1、2017-2018 學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第 7 頁，共 19 頁8 小題，共24.0 分）1. 畫 ABC 的高 BE，以下畫圖正確的是（）3. 若分式的值為 0，則實數(shù)的值為（）A.B.C. 04. 下列計算正確的是（）用七塊板可拼出許多有D.A.B.C.5. 七巧板是一種傳統(tǒng)智力游戲，是中國古代勞動人民的發(fā)明，趣的圖形在下面這些用七巧板拼成的圖形中，可以看作軸對稱圖形的（不考慮拼接線）有（）6.A. 5 個B. 4個在圖所示的4 ×4 的方格表中，則（）A.B.C.D.記 ABD=，7. 下列式子是因式分解的是（A.B.C.D.8. 如圖，等腰 ABC 中，A

2、B=AC， MN 是邊 BC 上一條運動的線段 （點 M 不與點B 重合，點 N 不與點C 重合）， 且 MN= BC，MD BC 交 AB 于點D， NE BC交 AC 于點E， 在 MN 從左至右的運動過程中， BMD和 CNE 的面積之和（）A. 保持不變B. 先變小后變大C. 先變大后變小D. 一直變大9.10.11.12.13.14.15.8 小題，共24.0 分）2分解因式：3x2-6x+3=若二次根式圖中 x 的值為有意義，則實數(shù)x 的取值范圍是如圖，在長方形ABCD 中， AF BD，垂足為E， AF 交BC于點F，連接DF 圖中有全等三角形對，有面積相等但不全等的三角形在你所

3、學(xué)過的幾何知識中，可以證明兩個角相等的定理有即可）對（寫出三個定理16. 的式子表示）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（4，0）， 點 P 與A，B 不重合若以 P，O， B 三點為頂點的三角形與 ABO 全等，則點P 的坐標(biāo)為AEB=，則 CEF=三、計算題（本大題共2小題，共8.0分）17. 計算：18. （ 1）計算：|-5|-2cos60 -°+（）（ 2）解分式方程：-= 四、解答題（本大題共8 小題，共44.0 分）19. 已知 a+b=0，求代數(shù)式a（ a+4b） -（ a+2b）（a-2b）的值20. 已知： 如圖， 點 A、 D、 C 在同一直線上，AB

4、EC， AC=CE， B= EDC 求證：BC=DE21. 列方程解應(yīng)用題20min八年級學(xué)生去距學(xué)校10km 的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2 倍，求騎車學(xué)生的速度22. 能被 2 整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2 整除的整數(shù)叫做奇數(shù)引入負(fù)數(shù)后，如1，-3 等是奇數(shù)，0， -2 等是偶數(shù)任意兩個連續(xù)整數(shù)的平方差能確定是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？寫出你的判斷并證明23. 如圖，點D、 E 在 ABC 的 BC 邊上，AB=AC，AD=AE求證：BD=CE24. 分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)

5、，稱這樣的分式為真分式例如，分式， 是真分式如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式例如，分式， 是假分式一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和例如，（ 1）將假分式化為一個整式與一個真分式的和；（ 2）若分式的值為整數(shù)，求x 的整數(shù)值25. 請按要求完成下面三道小題（ 1）如圖1 ， AB=AC這兩條線段一定關(guān)于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸a（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不是，請說明理由（ 2）如圖2，已知線段AB 和點C求作線段CD（不要求尺規(guī)作圖），使它與AB 成軸對稱，且A與 C是對稱點，標(biāo)明對稱軸b，并簡述畫圖過程（ 3）如圖3，任意位置的兩條線段AB， C

6、D， AB=CD你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法；如果不能，請說明理由26. 在等邊 ABC外作射線AD，使得 AD 和 AC 在直線 AB 的兩側(cè)， BAD=（ 0°< <180 °），點 B 關(guān)于直線AD 的對稱點為P，連接PB， PC1）依題意補全圖2）在圖3）直接寫出使得1；1 中，求 BPC 的度數(shù)； PBC 是等腰三角形的的值第 6 頁，共 19 頁答案和解析1 .【答案】D解：畫 ABC 的高 BE，即 過 點 B 作 對邊 AC 所在直 線 的垂 線 段 BE，故 選 ： D畫 ABC 的高 BE，即 過

7、 B 點作 AC 所在直 線 的垂 線 段，垂足 為 E本 題 主要考 查 作 圖 -基本作圖 ，掌握三角形的高是指從三角形的一個頂 點向?qū)?所在直 線 作垂 線 ， 連 接 頂 點與垂足之間 的 線 段是解 題 的關(guān) 鍵 2 .【答案】C【解析】解：A、= ，故 不是最 簡 二次根式，本選項錯誤 ；B 、=3 ，故 不是最 簡 二次根式，本選項錯誤 ；C、是最 簡 二次根式，本選項 正確；D 、=|x|，故不是最 簡 二次根式，本選項錯誤 故 選 ： C結(jié) 合最 簡 二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式求解即可本 題 考 查 了最 簡 二次根式

8、，解答本題 的關(guān) 鍵 在于熟 練 掌握最 簡 二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3 .【答案】A【解析】解：分式的 值為0， x+2=0 且 x-1 0 ，解得： x=-2故 選 ： A分式 值為 零的條件是分子等于零且分母不等于零本 題 主要考 查 的是分式 值為 零的條件，熟練 掌握分式 值為 零的條件是解題 的關(guān)鍵4 .【答案】 A【解析】解：A、 a2?a3=a5，故原題計 算正確；B 、（ a3） 2=a6，故原題計 算 錯誤 ；C、（ 3a） 2=9a2，故原題計 算 錯誤 ；D 、 a2÷ a8= 故原 題計 算 錯誤 ；

9、故 選 ： A根據(jù)同底數(shù)冪 的乘法法 則 ：同底數(shù) 冪 相乘，底數(shù)不變 ，指數(shù)相加；同底數(shù)冪 的除法法 則 ：底數(shù)不 變 ，指數(shù)相減；冪 的乘方法 則 ：底數(shù)不 變 ，指數(shù)相乘；積 的乘方法 則 ：把每一個因式分別 乘方，再把所得的冪 相乘分 別進 行 計 算即可此 題 主要考 查 了同底數(shù) 冪 的乘除法和冪 的乘方、 積 的乘方，關(guān)鍵 是熟 練 掌握各 計 算法 則 5 .【答案】B【解析】解：第一個圖 形不是 軸對 稱 圖 形，第二個圖形是軸對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，第四個 圖 形不是 軸對 稱 圖 形，第五個圖形是軸對稱圖形，第六個圖形是軸對稱圖形，綜 上所述，是軸對 稱 圖 形

10、的有 4 個故 選 ： B根據(jù) 軸對 稱 圖 形的概念 對 各 圖 形分析判斷即可得解本 題 考 查 了 軸對 稱 圖 形的概念，軸對 稱 圖 形的關(guān) 鍵 是 尋 找 對 稱 軸 ， 圖 形兩部分折疊后可重合，本題 要注意不考慮 拼接 線 6 .【答案】B【解析】解：由 題 意知： DGC= DCG=4° 5 ， 同理 HGF= GHF =45°，又 DGC+ HGF+ =180°， =90， °由 圖 可知 > 90°， < 90°， < < ，故 選 ： B根據(jù) 題 意和 圖 得出： DGC= DCG=4&

11、#176; 5 ， HGF= GHF =45°，再根據(jù) DGC+ HGF+ =180，從而得出° =90，然后 °結(jié) 合 圖觀 察出 > 90°， < 90°，最后比 較 大小即可本 題 考 查 了角的大小比較 ，解 題 的關(guān) 鍵 是求出 角的度數(shù)，然后再比較 大小就容易了7 .【答案】C【解析】解： A、 a（ a-b-1） =a2+ab-a是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤 ；B 、 a2-a-3=a（ a-1） -3 結(jié) 果不是 積 的形式，不是因式分解，故選項錯誤 ；C、 -4a2+9b2=-（ 2a+3b）（ 2a

12、-3b）是整式積 的形式，故是分解因式，故本選項 正確；D 、 2x+1=x（ 2+ ），右 邊 不是整式，故本選項錯誤 ；故 選 ： C根據(jù)因式分解的定義 ：就是把整式變 形成整式的積 的形式，即可作出判斷本 題 考 查 的是因式分解的意義 ，把一個多項 式化 為 幾個整式的積 的形式， 這種 變 形叫做把 這 個多 項 式因式分解，也叫做分解因式8 .【答案】B【解析】解：不妨 設(shè) BC=2a， B= C= ， BM=m ， 則 CN=a-m，則 有 S 陰 = ?m?mtan+ （ a-m） ?（ a-m） tan = tan （ m2+a2-2am+m2）= tan （ 2m2-2am

13、+a2）， S 陰 的 值 先 變 小后 變 大，故 選 ： B妨 設(shè) BC=2a， B= C= ， BM=m， 則 CN=a-m，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題 此 題 考 查 等腰三角形的性質(zhì) ，關(guān) 鍵 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 得出面 積 改 變規(guī)律29 .【答案】3（ x-1） 2【解析】解：3x2-6x+3，=3（ x 2-2x+1 ），=3（ x-1 ） 2先提取公因式3，再對 余下的多 項 式利用完全平方公式繼續(xù) 分解本 題 考 查 了用提公因式法和公式法進 行因式分解，一個多項 式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進 行因式分解，同時 因式分解要徹 底，直到不能分解 為 止10 .

14、【答案】x4【解析】解：由 題 意得，4-x0 ，解得x4 故答案 為 ： x4 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0 列式 計 算即可得解本 題 考 查 的知 識 點 為 ：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù) 數(shù)11 .【答案】130【解析】解：依 題 意有 2x+（ x-20） +90+80=540° ，解得x=130故答案 為 ： 130根據(jù)多 邊 形內(nèi)角和公式可得方程2x+（ x-20） +90+80=540° ，解方程即可求解考 查 了多 邊 形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵 是熟 練 掌握多 邊 形內(nèi)角和定理：（n-2） ?180（ n3 ）且n 為 整數(shù)）12 .【答案】1 4【解析】解：有，Rt

15、 ABD Rt CDB，理由：在 長 方形 ABCD 中， AB=CD ， AD=BC ， BAD= C=90° ，在 Rt ABD 和 Rt CDB 中， Rt ABD Rt CDB（ SAS）；有， BFD 與 BFA， ABD 與 AFD， ABE 與 DFE， AFD 與 BCD面 積 相 等，但不全等故答案 為 ： 1； 4根據(jù) 長 方形的 對邊 相等，每一個角都是直角可得AB=CD ， AD=BC， BAD= C=90 °，然后利用 “邊 角 邊 ”證 明 Rt ABD 和 Rt CDB 全等；根據(jù)等底等高的三角形面積 相等解答本 題 考 查 了全等三角形的判定

16、，長 方形的性 質(zhì) ，以及等底等高的三角形的面積 相等13 .【答案】對頂角相等，同角或等角的余角相等，兩直線平行，同位角相等【解析】解：判斷角相等的定理有：對頂 角相等，同角或等角的余角相等，兩直線 平行，同位角相等故答案 為 ： 對頂 角相等，同角或等角的余角相等，兩直線 平行，同位角相等判斷角相等的定理有許 多，如：全等三角形的對應(yīng) 角相等；兩直線 平行，同位角相等；同圓 或等 圓 中，相等的弧所對 的 圓 周角相等；在同一個三角形中，等邊對 等角；等等本 題 考 查 了學(xué)生 對 所學(xué)命 題 與定理的掌握程度關(guān)鍵 是熟 練 掌握所學(xué)定理，多加 積 累14 .【答案】（ 0， -2）或（4

17、， -2）或（4， 2）【解析】解：如 圖 ，以P，O，B三點為頂 點的三角形與 ABO全等， 則P（0，-2）或（4，-2）或（ 4， 2）；畫出 圖 形，利用 圖 象即可解決問題 本 題 考 查 全等三角形的判定和性質(zhì) 、坐 標(biāo) 與 圖 形性 質(zhì) 等知 識 ，解 題 的關(guān) 鍵 是學(xué)會用分 類討論 的思想思考問題 ，屬于中考常考題 型15 .【答案】AF=CB或 EF=EB 或 AE=CE【解析】解： AD BC， CE AB，垂足分 別為D、 E， BEC= AEC=90°，在 Rt AEF 中， EAF=90° - AFE，又 EAF= BAD， BAD=90

18、6; - AFE，在 Rt AEF 和 Rt CDF 中， CFD= AFE， EAF= DCF， EAF=90° - CFD= BCE，所以根據(jù)AAS 添加 AFF=CB 或 EF=EB；根據(jù)ASA 添加AE=CE可 證 AEF CEB故填空答案：AF=CB 或 EF=EB 或 AE=CE 根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷 AEF 與 CEB 有兩 對對應(yīng) 角相等，就只需要找它們的一 對對應(yīng)邊 相等就可以了題 考 查 三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL添加 時 注意： AAA、 SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)

19、合 圖 形及判定方法選擇 條件是正確解答本題 的關(guān) 鍵 16 .【答案】90°-解： 連 接 BC、 AF ED AB， AC AB， EDB= BAC=90° 又 BD=AC ， ED=AB ， EDB BAC， EB=BC， BED= CBA在 Rt EDB 中， EDB=9°0 ， BED+ EBD=90° CBA+ EBD=90° 即 EBC=9°0 BEC 是等腰直角三角形 BEC=45° 同理可 證 ： AEF 是等腰直角三角形 AEF=45° AEF= BEC AEF- CEF= BEC- CEF即

20、AEC= BEF， AEB= ， CEF 的度數(shù) 為 90 °-故答案 為 ： 90° -連 接 BC、 AF， 則 易 證 EDB BAC， 則 BEC 和 AEF 都是等腰直角三角形，則 AEF= CEB=4°5 ，即可 證 得： AEC= BEF；根據(jù) AEF= CEB=4°5 ，再依據(jù) CEF= AEF- AEC= AEF-( AEB- BEC)即可求解本 題 考 查 了三角形全等的判定，正確證 明 BEC 和 AEF 都是等腰直角三角 形是關(guān) 鍵 17 .【答案】解：原式=-?先 計 算括號內(nèi)的異分母分式的減法、將除法化為 乘法，再 約 分即可

21、得本 題 主要考 查 分式的混合運算，解題 的關(guān) 鍵 是熟 練 掌握分式的混合運算順 序和運算法 則 18 .【答案】解：（1）原式=5-1-3+2=3 ；（ 2）去分母得：3-2x=x-2，解得： x=經(jīng)檢驗，x= 是原方程的解 原方程的解是x= 【解析】（ 1）原式利用絕對值 的代數(shù)意 義 ，特殊角的三角函數(shù)值 ，算 術(shù) 平方根定 義 ，以及 負(fù) 整數(shù)指數(shù) 冪 法 則計 算即可得到結(jié) 果；（ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn) 化 為 整式方程，求出整式方程的解得到x 的 值 ， 經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解此 題 考 查 了解分式方程，利用了轉(zhuǎn) 化的思想，解分式方程時 注意要 檢驗 19 .【答案】解：

22、當(dāng) a+b=0 時，原式=a +4 ab-a +4b2=4ab+4b=4b（ a+b）=0【解析】根據(jù)整式的運算法則 即可求出答案本 題 考 查 整式的運算法則 ，解 題 的關(guān) 鍵 是熟 練 運用整式的運算法則 ，本 題 屬于基 礎(chǔ)題 型20 .【答案】證明： AB EC， A= ECA，在 ABC 和 CDE 中ABC CDE（ AAS）， BC=DE由條件 證 得 ABC CDE，由全等三角形的性質(zhì) 即可 證 得 結(jié)論 本 題 主要考 查 全等三角形的判定和性質(zhì) ，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、 ASA、 AAS 和 HL）和全等三角形的性質(zhì) （即 對應(yīng) 角相等、 對應(yīng)邊 相

23、等）21 .【答案】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，由題意得，- = ，解得：x=15經(jīng)檢驗：x=15 是原方程的解答：騎車學(xué)生的速度為15km/h【解析】設(shè)騎車 學(xué)生的速度為 xkm/h， 則 汽 車 的速度 為 2xkm/h，根據(jù)題 意可得，乘坐汽車 比 騎 自行 車 少用 20min，據(jù)此列方程求解本 題 考 查 了分式方程的應(yīng) 用，解答本題 的關(guān) 鍵 是 讀 懂 題 意， 設(shè) 出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗 22【答案】.解： 設(shè)較小數(shù)為n， 較大數(shù)則為n+1 ， 這兩個數(shù)的平方差是（ n+1 ） 2-n2=（ n+1+n）（ n+1- n） =2 n+1 所以任

24、意兩個連續(xù)整數(shù)的平方差能確定是奇數(shù)【解析】設(shè)較 小數(shù) 為 n， 較 大數(shù) 則為n+1，然后利用平方差公式進 行 計 算即可本 題 主要考 查 的是平方差公式的應(yīng) 用，熟 練 掌握平方差公式是解題 的關(guān) 鍵 23 .【答案】證明：如圖，過點A作 AP BC于 P AB=AC， BP=PC； AD=AE， DP=PE， BP-DP=PC-PE， BD =CE【解析】要 證 明 線 段相等，只要過 點 A 作 BC 的垂線 ，利用三 線 合一得到P 為 DE 及BC 的中點， 線 段相減即可得證 第 20 頁，共 19 頁本 題 考 查 了等腰三角形的性質(zhì) ；做 題時 ，兩次用到三線 合一的性 質(zhì)

25、，由等量減去等量得到差相等是解答本題 的關(guān) 鍵 24 .【答案】解：（1）由題可得，=2-25 2）=x-1+， 分式的值為整數(shù)，且x 為整數(shù)， x+1=± 1， x=-2 或 0【解析】1）根據(jù) 題 意，把分式化 為 整式與真分式的和的形式即可；2）根據(jù)題 中所 給 出的例子，把原式化為 整式與真分式的和形式，再根據(jù)分式值為 整數(shù)即可得出x的 值 本 題 考 查 了分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則 是解答此 題 的關(guān) 鍵 a（答案不唯一）25.【答案】解：（1）如圖1，作 ABC 的平分線所在直線2）如圖2 所示： 連接AC ； 作線段 AC 的垂直平分線，即為對稱軸b； 作點 B 關(guān)于直線b 的對稱點D ； 連接 CD 即為所求（ 3）如圖3 所示，連接BD；作線段BD 的垂直平分線，即為對稱軸c；作點C 關(guān)于直線 c 的對稱點E ；連接