1、六年級上冊期末復習試卷數學專項檢測及解析答案一、六年級數學上冊應用題解答題1. 一玩具商從批發(fā)行購進兩種大小不同的玩具熊100 個，共花了 3600 元。在零售時，其中 70 個大號玩具熊以每個54 元賣出。（1） 如果余下的小號玩具熊以每個15 元售出，求玩具商在這次買賣中的盈利率。（2） 如果在大號玩具熊賣完后，每個小號玩具熊應定價多少元，才能使盈利率達到25%。解析： （ 1） 17.5%；（ 2） 24 元【分析】（1） 根據單價 ×數量總價分別求出大號玩具和小號玩具一共能賣多少錢，再用賣得的價格減去進價，就是利潤；盈利率利潤÷成本 ×100%，據此解答；

2、（2） 假設每個小號玩具熊應定價x 元，根據（大號玩具和小號玩具一共賣的價錢成本）÷成本 × 100% 25%列方程解答即可。【詳解】（1） 547015 （10070）3780 4504230 （元）（4230 3600） ÷3600×100%630÷3600×100%0.175 ×100%17.5%答：玩具商在這次買賣中的盈利率是17.5%。（2）解：設小號玩具熊應定價x 元。10070 30（個）（54×70 30x 3600 ） ÷3600×100% 25% 3780 30x 3600

3、3600 × 25%18030x 90030x 900 18030x 720x 24答：每個小號玩具熊應定價24 元，才能使盈利率達到25%。【點睛】認真審題，看清條件和問題，解答此題用到的數量關系式是：盈利率利潤÷成本 ×100%。2. 小紅和小蘭都積攢了一些零用錢，她們所積攢的零用錢的比是5：3 在 “支援災區(qū)，奉獻愛心 ”的捐款活動中，小紅捐了26 元，小蘭捐了10 元，這時她們剩下的錢數相等小紅原來有多少錢？解析： 40 元【分析】因為她們剩下的錢數相等，所以小紅比小芳多捐的錢數等于原來小紅比小芳多攢的錢數， 求出 1 份的錢數，即可求出小紅原來的錢數【詳

4、解】26 10=16（元）16÷（ 5 3） =8（元）8× 5=4（0 元）；或：（ 26 10） ÷（ 5 3） ×5=16 ÷ 2×，5=8×5，=40（元）；答：小紅原來有 40 元錢3. 六年級一、二、三3 個班獻愛心捐書，一班捐的本數是三個班總數的25 ，二、三兩個班捐的本數比是 4： 3已知三個班捐書總數為700 本求三班捐了多少本？ 解析： 180 本【詳解】2700 ×5 280（本）（700 280） × 3433420×7180（本）答：三班捐書180 本4. 我們已經學習

5、了 “外方內圓 ”（如下圖 1）的問題，現在讓你繼續(xù)研究，你會有新的發(fā)現。SSS88426450.2413.76陰影正圓（1） 圖 2 的陰影部分面積是多少？（列式計算）（2） 通過上面兩個圖形的計算，你是否有所發(fā)現，按你的發(fā)現，那么如圖3 這樣正方形中有 16 個小圓，陰影部分的面積是（）。解析： （ 1） 13.76（ 2）13.76 。【分析】（1） 圖 2 的陰影部分面積是用正方形的面積減去4 個小圓的面積。（2） 把圖 2 的計算結果和圖 1 的結果進行對比，會有所發(fā)現。用正方形的面積減16 個小圓的面積進行圖 3 的陰影部分的面積的驗證。【詳解】（1） S陰影64226416645

6、0.2413.7688(42) 244（2） 兩個圖形的陰影部分的面積相等，都是13.76。圖 3 的陰影面積2S陰影88(22)1664166450.2413.76【點睛】本題是計算組合圖形的面積，能知道用正方形的面積減去里面一個或多個圓的面積就是陰影部分的面積是解答本題的關鍵。5. 如圖所示，大圓不動，小圓貼合著大圓沿順時針方向不斷滾動。小圓的半徑是2cm ， 大圓的半徑是 6cm 。（1） 當小圓從大圓上的點 A 出發(fā)，沿著大圓滾動，第一次回到點 A 時，小圓的圓心走過路線的長度是多少厘米？（2） 小圓未滾動時，小圓上的點 M 與大圓上的點 A 重合，從小圓滾動后開始計算，當點M 第 1

7、0 次與大圓接觸時，點 M 更接近大圓上的點（ ）。（括號里填 A 、 B 、 C 或D 。）解析： （ 1） 50.24 厘米（2） B【分析】（1） 當小圓從大圓上的點A 出發(fā)，沿著大圓滾動，第一次回到點A 時，小圓的圓心走過路線的長度是半徑為6 2 8 厘米的圓一周的長度；（2） 小圓的半徑是 2cm ，大圓的半徑是 6cm，則小圓滾動 3 圈后才能回到A 點，這個過程中 M 點與大圓接觸3 次； M 第 9 次與大圓接觸時，小圓又回到A 點，小圓第 10 次與大1圓接觸時，是走了大圓一周的【詳解】，即 12.56 厘米，更接近于 B 點。3（1） 2×3.14 ×（

8、2 6）2×3.14 ×850.24 （厘米）答：小圓的圓心走過路線的長度是50.24 厘米。（2）根據分析可得，當點M 第 10 次與大圓接觸時，點M 更接近大圓上的點B。【點睛】本題考查圓的周長，解答本題的關鍵是分析圓的運動軌跡。6. 圖中兩個正方形的面積相差400 平方厘米，則圓 A 與圓 B 的面積相差多少？解析： 314cm2【分析】本題可以用假設法作答，可以設大圓半徑為R，小圓半徑為r，由此得出： SA-SB=R2-2r=（R2-r 2）， S 大正方形 -S 小正方形 =2R×2R-2r ×2r=（4 R2-r2），因為題中已經告訴了兩個正

9、方形的面積之差，所以 4（ R2-r2）=400， R2 -r2=100，然后代入 （R2-r2）作答即可。【詳解】假設大圓半徑為 R，小圓半徑為 r。SA-SB=R2-2r=（ R2-r2）因為 S 大正方形 -S 小正方形 =2R×2R-2r ×2r=（4 R2-r 2） =400，所以 R2-r2=100，所以圓 A 與圓 B 的面積相差3.14 ×100=31（4 cm2）7. 在直角三角形 ABC中，這個三角形的面積是90 平方厘米， D 是 BC 的中點， E 是 AD 中一點， AE 與 ED的比是 2 1，求陰影部分的面積？解析： 15 平方厘米【

10、分析】1因為 D 是 BC 的中點，所以SACD 2 S ABC；因為 AE 與 ED的比是 2 1，所以 AD ED 3 1，即 S1CED S 3ACD；11112因此 S CED S ABC× ×3 90×2× 15（平方厘米） 3【詳解】11290× ×3【點睛】 15（平方厘米）由題目里的中點及線段的比，再結合三角形的面積的特點，能夠確定所求三角形面積與已知三角形面積的倍分關系，再依據倍分關系可計算求得陰影部分面積。84 月 23 日是世界讀書日，每年的這一天，世界上百多個國家都會舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動。某書店這天

11、在圖書定價的基礎上降價20%出售某種圖書，售價每本19.2元。已知該圖書的進價為圖書定價的50%，則降價后每賣一本書可以盈利多少元？ 解析： 2 元【分析】某書店這天在圖書定價的基礎上降價20%出售某種圖書，說明售價是定價的1 20%80%，每本 19.2 元，據此求出定價；書的進價為圖書定價的50%，求出書的進價，最后求盈利即可。【詳解】19.219.2 ÷（ 1 20%） × 50%19.2 127.2（元）答：降價后每賣一本書可以盈利7.2 元。【點睛】本題考查百分數，解答本題的關鍵是理解定價、售價、進價之間的關系。9. 甲、乙兩車分別從A、B 兩地同時出發(fā)，相向而行

12、甲車的速度是40 千米 / 時，當兩車在途中相遇時，甲、乙兩車所行的路程比為8： 7相遇后，兩車立即返回各自的出發(fā)地，這時甲車把速度提高了25%，乙車速度不變當甲車返回A 地時，乙車距 B 地還有 4 小時5的路程（1） 乙車每小時行多少千米?（2） A、B 兩地之間的路程是多少千米?解析： （ 1） 35 千米 ;(2) 300 千米【詳解】（1） 407=35（千米）×8答：乙車每小時行35 千米（2）甲到 A 時，乙行駛路程占全程為：8(35 ×1528) ÷ 40 × (1+25%)=75所以全程為：47(× 35) ÷(-

13、51528 )75=300(米)10. 一輛大巴從廣州開往韶關，行了一段路程后，離韶關還有210 千米，接著又行了全程的 20% ，這時已行路程與未行路程的比是3: 2 。廣州到韶關兩地相距多少千米？（用方程解）解析： 350 千米【分析】分析題干，根據這時已行路程與未行路程的比是3 2，則未行路程占全程的2 ，而全程的52 與全程的 20%的和是 210 千米，可得到等量關系廣州、韶關兩地相距多少千米×（20%52） 210，據此列出方程解答即可。5【詳解】解：設廣州到韶關兩地相距x 千米。x20%252103 x2105333x210555x350答：廣州到韶關兩地相距350 千

14、米。【點睛】本題考查列方程解決問題、百分數、比的意義，解答本題的關鍵是根據題意找到等量關系：廣州、韶關兩地相距多少千米×（20% 25） 210。11. 規(guī)定：如圖 1 中，方格里的數表示在其周圍8 個方格中共有多少個 。即以 “ 1為”中心，在它的四周 8 個方格中只能有 1 個 ；以“2為”中心，在它的四周8 個方格中只能有 2 個 ；以 “3為”中心，在它的四周8 個方格中只能有 3 個 ；依此類推。按上述規(guī)定，在如圖2 中一共可以畫 12 個。現在已經畫好了其中的2 個，請你在合適的空格中補上其余的10 個。解析： 見詳解【分析】根據題意， “1”的四周 8 個方格中只能有

15、1 個 ；“2的”四周 8 個方格中只能有 2 個 ； “3”的四周 8 個方格中只能有 3 個 ，由此根據圖中的兩個三角形，進而畫出其它的三角形。【詳解】如圖：【點睛】關鍵是根據題意得出規(guī)律，再由規(guī)律解決問題。12. 如圖，第二個圖形是由第一個圖形連接三邊中點而得到的，第三個圖形是由第二個圖形中間的一個三角形連接三邊中點而得到的，以此類推分別寫出第二個圖形、第三個圖形和第四個圖形中的三角形個數如果第n 個圖形中的三角形個數為8057， n 是多少？解析： 解：第一個圖形中三角形個數：1 個； 第二個圖形中三角形個數：1×4+1=5（個）；第三個圖形中三角形個數：2×4+1

16、=9（個）；第四個圖形中三角形個數：3×4+1=13（個）；第 n 個圖形中三角形個數：（n-1） ×4+1=（4n-3 ）（個）4n-3=8057， n=2015 答： n 是第 2015 個圖形【解析】【詳解】由已知圖形中三角形個數推出三角形個數與圖形個數之間的數量關系式，再根據題意代入數據計算即可解答13. 二進制時鐘是一種“特殊的時鐘 ”，它用 4 行 6 列 24 盞燈來表示時間（圖1）豎著看，從左到右每兩列為一組，每列依次表示時、分、秒的十位數字和個位數字；每列從下往上的燈依次表示1、2、4、 8（ 表示燈亮， 表示燈熄滅，燈滅代表0），同一列中多盞燈同時亮，要

17、把它們各自表示的數加起來得到對應的數。例如，圖1 中最右側一列，從下往上第一、二、三盞燈是，分別表示數字 1、2、4， 1 2 4 7，此時這列燈表示數字 7，按照這樣的表示方法，請在圖 2 的括號里寫出此時時鐘表示的時刻。圖 3 是雯雯同學上午進入校門的時刻，請涂出二進制時鐘上的顯示。解析： 圖 2 （19： 47：26）；圖 3【分析】（1） 同一列中多盞燈同時亮，要把它們各自表示的數加起來得到對應的數，注意燈滅表示 0，那么圖 2 左側第 1 列代表 1，第 2 列代表 18 9，也就是 19 時；第 3 列表示 4，第 4 列表示 1 24 7，也就是 47 分；第 5 列表示 2，第

18、 6 列表示 2 46，也就是 26 秒；（2） 圖 3 是左側第 1 列是 0，所以不涂；第 2 列是 7，從下往上涂代表數字1、2、4 的燈亮；第 3 列代表數字 4 的燈亮，其它燈滅；第4 列代表數字 1、8 的燈亮；第 5 列代表數字 1、4 的燈亮，其它燈滅；第6 列代表數字 2、4 的燈亮，其它燈滅。【詳解】據分析可得，圖 2 代表（ 19： 47： 26）； 圖 3 是：故答案為：圖2（ 19： 47： 26）；圖 3 是。【點睛】本題考查數與形，解答本題的關鍵就是理解同一列中多盞燈同時亮，要把它們各自表示的數加起來得到對應的數的概念。14. 仔細觀察下面的點子圖，看看有什么規(guī)律

19、（1） 根據上面圖形與數的規(guī)律接著畫一畫，填一填（2） 探索填空：按照上面的規(guī)律，第6 個點子圖中的點子數是；第 10 個點子圖中的點子數是解析： （ 1）（2） 27；65【詳解】（2）第 6 個點子圖中的點子數是： 2+3+4+5+6+72+5+（ 3+7+4+6）27（個）第 10 個點子圖中的點子數是：2+3+4+5+6+7+8+9+10+1113×565（個）答：第 6 個點子圖中的點子數是27 個，第 10 個點子圖中的點子數是65 個15. 一張正方形桌子可以圍坐4 人，同學們吃飯時把正方形桌子拼成一排，每張不留空位（如圖所示）（1） 20 人吃飯需要多少張桌子拼在一起

20、才能正好坐下？（2） 10 張桌子這樣拼成一排，可坐多少人？（3） 發(fā)現規(guī)律多擺 1 個，就多出 2 個如果有 n 個 ，那么一共有2+個 解析： （ 1） 9 張（2） 22 人（3） 2n【詳解】（1） 1 張桌子可坐人數：4 人2 張桌子可坐人數：4+26（人）3 張桌子可坐人數：4+2+2 8（人）n 張桌子可坐人數： 4+2（ n 1）（ 2n+2）人當能坐 20 人時，桌子張數：2n+2202n 18n 9答： 20 人吃飯需要 9 張桌子拼在一起才能正好坐下（2） 2×10+220+222（人）答： 10 張桌子這樣拼成一排，可坐22 人（3）發(fā)現規(guī)律：多擺 1 個，就

21、多出 2 個如果有 n 個 ，那么一共有2+2n 個 故答案為： 2n16. 列出綜合算式，不計算。一根電線先截去它的40，還剩下 12 米，再截去多少米后，這時正好剩下這根電線全長1的？41解析： 12140%140%4【分析】根據題意可得， 12 米占這根電線總長度的140% ，據此求出這根電線總長度。因為第二次截取的長度占這根電線長度的【詳解】140%14，最后求出第二次截取的長度即可。12140%140%1420×0.357.5（米）答：需再截去7.5 米，這時正好剩下這根電線全長的四分之一。【點睛】本題考查百分數，解答本題的關鍵是找準單位“1。”17. 汽車往返甲、乙兩地去

22、的時候平均每小時行50 千米，返回的時候平均每小時行60千米，汽車往返兩地平均每小時行多少千米？解析：600千米11【詳解】11（1+1） ÷（ 5060 ），11=2÷，300= 600 （千米）；11答：汽車往返兩地平均每小時行60011千米18. 六年級舉行 “小制作比賽 ”，六（ 1）班同學上交 32 件作品，六（ 2）班比六（ 1）班多1交，六（ 2）班交了多少件？ 4解析： 40 件【分析】由于六（ 2）班比六（ 1）班多交 14，所以可利用乘法求出六（2）班交了多少件。【詳解】32114 3254 40（件）答：六（ 2）班交了 40 件。【點睛】本題考查了分

23、數乘法的應用，已知一個數比另一個數多幾分之幾，求這個數，用乘法。19. 六（ 1）班的同學買了 48 米彩帶，用總長的多少米彩帶？解析： 20 米【分析】14 做蝴蝶結，用總長的13 做中國結。還剩將全部彩帶當作單位 “1，”用1做蝴蝶結，用41做中國結，根據分數減法的意義，還剩下全3部的 1 1 41，則用348 米乘以剩下部分占全部的分率，即得還剩下多少米彩帶。【詳解】1148×（ 1 4 3 ）48× 51220（米）答：還剩 20 米彩帶。【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少，明確單位“1是”解題的關鍵。20. 生命在于運動。為了進一步提高全體同學的身體素質，擁

24、有健康強杜的體魄，東華小4學開展了 “天天晨跑 ”活動。陳剛共跑了 60km ，張華所跑路程是陳剛所跑路程的還多58km 。張華共跑了多少 km ？解析： 56km【分析】張華所跑路程是陳剛所跑路程的五分之四還多8km，先用乘法求出陳剛所跑路程的五分之四是多少，再加上8 千米就是張華共跑的路程，據此解答即可。【詳解】6048548 856（千米）答：張華共跑了 56 千米。【點睛】本題考查分數乘法，解答本題的關鍵是掌握分數乘法的計算方法。21. 甲乙兩車分別從 A、B 兩地相向而行，甲車行駛了1.5 小時乙車才開始出發(fā)，乙車以80 千米/ 時的速度行2.5 小時與甲車相遇。甲車中途休息了1 小

25、時，當兩車相遇時，甲所行3駛的路程占 AB 兩地總路程的解析： 50 千米 /時【分析】，甲車的行駛速度是多少千米？7當甲乙相遇時，甲乙兩車的路程和恰好等于AB 兩地的總路程。據此先利用減法求出乙路程占總路程的幾分之幾，再用乙路程除以它占總路程的幾分之一求出總路程，從而利用乘法求出甲路程。分析題意，甲先是行駛了1.5 小時，中途停了 1 小時，所以后續(xù)又是行駛了 1.5 小時，共行駛了3 小時。用甲路程除以甲行駛的時間，求出甲的速度即可。【詳解】總路程：380× 2.5（÷1 7 ）2004÷7350（千米）3甲路程： 350×7 150（千米）甲速度：

26、150 ÷（ 1.5 2.5 1）150÷350（千米 / 時）答：甲車的行駛速度是50 千米 / 時。【點睛】本題考查了相遇問題，相遇時甲乙兩車的路程和恰好等于總路程。22. 甲、乙兩人共同完成一項工程。甲、乙一起做6 天完成了工程的2，剩下的由甲獨做38 天完成，按完成的工作量分配工資，甲獲得工資7000 元，乙應得工資多少元？解析： 5000 元【分析】把一項工程看作單位 “1，”根據工作總量 ÷工作時間工作效率，可求出甲的工作效率，再根據具體時間可求出甲6 天的工作總量，進而求得乙的工作總量。用甲的工資除以甲的工作總量即可求出完成工程總工資，進而求得乙的工

27、資。【詳解】甲的工作效率為：1138(12 )83 124甲 6 天完成的工作量：16121乙的工作總量：244 53412甲的工作總量： 1 5 71212700071270005000 （元）答：乙應得工資 5000 元。【點睛】本題考查工程問題，把一項工程看作單位“1是”解題的關鍵。23. 甲、乙兩車同時從A、B 兩地出發(fā)，相向而行，經過5 小時相遇，相遇后兩車又行駛了 3 小時，這時甲車離B 地還有 230 千米，乙車離 A 地還有 160 千米，求 A、B 兩地的距離是多少千米？解析： 975 千米【分析】根據題意，甲、乙兩車5 小時行完全程，則兩車每小時共行全程的1 。相遇后兩車又

28、行駛5了 3 小時，行駛了全程的3 。把全程看作單位 “1，”則兩車剩下的路程共占全程的（153 ），用兩車剩下的路程之和除以（153 ）即可求出全程。5【詳解】135 ×3 5（230 160） ÷（1 3 ）53902÷5975（千米）答： A、B 兩地的距離是975 千米。【點睛】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。明確“兩車每小時共行全程的1 ”5和“兩車剩下的路程共占全程的（1 3 ） ”是解題的關鍵。524. 快車從甲地到乙地要行10 小時，慢車從乙地到甲地要行15 小時。兩車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，4 小時后兩車還相距200km

29、 。甲、乙兩地相距多少千米？解析： 600 千米【分析】甲、乙兩地間的距離看作單位“1，”時間分之一可以看成速度，快車速度看作 110，慢車速度看作 115，用速度和 ×時間行駛路程，求出4 小時行駛了全程的對應分率，用200 千米 ÷對應分率即可。【詳解】（ 1 110151） ×4 6 ×42 32200 ÷（ 1 3 ）2001÷3600（千米）答：甲、乙兩地相距600 千米。【點睛】關鍵是確定單位 “1，”理解速度、時間、路程之間的關系，找到相距200 千米的對應分率。25. 一本故事書有 180 頁，小紅第一天看了全書的（1

30、） 如果第二天看的相當于第一天的，第二天看了多少頁？（2） 如果第一天與第二天看的頁數比是5： 4，第二天看了多少頁？（3） 如果第二天看了全書的，第二天比第一天多看多少頁？ 解析： （ 1） 25 頁 （ 2）24 頁 （ 3） 30 頁【解析】【詳解】（1） 180× ×30×25（頁）答：第二天看了 25 頁（2） 180× ×30×24（頁）答：第二天看了 24 頁（3） 180×（ ）180×30（頁）答：第二比第一天多看30 頁26. 一個書架上下兩層共有圖書450 本，如果將上層書增加它的5 ，下層書

31、增加它的3 ，810這時上、下兩層圖書的本數就一樣多這個書架原來上、下層各有圖書多少本？ 解析： 上層 200 本，下層 250 本【詳解】解：設上層書架原有x 本書，則下層書架原有（450 x）本，得（1+ 5 ） x（ 450x） ×（ 1+ 3 ）8101313x（ 450x） ×81013 x 585 13 x81011740 x 585x 200450 200 250（本）答：原來上層書架有圖書200 本、下層書架有圖書250 本27. 學校買來一批書，分給高年級2后，剩下的按4 3 的比分給中年級和低年級。已知中5年級分得 240 本，這批書一共有多少本？解析：

32、 700 本【分析】用 24042算出的是分給高年級后剩下的書的本數， 420 本對應的分率是12，所以7用 4201【詳解】45525可求出這批書一共有多少本。240 ÷7420 ÷(1420（本）2)54203÷5700（本）答：這批書一共有700 本。【點睛】本題考查按比例分配、分數除法，解答本題的關鍵是掌握按比例分配解題的方法。28. 搬運一個倉庫的貨物，甲需要10 小時，乙需要 12 小時，丙需要15 小時，有同樣的倉庫 A 和 B，甲在 A 倉庫、乙在 B 倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運，最后兩個倉庫貨物同時搬完，問丙幫助

33、甲、乙各多少時間？解析： 3 小時， 5 小時【分析】把一個倉庫的貨物量看作單位“1，”甲乙丙搬完兩個倉庫也就是完成了2 個單位量，設他們搬完貨物花了x 小時，根據 “工作效率 ×工作時間工作量”列方程即可解答。【詳解】解：設他們搬完兩個倉庫貨物花了x 小時。（ 1 11012 1 ） ×x 2151 x24x 8（1 1110×8）÷1511 ÷5153（小時）83 5（小時）答：丙幫助甲搬運了3 小時，幫乙搬運了5 小時。【點睛】把一個倉庫的貨物量看作單位“1，”甲乙丙搬完兩個倉庫也就是完成了2 個單位量，這是解答本題的關鍵。29. 如圖：

34、兩個同心圓的周長相差18.84 厘米，兩個正方形的周長相差多少厘米？解析： 24 厘米【分析】假設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則大圓的周長為a，小圓的周長為 b，根據題意：則a b （ a b） 18.84 厘米，進而求出兩個正方形的邊長差，由于正方形有 4 條邊，所以再乘 4 即可求出兩個正方形的周長相差多少厘米。【詳解】由分析可得：18.84 ÷ 3.14 ×46×424（厘米）答：兩個正方形的周長相差24 厘米。【點睛】解答本題的關鍵是明確兩個正方形的邊長正好是兩個圓形的直徑，進而求出一條邊的長度差，再乘 4 即可求出 4 條邊的長度差。30.

35、甲、乙兩車分別從A、B 兩地同時出發(fā)，相向而行，4 小時后在距離中點80 千米處相遇，甲乙兩車的速度比是95 ，甲每小時行多少千米？解析： 90 千米【分析】根據題意可知，兩車相遇時，所行路程相差80×2160 （千米），兩車行駛的時間相同，95所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（9595），根據分數除法的意義，求出全程，除以相遇時間求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。【詳解】80× 2（÷ 9 9 59 5 5 ）160÷ 414560（千米）9560 ÷ 4×95140× 91490（千米）答：甲每小

36、時行 90 千米。【點睛】此題考查了有關比的相關應用，明確兩車行駛的路程之差是兩個80 千米，先求出總路程是解題關鍵。31. 客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時相向而行，相遇時客車與貨車所行路程比是7 4。已知，客車從甲地行駛到乙地需要8 小時，貨車每小時48km 。甲、乙兩地相距多少千米？ 解析： 672 千米【分析】由題意可知，在相同時間內，客車與貨車所行路程比等于兩車的速度比，已知貨車每小時行駛 48 千米，那么客車每小時行駛的速度是貨車速度的74，根據一個數乘分數的意義，用乘法求出客車的速度，據此可解答。【詳解】×487 84（千米 時）484×8 672（千米）答：甲

37、、乙兩地相距672 千米。【點睛】本題考查路程問題和比的關系，掌握比的意義時解題的關鍵。32. 小紅、小英和小明三位小朋友儲蓄錢數的比是1:3: 4 ，他們儲蓄的平均錢數是320元。小英儲蓄了多少錢？ 解析： 360 元【分析】他們儲蓄的平均錢數是320 元，那么總共是 960 元，小紅、小英和小明的錢數分別是1份、 3 份和 4 份， 8 份是 960 元， 1 份是 120 元。【詳解】32031349608120（元）1203360 （元）答：小英儲蓄了 360 元錢。【點睛】本題考查的是按比分配問題，按比分配問題與和倍問題類似，先求出一份量，再計算多份量。33. 甲乙兩城相距 450

38、千米，兩輛汽車同時從甲乙兩城相對開出，3 小時后相遇，已知快車與慢車的速度比是3: 2 ，那么快車比慢車總共多行駛了多少千米？解析： 90 千米【分析】根據題意， 3 小時相遇，可以根據總路程除以3，即可求得兩輛汽車的速度和。再根據速度比是 3: 2 ，計算出兩車行駛的路程，求差即可。【詳解】450 ÷3 150（千米）3150 ×3+22150 ×3+2 90（千米）； 90×3 270（千米） 60（千米）； 60×3 180（千米）270 18090（千米）答：快車比慢車總共多行駛了90 千米。【點睛】本題也可以根據比例知識求解：速度比是

39、3: 2 ，則相同時間內行駛的路程比也是3: 2。34. “外方內圓 ”是中國建筑中經常能見到的設計，而且“外方 ”與“內圓 ”的面積比是固定的。（1） 如圖所示， “內圓 ”的半徑是 r，它的面積是； “外方 ”的面積是。（用含有字母的式子表示以上結果）（2） 所以， S 外方 ： S 內圓 =：。（3） 如圖中正方形的面積是20 平方厘米，那么圖中 “內圓 ”的面積是多少平方厘米？ 解析： （ 1） r2； 4r2（2） 4； （3） 20÷4× =5=1（5.7cm2）【分析】（1）已知圓的半徑，那么內圓的面積=r2；外方的面積 =4×2r；（2）化簡比時，

40、用比的基本性質作答即可，即比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變； 可【詳解】（1） “內圓 ”的半徑是 r，它的面積是 2r； “外方 ”的面積是 4r2；2（2） 由（ 1）得 S外方 ： S 內圓 =r： 4r2=4： 。（3）內圓的面積 =正方形的面積 ×÷，4據此作答即35. 一個周長為 12.56 厘米的圓在長方形內滾動一周后回到初始位置（如下圖所示），圓心所經過的路程是40 厘米，已知圖中長方形的長和寬之比是5:2 ，這個長方形的面積是多少平方厘米？解析： 160 平方厘米【詳解】圓的半徑： 12.56 ÷3.14 ÷2（=

41、2厘米），設長方形的長和寬分別為5a 厘米和 2a 厘米，則圓心經過的路程長是（5a-2 ×2）厘米，寬是（ 2a-2 ×2）厘米；（5a-2 ×2+2a-2×）2×2=40 7a-8=207a=28a=4長方形的面積為：（5×4） ×（ 2×4）=20 ×8=160（平方厘米）答：這個長方形的面積是160 平方厘米【點睛】解答此題關鍵是明確圓心經過的路徑是一個長方形，長和寬分別比原長方形少兩個半徑36. 圖中，三角形AOC 的面積是 8 平方厘米，求涂色部分的面積。解析： 68 平方厘米【分析】涂色部分的面積，相當于是圓面積的3，三角形的底和高恰好都是半徑，三角形面積是半4徑的平方除以2，可以求出半徑的平方，進而求得圓的面積。【詳解】半徑的平方： 8216 （平方厘米）圓的面積： 163.1450.24（平方厘米）3涂色部分的面積：50.24437.68 （平方厘米）答：涂色部分的面積是37.68 平方厘米。【點睛】本題用到了整體思想，求出半徑的平方即可求圓的面積，無需計算半徑。37. 一杯鹽水，第一次加入