1、10.2古典概型與條件概率-2-知識梳理雙基自測1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.互斥 基本事件 2.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(1)有限性:試驗中所有可能出現的基本事件.(2)等可能性:每個基本事件出現的可能性.只有有限個 相等 3.古典概型的概率公式 -3-知識梳理雙基自測4.條件概率及其性質 在古典概型中,若用n(A)和n(AB)分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件的個數,則P(B|A)=5.常用結論(1)古典概型中的基本事件都是互斥的.(2)任一隨機事件的概率都等于構成它的每一個基本

2、事件概率的和.P(B|A)+P(C|A) 2-4-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)在一次試驗中,其基本事件的發生一定是等可能的. ()(2)擲一枚硬幣兩次,出現“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”這三個結果是等可能事件. ()(3)在古典概型中,如果事件A中基本事件構成集合A,所有的基本事件構成集合I,那么事件A的概率為 . ()(4)條件概率一定不等于它的非條件概率. ()6-5-知識梳理雙基自測234152.已知袋中裝有6個白球,5個黃球,4個紅球,從中任取一球,則取到白球的概率為()6A-6-知識梳理雙基自測234153.小敏打開計算機時,忘記了開機

3、密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()6C-7-知識梳理雙基自測234154.某射擊手射擊一次命中的概率是0.7,連續兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是()6C-8-知識梳理雙基自測234155.從集合1,2,3,4中任取兩個不同的數,則這兩個數的和為3的倍數的概率為.6-9-知識梳理雙基自測2341566.袋中有形狀、大小都相同的4個球,其中1個白球,1個紅球,2個黃球.從中一次隨機摸出2個球,則這2個球顏色不同的概率為 .-10-考點1考點2考點3例1(1)在1,2,

4、4,5這4個數中一次隨機地取2個數,則所取的2個數的和為6的概率為()(2)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則恰好選到2名男生和1名女生的概率為,所選3人中至少有1名女生的概率為.思考如何求古典概型的概率?A-11-考點1考點2考點3-12-考點1考點2考點3解題心得1.求古典概型的思路:先求出試驗的基本事件的總數和事件A包含的基本事件的個數,再代入古典概型的概率公式.2.求試驗的基本事件數及事件A包含的基本事件數時,應用兩個原理及排列與組合的知識進行求解.-13-考點1考點2考點3BA-14-考點1考點2考點3-15-考點1考點2考點3考向一古典概型與平面向量的交匯思考如何把求兩

5、個向量的夾角的范圍問題轉化成與求概率的基本事件有關的問題?C-16-考點1考點2考點3考向二古典概型與解析幾何的交匯例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點的概率為.思考如何把直線與圓有公共點的問題轉化成與概率的基本事件有關的問題?-17-考點1考點2考點3考向三古典概型與函數的交匯(1)求f(x)在區間(-,-1上是減函數的概率;(2)從f(x)中隨機抽取兩個,求它們的圖像在(1,f(1)處的切線互相平行的概率.思考如何把f(x)在區間(-,-1上是減函數的問題轉換成與概率的基本事件有關的問題?-18-考點1考點2考點3-19-考點

6、1考點2考點3解題心得1.由向量的數量積公式,得出兩個向量夾角的余弦值的表達式,由夾角的范圍得出點數m和n的關系mn,然后分別求m=n和mn對應的基本事件個數,從而也清楚了基本事件的個數就是點數m和n組成的點的坐標數.2.直線與圓有公共點,即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,到此基本事件就清楚了,事件A包含的基本事件也清楚了.3.開口向上的拋物線f(x)在區間(-,-1上是減函數可轉化成f(x)的圖象的對稱軸大于等于-1,從而得出ba.從而不難得出ba包含的基本事件個數.-20-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(1)連續擲兩次骰子,以先后得到的點數m,n為點P的坐標(m,n),

7、那么P在圓x2+y2=17內部(不包括邊界)的概率是 ()(2)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x-1,1,3,y1,3,9,則ab的概率為;ab的概率為.D-21-考點1考點2考點3(3)設集合A=x|x2-3x-100,xZ,從集合A中任取兩個元素a,b且ab0,則方程 表示焦點在x軸上的雙曲線的概率為 . (4)已知關于x的二次函數f(x)=ax2-4bx+1,設a-1,1,2,3,4,5, b-2,-1,1,2,3,4,則f(x)在區間1,+)內是增函數的概率為.-22-考點1考點2考點3解析 (1)連續擲兩次骰子,以先后得到的點數m,n為點P的坐標(m,n),基本事件總數N=66=36,點P在圓x2+y2=17內部(不包括邊界)包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8個,-23-考點1考點2考點3-24-考點1考點2考點3思考求條件概率有哪些基本的方法? AC-25-考點1考點2考點3-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(1)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數,事件A=“取到的2個數之和為偶數”,