1、第九章 附 -統(tǒng)計(jì)與概率高考真題（ 2014全國 1）18. （本小題滿分12分 ）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500 件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：I ）求這 500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2服從正態(tài)分布N（ , 2），其中近似為樣本平均數(shù)x，2 近似為樣本方差s2 .（ i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8 Z 212.2） ；（ ii） 某用戶從該企業(yè)購買了100 件這種產(chǎn)品，記 X 表示這 100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX .（ 2014全國2）19 （ 12 分）某地區(qū)2

2、007 年至 2013 年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：2007200820092010201120122013t1234567y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y 關(guān)于t 的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：（ 2015全國1）（ 19 ）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8 年的年宣傳

3、費(fèi)xi 和年銷售量yi （i 1,2,.,8） 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。xyw8(xi x)2i182(wi w)i18(xix)( yiy)i18(wiw)( yi y)i146.65636.8289.81.61469108.88表中wixi ， w wii1（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y a bx與 y c d x 哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y 關(guān)于 x 的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z 與 x、 y 的關(guān)系為z 0.2y x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（ i ） 年

4、宣傳費(fèi)x=49 時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？（）年宣傳費(fèi)x 為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附： 對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1,v1）,（u2,v2）,.,（ un,vn）, 其回歸直線v u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：n （ui u）（vi v） i1 n, v u（ui u）2i12015全國2)3)根據(jù)下面給出的2004 年至 2013 年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是A)逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B )2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C)2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D )2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年

5、份正相關(guān)(18)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A， B 兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20 個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A 地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B 地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；()根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70 分70 分到89 分不低于90 分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C： “

6、A 地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B 地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”。 假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C 的概率2016全國 1） 4.某公司的班車在7:00， 8:00， 8:30 發(fā)車， 小明在 7:50 至 8:30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10 分鐘的概率是1A)( B)3C) 3D）（ 2016全國 1） 19.某公司計(jì)劃購買2 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè) 200 元 .在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500

7、元 . 現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這 100 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X 表示 2 臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n 表示購買2 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（ I ）求X 的分布列；（ II）若要求P（X n） 0.5，確定 n 的最小值；（ III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n 19 與 n 20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？2016 全國2） 5.如圖，小明從街道的E 處出發(fā)，先到F 處與小紅會(huì)合，再一起到位于G 處的老年公

8、寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A） 24（ B） 18（ C） 12 （ D） 9（ 2016全國2） 18.（本小題滿分12 分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.0560% 的概率；2017全國1) 2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖. 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部

9、分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱. 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是AB8C 12D4( 2017全國1) 19.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16 個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N( , 2) ( 1) 假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記 X表示一天內(nèi)抽取的16 個(gè)零件中其尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件數(shù)， 求 P(X 1)及 X 的數(shù)學(xué)期望；2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一1 16經(jīng)計(jì)算得xxi9.97 ，16i1 i

10、天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查16 個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116(xi x)2(xi2 16x2)2 0.212，其中xi為抽取的第 i 個(gè)零件的尺寸，i 1,2, ,16用樣本平均數(shù)x 作為 的估計(jì)值? ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值?，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和 (精確到0.01 )附：若隨機(jī)變量Z 服從正態(tài)分布N( , 2 ) ，則 P( 3

11、Z 3 ) 0.997 4 ，0.997 416 0.959 2 ，0.008 0.09（ 2017全國2） 6.安排3 名志愿者完成4 項(xiàng)工作，每人至少完成1 項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1 人完成，則不同的安排方式有 12種 18種 24種 36種2017 全國2） 13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02 ，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，則D。2017 全國2） 18. 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了kg）某頻率分布直方圖如下：100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：A 表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱99%的把握