1、模糊數學在房地產估價問題模糊數學在房地產估價問題上的應用與評估上的應用與評估 內容簡介v模糊數學簡介模糊數學簡介v模糊集與模糊隸屬度模糊集與模糊隸屬度v實例分析實例分析v貼近度與擇近原則貼近度與擇近原則v1965年，美國控制論專家、數學家年，美國控制論專家、數學家扎德扎德發表了論文發表了論文模糊集合模糊集合，標志著模糊數學這門學科的誕生。，標志著模糊數學這門學科的誕生。v人類的自然語言在表達上具有很重的模糊性，難以人類的自然語言在表達上具有很重的模糊性，難以對或不對、好或不好的二分法來完全描述對或不對、好或不好的二分法來完全描述真實的世界問題。真實的世界問題。故模糊理論將模糊概念，以模糊故模糊

2、理論將模糊概念，以模糊集合的定義，將事件屬于這集合程度的歸屬函數，集合的定義，將事件屬于這集合程度的歸屬函數，加以模糊定量化得到一歸屬度，來處理各種問題。加以模糊定量化得到一歸屬度，來處理各種問題。v模糊數學：研究和處理模糊性現象的數學。模糊數學：研究和處理模糊性現象的數學。模糊數學簡介一、模糊集；一、模糊集；1.概念；概念；模糊集與模糊隸屬度對于一個普通的集合對于一個普通的集合A，空間中任一元素，空間中任一元素x，要，要么么x A，要么，要么x A，二者必居其一。這一特征，二者必居其一。這一特征可用一個函數表示為：可用一個函數表示為：A xxAxA( ) 10A(x)即為集合即為集合A的特征

3、函數。的特征函數。例如：房地產團隊的學生，例如：房地產團隊的學生，“年齡小的人數年齡小的人數”是模糊。是模糊。 五家企業，五家企業，“企業效益好企業效益好”較模糊。較模糊。所以，將將特征函數推廣到模糊集：所以，將將特征函數推廣到模糊集： 在普通集合中只取在普通集合中只取0、1兩值推廣到模糊集中為兩值推廣到模糊集中為0, 1區間。區間。定義定義1 設設X為全域，若為全域，若A為為X上取值上取值0, 1的一個函數，的一個函數，則稱則稱A為為模糊集，模糊集， A(X)稱為稱為X的關于的關于A的隸屬度。的隸屬度。模糊集與模糊隸屬度例如：例如：“老人老人”是個模糊概念，是個模糊概念， 70歲的肯定屬于老

4、人，它的從屬程度歲的肯定屬于老人，它的從屬程度1， 40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度歲的人肯定不算老人，它的從屬程度0， 55歲屬于歲屬于“老老”的程度為的程度為0.5，即，即“半老半老”， 60歲屬于歲屬于“老老”的程度的程度0.8。 指明各個元素的隸屬集合，就等于指定了指明各個元素的隸屬集合，就等于指定了一個集合。當隸屬于一個集合。當隸屬于0和和1之間值時，就是模之間值時，就是模糊集合。糊集合。 模糊數學與隸屬程度v例例1：給：給5個同學的性格穩重程度打分，按百分制給分，再除個同學的性格穩重程度打分，按百分制給分，再除以以100，這樣給定了一個從域，這樣給定了一個從域X=x1 , x2

5、 , x3 , x4, x5到到0, 1閉區間的映射。閉區間的映射。 x1：85分，即分，即A(x1)=0.85 x2：75分，分， A(x2)=0.75 x3：98分，分， A(x3)=0.98 x4：30分，分， A(x4)=0.30 x5：60分，分， A(x5)=0.60這樣確定出一個模糊子集這樣確定出一個模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。模糊集與模糊隸屬度zaden表示法：向量表示法： A=(0, 0.1, 0.4, 0.5, 0.7,1)序偶表示法： A=(x1,0), (x2,0.1), (x3,0.4),(x4,0.5),(x5,0.7)

6、, (x6,1)65432117 . 05 . 04 . 01 . 00 xxxxxxA模糊集與模糊隸屬度 這里僅以浙江海寧某廠一車間（建筑物）為這里僅以浙江海寧某廠一車間（建筑物）為例進行評估，該廠欲將一車間合資入股，申請進例進行評估，該廠欲將一車間合資入股，申請進行價格評估。該車間建于行價格評估。該車間建于1998年，建筑面積年，建筑面積1813m2,耐用年限耐用年限50年，現場勘估評定為年，現場勘估評定為磚混一磚混一等結構、一級（八成）完好、七級地段、單層廠等結構、一級（八成）完好、七級地段、單層廠房房。現以。現以結構特征、質量等級、地理位置、層數結構特征、質量等級、地理位置、層數這四個

7、特征向量作為評判的基準組成論域這四個特征向量作為評判的基準組成論域，以，以 表表示之，并在示之，并在0，1中取值。經過調查統計，得出中取值。經過調查統計，得出已估的一號、二號、三號、四號廠房和待估廠房已估的一號、二號、三號、四號廠房和待估廠房的有關資料如下表的有關資料如下表1： 應用實例表1 評估資料及隸屬函數值表注：使用年限均為50年（1）計算貼近度謝謝觀看！貼近度貼近度先將模糊向量的內積與外積的概念擴充先將模糊向量的內積與外積的概念擴充.【定義【定義1】 設設A(x), B(x)是論域是論域X上兩個模糊子集的上兩個模糊子集的隸屬函數隸屬函數,定義定義 內積：內積： A B = A(x) B

8、(x) | xX ； 外積：外積：A B = A(x)B(x) | xX . v符號“”與“”。都為扎德算子，分別表示取大，取小的意思v例例1 設設X=x1，x2，x3，x4，x5，A，B F(X)， 且：且：A=（0.8，0.3，1，0.4，0） B=（0.5，0.6，0.2，0.7，1） 求求A B ， A B A B= A(x) B(x) | xX =(0.80.5) (0.30.6) (10.2) (0.40.7) (01) =0.5 0.3 0.2 0.4 0 =0.5A B= A(x)B(x) | xX =(0.80.5)(0.30.6)(10.2)(0.40.7)(0 1) =

9、0.80.6 1 0.7 1 =0.6【定義【定義2】 設設A, B是論域是論域U上的兩個模糊集，上的兩個模糊集， A, B之間的貼之間的貼近程度近程度( (簡稱簡稱貼近度貼近度),),貼近度貼近度 (A, B)有一些不同的定有一些不同的定義義. .下面我們用下面我們用 (A, B)表示表示 0(A, B) = A B + (1 - -A B)/2 (格貼近度格貼近度)如：例如：例1中中 0(A，B)=1/2 * A B +(1A B) =1/2*(0.5+1-0.6)=0.45擇近原則v模糊數學在房地產比較法評估中的應用，其擇近原模糊數學在房地產比較法評估中的應用，其擇近原則尤為重要則尤為重

10、要.v設在論域設在論域X = x1, x2, , xn上有上有m個模糊子集個模糊子集A1, A2, , Am構成了一個標準模型庫，構成了一個標準模型庫，B是待識別的是待識別的模型。若有模型。若有k1,2, m, 使得使得 (Ak , B) = (Ai , B) | 1im, 則稱則稱B與與Ak最貼近最貼近,或者說把或者說把B歸于歸于Ak類。類。 這就是這就是擇近原則。擇近原則。模糊關系系數的大小v利用貼近度計算公式可計算待估房地產的利用貼近度計算公式可計算待估房地產的 與房地產與房地產交易實例交易實例 的貼近程度的貼近程度 。 有可能出現相同的數值，有可能出現相同的數值，這時可利用模糊關系系數

11、的大小來排序：這時可利用模糊關系系數的大小來排序： v然后從大到小排序，記為然后從大到小排序，記為 快速遞減加權式 v快速遞減加權式是模糊數學評估中的一種模型快速遞減加權式是模糊數學評估中的一種模型 由于：相似程度高的交易實例，其權值就大，因而所由于：相似程度高的交易實例，其權值就大，因而所起的調整作用也大；相似程度低的交易實例，其權值就小，起的調整作用也大；相似程度低的交易實例，其權值就小，因而所起的調整作用也小。用相似程度的大小來控制相應交因而所起的調整作用也小。用相似程度的大小來控制相應交易實例的調整作用，這顯然是非常有道理的。易實例的調整作用，這顯然是非常有道理的。 在實際工作中，考慮

12、到權值是呈指數級遞降的，衰減在實際工作中，考慮到權值是呈指數級遞降的，衰減非常大，貼近度為第四的交易實例的權值已經相當小，一般非常大，貼近度為第四的交易實例的權值已經相當小，一般可以忽略，所以通常只要取最相似的三個交易實例就完全滿可以忽略，所以通常只要取最相似的三個交易實例就完全滿足要求了。這就使得評估模型大為簡化為：足要求了。這就使得評估模型大為簡化為： 式中，式中， 為修正系數，由于待估房地產與各交易實例之為修正系數，由于待估房地產與各交易實例之間只是相似，而不是完全相同，即存在著差異，且確定特征間只是相似，而不是完全相同，即存在著差異，且確定特征向量的隸屬函數時也有誤差，所以應對計算結果進行修正。向量的隸屬函數時也有誤差，所以應對計算結果進行修正。這種修正主要是根據房地產估價