1、20.1.1平均數2教學設計教學目標：1理解算術平均數的簡便算法與加權平均數的一致性，會用計算器求加權平均數；2會根據頻數分布計算加權平均數，理解它所體現的統計意義，發展數據分析能力 3.會根據樣本平均數估計數據總體的集中趨勢，進一步體會用樣本估計總體的思想教學重點：1.根據頻數分布表求加權平均數的近似值;2.用樣本平均數估計總體平均數 教學難點：根據頻數分布表求加權平均數的近似值教學準備：ppt課件教學過程設計：一、設計問題，創設情境師：同學們，我來自鄒平縣西董街道鶴伴中學，請問1.同學們知道西董街道的請舉手.（生舉手統計）2.在西董街道有兩個著名的風景區鶴伴山和櫻花山，知道或到過這兩個景區

2、的請舉手.設計說明：通過與學生的互動，拉近師生距離，同時滲透統計的思想.師：剛才老師介紹了自己的情況，那現在老師想了解同學們的信息.師生活動：教師隨機了解三個學生的年齡.（兩個14歲，一個15歲）師：你會求這三個同學的平均年齡嗎？列出算式.預設：生1：14+14+153；生2. 14×2+153追問：你是怎么想的？歸納：通過計算以上三個同學的平均年齡，盡管兩種方式不同，但其實質是相同的即：用年齡之和除以人數.在這里，平均年齡就是14,14,15這三個數的平均數.教師板書：2平均數（2）設計說明：通過學生熟悉的年齡計算，引出課題，滲透算術平均數與加權平均數的一致性，為后續的學習提供一個

3、模型. 為了下一個環節，學生能更好的感受旋轉，教師要盡可能的讓學生的多發言，鼓勵學生積極回答問題，保護學生的積極性二、信息交流，揭示規律問題1：算算我們班同學的平均年齡. 師生活動：1.教師提問，要計算我們班同學的平均年齡，需要知道那些量，這些量如何獲取？ 2.學生現場統計各年齡段人數.3.學生計算. 教學預設：1.學生可能會出現收集數據方法：（1）一個一個的統計，最后相加，除以總人數;(2)設計調查問卷，制作統計表；（3）現場舉手，直接進行統計.對此教師要引導學生比較，怎樣更方便，快捷. 年齡人數143115182.教師利用電子表格制作統計表后，學生列出算式x=14×31+15&#

4、215;1831+1814.4教師引導：這個平均年齡是實質是49位同學的年齡之和除以總人數，因此，14.4是班內31個14,18個15這49個數的算數平均數.設計說明：學生再次感受平均數的實質，體會算術平均數與加權平均數的關系. 問題2：在上表中31表示什么意義？18呢？追問1：對于類似的問題我們歸納如下： 在求n個數的算術平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，xk出現fk次（這里f1+f2+fk=n）那么這n個數的算術平均數怎么計算？追問2：這個公式與我們上一節學習的加權平均數的計算公式在形式上有什么相似之處？ 追問3.本節課學習的加權平均數與上節課學習的加權平均數中的權在意義上有何

5、不同？追問4. 期中考試劉老師任教的兩個班級數學成績八年級一班49人平均分是68分，八年級二班51人平均分67分，則這兩個班級的總平均分是 . 師生活動：學生解釋31,18的含義，教師引導歸納，31表示14歲出現31次，是14的頻數.最后歸納：也叫做x1，x2，,xk這k個數的加權平均數，其中f1，f2，,fk分別叫做x1，x2，, xk的權.上節課學習的權表示一個數據在整組數據中的重要程度；而本節課學習的權表示一個數出現的頻數.設計說明：通過類比，引導歸納加權平均數的計算公式，并進行總結，分析，指出本節課學習的加權平均數計算公式類似，但“權”表示的意義不同.追問4是對加權平均數計算公式的鞏固

6、.問題3 學校要統計全校男生的身高情況，應該怎么做？師生活動：學生思考，可以一個一個的統計，但這樣工作量太大，也可以以班級為單位統計，工作量也很大，教師引導：有沒有相對較簡潔的方法，引出抽樣調查.教身高/cm頻數（人）145 x1555155 x16522165 x17545175x18525185x1953出示問題：學校要統計全校男生的身高情況，教導處按照學號從各年級共隨機抽取100名男同學，統計了他們的身高，得到下表:追問1.你可以提出什么問題？追問2. 這100名同學的平均身高是多少？追問3. 你能直接求這100名同學的平均身高嗎？為什么？追問4.要求這100名同學的平均身高還缺什么條件

7、，怎么辦？追問5.如何求大體估計每一組的總身高，用什么數比較合適？追問6.求得的平均身高170與準確嗎？這是我們全年級男生的平均身高嗎？身高/cm組中值頻數（人）145 x1551505155 x16516022165 x1951903師生活動： 學生思考，回答，遇到困難可以小組內交流，共同解決.設計說明：教師通過不斷追問，引導學生發現此題與年齡的不同：平均年齡是指導具體數據，求得的值非常精確，而本題是一個估算值，上題是全面調查，而本題是抽樣調查，因此要用樣本的平均身高估算全體男生的平均身高。追問4引導學生發現組中值的計算方法，教師務必注意引

8、導組中值是一個相對合適的量，但不一定最接近真實數據.三、運用規律，解決問題例為了綠化環境，柳蔭街引進一批法國梧桐， 三年后為估算這批樹的樹干的周長情況，從中隨機抽取了50棵進行統計，并制作了統計圖，請計算這50棵梧桐的平均周長，并估計這一批法國梧桐樹干的平均周長師生活動：教師出示問題，學生獨立完成，一生板演，師生共同訂正.教師注意引導學生分析：此題數據呈現是直方圖，要把它還原為頻數分布表或把圖讀懂之后在解題，同時注意解題的規范性，計算的準確性.解：根據上圖，可以得到各小組的組中值，于是樣本的平均周長是x=45×8+55×12+65×14+75×10+85

9、×650=63.8即樣本平均數為63.8.因此可以估計這批法國梧桐的平均周長大約是63.8cm.設計說明：通過不同背景，不同數據呈現形式，進一步加深學生對加權平均數的理解和用樣本估計總體思想的滲透. 四、變練演編，深化提高1.已知:x1,x2,x3 x10的平均數是a， x11,x12,x13 x30的平均數是b，則x1,x2,x3 x30的平均數是 . . 2.種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長情況，李華利用所學的數學知識幫李大叔隨機抽查了部分黃瓜每株上長出的黃瓜根數，得到下面的條形圖.請估計這個新品種黃瓜平均每株結多少根黃瓜（結果取整數）？師生活動：學生口

10、答第一題，并說明原因，第二題獨立完成，并說明在此圖是什么統計圖，誰是誰的權.3.請同學們根據下列表格設計一道用本節數學知識解決的數學問題.25x40840x551355x701670x85785 x1006師生活動：學生以小組為單位，設計問題，交流展示.展示過程中教師注意引導學生分析設置的生活背景是否真實，語句是否通順，最后教師引導學生比較，不同的生活背景下，用一個圖表，一個計算加權平均數都可以表示，同時對于數據的呈現形式可以是統計表，也可以是統計圖，體會多題歸一的數學方法.設計說明：1題練習全面調查中加權平均數的求解；2題考察條形統計圖中，抽樣調查加權平均數的求解，并能根據實際問題確定數據的權；3題培養學生的發散思維，體會多題歸一的數學方法.五、反思小結，觀點提煉1.請結合本節課的學習，談談你對加權平均數中“權”的理解.2.在什么情況下可以考慮采取抽樣調查，用樣本的平均數估算總體的平均數？舉例說明.請結合本節課的學習，談談你對加權平均數 中“權”的理解.3.你還有什么收獲或