設(shè)點(diǎn) C（1 ，2

5、3） ， 請?jiān)趻佄锞€的對稱軸上確定一點(diǎn)D， 使得 AD CD 的值最大，則D 點(diǎn)的坐標(biāo)為11 三角形紙片內(nèi)有100 個(gè)點(diǎn)， 連同三角形的頂點(diǎn)共103 個(gè)點(diǎn)， 其中任意三點(diǎn)都不共 線現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為12已知點(diǎn)（1 ， 3） 在函數(shù) y k （x 0）的圖像x上正方形ABCD 的邊 BC 在 x軸上，點(diǎn)E 是對角線BD 的中點(diǎn)，函數(shù)y k（x 0）的圖像又經(jīng)過A、 E兩點(diǎn)，則點(diǎn)Ex的橫坐標(biāo)為13按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（ 如圖 ）規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于 244 ”為一次運(yùn)算 若 x 5， 則運(yùn)算進(jìn)行次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行了 5 次才停止，則

6、x的取值范圍是14給你兩張白紙一把剪刀你的任務(wù)是：用剪刀剪出下面給定的兩個(gè)圖案，你可以將紙片任意折疊，但只能沿直線剪一刀，要得到下面兩個(gè)圖案，在不實(shí)際折疊的情況下，想象一下，該如何折疊？用虛線畫出折痕，用實(shí)線畫出剪的這一刀( 分別在旁邊的白紙上畫出來)三、解答題( 本大題共5 小題， 12 12 14 18 16 72 )15已知：如圖在Rt ABC 中，斜邊AB 5厘米，BC a厘米，AC b 厘米，a> b，且 a、 b 是方程x2 (m 1)x m 4 0的兩根(1) 求 a和 b 的值；(2) ABC 與 ABC開始時(shí)完全重合，然后讓ABC固定不動， 將 ABC 以 1 厘米 /

7、秒的速度沿BC所在的直線向左移動設(shè) x秒后 ABC 與 ABC的重疊部分的面積為y平方厘米，求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍；幾秒后重疊部分的面積等于3 平方厘米？816 已知 O 過點(diǎn) D (3 ， 4) ， 點(diǎn) H 與點(diǎn) D 關(guān)于 x軸對稱，過 H作 O的切線交x軸于點(diǎn) A(1) 求 sin HAO 的值；(2) 如圖， 設(shè) O與 x軸正半軸交點(diǎn)為P， 點(diǎn) E、 F 是線段OP 上的動點(diǎn)( 與點(diǎn) P 不重合 ) ， 連接并延長DE 、 DF 交 O于點(diǎn) B 、 C， 直線 BC交 x軸于點(diǎn) G， 若 DEF 是以 EF為底的等腰三角形，試探索sin CGO 的大小怎樣變化

8、，請說明理由17青海玉樹發(fā)生7.1 級強(qiáng)震，為使人民的生命財(cái)產(chǎn)損失降到最低，部隊(duì)官兵發(fā)揚(yáng)了連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)剛回營地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)前往距營地30 千米的 A鎮(zhèn)， 二分隊(duì)因疲勞可在營地休息 a(0 a 3)小時(shí)再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)一分隊(duì)出發(fā)后得知， 唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1 小時(shí)打通道路已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為b 千米 / 時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為 (4 a)千米 /時(shí)(1) 若二分隊(duì)在營地不休息，問要使二分隊(duì)在最短時(shí)間內(nèi)趕到 A 鎮(zhèn)，一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為多少千米/時(shí)？(2) 若 b 4 千米 / 時(shí)，二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到

9、A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息幾小時(shí)？18如圖1、 2 是兩個(gè)相似比為1 2 的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3 放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合(1) 在圖 3 中，繞點(diǎn)D 旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分 別 與AC、 BC 交 于 點(diǎn) E,F ， 如 圖 4 求 證 ：222AE 2 BF 2 EF 2 ；(2) 若在圖 3 中，繞點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和 CD 延長線分別與AB 交于點(diǎn)E、 F ，如圖5，此時(shí)結(jié)論 AE2 BF2 EF 2是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由(3) 如圖， 在正方形ABCD 中，E、 F 分別是邊BC、 CD

10、上的點(diǎn)，滿足CEF 的周長 等 于 正 方 形 ABCD 的 周 長 的 一半， AE、 AF 分別與對角線BD 交于M 、 N ，試問線段BM 、 MN 、 DN 能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由19定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量平面向量可以用有向線段表示，有向線段 的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的 方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量如以正方形ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出8 個(gè)不同的向量：AB、 BA、 AC、 CA、 AD、 DA、 BD、 DB(由于 AB

11、和 DC是相等向量，因此只算一個(gè)) (1) 作兩個(gè)相鄰的正方形( 如圖一 ) 以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為f(2)，試求 f(2)的值；(2) 作 n個(gè)相鄰的正方形(如圖二 )“一字型”排開 以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為f(n)，試求 f (n)的值；共 n 個(gè)正方形48 分 )8 12( 本題的答案三、解答題( 本大題共5 小題，12 12 14 18 1672 )(3) 作 2 3個(gè)相鄰的正方形( 如圖三 ) 排開 以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為f(2 3

12、)，試求f(2 3)的值；(4) 作 m n個(gè)相鄰的正方形( 如圖四 )排開以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為f(m n)，試求 f (m n)的值2019 年普通高中自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)( 數(shù)學(xué) ) 測試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)( 每小題 5 分，共 30 分 )1 B 2 B 3 D 4 C 5 A6 B二、填空題( 每小題 6 分，共7 2000911411 201812613 4，1,4不唯一，其它畫法相應(yīng)給分)15 (1) a 4， b 3(2) y 3 x2 3x 6(0 x 4)經(jīng)過 3 秒后重疊部分的面積等于3平方厘米16 (1) sin H

13、AO HO 3 AO 5(2) 試探索 sin CGO 的大小怎樣變化，請說明理由解： 當(dāng) E、 F 兩點(diǎn)在 OP上運(yùn)動時(shí)( 與點(diǎn) P 不重合 ) ， sin CGO的值不變過點(diǎn) D 作 DM EF 于 M ， 并延長 DM 交O于N ，連接 ON ，交 BC 于 T 因?yàn)?DEF 為等腰三角形，DM EF ，所以DN 平分BDC所以弧BN弧CN，所以O(shè)T BC ，所以 CGO MNO所以sin CGO sin MNO OM 3ON 5即當(dāng)E 、 F 兩點(diǎn)在 OP 上運(yùn)動時(shí)( 與點(diǎn) P 不重合 ) ，sin CGO 的值不變17 (1) 一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為20 千米 / 時(shí)3(2) 要使二

14、分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A 鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地不休息18 (1) 在圖 4 中，由于AD BD ，將 AED 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn) 180 ，得 BE D ， AE BE 、ED E D 連接E FFBE ABC ABE ABC CAB 90在 Rt BE F 中有E B2 BF 2 E F2又 FD 垂直平分EEEF FE代換得AE 2 BF 2 EF 2在圖 5 中，由 AC BC ，將 AEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 90 ，得 BE CAE BE ,CE CE 連接 E FFBEABCCBE ABC CAB 90在 Rt BE F 中有 E B2 BF 2 E F2又可證CEF CE F ，得 EF FE代換得 AE 2 BF 2 EF 2(3) 將ADF 繞點(diǎn)A瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ，得ABG ，且FD GB,AF AG因 為 CEF的 周 長等 于